90 Phần II Truyền nhiệt Chơng 3 Dẫn nhiệt và đối lu 3.1 Dẫn nhiệt 3.1.1 Dẫn nhiệt ổn định một chiều không có nguồn nhiệt bên trong 3.1.1.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng = + = n 1i i i )1n(WƯ1WƯ tt q , W/m 2 (3-1) q mật độ dòng nhiệt, W/m 2 i - chiều dày của lớp th i, m i - hệ số dẫn nhiệt, W/m.K; t W1 nhiệt độ bề mặt trong, t W(n+1) nhiệt độ bề mặt ngoài của lớp thứ n. Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng thẳng(khi I = const). 3.1.1.2 Dẫn nhiệt qua vách trụ , d d ln 2 1 tt q n 1i i 1i i )1n(WƯ1WƯ l = + + = , (W/m) (3-2) q mật độ dòng nhiệt trên một mét chiều dài, W/m d i - đờng kính của lớp th i, m Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong logarit. 3.1.2 Dẫn nhiệt ổn định một chiều khi có nguồn nhiệt bên trong 3.1.2.1 Tấm phẳng có chiều dày 2 )x( 2 qq tt 22 vv f + += (3-3) Nhiệt độ bề mặt tấm: += v fw q tt (3-4) Nhiệt độ tại tâm của tấm: 2 vv f0 2 qq tt + += (3-5) t f nhiệt độ moi trờng xung quanh, i - hệ số toả nhiệt, W/m 2 .K; 91 q v năng suất phát nhiệt của nguồn bên trong, W/m 3 Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong parabol. 3.1.2.2. Thanh trụ đồng chất bán kính r 0 )xr( 4 qrq tt 2 2 0 v0v f + += (3-6) Nhiệt độ bề mặt thanh trụ: += 2 rq tt 0v fw (3-7) Nhiệt độ tại tâm của tấm: 2 0 v0v f0 r 4 q 2 rq tt + += (3-8) Mật độ dòng nhiệt tại bề mặt: 2 rq q 0v w = , W/m 2 (3-9) Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong parabol. 92 3.1.2 Dẫn nhiệt không ổn định Với tấm phẳng rộng 2 Nhiệt độ tại tâm của tấm: * x=0 = f 1 (Bi/Fo) tra đồ thị hình 3.1 Nhiệt độ bề mặt tấm: * x=1 = f 2 (Bi/Fo) tra đồ thị hình 3.2 trong đó: =Bi , là tiêu chuẩn Biot, 2 a Fo = , là tiêu chuẩn Fourier = x X , kích thớc không thứ nguyên. Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong parabol. 3.2 trao đổi nhiệt đối lu Khi tính toán lợng nhiệt trao đổi bằng đối lu ta dùng công thức Newton: ],W[),tt(FQ fWƯ = trong đó: Q lợng nhiệt trao đổi trong một đơn vị thời gianlà một giây, s. 93 F diện tích bề mặt trao đổi nhiệt, m 2 T W Nhiệt độ trung bình của bề mặt, T f Nhiệt độ trung bình của môI trờng (chất lỏng hoặc khí). - hệ số tỏa nhiệt, W/m 2 .K. Hệ số tỏa nhiệt đợc xác định từ các phơng trình tiêu chuẩn. Các phơng trình tiêu chuẩn này đợc xác định từ thực nghiệm. Nu = f(Re,Pr,Gr, . . . ) Trong đó: - Nu = l là tiêu chuẩn Nusselt, a Pr = là tiêu chuẩn Prandtl, = l Re là tiêu chuẩn Reynolds, 2 3 tlg Gr = là tiêu chuẩn Grashof, với - hệ số toả nhiệt, W/m 2 .K; - hệ số dẫn nhiệt, W/m.K; - tốc độ chuyển động, m/s - độ nhớt động học, m 2 /s; a - hệ số dẫn nhiệt độ, m 2 /s; g - gia tốc trọng trờng 9,81 m/s 2 t = (t w - t f ) - hệ số dãn nở thể tích, (1/ 0 K) với chất lỏng ta tra bảng; với chất khí: T 1 = , 0 K -1 . l kích thớc xác