A. ĐẶT VẤN ĐỀ: I. Lí do chọn đề tài: Khi nhắc đến lĩnh vực giáo dục, Nghị quyết 40/2000 QH X của Quốc hội khoá X đã khẳng định “Mục tiêu của việc đối mới chương trình phổ thông là xây dựng nội dung chương trình, phương pháp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài góp phần tạo nguồn lực phục vụ sự nghiệp CNH, HĐH đất nước”. Vậy để thực hiện được mục tiêu mà Nghị quyết đã đưa ra, cần phải đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục, đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cũng như kĩ năng phân tích cho người học. Bản thân là một giáo viên trực tiếp đứng lớp, làm công tác giảng day tôi thường suy ngẫm cần phải làm gì? Làm như thế nào để đổi mới phương pháp dạy- học, nâng cao chất lượng giáo dục ở trường THCS, đặc biệt là môn học của mình (môn Toán học) Cũng như các môn học khác trong trường THCS, môn Toán học cũng nằm trong quỹ đạo chung của xu thế đổi mối phương pháp dạy học. Tuy vậy cũng có những đặc trưng riêng: Toán học là một bộ môn khoa học và cũng là nền tảng cho các bộ môn khoa học khác. Nó có ứng dụng hầu hết trong các lĩnh vực của cuộc sống.Toán học giữ vai trò quan trọng trong mọi bài học, nhưng làm thế nào để học sinh học được toán? Đó là vấn đề đặt ra mà không phải lúc nào chúng ta cũng giải quyết được một cách dể dàng. Vậy làm thể nào để nâng cao chất lượng của môn Toán học là điều trăn trở đổi với giáo viên dạy bộ môn Toán nói chung và bản thân tôi nói riêng. II. Thực trạng: Như vậy toán học là một môn trọng tâm, là công cụ, là chìa khóa cho các bộ môn khoa học khác. Khi giảng dạy bộ môn Toán học có rất nhiều vấn đề nảy sinh ở nhiêu phần học cần phải được giải quyết, đặc biệt là ở phần rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Trong chương trình Đại số lớp 8 việc phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những nội dung kiến thức cơ bản. Phân tích đa thức thành nhân tử là cơ sở xây dựng nhiều nội dung kiến thức, nhiều dạng toán khác nhau trong chương trình như giải phương trình bậc 2, chứng minh bất đẳng thức, tìm cực trị… Trong quá trình dạy học phần này cả giáo viên và học sinh còn gặp phải một số khó khăn và vướng mắc như sau: 1. Đối với giáo viên: - Đội ngũ giáo viên giảng dạy bộ môn Toán đa số là các thầy cô giáo mới ra trường có lòng nhiệt tình trong công tác nhưng kinh nghiệm giảng dạy còn nhiều hạn chế, tài liệu tham khảo phục vụ cho việc dạy - học còn thiếu thốn. 2. Đối với học sinh: - Qua hai năm công tác tại trường THCS Đạ M’rông tôi đã được tiếp cận với nhiều đối tượng học sinh. Tôi nhận thấy đối tượng học sinh có trình độ tư duy lĩnh hội kiến thức, chiếm lĩnh kiến thức ở mức độ trung bình yếu chiếm phần đa số. Kỹ năng phân tích, nhận dạng, định hướng cách giải và trình bày bài làm của các em còn yếu. - Việc đầu tư thời gian cho việc học tập bài cũ ở nhà còn chưa tốt, việc quản lí giúp đỡ từ phía gia đình còn nhiều hạn chế, do trình độ văn hoá của người dân so 1 với mặt bằng chung còn thấp, nhiều bậc cha mẹ còn chưa hiểu và nói rõ tiếng phổ thông. - Kỹ năng phân tích trình bày và ghi vở của học sinh chưa được thành thạo và rõ ràng. Việc nghiên cứu học tập nắm bắt lí thuyết chưa tốt, rất nhiều học sinh không nhớ kiến thức cũ. Từ lí do và thực trạng trên tôi mạnh dạn xây dựng chuyên đề “Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử môn Toán lớp 8 cho HS trường THCS Đạ M’rông”, mục đích của tôi là thông qua chuyên đề này nhằm giúp học sinh có kĩ năng, phân