Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị Phần I Đặt vấn đề Toán học là môn khoa học cơ bản, có liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau. Các thành tựu của toán học luôn góp phần to lớn vào việc cải tạo tự nhiên, đem lại lợi ích phục vụ cho cuộc sống của loài ngời ngày một tốt đẹp hơn. Dạy toán học nhằm trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức khoa học phổ thông cơ bản tạo điều kiện cho các em đợc hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực trí tuệ, đồng thời trang bị cho các em hệ thống tri thức đảm bảo đủ để nghiên cứu và khám phá thế giới xung quanh, góp phần cải tạo thế giới, cải tạo thiên nhiên mang lại cuộc sống ấm no hạnh phúc cho mọi ngời. Trong chơng trình toán bậc trung học cơ sở, hai chủ đề lớn của môn đại số đó là Số và Hàm số. Khái niệm Hàm số xuyên suốt chơng trình môn đại số ở phổ thông, bắt đầu từ lớp 7 và nó là kiến thức trọng tâm của môn đại số. Với các khái niệm hàm bậc nhất, bậc hai và các dạng đồ thị tơng ứng, phần hàm số đợc phân lợng thời gian không nhiều.Tuy vậy bài tập về hàm số thì thật là nhiều dạng và không thể thiếu trong các kỳ kiểm tra, kỳ thi. Khái niệm hàm số là khái niệm trừu tợng mà thời gian luyện tập lại không nhiều, nên kết quả của học sinh không cao. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở bậc THCS và tìm hiểu về tâm lý của đối tợng học sinh tôi thấy các bài tập về đồ thị và hàm số học sinh còn rất lúng túng chính vì vậy tôi đã quyết định tiến hành nghiên cứu: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị. Trong đề tài này tôi cố gắng làm sáng tỏ khái niệm hàm số, đồ thị và đa ra một số dạng bài tập về hàm số và các bài tập có liên quan. Bằng cách sắp xếp các dạng toán, phơng pháp truyền thụ phù hợp với đối tợng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em, tôi đã giúp học sinh hiểu đây là là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính xác , có nhiều nội dun ứng dụng phong phú. Hàm số còn đợc coi là công cụ giải quyết một số bài toán khác nh tìm cực trị, giải phơng trình, giải bất phơng trình, sau đây là nội dung đề tài. Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế 2 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị Phần II Nội dung đề tài Chơng I: Lý thuyết cơ bản Để là tốt các bài tập về hàm số và đồ thị trớc hết chúng ta và học sinh cần nắm vững khái niệm hàm số. I/ Khái niệm hàm số: Khái niệm hàm số đợc định nghĩa theo quan điểm hiện đại Hàm số là một ánh xạ từ tập hợp số đến một tập hợp số. Trớc tiên ta làm quen với ánh xạ. 1. ánh xạ: a. Định nghĩa: Cho tập hợp X và Y : f là một ánh xạ từ tập hợp X đến tập hợp Y là một quy tắc cho tơng ứng mỗi phần tử x X với một và chỉ một y Y Ký hiệu: f: X Y x a y = f(x) Ta gọi X là tập nguồn của ánh xạ f Y là tập đích của ánh xạ f Phần tử y = f(x) Y gọi là ảnh của x qua ánh xạ f. b. Các loại ánh xạ: * Đơn ánh: ánh xạ: : f: X Y x a y = f(x) ánh xạ f là đơn ánh 1 2 1 2 , :x x X x x thì f(x 1 ) f(x 2 ) Hoặc 1 2 ,x x X : f(x 1 ) = f(x 2 ) thì x 1 = x 2 Ví dụ: f: R R x a y = f(x) = 3x * Toàn ánh: ánh xạ: f: X Y x a y = f(x) ánh xạ f là toàn ánh y Y thì : ( )x X f x y = . Hoặc f là toàn ánh phơng trình f(x) = y luôn có nghiệm với mỗi y Y cho trớc. Ví dụ: f: R R x a y = f(x) = 2x Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế 3 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị Là một toàn ánh vì phơng trình 2x = y luôn có nghiệm x = 2 y với y xác định. * Song ánh: ánh xạ: f: X Y x a y = f(x) ánh xạ f là song ánh f là đơn ánh và f là toàn ánh. 2/ Hàm số: a.Theo quan điểm hiện