Xử lý số tín hiệu Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR Khái niệm  Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần s ố cho trước.  Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung h = [h 0 , h 1 , h 2 , …. ,h N ]  Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và m ẫu số của hàm truyền b = [b 0 , b 1 , …, b N ] và a = [1, a 1 , a 2 ,…, a N ] Khái niệm  Thiết kế bộ lọc: Đáp ứng tần số mong muốn H( ) Đáp ứng tần số mong muốn H( ) Giải thuật thiết kế Hàm truyền H(z ) Hàm truyền H(z ) Đáp ứng xung h = [h 0 , h 1 , h 2 , …, h M ] Đáp ứng xung h = [h 0 , h 1 , h 2 , …, h M ] Bộ lọc FIR Vector hệ số tử: b = [b 0 , b 1 , b 2 , …, b N ] Vector h ệ số mẫu: a = [a 0 , a 1 , a 2 , …, a N ] Vector hệ số tử: b = [b 0 , b 1 , b 2 , …, b N ] Vector h ệ số mẫu: a = [a 0 , a 1 , a 2 , …, a N ] 1 1/2 |H( )| 2 0 /2   0  Bộ lọc IIR Bộ lọc FIR v.s. Bộ lọc IIR FIR Ưu điểm:  Pha tuyến tính  Ổn định (không có các cực) Nhược điểm:  Để có đáp ứng tần số tốt  chiều dài bộ lọc N lớn  tăng chi phí tính toán IIR Ưu điểm:  Chi phí tính toán thấp  Thực hiện hiệu quả theo kiểu cascade Nhược điểm:  Có sự bất ổn định do quá trì nh lượng tử hóa các hệ số có thể đẩy các cực ra ngoài vòng tròn đơn vị  Không thể đạt pha tuyến tính trên toàn kho ảng Nyquist  Thích hợp cho thiết kế các mạch lọc có đáp ứng tần số đơn giản, như các mạch lọc lý tưởng sau:. D() Chắn dải (Band stop filter – BSF) (Band rejection filter – BRF ) - b  b -  a - a 0  D() Thông dải (Bandpass filter – BPF) - b  b - - a  a 0  - D() Thông thấp (Lowpass filter – LPF) - c  c  0  D() Thông cao (High pass filter – HPF) - c  c - 0  Phương pháp cửa sổ Phương pháp cửa sổ D()/j Hilbert -1  - 0 1  D()/j Sai phân - 0   Các bước thực hiện: Phương pháp cửa sổ Đáp ứng tần số lý tưởng D() Đáp ứng tần số lý tưởng D() DTFT ngược Đáp ứng xung lý tưởng d(n) Đáp ứng xung lý tưởng d(n) (2 phía, dài vô h ạn) Hàm cửa sổ w(n) Hàm cửa sổ w(n) Chiều dài b ộ lọc N = 2M + 1 d(k) k = -M, …, M d(k) k = -M, …, M Làm trễ M mẫu h(k) = d(k - M) h(k) = d(k - M) (nhân qu ả, chi ều dài N)  Các bước thực hiện: Phương pháp cửa sổ Đáp ứng tần số lý tưởng - D() -  c  c  0  Đáp ứng xung lý tưởng D T F T n g ư ợ c Cửa sổ chữ nhật chiều dài 41  Các bước thực hiện: Phương pháp cửa sổ Đáp ứng xung lý tưởng  Biến đổi DTFT ngược:  Ví dụ: Bộ lọc thông thấp, tần số cắt ω c Phương pháp cửa sổ                      2 d eDkdekdD kj k kj           cc cc , - ωω-ω D 0 ,1 - D() -  c  c  0  [...]... Δf 1 f C   f pass  f stop  2 f  f stop  f pass Tính ωC: fC C  2 fs Cửa sổ Kaiser 2 Tính δpass và δstop:  pass  10 A pass / 20 1 10 A pass / 20 1  stop  10 3 Tính δ = min(δpass , δstop) Suy ra: A  20 log  (dB)  Astop / 20 Cửa sổ Kaiser 4 Tính α và N: 0.1102 A  8 .7   0.4   0.5842 A  21  0. 078 86 A  21 0   A  7. 95 fS  N  1 D với D   14.36 f 0.922  , A  50... Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn ˆ Khi D   đổi dấu => pha thay đổi π ˆ D   ˆ H    D    H      M     Đặc tính pha tuyến tính  Trường hợp d(k) thực & phản đối xứng: ˆ => D   là thuần ảo Đặt : ˆ    jA   e j / 2 A  D  A   e => , Aω  0 1  sign( A ) 0      2 1 j   H    e , Aω   0 A   jM e j / 2 e j   A  Đặc tính pha... (k ) z k  k  M Đặc tính pha tuyến tính  Trường hợp d(k) thực & đối xứng: ˆ => D   là thực & chẵn theo ω Đặt :   ˆ ˆ ˆ D   sign D  D  ˆ 1  sign( D ) 0       2 1  j   ˆ ˆ  D   e Thật vậy: D  ˆ , Dω  0 ˆ , Dω   0 ˆ ˆ ˆ e j 0 D   D  , D   0 ˆ     D  j ˆ ˆ ˆ e D    D  , D   0  Đặc tính pha tuyến tính  Trường hợp d(k)... phân lý tưởng cosk  sin k   d k   k k 2  Mạch lọc Hilbert: 1 cosk  d k   k  Nhận xét: với các mạch lọc trên:   Đáp ứng xung là hàm lẻ theo k và thực (phản đối xứng) Đáp ứng tần số ảo và lẻ theo ω Cửa sổ chữ nhật Chọn chiều dài N = 2M + 1  M = (N – 1)/2  Tính N hệ số d(k)  Làm trễ để tạo nhân quả Ví dụ: Xđ đáp ứng xung cửa sổ chữ nhật, chiều dài 11, xấp xỉ bộ lọc thông thấp lý. .. Bộ lọc lý tưởng mong muốn |D(f)| 1+δpass Apass 1-δpass Astop δstop Dải thông (pass band) fpass fChắn fC Dải chắn (Stop band) fstop Cửa sổ Kaiser  I 0    wn   n2n  M     M  I 0   , n  0,1, , N  1 I0(x): hàm Bessel sửa đổi loại 1, bậc 0 α : hệ số hình dạng N = 2M + 1: chiều dài cửa sổ Cửa sổ Kaiser  Các bước thiết kế mạch lọc thông thấp, biết {fstop, fpass, Astop, Apass} 1 Tính fc... => , Aω  0 1  sign( A ) 0      2 1 j   H    e , Aω   0 A   jM e j / 2 e j   A  Đặc tính pha tuyến tính  Trường hợp d(k) thực & đối xứng:  H    e  jM  j / 2  j    Đáp ứng biên độ:  Đáp ứng pha:  Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn Khi A  đổi dấu => pha thay đổi π A   H    A     H      M      2   Chất lượng của bộ... với D   14.36 f 0.922  , A  50 , 21  A 50 , A  21 , A  21 , A  21 Làm tròn N lên số nguyên lẻ gần nhất Cửa sổ Kaiser 5 M = (N – 1)/2 Tính hàm cửa sổ w(n), n = 0, 1, …, N - 1  I 0   wn    n2n  M     M  I 0   , n  0,1, , N  1 6 Tính các hệ số đáp ứng xung: h(n) = w(n)d(n – M) . Xử lý số tín hiệu Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR Khái niệm  Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp. Pha tuyến tính  Ổn định (không có các cực) Nhược điểm:  Để có đáp ứng tần số tốt  chiều dài bộ lọc N lớn  tăng chi phí tính toán IIR Ưu điểm:  Chi phí tính toán thấp  Thực hiện hiệu quả. bước thực hiện: Phương pháp cửa sổ Đáp ứng tần số lý tưởng D() Đáp ứng tần số lý tưởng D() DTFT ngược Đáp ứng xung lý tưởng d(n) Đáp ứng xung lý tưởng d(n) (2 phía, dài vô h ạn) Hàm cửa sổ w(n) Hàm