đề khảo sát tháng 3 năm 2010 - môn toán 9 Ngày 17 tháng 3 năm 2010 đề chẵn Câu I (1,5 điểm). Vẽ đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 . Câu II (2,5 điểm). Cho hệ phơng trình mx + y = 3 x - 2y = 2m a) Giải hệ phơng trình khi m = 3 b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn 2x + y = 3. Câu III (3 điểm). Cho phơng trình x 2 - 2mx + m 2 + m - 3 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 2. b) Tìm m để phơng trình có nghiệm. Câu IV (3 điểm). Cho đờng tròn tâm O, K là một điểm nằm ngoài đờng tròn. Vẽ tiếp tuyến KA và cát tuyến KBC (B nằm giữa K và C). a) Chứng minh KA 2 = KB.KC b) Tia phân giác góc BAC cắt đờng tròn ở D và BC ở E. Chứng minh KE 2 = KB.KC đề khảo sát tháng 3 năm 2010 - môn toán 9 Ngày 17 tháng 3 năm 2010 đề lẻ Câu I (1,5 điểm). Vẽ đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 . Câu II (2,5 điểm). Cho hệ phơng trình mx + y = 3 x - 2y = 2m a) Giải hệ phơng trình khi m = 2 b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x - y = 3. Câu III (3 điểm). Cho phơng trình x 2 - 2mx + m 2 + m - 3 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 3. b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm. Câu IV (3 điểm). Cho đờng tròn tâm O, H là một điểm nằm ngoài đờng tròn. Vẽ tiếp tuyến HK và cát tuyến HMN (M nằm giữa H và N). a) Chứng minh HK 2 = HM.HN b) Tia phân giác góc MKN cắt đờng tròn ở B và MN ở A. Chứng minh HA 2 = HM.HN đáp án - biểu điểm đề chẵn Câu Nội dung Biểu điểm I (1,5 điểm) - Lập bảng đúng 0.5 đ - Vẽ mặt phẳng toạ độ, xác định các điểm trên đó đúng 0.5 đ - Vẽ đúng, đẹp đồ thị hàm số 0.5 đ II (2,5 điểm) a) (1.25đ) - Khi m = 3, ta có hệ PT 3x + y = 3 x - 2y = 6 0.5 đ - Giải đúng HPT 0.5 đ - Kết luận cặp nghiệm là (x; y) = ( 12 7 ; 15 7 ) 0.25 đ b) (1.25 đ) Xét HPT mx + y = 3 (1) x - 2y = 2m (2) và đk 2x + y = 3 (3) - Từ (2) và (3) => HPT x - 2y = 2m 2x + y = 3 => 2m + 6 x = 5 (*) 3 - 4m y = 5 0.5 đ - Thay (*) vào (1) ta đợc: 2 2m + 6m 3 - 4m + = 3 5 5 0.25 đ - Giải PT trên ta đợc m = 2; m = -3 0.25 đ - Vậy với m = 2; m = -3 thoả mãn bài toán 0.25 đ III (3 điểm) a) (1.5 đ) - Với m = 2 ta có PT: x 2 - 4x +3 = 0 0.5 đ - GPT đúng 0.75 đ - KL: Với m = 2 thì PT có nghiệm là x = 1; x = 3 0.25 đ b) (1.5 đ) - Xét PT: x 2 - 2mx + m 2 + m - 3 = 0 a = 1; b' = - m; c = m 2 + m - 3 0.25 đ - ' '2 2 2 2 2 = b - ac = (-m) 1.(m + m - 3) = m m - m + 3 = - m + 3 0.5 đ - PT có nghiệm ' 0 - m + 3 0 m 3 0.5 đ - Vậy m 3 thoả mãn bài toán 0.25 đ IV (3 điểm) vẽ hình 0.5 đ - Vẽ hình đúng 0.5 đ a) (1.25 đ) - C/m KAB đồng dạng KCA (g.g) 0.75 đ - Từ đó => 2 KA KB = KA = KB.KC KC KA (1) 0.5 đ b) (1.25 đ) - C/m KAE cân tại K 0.75 đ - Suy ra KE = KA (2) 0.25 đ - Từ (1) và (2) => KE 2 = KB.KC 0.25 đ O C B E D K A đáp án - biểu điểm đề lẻ Câu Nội dung Biểu điểm I (1,5 điểm) - Lập bảng đúng 0.5 đ - Vẽ mặt phẳng toạ độ, xác định các điểm trên đó đúng 0.5 đ - Vẽ đúng, đẹp đồ thị hàm số 0.5 đ II (2,5 điểm) a) (1.25đ) - Khi m = 2, ta có hệ PT 2x + y = 3 x - 2y = 4 0.5 đ - Giải đúng HPT 0.5 đ - Kết luận cặp nghiệm là (x; y) = (2; -1) 0.25 đ b) (1.25 đ) Xét HPT mx + y = 3 (1) x - 2y = 2m (2) và đk x - y = 3 (3) - Từ (2) và (3) => HPT x - 2y = 2m x - y = 3 => x = 6 - 2m (*) y = 3 - 2m 0.5 đ - Thay (*) vào (1) ta đợc: m(6 - 2m) + 3 - 2m = 3 0.25 đ - Giải PT trên ta đợc m = 0; m = 2 0.25 đ - Vậy với m = 0; m = 2 thoả mãn bài toán 0.25 đ III (3 điểm) a) (1.5 đ) - Với m = 3 ta có PT: x 2 - 6x + 9 = 0 0.5 đ - GPT đúng 0.75 đ - KL: Với m = 2 thì PT có nghiệm là x = 3 0.25 đ b) (1.5 đ) - Xét PT: x 2 - 2mx + m 2 + m - 3 = 0 a = 1; b' = - m; c = m 2 + m - 3 0.25 đ - ' '2 2 2 2 2 = b - ac = (-m) 1.(m + m - 3) = m m - m + 3 = - m + 3 0.5 đ - PT vô nghiệm ' < 0 - m + 3 < 0 m > 3 0.5 đ - Vậy m > 3 thoả mãn bài toán 0.25 đ IV (3 điểm) vẽ hình 0.5 đ - Vẽ hình đúng 0.5 đ a) (1.25 đ) - C/m HKM đồng dạng HNK (g.g) 0.75 đ - Từ đó => 2 HK HM = HK = HM.HN HN HK (1) 0.5 đ b) (1.25 đ) - C/m KHA cân tại H 0.75 đ - Suy ra HK = HA (2) 0.25 đ - Từ (1) và (2) => HA 2 = HM.HN 0.25 đ O N M A B H K . và đk 2x + y = 3 (3) - Từ (2) và (3) => HPT x - 2y = 2m 2x + y = 3 => 2m + 6 x = 5 (*) 3 - 4m y = 5 0.5 đ - Thay (*) vào (1) ta đợc: 2 2m + 6m 3 - 4m + = 3 5 5 0.25 đ -. m 2 + m - 3 0.25 đ - ' '2 2 2 2 2 = b - ac = (-m) 1.(m + m - 3) = m m - m + 3 = - m + 3 0.5 đ - PT vô nghiệm ' < 0 - m + 3 < 0 m > 3 0.5 đ - Vậy m > 3 thoả. đề khảo sát tháng 3 năm 2010 - môn toán 9 Ngày 17 tháng 3 năm 2010 đề chẵn Câu I (1,5 điểm). Vẽ đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 . Câu II (2,5 điểm). Cho hệ phơng trình mx + y = 3 x - 2y = 2m a)