định. 3.2.1 Tỏa nhiện tự nhiên 3.2.1.1 Tỏa nhiện tự nhiên trong không gian vô hạn Đối với ống hoặc tấm đặt đứng, khi (Gr f .Pr f ) > 10 9 : 25,0 WƯ f Pr Pr (15,0 = 0,33 fff )PrGrNu (3-10) Đối với ống hoặc tấm đặt nằm ngang, khi 10 3 < (Gr f .Pr f ) < 10 9 : 25,0 WƯ f Pr Pr (5,0 = 0,25 fff )PrGrNu (3-11) 94 Nhiệt độ xác định là nhiệt độ t f , kích thớc xác định với ống hoặc tấm đặt đứng là chiều cao h, với ống đặt nằm ngang là đờng kính, với tấm đặt nằm ngang là chiều rộng. 3.2.2 Tỏa nhiệt cỡng bức khi chất lỏng chuyển độngtrong ống 3.2.2.1 Chế độ chảy tầng 25,0 WƯ f 1,0 f 43,0 Pr Pr GrRe15,0 = f 0,33 ff PrNu (3-12) Đối với không khí: 1,0 f GrRe13,0 0,33 ff Nu = (3-13) Công thức trên áp dụng cho trờng hợp d l > 50 Nếu d l < 50 thì hệ số toả nhiệt cần nhân thêm hệ số hiệu chỉnh. 3.2.1.2 Tỏa nhiệt khi chất lỏng chấy rối Rl 25,0 WƯ f 43,0 Pr Pr Re021,0 = f 0,8 ff PrNu (3-14) trờng hợp: d l > 50 thì 1 = 1 Nếu d l < 50: 1 tra bảng 3.2.2 Tỏa nhiệt khi chất lỏng chảy ngang qua chùm ống 3.2.3.1. Đối với chùm ống song song sl 25,0 WƯ f 33,0 Pr Pr Re026,0 = f 0,65 ff PrNu (3-15) i - hệ số kể đến thứ tự hàng ống. Đối với hàng ống thứ nhất 1 = 0,6, hàng ống thứ hai 2 = 0,9, hàng ống thứ ba trở đi 3 = 1. s - hệ số kể đến ảnh hởng của bớc ống theo chiều sâu. 15,0 2 s d S s = 3.2.3.1. Đối với chùm ống so le 95 sl 25,0 WƯ f 33,0 Pr Pr Re41,0 = f 0,6 ff PrNu (3-16) i - hệ số kể đến thứ tự hàng ống. Đối với hàng ống thứ nhất 1 = 0,6, hàng ống thứ hai 2 = 0,7, hàng ống thứ ba trở đi 3 = 1. s - hệ số kể đến ảnh hởng của bớc ống theo chiều sâu. 2 1 S S < 2 15,0 2 1 s S S = 2 1 S S > 2 s = 1,12 S 2 bớc dọc, S 1 bớc ngang, Trong các công thức trên, Rè = 10 3 ữ 10 5 . Kích thớc xác định là đờng kính ngoài. Nhiệt độ xác định là nhiệt độ trung bình của chất lỏng t f . 3.2.4 Toả nhiệt khi biến đổi pha 3.2.4.1. Toả nhiệt khi sôi Khi nớc sôi bọt ở áp suất p = 0,2 ữ 80 bar: = 0,46.t 2,33 .p 0,5 , W/m 2 .K t = t w t s t w - nhiệt độ bề mặt vách đốt nóng, t s - nhiệt độ bão hoà ứng với áp suất sôi; p - áp suất sôi; 3.2.4.1. Toả nhiệt khi ngng màng Ngng trên bề mặt vách ống đứng: 4 ws 3 d d)tt( .g r 943,0 = , w/m 2 .K (3-18) Ngng trên bề mặt ống nằm ngang: 4 ws 3 n d)tt( .g r 724,0 = , w/m 2 .K (3-18) trong đó: g - Gia tốc trọng trờng , 9,81 m/s s - hệ số dẫn nhiệt cuả chất lỏng, W/m.K; r - nhiệt ẩn hoá hơI, J/kg; - khối lợng riêng của chất lỏng ngng, kg/m 3 ; - độ nhớt động học, m 2 /s; h chiều cao của vách hoặc ống đặt đứng, m; 96 d - đờng kính ngoàI của ống, m; t w - nhiệt độ bề mặt vách, 0 C; t s - nhiệt độ bão hoà ứng với áp suất sôi; Trong các công thức trên, nhiệt độ xác định là t m = 0,5(t w + t s ). 