1 Chương 4: CÁC THUYẾT BỀN Đối với trạng thái ứng suất đơn (kéo, nén đúng tâm) hay trạng thái trượt thuần túy (cắt, xoắn), ta xác định dễ dàng các ứng suất giới hạn bằng thí nghiệm, như ở phần đặc trưng cơ học của vật liệu. Đó là các giới hạn chảy  ch (hay  ch ) đối với vật liệu dẻo và giới hạn bền  b (hay  b ) đối với vật liệu giòn, từ đó chúng ta d ễ dàng có điều kiện kiểm tra bền như sau:  max  [] k ;  min   [] n ;  max  [] Trong đó [] k , [] n , [] là các ứng suất cho phép, ý nghĩa, giá tr ị đã từng gặp ở chương kéo (nén) đúng tâm. Th ế nhưng đối với trạng thái ứng suất phức tạp, vấn đề xác định các trạng thái giới hạn bằng thí nghiệm rất khó khăn và phức t ạp, trên thực tế không tìm được bởi hai lý do sau : - Thí nghi ệm kéo, nén theo 3 chiều đòi hỏi những thiết bị phức tạp, không được dùng rộng rãi như các thiết bị thực hiện các thí nghiệm kéo, nén đúng tâm và xoắn. - Trong lúc thí nghiệm cần phải tạo tỷ số các lực tác dụng như bài toán thực và tỷ số này thay đổi theo từng trường hợp cụ thể nên số thí nghiệm sẽ rất lớn và không có khả năng tiến hành được. Do v ậy người ta có xu hướng đưa trạng thái ứng suất phức tạp đang xét về trạng thái ứng suất đơn tương đương, tức là trạng thái giới h ạn của trạng thái ứng suất phức tạp cũng chính là trạng thái giới h ạn của trạng thái ứng suất đơn tương đương. Điều đó có nghĩa là độ bền của trạng thái ứng suất phức tạp đang xét cũng bằng độ bền của trạng thái ứng suất đơn tương đương nó. Ứng suất chính của trạng thái ứng suất tương đương được gọi là ứng suất tương đương, được ký hiệu là  td , lúc này điều kiện bền sẽ được viết như trong chương kéo, nén đúng tâm :  td  [] (3-22) 2 td  Như vậy vấn đề phải giải quyết các bài toán độ bền cho các tr ạng thái ứng suất phức tạp là dự đoán về mối liên hệ của các ứng su ất chính  1 ,  2 ,  3 v ới giá trị  td (c ủa trường hợp trạng thái ứng suất đơn tương đương). Những giả thuyết cho phép ta thiết lập sự liên hệ giữa các ứng suất chính của trạng thái ứng suất phức t ạp đã cho với ứng suất tương đương  td được gọi là thuyết bền. Rõ ràng đã có nhiều thuyết bền ra đời và không thể khẳng định giả thuyết nào là chính xác. Vì tính chất không hoàn chỉnh của các thuy ết bền nên ta đừng ngạc nhiên khi kết quả tính tóan theo thuy ết bền này có khác một ít so với kết quả tính toán của thuyết bền kia. Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu những thuyết bền cơ bản nhất và phổ biến nhất. Xét hai phân tố ở trạng thái ứng suất ph ức tạp và đơn: 1) Thuy ết bền ứng suất pháp lớn nhất (thuyết bền I) Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất pháp lớn nhất của chúng bằng nhau. - Vật liệu dẻo:  td = max (|  1 |, |  3 |) (3-23) => điều kiện bền  td  [] - V ật liệu giòn:  1  II =  1  [] k td = | 3 |  [] n (3-24) 2) Thuy ết bền biến dạng tỷ đối lớn nhất (thuyết bền II).  1  td 2  3  3  2  1  td Hình 3.24: Tr ạ ng thái ứng suất ph ứ c t ạ p Hình 3.24: Tr ạ ng thái ứng suất đơ n t ương đươ ng 3 1 2 3  1 Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu biến dạng dài t ỷ đối lớn nhất của chúng bằng nhau:  1  1           E         td  td   td   E    Suy ra  td   1     2   3       Ngày nay người ta không dùng thuyết bền I và II nữa (vì không phù h ợp), chỉ còn giá trị lịch sử. 3) Thuy ết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền III). Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất tiếp lớn nhất của chúng bằng nhau. Trong trạng thái ứng suất khối (phức tạp), người ta đã chứng minh được:  = 4     4     2   1   3 m ax 2   Ở trạng thái ứng suất đơn:  max = td 2 =>  td =  1 -  3 (3-25) và điều kiện bền  td  []. Đối với trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (xem hình 3.26) là tr ạng thái ứng suất thường gặp ở các bài toán của sức bền vật liệu như uốn, sức chịu phức tạp , mà chúng ta sẽ nghiên cứu sau:      1   2   2           max     2 = 0    3  2  2         2    m in  Hình 3.26: Tr ạ ng thái ứng su ấ t ẳng đặc bi ệ t cho nên :  td =  1 -  3 =  2  4 2  [  ] (3-26) 4) Thuy ết bền thế năng biến đổi hình dạng (thuyết bền IV). Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu như thế năng riêng b iến đổi hình dạng của chúng bằng nhau. 2 2 2 Điều kiện bền  td =  1   2   3   1  2   2  3   3  1  [] K (3-28) Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt :  td =  2  3 2       (3-29) 5) Thuy ết bền Mohr (thuyết bền V). Điều kiện bền :  td =  1 -  3  [] (3-30)  k v ới  = 0 n 0 * V ật liệu dẻo:  = 1 trở về thuyết bền III. * Vật liêụ giòn:  < 1. Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: K ế t l u ậ n :  td = 1    2   1    2  2  4 2  [] (3- 31) a) Dùng thuy ết bền I trong trường hợp trạng thái ứng suất đơn hoặc rất gần với trạng thái ứng suất đơn. b) Dùng thuyết bền III hay thuyết bền IV đối với vật liệu dẻo (vì 2 thuyết bền này rất phù hợp đối với vật liệu dẻo). c) Dùng thuyết bền V đối với vật liệu giòn. Ví dụ 2: Một lỗ có kích thước 10  10  10 (mm 2 ) của một khối thép l ớn, chúng ta đặt vào đó một khối có kích t hước10  10  10 (mm 2 ) vừa khít vào l ỗ đó và ép nó bởi một lực nén P = 15 KN (hình 3.27). * Xác định áp suất tác động lên thành l ỗ ? z P=5 kN x 65 y Hình 3.27:Tính kích th ướ c theo thuy ế t b ề n 66 x * Biến dạng thể tích của khối đó ? * Ki ểm tra bền bằng thuyết bền III ? Cho biết :  = 0,3; [ ] = 16 KN/cm 2 ; E = 2.10 4 KN/cm 3 . Bài giải: 1/ Xác định áp suất lên thành lỗ.  z =  P    F 1 5 1, 1  15KN / cm 2 , do đối xứng  x =  y .  x =  y = 10,001  10 10  10  4 theo định luật Hooke:  = i    E x   ( y   z )   =>  x =  y = -3,57 KN/cm 2 2/ Tính bi ến dạng thể tích :  = V  1  2    V E => V  1  2   V  1  2  0,3 ( 3,57  2 15) 10 10 10  0,443mm 3 . E N hư vậy là thể tích bị giảm. 2.10 4 3/ Ki ểm tra theo thuyết bền III:  td =  1 -  3 = -3,57 - (-15) = 11,43 KN/cm 2 < [ ]. Vậy khối thép đủ bền. Ví dụ 3: Trên hai mặt tạo với nhau một góc 60 0 và đi qua một điểm ở trạng thái ứng suất phẳng có các ứng suất  y =3KN/cm 2 ,  yx   5 KN cm 2 ,  uv  6 KN cm 2 , hình 3.28.  