11/11/2008 1 Lý thuyết sai số Nguyễn Quang Minh Trọng số • ðôi khi các ñại lượng ño ñược xác ñịnh không cùng ñộ chính xác • Ví dụ: – S1 = 200.123 m có m = ±10mm – S1 = 200.129 m có m = ±15mm Tính giá trị của S như thế nào? 11/11/2008 2 Trọng số Nhóm 1 Tr ị đo Nhóm 2 Tr ị đo 1 125.767 1 125.764 2 125.759 2 125.773 3 125.762 3 125.761 4 125.769 Trung bình 125.7626667 125.76675 K ế t qu ả trung bình hai nhóm đo 125.764708 K ế t qu ả trung bình đúng 125.765 a 2 21 nhómnhóm tb SS S + = a 7 24232221131211 SSSSSSS S tb + + + + + + = Trọng số • Sử dụng ñại lượng gọi là trọng số: • ðặt trọng số là: P 21 2211 2 1 4 3 PP SPSP S P P tb + + =⇒ = = 11/11/2008 3 Trọng số • Thông thường, trọng số có thể tính bằng công thức: • C là hằng số tùy chọn • m là sai số trung phương • Trọng số thể hiện sự tương quan về mặt ñộ chính xác của các ñại lượng ño 2 i i m C P = 2 2 i j j i m m P P = Trọng số • Khi trọng số bằng 1, sai số trung phương có giá trị là ñược gọi là sai số trung phương trọng số ñơn vị • Nếu biết o m ⇒ i o io P m mm 2 2 =⇒ 11/11/2008 4 Trọng số • Trọng số trong ño cao hình học là: • Trọng số của trị trung bình cộng: i o i L L P = nP = Trị trung bình cộng • Các trị ño cùng ñộ chính xác: • Các trị ño không cùng ñộ chính xác: [ ] ; n L x = [ ] [ ] P PL x = 11/11/2008 5 Ví dụ Tên Giá trị ño Sai số trung phương (mm) Trọng số 1 123.456 5 4/25 2 123.465 4 1/4 3 123.446 3 4/9 4 123.459 5 4/25 5 123.448 6 1/9 6 123.452 5 4/25 7 123.461 6 1/9 8 123.457 4 1/4 Tr ị trung bình b ằ ng = 123.45452 Sai số hệ thống • Là các sai số mà quy luật biến ñổi mang tính chất hệ thống: – Quy luật biến ñổi về giá trị – Quy luật biến ñổi về dấu • Ví dụ: Sai số do ño thước thép khi nhiệt ñộ tăng, giảm • Sai số hệ thống có thể có giá trị cố ñịnh, có thể có giá trị thay ñổi 11/11/2008 6 Phát hiện sai số hệ thống, quy tắc ABBE ( ) ( ) n A B n m n SS A B LLB XLA S ji jj n i ii n i i iii 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 ≤− ≤=− −= −= + = ∆ ∆ ≠ = + = ∑ ∑ ∑ ε Sai số ngẫu nhiên Sai số hệ thống Tỷ lệ giữa sai số hệ thống và sai số chung Tiểu chuẩn ABBE Tiểu chuẩn Kemix Các phương pháp làm giảm sai số hệ thống • ðiều chỉnh vào trị ño – Ví dụ: Tính ñược các giá trị ảnh hưởng của nhiệt ñộ ñến chiều dài và hiệu chỉnh vào kết quả ño • Dùng quy trình ño thích hợp ñể loại bỏ – Ví dụ: Chỉ ño ở một nhiệt ñộ ñúng với nhiệt ñộ kiểm nghiệm 11/11/2008 7 ðánh giá ñộ chính xác dãy trị ño kép • Trong thực tế ño ñạc thường sử dụng các trị ño kép – Chênh cao ño ñi và ño về – Khoảng cách ño ñi và ño về – Trị ño kép là trung bình của ño ñi và ño về A B ðánh giá ñộ chính xác dãy trị ño kép • Trị ño kép bao gồm: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] n dd mmm m n dd nnnnn dLL LL L L L L L L L LL L iiiii iiii n n n 2 ][ 22 ; ; ''' 2 ""''"'""'' '""' ""'' " ' " 1 ' 1 1 === ==+=−+⇒ =−=−⇒ +=+ εεεεεεεεεε εε εε 11/11/2008 8 Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng α S YA XA ( ) ( ) 2 2 2 2 2 sincos cos α αα α mSmm SXX S AC C X += + = Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng • Trong nhiều trường hợp, các giá trị sai số là một giá trị cho trước theo yêu cầu kỹ thuật. • Cần xác ñịnh các giá trị ñể sai số ñạt yêu cầu kỹ thuật ñặt ra. Từ ñó xác ñịnh các thiết bị ño, phương pháp ño ñảm bảo ñộ chính xác. C X m S mm , α C X m 11/11/2008 9 Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 2/ ; cos 2/ 2/sincos sincos αα αα αα α α α S m m m m mmSm mSmm C X C X C X C X S S S == == += Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng ( ) m xxxfF , ,, 21 = Biết mF tính mX1, mx2,…, mxm ? Áp dụng khai triển Taylor, giữ ñến số hạng bậc nhất m m m x F m x F m F ii F x i x m i 2 2 2 2 1 2 2 =         ∂ ∂ ⇒         ∂ ∂ = ∑ . ) n A B n m n SS A B LLB XLA S ji jj n i ii n i i iii 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 ≤− ≤=− −= −= + = ∆ ∆ ≠ = + = ∑ ∑ ∑ ε Sai số ngẫu nhiên Sai số hệ thống Tỷ lệ giữa sai số hệ thống và sai số chung Tiểu chuẩn ABBE Tiểu chuẩn Kemix Các phương pháp làm giảm sai số hệ thống • ðiều chỉnh. bình b ằ ng = 123.45452 Sai số hệ thống • Là các sai số mà quy luật biến ñổi mang tính chất hệ thống: – Quy luật biến ñổi về giá trị – Quy luật biến ñổi về dấu • Ví dụ: Sai số do ño thước thép. 11/11/2008 1 Lý thuyết sai số Nguyễn Quang Minh Trọng số • ðôi khi các ñại lượng ño ñược xác ñịnh không cùng ñộ chính