3.3 BàI tập về dẫn nhiệt Bài 3.1 Vách buồng sấy đợc xây bằng hai lớp gạch đỏ cố độ dày 250 mm, có hệ số dẫn nhiệt bằng 0,7 W/mK; lớp nỉ bọc ngoài có hệ số dẫn nhiệt bằng 0,0465 W/mK. Nhiệt độ mặt tờng bên trong buồng sấy bằng 110 0 C. Nhiệt độ mặt tờng bên ngoài bằng 25 0 C. Xác định chiều dày lớp nỉ để tổn thất nhiệt qua vách buồng sấy không vợt quá 110W/m 2 . Tính nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp. Lời giải Mật độ dòng nhiệt qua vách buồng sấy: 2 2 1 1 2WƯ1WƯ tt q + = , W/m 2 , 2 1 1 2WƯ1WƯ 2 . q tt = 0465,0. 7,0 25,0 110 25110 2 = = 0.019 m. Vậy chiều dày lớp nỉ bằng 0,019 m. Nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp dựa vào đIều kiện dòng nhiệt ổn định: == q tt qq 2WƯ1WƯ 1 : 1 1 1WƯ1 qtt = C7,70 7,0 25,0 .110110t 0 1 == Bài 3.2 Vách phẳng hai lớp có độ chênh nhiệt độ 105 0 C, chiều dày dày và hệ số dẫn nhiệt tơng ứng của hai lớp: 1 = 100 mm, 2 = 50 mm, 1 = 0,5 W/mK, 2 = 0,1 W/mK. Xác định mật độ dòng nhiệt qua vách Lời giải Mật độ dòng nhiệt qua vách phẳng hai lớp theo (3-1) với 1 = 100 mm = 0,1 m; 2 = 50 mm = 0,05 m và t = t W1 t W2 = 105 0 C: 97 150 1.0 05,0 5,0 1,0 105 tt q 2 2 1 1 2WƯ1WƯ = + = + = , W/m 2 , Bài 3.3 Biết dòng nhiệt qua vách phẳng dày 20 cm, có hệ số dẫn nhiệt 0,6 W/m.K là 150 W/m 2 . Xác định độ chênh nhiệt độ giữa hai mặt vách. Lời giải Theo (3-1), mật độ dòng nhiệt qua vách phẳng một lớp với q = 150 W/m 2 , = 20 cm = 0,2 m; t = t W1 t W2 : = q tt q 2WƯ1WƯ ; t = 6,0 2,0 .150.q = = 50 0 C. Bài 3.4 Vách trụ dài 1 m, đờng kính d 2 /d 1 = 144/120 mm,có độ chênh nhiệt độ giữa hai mặt vách 60C 0 , hệ số dẫn nhiệt của vách 0,4 W/m.K. Xác định dòng nhiệt dẫn qua vách. Lời giải Dòng nhiệt qua vách trụ một lớp theo (3-2) với l = 1 m; ; t = t W1 t W2 = 60 0 C: WƯ7,826 120 144 ln 4,0.14,3.2 1 60.1 d d ln 2 1 )tt.(l q.lQ 1 2 21 l == == Bài 3.5 Một ống dẫn hơi bằng thép đờng kính d 2 /d 1 = 110/100 mm, hệ số dẫn nhiệt 1 = 55 W/mK đợc bọc một lớp cách nhiệt có 2 = 0,09 W/mK. Nhiệt độ mặt trong ống t w1 = 200 0 C, nhiệt độ mặt ngaòi lớp cách nhiệt t w3 = 50 0 C. Xác định chiều dày và nhiệt độ t W2 để tổn thất nhiệt qua vách ống không vợt quá 300W/m. Lời giải Dòng nhiệt trên 1 m chiều dài ống theo (3-2) với vách 2 lớp: 2 3 21 2 1 3WƯ1WƯ l d d ln 2 1 d d ln 2 1 )tt( q + = 2 1 2 1l 3WƯ1WƯ 2 3 2 d d ln 2 1 q )tt( d d ln = 98 282,009,0.14,3.2 100 110 ln 55.14,3.2 1 300 50200 d d ln 2 3 = = 282,0 2 3 e d d = d 3 = d 2 .e 0,282 = 110. e 0,282 = 146 mm. Chiều dày cách nhiệt : 18 2 110146 2 dd 23 = = = mm. Để tìm nhiệt độ giữa hai lớp t W2 ta dựa vào đIều kiện trờng nhiệt độ ổn định: q 1 = q 11 =q 12 = const. 1 2 1 2WƯ1WƯ 1ll d d ln 2 1 )tt( qq == 1 2 1 11WƯ2WƯ d d ln 2 1 qtt = 9,199 100 110 ln 55.14,3.2 1 300200t 2WƯ == 0 C. Bài 3.6 Một thiết bị sấy bằng đIện đợc chế tạo từ các dây hợp kim niken-crom đờng kính d = 2 mm, dài 10 m. Không khí lạnh thổi vào thiết bị sấy có nhiệt độ 20 0 C. Tính nhiệt lợng toả ra trên 1 m dây, nhiệt độ bề mặt và nhiệt độ tâm của dây. Nếu dòng điện đốt nóng có cờng độ 25 A, điện trở suất = 1,1 mm 2 /m, hệ số dẫn nhiệt = 17,5 W/mK, hệ số toả nhiệt từ bề mặtdây tới không khí = 46,5 W/m 2 .K. Lời giải Điện trở của dây đốt nóng: 5,3 1.14,3 10.1,1 S l R 2 === , Nhiệt do dây toả ra: Q = R.I 2 = 3,5. 25 2 = 2187,5 W, Nhiệt lợng toả ra trên 1 m dây: m/WƯ75,218 10 5,2187 I Q q l === Năng suất phát nhiệt: 36 22 0 l v m/WƯ10.7,69 001,0.14,3 75,218 r q q == = Nhiệt độ bề mặt dây: 99 769 5,46.2 10.1.10.7,69 20 2 rq tt 36 0v fw =+= += C 0 , Nhiệt độ tại tâm dây: 5,17.4 10.10.1.7,69 5,46.2 10.1.10.7,69 20r 4 q 2 rq tt 6636 2 0 v0v f0 += + += t 0 = 770 C 0 . Bài 3.7 Một tấm cao su dày = 2 mm, nhiệt độ ban đầu t 0 = 140 0 C đợc làm nguội trong môi trờng không khí có nhiệt độ t f = 140 0 C. Xác định nhiệt độ bề mặt và nhiệt độ tâm của tấm cao su sau 20 ph. Biết hệ số dẫn nhiệt của cao su = 0,175 W/mK, hệ số dẫn nhiệt độ a = 8,33.10 -8 m 2 /s. Hệ số toả nhiệt từ bề mặt tấm cao su đến không khí = 65 W/m 2 .K. Lời giải 71,3 075,0 01,0.65 Bi == = , 1 01,0 60.20.10.33,8.a Fo 2 8 2 == = Căn cứ Bi = 3,71 và Fo = 1, từ đồ thị hình 3-2 và 3-1 ta có: 038,0* 1X = = 26,0* 0X = = Vậy nhiệt độ bề mặt: t X= = t f + * X= .(t 0 -t f ) t X= = 15 + 0,038.(140 15) = 25,4 C 0 , Nhiệt độ tai tâm: t X=0 = t f + * X=0 .(t 0 -t f ) t X=0 = 15 + 0,26.(140 15) = 47,5 C 0 , Bài 3.8 Một tờng gạch cao 5 m, rộng 3m, dày 250 mm, hệ số dẫn nhiệt của gạch = 0,6 W/mK. Nhiệt độ bề mặt tờng phía trong là 70 0 C và bề mặt tờng phía ngoài là 20 0 C. Tính tổn thất nhiệt qua tờng. Trả lời Q = n1800W, 3.4. BàI tập về toả nhiệt đối lu [...]... = 0,5.(Grf.Prf)0,25 = 0,5.(3,4.108)0,25 = 68 Nuf = .d Vậy hệ số toả nhiệt đối lu: = Nu ù 68.0,027 = d 0,6 Lợng nhiệt toả từ 1 m2 bề mặt ngoài của bao hơi: Q = .t = 3,13.20 = 62,6 W/m2 Bài 3.10 Tính hệ số toả nhiệt trung bình của dầu máy biến áp chảy trong ống có đờng kính d = 8 mm, dàI 1 m, nhiệt độ trung bình của dầu tf = 80 0C, nhiệt độ trung bình của váchống tW = 20 0C tốc độ chảy dầu trong ống... nớc sôi trên bề mặt có diện tích 5 m2 Biết nhiệt độ của vách tW = 156 0C và áp suất hơi p = 4,5 bar Lời giải Nhiệt độ sôi (nhiệt độ bão hoà ) tơng ứng với p = 4,5 bar là ts = 148 0C Nhiệt ẩn hoá hơi r = 2120,9 kJ/kg (tra bảng 4 phụ lục): t = tW ts = 156 148 = 80C, Hệ số toả nhiệt khi sôi bọt theo (3-17): = 46 t2,33.p0,5 = 46.82,33.4,50,5 = 12404 W/m2.K Nhiệt lợng bề mặt vách truyền cho nớc: Q =... với hàng ống thứ 3: 0,6 0 , 33 Nu f = 0,41 Re f Prf (với không khí coi Prf = PrW và bỏ qua ảnh hởng của bớc ống S = 1), Nu f = 0,41.5745 0,6 0,687 0,33 Nù = 65,2 2 Tính 3 = Nu ù = 65,2.5,74.10 3 d 38.10 2 = 98,5 W/m2.K, Hệ số toả nhiệt trung bình của chùm ống so le: 1 + 2 + (n 2). 