tích, nhận dạng, phân loại để đưa ra lời giải cho bài toán nhanh chóng hợp lý và chính xác B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. I. Giải pháp: Trong quá trình học toán HS gặp rất nhiều khó khăn trong quá trình đi tìm lời giải cho một bài toán, đặc biệt là phân loại và định hướng được cách giải bài toán đó. Đối với bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thì việc nhận dạng và định hướng được cách giải để phối hợp các phương pháp rồi tiến hành giải bài toán đóng vai trò hết sức quan trọng. Bài tập áp dụng cho từng phương pháp rõ ràng cho học sinh định hướng tốt hơn trong việc phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó học sinh tự tin và có kĩ năng thành thạo thực hiện bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thành kĩ năng và áp dụng trong việc làm toán sau này. Khi giảng dạy bài Phân tích đa thức thành nhân tử phần bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập đại số lớp 8 là tương đổi đơn giản đối với học sinh nói chung nhưng có phần khó đối với học sinh vùng đồng bào dân tộc, đặc biệt là học sinh trường THCS Đạ M’rông. Để giải quyết được vấn đề trên giải pháp đưa ra cho giáo viên và học sinh đó là: 1.Đối với giáo viên: - Trên cơ sở những kiến thức học sinh đã được học, để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phải phối hợp các phương pháp. Khi tiến hành phân tích giáo viên nên hướng dẫn học sinh thực hiện theo thứ tự sau: + Trước hết cần xem xét phương pháp đặt nhân tử chung. + Thực hiện nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm hoặc làm xuất hiện các hằng đẳng thức. + Dùng phương pháp dự đoán nghiệm để tách hoặc thêm bớt các hạng tử. + Dùng phương pháp đặt biến phụ. + Đối với các đa thức mà các biến có vai trò như nhau có thể áp dụng phương pháp xét giá trị riêng. - Giáo viên cung cấp cho học sinh các phương pháp giải cho từng thể loại bài tập cụ thể. 2. Đối với học sinh - Khi giải các bài toán học sinh chưa nhận dạng để định hướng được cách giải. Nên để giải các bài toán Phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần phải được trang bị các kiến thức và kĩ năng cơ bản sau: + Học sinh phải nắm được cách tìm ƯCLN, quy tắc dấu ngoặc… + 7 hằng đắng thức đáng nhớ. (Học thuộc và vận dụng linh hoạt) + Thực hiện các phương pháp biến đổi một cách linh hoạt, hợp lí. 2 - Việc phân tích một đa thức thành nhân tử (hay thừa số) chính là việc biến đổi đa thức đó thành một tích của các đơn thức và đa thức,nó có nhiều ích lợi trong quá trình giải một số bài toán như: rút gọn dạng của một phân thức, giải phương trình bậc cao, thực hiện các phép tính và phân thức v.v… Có nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Sau đây là một số phương pháp thường gặp. 1. Phương pháp đặt nhân tử chung - Khi các hạng tử của một đa thức có chung nhân tử, ta có thể đặt nhân tử chung đó ra ngoài dấu ngoặc theo công thức: A.B + A.C = A.(B + C) - Nhân tử chung của một đa thức gồm: + Hệ số là UCLN của các hệ số trong mọi hạng tử; + Các chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của chữ đó. Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x 3 y 2 - 36x 2 y + 60x 4 y 3 z Giải: ƯCLN (12; 36; 60) = 12; Các chữ x,y có mặt trong cả ba hạng tử; số mũ nhỏ nhất của x là 2, số mũ nhỏ nhất của y là 1. Do đó, nhân tử chung của đa thức là 12x 2 y. Ta có: 12x 3 y 2 - 36x 2 y + 60x 4 y 3 z = 12x 2 y(xy - 3 + 5x 2 y 2 z). Chú ý: Nhiều khi cần đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử chung. Ví dụ: 3x 2 (y - 2x) - 21x(2x - y)= 3x 2 (y - 2x) + 21x(y - 2x)= 3x(y - 2x)(x + 7). (Để làm xuất hiện nhân tử chung y-2x ta đã biến đổi -21x(2x - y) thành +21x(y -2x) 2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Nếu một đa thức chứa trong các vế của các hằng đẳng thức đáng nhớ thì ta có thể dùng hằnh đẳng thức đó để viết đa thức thành các nhân tử. Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 8x 3 - 12x 2 + 6x - 1 Giải: Sử dụng hằng đẳng thức A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = (A - B) 3 Ta có: 8x 3 - 12x 2 + 6x - 1 = (2x) 3 - 3.(2x) 2 .1 + 3.2x.1 2 - 1 3 = (2x - 1) 3 Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 36x 4 - 25 1 y 6 Giải : Sử dụng hằng đẳng thức A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) Ta có : 36x 4 - 25 1 y 6 = (6x 2 ) 2 - ( 5 1 y 3 ) 2 = (6x 2 + 5 1 y 3 ).(6x 2 - 5 1 y 3 ) 3 Chú ý : Nhiều khi cần đối dấu mới sử dụng được hằng đẳng thức. Ví dụ : -8x 3 - 27 1 = -(8x 3 + 27 1 ) = -[(2x) 3 + ( 3 1 ) 3 ] = -(2x + 3 1 )(4x 2 - 3 2 x + 9 1 ) 3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử: Căn cứ vào đặc điểm của các hạng tử, ta nhóm các hạng tử thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung của các nhóm. Ví dụ 1: a 2 - x 2 + 2bx - b 2 = a 2 - (x 2 - 2bx + b 2 ) = a 2 - (x - b) 2 = (a + x + b)(a - x - b) Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử xy + x + y + 1 Giải: Đối với đa thức này có thể nhóm các hạng tử theo hai cách sau: Cách 1: xy + x + y + 1 = (xy + x) + (y + 1) = x(y + 1) + (y + 1) = (y + 1)(x + 1) Cách 2 : xy + x + y + 1 = (xy + y) + (x + 1) = y(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(y + 1) 4. Phương pháp tách các hạng tử: Trong nhiều trường hợp, ta phải tách một hạng tử thành hai hạng tử để làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc để có thể áp dụng được phương pháp nhóm nhiều hạng tử. Có nhiều cách tách một hạng tử thành hai hạng tử khác. Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2 + 6x + 8 Giải: Bằng cách tách một hạng tử thành hai hạng tử khác, ta có thể phân tích như sau: Cách 1: x 2 + 6x + 8 = x 2 +2x + 4x + 8 = x(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)(x + 4) Cách 2: x 2 + 6x + 8 = x 2 + 6x + 9 - 1 = (x + 3) 2 - 1 = (x + 3 + 1)(x + 3 - 1) = (x + 4)(x + 2) Ngoài ra còn có một số cách khác. Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b) Giải: Với nhận xét: c - a = (b + c) - (a + b) ta có thể phân tích như sau: 4 bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b) = bc(b + c) + ab[(b + c) - (a + b)] - ab(a + b) = bc(b + c) + ac(b + c) - ac(a + b) - ab(a + b) = c(b + c)(b + a) - a(a + b) (c + b) = (a + b) (b + c) (c - a) 5.Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử: Ta có thể thêm bớt một hạng tử thích hợp để áp dụng được các phương pháp nêu trên, thường là nhằm làm xuất hiện hiệu của hai bình phương hoặc làm xuất hiện nhân tử chung. Ví dụ: Phân tích thành nhân tử : x 5 + x + 1. Giải: Cách 1: x 5 + x + 1 = x 5 + x 4 – x 4 + x 3 – x 3 + x 2 - x 2 + x + 1 = (x 5 + x 4 + x 3 ) - (x 4 + x 3 + x 2 ) + (x 2 + x + 1) = x 3 (x 2 + x + 1) - x 2 (x 2 + x + 1) + (x 2 + x + 1) =(x 2 + x + 1)(x 3 - x 2 + 1) Cách 2: x 5 + x + 1 = x 5 - x 2 + x 2 + x + 1 = x 2 (x 3 - 1) + (x 2 + x + 1) = (x 2 + x + 1)(x 3 - x 2 + 1) 6. Phương pháp dự đoán nghiệm của đa thức: Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì khi phân tích f(x) thành nhân tử, f(x) có