uv Tính các ứng suất tại đ iểm đó. Bài giải: Từ công th ức:  uv 0 67 xy 2    x    y sin 2     6 0 cos 2  uv 2 xy   x 2     u v   xy  cos 2       y  yx    Với: 2 sin 2   2 y Hình 3.28: Tính ng su t  uv  6 KN cm ;  y  3 KN cm ;  x  0 2 0 0 0  xy   yx  5 KN cm ;   90  60  30 2  6  5 1 2  2 nên :  x    3  11.08 KN cm 3 2 Các ứng suất chính tại điểm đó tính theo công thức:  max/ min   x   y  1 2 2 (  x   y )  4 2  11,08  3  1  11,08  3  2  4  5 2 2 2 68 21  max  13,47 KN cm 2  min  0,61KN cm 2 Ví dụ 4: Tìm ứng suất chính và phương chính của phân tố ở t rạng thái ứng suất phẳng vẽ trên hình 3.29 bằng phương pháp gi ải tích và phương pháp đồ thị. Bài giải: 1- Phương pháp giải tích: 2 2 5KN/cm 2  x  3 KN cm 2 ;  y  5 KN cm ; 2  xy   2 KN cm 3KN/cm Ứng suất chính:  x   y 1 2 2 2KN/cm 2  max/ min    ( x   y ) 2 2  4 xy  3  5  1  3  5  2  4    2  2 Hình 3.29: Phân t ố 2 2 trạng thái ứ ng 2  max   1  6,24 6KN cm ; 2  mi n   2  1,7 6KN cm   Phương chính theo công thức: tg2   2 xy  x   y  2    2     3  5  2  2  1  2  63 0 30   3 6  1   1  58 0 15  ;    31 0 45   0 1 2  2 4 5 7   2- Phương pháp đồ thị: 2  2 =1,76 P 69 h  max   1  6,24 KN cm 2  1 =6,24  mi n   2  1,76 KN cm Ví dụ 5: Một khối hình trụ tròn A được đặt khít vào lỗ khoét của một vật tuyệt đối cứng B và chịu lực nén P=50KN. Xác định áp Hình 3.30: Phương pháp đồ t h lực tác dụng vào vách lỗ khoét, các biến dạng h và V của khối đồng. Cho d= 4c m; h=10cm;  =0,31 ; E  1,110 4 KN cm 2 . Bài giải: Gọi z là phương tác dụng của P. x, y tạo với z hệ trục vuông góc. Tách ra một phân tố hình hộp có mặt song song hệ trục trên. Do tính đối xứng trục của bài toán suy ra:  x =  y . P Điều kiện biến dạng trụ A:   1    x E x   ( y   z )   0 Trong đó  x ,  y c ũng là cường độ áp lực của vật B A B tác dụng lên trụ A:  x  0  Với d Hình 3.31: Tính áp l ự c 70 x P 50 2  z      F   4 2 4  3.98 KN cm   x   y  0,31 1  0,31   3,98    1,79 KN cm 2 Bi ến dạng h của trụ A: h  h    h    z E z       y     10 1,1 10 4   3,98  0,31  1,79 1,79     2,6110 3 cm Bi ến dạng thể tích V của trụ A: V  V   V 1  2    0 0 E 2 CÂU HỎI TỰ HỌC :  2,6110 3  3,14  4 4 =-0,032789cm 3 [...]... thái chịu lực như nhau thì phải căn cứ vào phân tố gì và trị số phải như thế nào ? 3.3 Thế nào là mặt chính, phương chính, ứng suất chính? Có bao nhiêu mặt chính, ứng suất chính cũng như phương chính ? 3 .4 Phân biệt các trạng thái ứng suất đơn, trạng thái ứng suất phẳng và trạng thái ứng suất khối ? 3.5 Khi sử dụng các công thức tính ứng suất trên mặt cắt xiên thì dấu các đại lượng đó phụ thuộc vào yếu... chính thì ứng suất của nó là giá trị cực trị 3.7 Tự xây dụng vòng Mohr ứng suất đối với trạng thái ứng suất phẳng và cho biết các phương chính, mặt chính và giá trị ứng suất chính 3.8 Trình bày các thuyết bền thường dùng hiện nay và cách sử dụng nó 71 . 10 10 10  0 ,44 3mm 3 . E N hư vậy là thể tích bị giảm. 2.10 4 3/ Ki ểm tra theo thuyết bền III:  td =  1 -  3 = -3,57 - (-15) = 11 ,43 KN/cm 2 < [ ]. Vậy khối thép đủ bền. Ví dụ 3:. kiện bền  td  [] - V ật liệu giòn:  1  II =  1  [] k td = | 3 |  [] n (3- 24) 2) Thuy ết bền biến dạng tỷ đối lớn nhất (thuyết bền II).  1  td 2  3  3  2  1  td Hình 3. 24: Tr ạ ng. suất phẳng đặc biệt (xem hình 3.26) là tr ạng thái ứng suất thường gặp ở các bài toán của sức bền vật liệu như uốn, sức chịu phức tạp , mà chúng ta sẽ nghiên cứu sau:      1   2   2           max     2 =