3 n 0,6. 3 + 0,7. 3 + (10 2). 3 9,3 3 = = = 91,6 W/m2.K 10 10 = 102 Bài 3.14 Xác định hệ số toả nhiệt và lợng hơi nhận... Vậy hệ số toả nhiệt 2 giảm đi 2 lần so với 1 Ngợc lại, nếu tốc độ tăng lên 2 lần thì 2 tăng lên 2 lần so với 1 Chú ý nếu tốc độ giữ không đổi còn đờng kính giảm đi 2 lần thì 2 tăng lên 2 lần, khi đờng kính tăng lên 2 lần thì 2 giảm đi 2 lần so với 1 Bài 3.12 Không khí ở nhiệt độ 27 C0 có độ nhớt động học 16.10-6 m2/s, trao đổi nhiệt đối lu tự nhiên với ống trụ nằm ngang đờng kính 80 mm với nhiệt độ bề.. .Bài 3.9 Bao hơi của lò đặt nằm ngang có đờng kính d = 600 mm Nhiệt độ mặt ngoài lớp bảo ôn tW = 60 0C, nhiệt độ không khí xung quanh tf = 40 0C Xác định lợng nhiệt toả từ 1 m2 bề mặt ngoài của bao hơi tới không khí xung quanh Lời giải Từ nhiệt độ không khí tf = 40 0C tra bảng 6 trong phần phụ lục của không khí ta có: ... 0,15.13100,33.161980,1.59,30,43 298 0,25 0 , 43 0,33 Tính 0 ,1 Nuf = 16,3 = Tính Nu f f 16,3.0,1056 = = 215 W/m2.K d 8.10 3 Bài 3.11 Biết phơng trình tiêu chuẩn trao đổi nhiệt đối lu của không khí chuyển động trong ống Nu = 0,021Re0,5 Nếu tốc độ của không khí giảm đI 2 làn còn các đIều kiện khác không đổi, lúc này hệ số toả nhiệt 2 sẽ là bao nhiêu so với 1 Ngợc lại nếu tốc độ tăng lên 2 lần thì 2 bằng bao nhiêu? Lời giải Vì... 16.10-6 m2/s Grf = 9,81.0,08.3.40 = 2,616.10 6 300.(16.10 6 ) 2 Bài 3.13 Một chùm ống so le gồm 10 dãy Đờng kính ngoàI của ống d = 38 mm Dòng không khí chuyển động ngang qua chùm ống có nhiệt độ trung bình tf = 500 C0 Tốc độ dòng không khí là 12 m/s Xác định hệ số toả nhiệt trung bình của chùm ống Lời giải Kích thớc xác định: d = 38.10-3 m, Nhiệt độ xác định: tf = 500 C0 Tra các thông số vật lý của không... kính d = 8 mm, dàI 1 m, nhiệt độ trung bình của dầu tf = 80 0C, nhiệt độ trung bình của váchống tW = 20 0C tốc độ chảy dầu trong ống = 0,6m/s Lời giải Kích thớc xác định : đờng kính trong d = 8.10-3 m Nhiệt độ xác định: tf = 80 0C Tra các thông số của dầu biến áp theo tf = 80 0C, ở bảng 8 phụ lục: = 0,1056 W/m.K , = 3,66.10-6 [m 2 / s ], = 7,2.10-4 0K-1, Prf = 59,3, PrW = 298 Tra theo tW = 20 0C, . 90 Phần II Truyền nhiệt Chơng 3 Dẫn nhiệt và đối lu 3.1 Dẫn nhiệt 3.1.1 Dẫn nhiệt ổn định một chiều không có nguồn nhiệt bên trong 3.1.1.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng = + = n 1i i i )1n(WƯ1WƯ tt q ,. t w - nhiệt độ bề mặt vách, 0 C; t s - nhiệt độ bão hoà ứng với áp suất sôi; Trong các công thức trên, nhiệt độ xác định là t m = 0,5(t w + t s ). 3.3 BàI tập về dẫn nhiệt Bài 3.1. số dẫn nhiệt 1 = 55 W/mK đợc bọc một lớp cách nhiệt có 2 = 0,09 W/mK. Nhiệt độ mặt trong ống t w1 = 200 0 C, nhiệt độ mặt ngaòi lớp cách nhiệt t w3 = 50 0 C. Xác định chiều dày và nhiệt