đại, đinh nghĩa hàm số dựa trên các khái niệm tập hợp và ánh xạ: Hàm số là một ánh xạ từ tập hợp số X đến tập hợp số Y. - Trong chơng trình sách giáo khoa trung học cơ sở (1191 2001) Khái niệm hàm số đợc trình bày trong sách giáo khoa lớp 7 ( đợc nhắc lại trong sách giáo khoa lớp 9) nh sau: Một hàm số f đi từ tập hợp số X đến tập hợp số Y là một quy tắc cho t- ơng ứng mỗi giá trị x X một và chỉ một giá trị y Y mà kí hiệu là y = f(x). Ngời ta viết: f: X Y x a y = f(x) X là tập xác định , x X là biến số, y = f(x) là giá trị của hàm số f tại x. - Trong chơng trình sách giáo khoa mới (2001) định nghĩa khái niệm hàm số ở toán lớp 7 đã nêu rõ những thuộc tính này: Giả sử x và y là hai đại lợng biến thiên và nhận các giá trị số. Nếu y thay đổi phụ thuộc vào x sao cho: Với mỗi giá trị của x ta xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x gọi là biến số. * Chú ý: Nh vậy hàm số dù đợc định nghĩa bằng cách nào cũng đều có những thuộc tính bản chất: + X và T là tập hai số. + Sự tơng ứng: ứng với mỗi số x X đều xác đinh duy nhất một số y Y. + Biến thiên: x và y là các đại lợng nhận giá trị biến đổi. + Phụ thuộc: x là đại lợng biến thiên độc lập còn y là đại lợng biến thiên phụ thuộc. b. Đồ thị hàm số: (Dựa trên khái niệm tập hợp) - Đồ thị của hàm số y= f(x) là tập hợp các điểm của mặt phẳng toạ độ có toạ độ (x; f(x)) với x X - Chú ý: Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế 4 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị + Mỗi hàm số có một đồ thị xác định duy nhất và ngợc lại + Điểm M(x M ;y M ) đồ thị hàm số y = f(x) y M = f(x M ) c. Cách cách cho một hàm số: Với định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số ta thấy một hàm số có thể cho bởi các cách: + Cách 1: Cho quy tắc tơng ứng thể hiện bởi công thức y = f(x) + Cách 2: Cho quan hệ tơng ứng thể hiện bởi bảng gia trị + Cách 3: Cho bằng đồ thị hàm số II/ Các hàm số trong chơng trình THCS: 1. Hàm số bậc nhất: a. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b, trong đóp a, b là các hằng số xác định a 0, x Ă b. Tính chất: + Tập xác định: Ă + Tính biến thiên; a > 0 thì hàm số đồng biến trong R a < 0 thì hàm số nghịch biến trong R c. Đồ thị: + Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0, x Ă ) là đờng thẳng đi qua điểm A(0,b) và điểm B( b a ; 0) + Khi b = 0 thì đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1; a). 2. Hàm số bậc hai: a. Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax 2 + bx + c với a, b, c là các hằng số (a 0, x Ă ) b. Tính chất: - Tập xác đinh R - Tính biến thiên: Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế 5 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị + a > 0 Hàm số đồng biến trong ( 2 b a ; + ) và nghịch biến trong ( ; 2 b a ) + a < 0 Hàm số nghịch biến trong ( 2 b a ; + ) và đồng biến trong ( ; 2 b a ) c.Đồ thị: Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c (a 0, x Ă ) là Parabol (P) có đỉnh là D( 2 b a ; 4a ) nhận đờng thẳng x = 2 b a là trực đối xứng. Chơng II: Một số dạng bài tập Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số 1/ Đinh nghĩa: Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x để biểu thức f(x) có nghĩa. Vì vậy : - Nếu f(x) là đa thức thì hàm số có tập xác định x R - Nếu f(x) có dạng phân thức thì hàm số có tập xác định: x R biểu thức trong căn 0 2/ Ví dụ: + Ví dụ 1: Hàm số y = 5x 70 có TXĐ: R + Ví dụ 2: Hàm số y = 3 2 5 x x có TXĐ { } 5x R x + Ví dụ 3: Hàm số y = 4 1x + có TXĐ: 1 4 x R x 3/ Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số: a. y = 2 2 1 1x x + Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế 6 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị b. y = 2 1 2 5 3 3 x x x x + + + c. y = 2 4 2x x + Dạng II: Tìm tập giá trị của hàm số + Tập giá trị của hàm số : f: X Y x a y = f(x) là tập giá trị y Y sao cho phơng trình f(x) = y có nghiệm x X 1/ Cách giải: + Cách 1: có thể dựa vào tính chất thứ tự trong Q để đánh giá các giá trị của y. + Cách 2: Tìm điều kiện để phơng trình f(x) = y có nghiệm trong tập xác định. 2/ Ví dụ: + Ví dụ 1: Tìm miền giá trị của hàm số y = 2x 5 với x [ ] 1;1 Giải Ta có x 1 2 2 2 5 7 7x x y 1 2 2 2 5 3 3x x x y Vậy miền giá trị của hàm số y = 2x 5 với x [ ] 1;1 là y [ ] 7; 3 + Ví dụ 2 : tìm miền giá trị của hàm số y = 6 7x x + Giải áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có: 6 7 6 7 1 1x x x x y + + = Vậy miền giá trị của hàm số y = 6 7x x + với x R là y R, y 1. + Ví dụ 3: Tìm miền giá trị của hàm số y = x 2 2x + 3 với x [ ] 2;3 Giải Hàm số y = x 2 2x + 3 có a = 1 > 0 nên đồng biến với x 1 Vậy với x [ ] 2;3 ta có y(2) y(3) 3 6y Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế 7 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị Vậy miền giá trị của hàm số y = x 2 2x + 3 với x [ ] 2;3 là [ ] 3;6 + Ví dụ 4: Tìm miền giá trị của hàm số y = x 2 4 Giải - TXĐ của hàm số là R - Xét phơng trình x 2 - 4 x + 3 = y 2 ( 2) 1x y = + Phơng trình có nghiệm y+1 0 y -1 3/ ứ ng dụng: ứng dụng 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cảu hàm số; Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của y = 2x x 2 4 Giải Ta có y = 2x - x 2 4 = - (x 2 2x + 1) 3 = - (x 1) 2 3 3 dấu = xảy ra khi và chỉ khi x= 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là Max y = -3 tại x =1 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 2 6 2 x x x x + + + + (1) Giải Hàm số có tập xác định : R vì x 2 + x + 2 = (x + 1 2 ) 2 + 7 4 7 4 Giả sử y là một giá trị của hàm số Phơng trình 2 2 6 2 x x x x + + + + = y có nghiệm (y - 1)x 2 + (y 1)x + 2y 6 = 0 (2) Có nghiệm + Xét y = 1 phơng trình (2) vô nghiệm + Xét y 1 Phơng trình (2) có nghiệm 0 (y 1) 2 4(y 1)(2y 6) 0 (y 1)(23 7y) 0 23 1 7 y< Vậy giá trị của hàm số là 23 1 7 y< + Với y = 23 7 ta có x = 1 2 vậy hàm số có giá trị lớn nhất là Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế 8 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị Max y = 23 7 tại x = 1 2 + Chú ý: ở ví dụ 2 có thể ra dới dạng; Tìm x R để hàm số y = 2 2 6 2 x x x x + + + + nhận giá trị nguyên y = 1 + 2 4 2x x+ + Khi đó học sinh hay chọn cách giải: nên y Z x 2 + x + 2 nhận giá trị là ớc nguyên của 4. Sai lầm trong lời giải ở chỗ x R nên x 2 + x + 2 có thể nhận giá trị không nguyên. Vì vậy lời giải trên làm mất nghiệm của bài toán. + Cách giải từ việc có miền giá trị 23 1 7 y< ta chỉ ra y Z y = 2 hoặc y = 3 Giải phơng trình 2 2 6 2 x x x x + + + + = 2 x 2 + x - 2 = 0 x = 1; x = -2 2 2 6 2 x x x x + + + + = 3 2x 2 + 2x = 0 x = 0; x = -1 Vậy x { } 2; 1;0;1 thì y Z ứ ng dụng 2: Gải phơng trình f(x) = g(x) (1) Nhiều phơng trình phức tạp có thể giải đơn giản hơn bằng cách căn cứ vào miền giá trị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) trên tập xácc định D chung của chúng: Nếu ( ) ( ) f x m g x m với x D thì f(x) = g(x) ( ) ( ) f x m g x m (2) Nếu x 0 D thoả mãn (2) thì x 0 là nghiệm của phơng trình (1) Ví dụ 1: Giải phơng trình 6x x 2 2 = 1 2 2 3 4 13x x x x + + + (1) + Tập xác định : R + ta có VT = 6x x 2 2 = 7 (x 3) 2 7 dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=3 VP = 1 2 2 3 4 13x x x x + + + 7 dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 13 2 4 x Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế 9 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị + Vậy phơng trình (1) 2 6 2 7 1 2 2 3 4 13 7 x x x x x x = + + + = x = 3 Kết luận phơng trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3 Ví dụ 2: Giải phơng trình 16x 4 + 72x 3 81x 2 + 28 = 16(x - 2x ) = 0 (3) Ta có VT = 16x 4 + 72x 3 81x 2 + 28 16 2 2 7 9 28 4 4 x x ữ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = 9 4 Đặt 2x = t 0 =>x = t 2 + 2 ta có VP = 16(t 2 t + 2) = 16 2 1 7 28 2 4 t + ữ Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi t = 1 1 9 2 2 4 4 x x = + = Vậy phơng trình (3) 28 9 28 4 VT x VP = = = Kết luận nghiệm của phơng trình là 9 4 x = 4/ Bài tập: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất ( nếu có) của hàm số y = x 2 3x + 1 trên đoạn: a. [ ] 3;1 b. [ ] 0;2 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 2 2 3 8 a b a b b a b a + + ữ ữ Bài 3: Gọi x, y là nghiệm của hệ phơng trình 2 2 2 1 2 1 x y a x y a + = + + = + Tìm a để xy có gia trị lớn nhất. Bài 4: Giải phơng trình a. 2 2 2 3 6 7 5 10 14 4 2x x x x x x+ + + + + = Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế 10 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị b. 2 2 4 6 11x x x x + = + Dạng III: Xác định công thức hàm số 1/ Khi biết tính chất đồ thị hàm số Ta đã biết giữa hàm số và đồ thị có tơng ứng 1-1 nên ta sẽ xác định đợc công thức hàm số khi biết tính chất của đồ thị tơng ứng. a. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị là đờng thẳng d có tính chất: + Đi qua điểm A(x 1 ; y 1 ) và điểm B(x 2 ; y 2 ) Giải Vì A(x 1 ; y 1 ) d nên ax 1 + b = y 1 B(x 2 ; y 2 ) d nên ax 2 + b = y 2 Ta có hệ phơng trình 1 1 2 2 ax b y ax b y + = + = Giải hệ phơng trình ta có a, b Kết luận công thức hàm số. Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng d đi qua điểm A(1; 1) và điểm B(-1; 2) Giải Vì A(x 1 ; y 1 ) d nên ax 1 + b = y 1 B(x 2 ; y 2 ) d nên ax 2 + b = y 2 Ta có hệ phơng trình: 1 1 2 2 ax b y ax b y + = + = gải hệ phơng trình đó ta có a, b Kết luận công thức hàm số. Ví dụ: xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng d đi qua điểm A(1; 1) và điểm B(-1; 2) Giải Vì A(1; 1) d nên a1 + b = 1 B(-1; 2) d nên a(-1) + b = 2 Ta có hệ phơng trình: 1 1 2 2 3 2 a a b a b b = + = + = = Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế 11 [...]... điểm A(x 1; y1) và song song với đờng thẳng d có phơng trình y = a1x + b1 (a 0) Giải Vì A(x1; y1) d nên ax1 + b = y1 Vì d song song với d nên a = a1 => b = y1 ax1 Kết luận hàm số cần tìm là y = a1x + y1 ax1 Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị đi qua điểm A(1; song với đờng thẳng d có phơng trình y = 2x - 1 ) và song 2 1 2 Giải Vì A(1; 1 1 ) d nên a + b = 2 2 Vì d song song với d nên a =... là 1-1 1/ Cách giải bài toán: Tìm tập hợp điểm M(xM; yM) biết toạ độ xM; yM phụ thuộc vào tham số m Giải + Biểu diễn tạo độ của M theo tham số + Từ biểu thức xM; yM khử tham số m , biểu diễn yM = f(xM) + Kết luận tập hợp điểm M là đồ thị của hàm số y = f(x) Chú ý: Khi tham số m có điều kiện thì từ điều kiện của tham số chỉ ra điều kiện của x để giới hạn quỹ tích 2/ Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm tập hợp giáo điểm... * y= -x2 + 4x 1 là Parabol (P1) có giao với trục tung là (0; - 1) nhận S(2;3) là đỉnh * y = 2k là đờng thẳng (d) song song với Ox b Xét hàm số y = x2 + 1 và y = 2k Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ * y = x2 + 1 là Parabol (P2) có đỉnh là S(0;1) * y = 2k là đờng thẳng song song vơi Ox Khi đó phơng trình (x-1)2 = 2 x k có 4 nghiệm