chứa nhân tử (x - a). Do đó nếu dự đoán để nhẩm ra nghiệm của đa thức f(x)thì có thể áp dụng được kết quả trên để phân tích f(x) thành nhân tử. Ví dụ: Phân tích đa thức f(x) = x 3 + 3x + 4 thành nhân tử. Giải: Ta nhận thấy -1 là một nghiệm của f(x) vì: f (- 1) = (-1) 3 + 3(-1) + 4 = 0 Do đó f(x) phải chứa nhân tử (x + 1). Bằng cách chia f(x) cho (x + 1) hoặc dùng sơ đồ hoocnơ, ta có thể tìm thấy nhân tử còn lại. Ta cũng có thể phân tích đa thức f(x) theo hướng làm xuất hiện nhân tử chung là (x + 1) Ta có : x 3 + 3x + 4 = x 3 + x 2 - x 2 - x + 4x + 4 = x 2 (x + 1) - x(x + 1) + 4(x + 1) = (x - 1)(x 2 - x + 4) Việc dự đoán nghiệm nguyên (nếu có) của một đa thức sẽ thuận lợi hơn nếu ta có thể áp dụng được các kết quả sau đây : a) Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy có nghiệm x = 1 tức là f(x) có chứa một nhân tử là (x - 1) Ví dụ : Đa thức x 3 - 5x 2 + 8x - 4 có tổng các hệ số là 1 +(-5) + 8 + (-4) = 0 Do đó đa thức này có chứa một nhân tử là x - 1. x 3 - 5x 2 + 8x - 4 = x 3 - x 2 - 4x 2 + 4x + 4x - 4 = x 2 (x - 1) - 4x(x - 1) + 4(x - 1) = (x - 1)(x 2 - 4x + 4) = (x - 1)(x - 2) 2 5 b) Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ thì đa thức ấy có nghiệm x= -1 tức là f(x) có chứa một nhân tử là (x+1). Ví dụ : Đa thức x 3 + 3x 2 +6x + 4 có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn là : 3 + 4 = 7, có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ là 1 + 6 = 7. Nên đa thức này có chứa một nhân tử là (x + 1) Ta làm xuất hiện nhân tử chung (x + 1) x 3 + 3x 2 + 6x + 4 = x 3 + x 2 + 2x 2 + 2x + 4x + 4 = x 2 (x + 1) + 2x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x 2 + 2x + 4) c) Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + …. + a 1 x + a 0 Có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của hạng tử tự do a 0 . Thật vậy, giả sử đa thức f(x) nói trên có nghiệm x = a (a ∈ z). Ta có: a n x n + a n -1 x n-1 + … + a 1 x + a 0 = (x - a)(b n-1 x n-1 + b n-2 x n -2 + … + b 0 ) Trong đó b 0 , b 1 , …, b n-1 là các hệ số nguyên. Hạng tử bậc thấp nhất của tích ở vế phải bằng -ab 0 , hạng tử thấp nhất của vế trái bằng a 0 , do đó -ab 0 = a 0 tức là a là ước của a 0 . Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân thử: f(x) = x 3 + 3x 2 + 3x +2 Giải: Ta dự đoán nghiệm của f(x). Nghiệm nguyên (nếu có) của f(x) phải có ước của 2. Ta có Ư(2) ={ ± 1, ± 2} . Lần lượt thử với x= ± 1, ± 2 ta thấy. f(-2) = (-2) 3 + 3(-2) 2 + 3(-2) + 2 = -8 + 12 - 6 + 2 = 0 Do đó f(x) có nghiệm x = -2 và phải chứa nhân tử (x +2). Ta phân tích theo hướng xuất hiện nhân tử chung (x + 2): x 3 + 3x 2 + 3x + 2 = x + 3 + 2x 2 + x 2 + 2x + x + 2 = x 2 (x + 2) + x(x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (x 2 + x + 1) 7. Phương pháp đặt biến phụ. Trong một só trường hợp, việc đặt biến phụ thay cho một nhóm hạng tử làm cho đa thức có bậc thấp hơn và việc phân tích thành nhân tử trở nên thuận tiện hơn. Ví dụ 1: phân tích thành nhân tử: f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1. Giải: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1. = [(x + 1)(x + 4)][(x + 2)(x + 3)] + 1 6 = (x 2 + 5x + 4)(x 2 + 5x + 6) + 1 Đặt x 2 + 5x + 5 = y, đa thức trở thành: (y – 1)(y + 1) = y 2 – 1 + 1 = y 2 = (x 2 + 5x + 5) 2 Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử: (a – b) 3 + (b – c) 3 + (c – a) 3 . Giải: Đặt a – b = x, b – c = y, c – a = z. Ta có: x + y + z = (a – b) + (b – c) + (c – a) = 0 Suy ra: z = -(x + y). Do đó: x 3 + y 3 + z 3 = x 3 + y 3 – (x + y) 3 = x 3 + y 3 - x 3 – y 3 – 3xy(x + y) = 3xyz. (Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B) 3 = A 3 + B 3 + 3AB(A + B)) Vậy (a – b) 3 + (b – c) 3 + (c – a) 3 = 3(a – b)(b – c)(c – a) 8. Phương pháp xét giá trị riêng. Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp xét giá trị riêng, ta sử dụng hệ quả của định lý Bêdu để xác định dạng các nhân tử chứa biến của đa thức, sau đó gán cho các gia trị cụ thể để xác định nhân tử còn lại. Ví dụ:Phân tích thành nhân tử: P = (x + y + z) 3 – x 3 - y 3 - z 3 . Giải: Coi P là đa thức của biến x, khi thay x bằng –y ta được P = 0. Vậy –y là nghiệm của đa thức P nên P chứa một nhân tử là (x + y). Do x, y, z có vai trò như nhau trong đa thức P nên bằng lí luận tương tự, ta suy ra P cũng chứa các nhân tử (y + z) và (z + x). P là một đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến này. Do đó P có dạng k(x + y)(y + z)(z + x) với k là hằng số. Cho x, y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = y = 1, z = 0 ta tính được: (1 + 1 + 0) 3 = k(1 + 1)(1 + 0)(0 + 1) 6 = 2k ⇒ k = 3 Vậy P = 3(x + y)(y + z)(z + x) 9. Phối hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Ta thường phải phối hợp các phương pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử. Khi tiến hành phân tích nên theo thứ tự sau: - Trước hết cần xem xét phương pháp đặt nhân tử chung; - Thực hiện nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện các hằng đẳng thức; 7 - Dùng phương pháp dự đoán nghiệm để tách hoặc làm thêm bớt các hạng tử; - Dùng phương pháp đặt biến phụ. - Đối với các đa thức mà các biến có vai trò như nhau có thể áp dụng phương pháp xét giá trị riêng. II. Tổ chức thực hiện: Sau đây chúng tôi xin thực hiện một tiết soạn giảng để chứng minh cho những lí do, thực trạng, giải pháp mà tôi đưa ra: Tuần 07 Ngày soạn: 20/09/2009 Tiết 14 Ngày dạy: 25/09/2009 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Rèn luyện kỹ năng giải bài phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kĩ năng: - HS giải thành thạo các loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. - Giới thiệu cho hs phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử. 3. Thái độ: II. Phương tiện: - GV: Máy chiếu, ghi bảng nội dung các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. - HS: - 7 hằng đẳng thức đáng nhớ - Các phương pháp Phân tích đa thức thành nhân tử - Quy tắc dấu ngoặc III. Tiến trình dạy học: 1) Ổn định tổ chức: 8A1: 8A2: 2) Kiểm tra kiến thức: - Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?. 3) Bài mới Hoạt động của Thầy - Trò Ghi bảng HĐ1: Nhắc lại nội dung các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học GV: Sử dụng máy chiếu. HĐ2 Luyện tập GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x 2 - x I. Ôn lại một số dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử 1. Đặt nhân tử chung Phân tích đa thức sau thành nhân tử. 2x 2 - x = 2.x.x - x.1 = x(2x - 1) 8 GV: Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện HS lên bảng làm bài. GV: Gọi học sinh khác nhận xét. GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. x 2 + 4x + 4 GV: Đa thức trên có mấy hạng tử? HS: Đa thức trên có ba hạng tử. GV: Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng HĐT nào để biến đổi thành tích? GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. xy - 5y + 2x - 10 GV: Yêu cầu hs tìm các cách nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. (yêu cầu hs hoạt động nhóm (4 phút)) GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. 2x - 2y - x 2 + 2xy - y 2 GV: Để phân tích đa thức trên thành nhân tử đầu tiên ta phải làm gì? HS: ………… GV: Yêu cầu một hs lên bảng làm bài. Sau đó yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của bạn. GV: Phân tích đa thức x 2 - 4x + 3 thành nhân tử. GV: Ta có thể phân tích đa thức này bằng các phương pháp đã học không. HS trả lời……… GV: Thầy sẽ hướng dẫn các em phân tích đa thức bằng phương pháp khác GV: Đa thức x 2 - 4x + 3 là một tam thức bậc hai có dạng ax 2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3. - Đầu tiên ta lập tích a.c = 1.3 = 3 - Sau đó tìm xem 2…. Tích của các cặp 2. Dùng hằng đẳng thức. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. x 2 + 4x + 4 = x 2 + 2.x.2 + 2 2 = (x + 2) 2 3. Nhóm các hạng tử. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. xy - 5y + 2x - 10 = (xy - 5y) + (2x - 10) = y(x - 5) + 2(x - 5) = (x - 5)(y + 2) 4. Phối hợp các phương pháp trên Phân tích đa thức sau thành nhân tử. 2x - 2y - x 2 + 2xy - y 2 = (2x - 2y) - (x 2 - 2xy + y 2 ) = 2(x - y) - (x - y) 2 = (x - y)[2 - (x - y)] = (x - y)(2 - x + y) II. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác. 1. Phương pháp tách hạng tử. Bài tập 57: a) x 2 - 4x + 3 = x 2 - x - 3x + 3 = (x 2 - x) - (3x - 3) = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3) 9 số nguyên trên. HS: 3 = 1.3 = (-1)(-3) - Trong hai cặp đó ta thấy có (-1) + (-3) = -4 đúng bằng hệ số b. Ta tách -4x = -x - 3x Vậy đa thức x 2 - 4x + 3 được biến đổi thành x 2 - x - 3x + 3 đến đây bằng phương pháp tích tiếp đa thức thành nhân tử GV: Giới thiệu cách tách (để tách hạng tử tự do) (MC) x 2 - 4x + 3 = x 2 - 1 - 4x + 4 = (x 2 - 1) - (4x - 4) = (x - 1)(x + 1) - 4(x - 1) = (x - 1)(x + 1 - 4) = (x - 1)(x - 3) GV: Tổng quát ax 2 + bx + c = ax 2 + b 1 x + b 2 x + c Phải có b 1 + b 2 = b và b 1 .b 2 = a.c GV: Yêu cầu hs làm bài tập 57d/SGK GV: Ta có thể dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức không? HS: …………. GV: Để làm bài này ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử. Ta thấy x 4 = (x 2 ) 2 4 = 2 2 GV: Để làm xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng ta cần thêm 2.x 2 .2 = 4x 2 vậy phải bớt 4x 2 để giá trị của đa thức không thay đổi. 2. Phương pháp thêm bớt hạng tử Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2 = (x 2 + 2) 2 - (2x) 2 = [(x 2 + 2) - 2x][(x 2 + 2) + 2x] = (x 2 + 2 - 2x)(x 2 + 2 + 2x) Hoạt động3: Hướng dẫn về nhà (máy chiếu) + Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. + Bài tập về nhà: 54(a,c); 55; 56; 57c/tr25 sgk. 35; 36; 37; 38/tr7sbt. + Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số. + Xem trước bài 10 “Chia đơn thức cho đơn thức” 10 [...]... nhân tử Chúng tôi xây dựng chuyên để này chỉ bằng ý tưởng và sự hiểu biết chủ quan của cá nhân, trong quá trình tổ chức thực hiện sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, chưa hợp lí, khoa học Vì vậy rất mong nhận được sự quan tâm đóng góp ý kiến cũng như sự giúp đỡ chân thành của lãnh đạo phòng giáo dục, bộ phận chuyên môn phòng và bạn bè đồng nghiệp khi tham dự chuyên đề này Xin chân thành cảm ơn! Duyệt . trình tổ chức thực hiện sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, chưa hợp lí, khoa học. Vì vậy rất mong nhận được sự quan tâm đóng góp ý kiến cũng như sự giúp đỡ chân thành của lãnh đạo phòng giáo