KIEÅM TRA CHÖÔNG II Điểm Hình học lớp 7 HỌ VÀ TÊN: ………………………………. Ñeà 1 Bài 1 (2 điểm) Câu nào đúng, câu nào sai? Câu Đúng Sai 1. Tam giác cân có một góc bằng 45 0 là tam giác vuông cân. 2. Tam giác có 2 cạnh bằng nhau và có 1 góc bằng 60 0 là tam giác đều. 3. Mỗi góc ngoài của một tam giác thì bằng tổng của 2 góc trong không kề với nó. 4. Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau. Bài 2 (3 điểm) Tam giác có độ dài ba cạnh là 24cm, 18cm, 30cm có phải là tam giác vuông không? Bài 3 (5 điểm) Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC.Trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A khác I) 1. Chứng minh ∆ AIB = ∆ AIC. 2. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC. a) Chứng minh ∆ AHK cân. b) Chứng minh HK//BC. BÀI LÀM …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ I Bài 1 (2 điểm) Câu nào đúng, câu nào sai? (mỗi ý 0,5 đ) Câu Đúng Sai 1. Tam giác cân có một góc bằng 45 0 là tam giác vuông cân. S 2. Tam giác có 2 cạnh bằng nhau và có 1 góc bằng 60 0 là tam giác đều. Đ 3. Mỗi góc ngoài của một tam giác thì bằng tổng của 2 góc trong không kề với nó. Đ 4. Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau. S Bài 2 (3 điểm) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c trong đó a = 24cm; b = 18cm; c = 30cm Ta có: a 2 + b 2 = 24 2 + 18 2 = 576 + 324 = 900 c 2 = 30 2 = 900 do đó: a 2 + b 2 = c 2 Vậy tam giác đã cho là tam giác vuông. Bài 3 (5 điểm) Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC.Trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A khác I) 1. Chứng minh ∆ AIB = ∆ AIC. (1 đ) ∆ AIB và ∆ AIC có: =∠=∠ AICAIB 90 0 (AI là trung trực của BC) AI là cạnh chung IB = IC (I là trung điểm BC) Nên ∆ AIB = ∆ AIC (c.g.c) 2. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC . a) Chứng minh ∆ AHK cân. (1,5 đ) Hai tam giác vuông AHI và AKI có: AI là cạnh chung IAKIAH ∠=∠ ( ∆ AIB = ∆ AIC) Do đó ∆ AIH = ∆ AIK (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ AH = AK (2 cạnh tương ứng) Vậy ∆ AHK cân tại A. b) Chứng minh HK//BC. (1,5 đ) Ta có: AB = AC (A thuộc trung trực của BC) ⇒ ∆ ABC cân tại A ⇒ CB ∠=∠ Mà CBA ∠+∠+∠ = 180 0 ⇒ 2 B∠ = 180 0 – A∠ ⇒ B∠ = 90 0 – 2 A∠ (1) Tương tự ∆ AHK cân tại A ⇒ AHK∠ = 90 0 – 2 A∠ (2) Từ (1) và (2) ⇒ B∠ = AHK∠ mà 2 góc đồng vị ⇒ HK//BC. I B C A H K Hình vẽ (1 đ) KIEÅM TRA CHÖÔNG II Điểm Hình học lớp 7 HỌ VÀ TÊN: ………………………………. Ñeà 2 Bài 1 (2 điểm) Hãy ghép số và chữ tương ứng để được câu trả lời đúng: * Tam giác ABC có: * Tam giác ABC là: 1. A∠ = 90 0 ; B∠ = 45 0 2. AB = AC ; A∠ = 45 0 3. CA ∠=∠ = 60 0 4. CB ∠+∠ = 90 0 A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác vuông cân D. Tam giác đều Bài 2 (3 điểm) Tính số đo x của góc trong các hình sau đây: Hình 2 Hình 1 50 ° x y x 70 ° 100 ° B C A N P M Bài 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm , AC = 4cm 1. Tính độ dài cạnh BC. 2. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tam giác ABD có dạng đặc biệt nào? Vì sao? 3. Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh DE = BC. BÀI LÀM …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Bài 1 (2 điểm) 1 – C ; 2 – A ; 3 – D ; 4 – B . Bài 2 (3 điểm) Hình 2 Hình 1 50 ° x y x 70 ° 100 ° B C A N P M Hình 1: CByAB ∠+∠=∠ (góc ngoài của tam giác) ⇒ 100 0 = 70 0 + x ⇒ x = 100 0 – 70 0 = 30 0 (1,5 đ) Hình 2: ∆MNP cân tại M (do MN = MP) ⇒ °=∠=∠ 50PN Ta có: °=∠+∠+∠ 180PNM ⇒ x + 50 0 + 50 0 = 180 0 ⇒ x = 80 0 (1,5 đ) Bài 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm , AC = 4cm 1. Tính độ dài cạnh BC. BC 2 = AC 2 + AB 2 = 16 + 9 = 25 ⇒ BC = 5 (cm) (1 đ) 2. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tam giác ABD có dạng đặc biệt nào? Vì sao? °=∠ 90DAB (kề bù với BAC∠ ) AD = AB (GT) Vậy ∆ADB vuông cân tại A. (1,5 đ) 3. Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh DE = BC. ∆ADE và ∆ABC có: AD = AB (GT) AE = AC (GT) °=∠=∠ 90BACDAE (đối đỉnh) Nên ∆ADE = ∆ABC (c.g.c) Vậy DE = BC. (1,5 đ) A B C D E Hình vẽ (1 đ) KIEÅM TRA CHÖÔNG II Điểm Hình học lớp 7 HỌ VÀ TÊN: ………………………………. Ñeà 3 Bài 1 (2 điểm) Định nghĩa tam giác cân. Nêu một tính chất về góc của tam giác cân. Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 70 0 . Tính các góc B và C. Bài 2 (3 điểm) a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Chu vi tam giác là 60cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác. b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Bài 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. 1. Chứng minh CEBBDC ∆=∆ . 2. So sánh IBE∠ và ICD∠ 3. Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI ⊥ BC tại H. BÀI LÀM …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ 3 Bài 1 (2 điểm) Định nghĩa tam giác cân. Nêu một tính chất về góc của tam giác cân. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. (0,5 đ) Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. (0,5 đ) Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 70 0 . Tính các góc B và C. Ta có: °=∠+∠+∠ 180CBA mà °=∠ 70A và CB ∠=∠ nên 70 0 + BB ∠+∠ = 180 0 ⇒ 2 °=°−°=∠ 11070180B ⇒ °=∠=∠ 55CB (1 đ) Bài 2 (3 điểm) a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Chu vi tam giác là 60cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác. Gọi ba cạnh của tam giác là a, b, c ta có a + b + c = 60 và 543 cba == ⇒ 5 12 60 543543 == ++ ++ === cbacba ⇒ a = 15, b = 20, c = 25. Vậy ba cạnh của tam giác là: 15cm, 20cm, 25cm. (2 đ) b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Ta có: a 2 + b 2 = 15 2 + 20 2 = 225 + 400 = 625, c 2 = 25 2 = 625 ⇒ a 2 + b 2 = c 2 Vậy tam giác vuông. (1 đ) Bài 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. 1. Chứng minh CEBBDC ∆=∆ . 2. So sánh IBE∠ và ICD ∠ 3. Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI ⊥ BC tại H. 1. BDC ∆ và CEB ∆ là hai tam giác vuông có: BC: cạnh chung CB ∠=∠ ( ABC ∆ cân tại A) ⇒ CEBBDC ∆=∆ (cạnh huyền, góc nhọn) (1 đ) 2. Hai tam giác vuông ADB và AEC có: AB = AC ( ABC ∆ cân tại A) A∠ chung ⇒ AECADB ∆=∆ (cạnh huyền, góc nhọn) Vậy ACEABD ∠=∠ hay ICDIBE ∠=∠ (1 đ) 3. Hai tam giác vuông AEI và ADI có: AI: cạnh chung AE = AD ( AECADB ∆=∆ ) ADIAEI ∆=∆ (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ⇒ 21 AA ∠=∠ AHB∆ và AHC ∆ có : 21 AA ∠=∠ CB ∠=∠ ( ABC ∆ cân tại A) do đó AHCAHB ∠=∠ Mà °=∠+∠ 180AHCAHB (hai góc kề bù) ⇒ 2 °=∠ 180AHB ⇒ °=∠ 90AHB . Vậy AH BC ⊥ (2 đ) I H B C A D E Hình vẽ (1 đ) KIEÅM TRA CHÖÔNG II Điểm Hình học lớp 7 HỌ VÀ TÊN: ………………………………. Ñeà 4 Bài 1 (3 điểm) Phát biểu định lí Pytago. Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính độ dài BC. Bài 2 (2 điểm) Hình 4 Hình 3 Hình 2 Hình 1 20 ° x x x 35 ° 90 ° x 30 ° 50 ° x 28 ° 72 ° B C A E F D I H G K L J Hình nào trong các hình ở trên có số đo x là 80 0 ? (đánh dấu X vào ô vuông) Hình 1 Hình 3 Hình 1 và hình 2 Hình 1, hình 2 và hình 4 Bài 3 (5 điểm) 1. Vẽ một tam giác vuông ABC có góc A = 90 0 , AC = 4cm, góc C = 60 0 . 2. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Chứng minh ABCABD ∆=∆ b) Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào? c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB. BÀI LÀM …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Bài 1 (3 điểm) Phát biểu định lí Pytago. Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. (1,5 đ) Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính độ dài BC. BC 2 = AC 2 – AB 2 = 20 2 – 12 2 = 400 – 144 = 256 ⇒ BC = 16 (cm) (1,5 đ) Bài 2 (2 điểm) Hình 4 Hình 3 Hình 2 Hình 1 20 ° x x x 35 ° 90 ° x 30 ° 50 ° x 28 ° 72 ° B C A E F D I H G K L J Hình nào trong các hình ở trên có số đo x là 80 0 ? (đánh dấu X vào ô vuông) Hình 1 Hình 3 Hình 1 và hình 2 Hình 1, hình 2 và hình 4 Bài 3 (5 điểm) 1. Vẽ một tam giác vuông ABC có góc A = 90 0 , AC = 4cm, góc C = 60 0 . 2. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a. Chứng minh ABCABD ∆=∆ b. Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào? c. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB. 1. Vẽ hình. (1 đ) 2. a. Ta có : °=∠=∠ 90BACBAD (hai góc kề bù) Hai tam giác vuông ABD và ABC có: AB: cạnh chung AD = AC (GT) Vậy ABCABD ∆=∆ ( hai cạnh góc vuông) (1,5 đ) b. Ta có BD = BC ( ABCABD ∆=∆ ) °=∠ 60C (GT) Vậy BCD ∆ đều. (1 đ) c. Ta có CD = CA + AD = 2AC = 8 mà BC = CD ( BCD ∆ đều) nên BC = 2AC = 8cm ABC ∆ vuông tại A ⇒ AB 2 = BC 2 – AC 2 = 8 2 – 4 2 = 64 – 16 = 48. Vậy AB = 48 (cm) (1,5 đ) 60 ° A D C B Hình vẽ KIỂM TRA CHƯƠNG II Điểm Hình học lớp 7 HỌ VÀ TÊN: ………………………………. Đề 5 I. Trắc nghiệm: (3 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. 1/ Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau ? A. 5cm, 5cm, 7cm B. 6cm, 8cm, 9cm C. 2dm, 3dm, 4dm D. 9m, 15m, 12m 2/ Cho ∆ABC vuông tại A, có cạnh AB = 3cm và AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là: A. 1cm B. 5cm C. 7cm D. 25cm 3/ ∆MNP cân tại M có M ˆ = 60 0 thì: A. MN = NP = MP B. PNM ˆˆˆ == C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai Bài 2: (1,5 điểm) Điền dấu “X” vào ô thích hợp Câu Đúng Sai 1. Góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong kề với nó. 2. Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù. 3. Tam giác vuông có một góc bằng 45 0 là tam giác vuông cân. ………………… ………………… ………………… …………………. …………………. ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… II. Tự luận: (7 điểm) Cho góc nhọn xOy . Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của yOx ˆ . Kẻ IA vuông góc với Ox(điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) a) Chứng minh IA = IB. b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA. c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM? d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK. Bài làm: ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN : HÌNH HỌC 7 TIẾT : 46 (TUẦN 25) I. Trắc nghiệm: Bài 1: Mỗi câu đúng được 0,5 điểm 1. D 2. B 3. C Bài 2: Mỗi câu điền đúng được 0,5 điểm 1. Sai 2. Sai 3. Đúng II. Tự luận: (7 điểm) - Hình vẽ đúng: - Tóm tắt GT, KL đúng được a) ∆OAI = ∆AOBI (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ IA = IB (hai cạnh tương ứng) b) Kết quả: OA = 8cm c) Chứng minh AK = BM Chứng minh hai tam giác vng AOM và BOK bằng nhau (cạnh góc vng, góc nhọn kề) ⇒ OM = OK mà OB = OA ⇒ AK = BM. d) Chứng minh KCOMCO ˆˆ = mà MCOMCO ˆˆ + = 180 0 (hai góc kề bù) nên 2 180 ˆˆ 0 == MCOMCO = 90 0 ⇒ OC ⊥ MK . 0,5 điểm 0,5 điểm 1,5 điểm 1,0 điểm 1,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm . tam giác vuông không? Vì sao? Ta có: a 2 + b 2 = 15 2 + 20 2 = 2 25 + 400 = 6 25 , c 2 = 25 2 = 6 25 ⇒ a 2 + b 2 = c 2 Vậy tam giác vuông. (1 đ) Bài 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A,. = 12cm, AC = 20 cm. Tính độ dài BC. BC 2 = AC 2 – AB 2 = 20 2 – 12 2 = 400 – 144 = 25 6 ⇒ BC = 16 (cm) (1 ,5 đ) Bài 2 (2 điểm) Hình 4 Hình 3 Hình 2 Hình 1 20 ° x x x 35 ° 90 ° x 30 ° 50 ° x 28 ° 72 ° B C A E F D I H G K L J Hình. trong đó a = 24 cm; b = 18cm; c = 30cm Ta có: a 2 + b 2 = 24 2 + 18 2 = 57 6 + 324 = 900 c 2 = 30 2 = 900 do đó: a 2 + b 2 = c 2 Vậy tam giác đã cho là tam giác vuông. Bài 3 (5 điểm) Cho