phận biệt (d) cắt (P1) 3 1 1 < 2k < 3 < k < 2 và (P2)... (P) và (d) 2 Tìm vị trí của điểm A (P) và điểm B (d) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất Hớng dẫn: 2 AB ngắn nhất tơng đơng với tiếp tuyến với (P) tại điểm A song song với đờng thẳng (d) + Viết phơng trình đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với (d) y = - 2x + 6 => A(3;0) + Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (d) tại A Xác 1 2 định giao điểm của (d) với (d) để tìm B(4; ) + Khoảng cách... thuyết: + Điểm M(x0; y0) đồ thị hàm số y = f(x) y0 = f(x0) + Hàm ssố y = f(x) (có phụ thuộc vào tham số m) luôn đi qua điểm M(x0; y0) y0 = f(x0) với mọi m a = 0 + Phơng trình ax + bx + c = 0 có nhiều hơn hai nghiệm b = 0 c = 0 2 1/ Cách giải: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = f(x) ( có phụ thuộc vào tham số m) đi qua với mọi m Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = f(x) đi qua với... hoành độ x = x 0 , dựa vào phơng trình (1) hoặc (2) để xác định tung độ tơng ứng y = y0 Kết luận chung: b Chú ý: Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng (d): y = ax + b và d 1: y=(2m-3)x+2 (a.a1 0) + d song song với d1 a = a1 ; b b1 + d cắt d1 a a1 + Đặc biệt d vuông góc với d1 a.a1 = -1 + d trùng với d1 a = a1 ; b = b1 2/ Ví dụ: Ví dụ 1: cho đờng thẳng d: y = m(x + 2) và d: y = (2m-3)x + 2 a Biện... + 4a = 0 b 2 4ac + 4a = 0 c = 2 b 2 4ac =1 4a Vậy hàm số cần tìm có công thức y = x2 2x + 2 III.1.3 Bài tập: Bài 1: Cho đờng thẳng d có phơng trình y = 2x 1 a/ Viết phơng trình đờng thẳng song song với d và đi qua gốc toạ độ b/ Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng d và đi qua điểm N(-1;5) Bài 2: xác định a, b, c để Parabol (P): y = ax 2 + bx + c đi qua O(0; 0) và có đỉnh là... tam giác AMB lớn nhất Hớng dẫn: + Khoảng cách tam giác AMB lớn nhất tơng đơng với khoảng cách từ M đến AB lớn nhất + Khoảng cách từ M đến AB lớn nhất tơng đơng với M là điểm tiếp xúc của đờng thẳng song song với AB với (P) Phần III Kết luận chung Qua những năm trực tiếp giảng dạy môn toán ở bậc trung học cơ sở và qua nhiều năm nghiên cứu đề tài Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị Ngời thực hiện:... không còn thấy sợ Hàm số Đúng nh Ăng ghen đã từng nhận định Các khái niệm địa lợng biến thiên và hàm số đã đa t tởng biện chứng vào toán học và do đó phạm vi ứng dụng của toán học đã rộng hơn và sâu hơn Hiện nay toán học còn sâu sắc và linh hoạt hơn rất nhiều so với toán học thời kì Ăng ghen Chơng trình cải cách giáo dục đã đa tập hợp số thực vào chơng trình lớp 7 nên học sinh lớp 7 tiếp thu khái niệm... số m) đi qua với mọi m Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = f(x) đi qua với mọi m Ta có : y0 = f(x0) (1) đúng với mọi m + Biến đổi (1) về phơng trình chính tắc ẩn m ( coi x0 ; y0 là tham số) có nghiệm với mọi m suy ra các hệ số của phơng trình băng 0 (2) Giải hệ điều kiện (2) tìm x0 ; y0 + (Thử lại) kết luận điểm cố định 2/ Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d): y=(2m+1)x-3m+2 . thị đi qua điểm A(x 1 ; y 1 ) và song song với đờng thẳng d có phơng trình y = a 1 x + b 1 (a 0) Giải Vì A(x 1 ; y 1 ) d nên ax 1 + b = y 1 Vì d song song với d nên a = a 1 => b =. + b có đồ thị đi qua điểm A(1; 1 2 ) và song song với đờng thẳng d có phơng trình y = 2x - 1 2 Giải Vì A(1; 1 2 ) d nên a + b = 1 2 Vì d song song với d nên a = 2 => b = - 3 2 Kết luận. đinh duy nhất một số y Y. + Biến thi n: x và y là các đại lợng nhận giá trị biến đổi. + Phụ thuộc: x là đại lợng biến thi n độc lập còn y là đại lợng biến thi n phụ thuộc. b. Đồ thị hàm số: