Chương 14: CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN Phần trên ta đã trình bày bài toán kiểm tra bền. Ta sẽ trình bày tiếp các dạng bài toán cơ bản khác trong uốn ngang phẳng: - Chọn kích thước của mặt cắt. - Xác định tải trọng cho phép. Đối với bài toán chọn kích thước của mặt cắt (hay xác định kích t hước của mặt cắt) ,vì ảnh hưởng của ứng suất pháp lớn hơn nhiều so với ảnh hưởng của ứng suất tiếp, nên để đơn giản ta giải quy ết bài toán như sau: Trước tiên ta bỏ qua lực cắt và sơ bộ chọn kích thước mặt cắt như đã làm đối với dầm chịu uốn thuần túy. Nói m ột cách khác, ta dựa vào trạng thái ứng suất đơn (phân tố A hoặc D hình 5.24) để sơ bộ chọn kích thước mặt cắt. Sau đó, phải tiến hành kiểm tra bền ở các phân tố khác như đã nói trên. Nếu điều kiện bền đối với các phân tố chịu trạng thái ứng suất khác không th ỏa mãn, thì ta phải thay đổi kích thước mặt cắt (thường tăng kích thước lên hoặc chọn số hiệu thép định hình lớn hơn). Đối với b ài toán xác định tải trọng cho phép cũng tiến hành tương tự như vậy. * Ví dụ 4: Dầm có mặt cắt ngang với hình dạng chữ I chịu l ực như trên hình vẽ (hình 5.26a). Lực tác dụng P = 2,6.10 4 N, l = 6m và ứng suất cho phép [ ]=160MN/m 2 Xác định số liệu của mặt cắt . Bài giải: Biểu đồ mô men uốn M x , lực cắt được biểu diễn như trên hình vẽ (hình 5.26b, c). Vì l ực cắt ở mọi mặt cắt có trị số tuyệt đối như nhau, nên mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt có mô men u ốn lớn nhất. Ta hãy lấy mặt cắt về phía bên trái của lực P. Trên m ặt cắt đó ta có: P P l l/2 a) / Q y =  13000 N 2 P/2 b) M x = Pl  3,9.10 4 Nm P/ 4 2 100 c) Pl/4 Hình 5 26: Bi ẻ u đồ n ộ i k k M x   W x Trị số ứng suất pháp lớn nhất trên mặt cắt :  max = 3,9.10 4  160.10 6 N / m 2 W x Trong điều kiện tiết kiệm nhất ta lấy  ma x b ằng ứng suất cho phép và như vậy ta sơ bộ tính được trị số mô men chống uốn : 3,9.10 4 W x = 160.1 0 6  2,44.10 4 m 3 C ăn cứ vào trị số đó, ta sơ bộ chọn kích thước của mặt cắt. Tra bảng, ta chọn mặt cắt chữ I số hiệu 22a với W x = 251cm 3 ; J x = 2760cm 4 ; S x = 141cm 3 ; d = 0,53cm; t = 0,88cm; h = 22cm . Ta ph ải kiểm tra bền cho toàn dầm với giả thiết dầm có mặt cắt ngang với số hiệu là 22a. - Ki ểm tra bền đối với phân tố trượt thuần túy: Trị số ứng suất tiếp trên phân tố: 13000.141.10 6  max = 2760.10 8 .0,5 3.10  2  12,5MN / m 2 - Nếu kiểm tra dầm theo thuyết bền thế năng biến đổi hình d ạng lớn nhất thì ứng su ất tiếp cho phép là: [] = [  ]   3 16 0 1,73 2  92,3MN / m 2 So sánh ta th ấy  max < [ ], vậy phân tố trượt thuần túy đó thỏa mãn điều kiện bền. - Kiểm tra bền đối với phân tố tiếp giáp giữa lòng và đế: Ứng suất pháp tại đó là:  = M x y J x 3,9.10 4 .10,12 .10 2   2760.1 0 8 h  143MN / m 2 Trong đó: y k = 2 c  t  10,12cm  6 Và ứng suất tiếp:  k = Q y .S x J x d  1300.113,86.10 2760.10 8 .0,5 3.10  2  10,1MN / m 2 Trong đó: S c  S  y d y k    113,83cm 3 x x x 2 đươn g: Theo thuy ết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất, ta có ứng suất tương  td = 2 2 2 2 2  k  3 k   14 3  3(10,11 )  144MN / m Ứng suất này nhỏ hơn ứng suất cho phép, vậy điều kiện bền của phân tố được thỏa mãn. P A B C l / 3 P P/3 Pl / 3 Số hiệu mặt cắt ngang phải chọn là chữ I số hiệu 22a. Ví dụ 5: Dầm có mặt cắt ngang hình a chữ I số hiệu 22a, chịu tải trọng như trên hình ) vẽ (hình 5.27). Ứng suất cho phép là [ ] = 160MN/m 2 , nh ịp dầm có độ dài l=6m. Xác b định giá trị của lực P cho phép đặt lên dầm. ) Bài giải: Biểu đồ mô men uốn M x và lực c ắt Q y được biểu diễn như trên hình v ẽ (hình c) 101 Hình 5.27:Bi ể u đồ n ộ i l ự c 102 k k 5.27). Mặt cắt ngang nguy hiểm nhất là mặt cắt phía bên phải của gối tựa B. Trị số nội lực trên mặt cắt: Q y = P ; M x = P 1 l 3 - S ố hiệu kích thước của mặt cắt như đã cho ở ví dụ 4. Điều kiện bền của các điểm ở mép dưới cùng của mặt cắt:  ma x = M x   W x P. 6 3.251.1 0 6  160MN / m 2 Từ đó suy ra trị số của lực P cho phép: 6  6 [P] = 160.10 .3.251.10 6  20080N Kiểm tra các điều kiện khác: - Đối với phân tố trượt thuần tuý (trên trục trung hoà) ở mặt cắt B có Q=P: Q y S x    20080 14110 6  2 max J x d 276 0 1 0 8  0,53 10 2 19,35 MN m Ứng suất này rất nhỏ so với [], vì [] = []  160  92,3MN / m 2 3 3 - Đối với phân tố tiếp giáp giữa lòng và đế. Phân tố đó cách tr ục trung hòa một h khoảng cách: y k = Ứng suất tại đó có giá trị:  t  10,12cm 2  = M x y   J x c 20080 .6 3.2760.1 0  8 .10,12.10  2  147,2MN / m 2 6  k = Q y .S x J x d  20080.113,86.10 2760.10 8 .0,53.10  2 103  15,62MN / m 2 Xét điều kiện bền theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng l ớn nhất:  td = 2 2 2 2 2  k  3 k   147, 2  3(15,62 )  149,6MN / m 104 Ứng suất này nhỏ hơn ứng suất cho phép. Vậy, lực cho phép trên d ầm là [P] = 20080N. . Chương 14: CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN Phần trên ta đã trình bày bài toán kiểm tra bền. Ta sẽ trình bày tiếp các dạng bài toán cơ bản khác trong uốn ngang phẳng: -. thuy ết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất, ta có ứng suất tương  td = 2 2 2 2 2  k  3 k   14 3  3(10,11 )  144 MN / m Ứng suất này nhỏ hơn ứng suất cho phép, vậy điều kiện bền của. đó thỏa mãn điều kiện bền. - Kiểm tra bền đối với phân tố tiếp giáp giữa lòng và đế: Ứng suất pháp tại đó là:  = M x y J x 3,9.10 4 .10,12 .10 2   2760.1 0 8 h  143 MN / m 2 Trong đó: