Bài i giảng Thông tin số-Chương 2 - Channel coding pot

14 424 2
Bài i giảng Thông tin số-Chương 2 - Channel coding pot

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Friday, March 06, 2009 Slide 1 B B à à i gi i gi ả ả ng Thông tin s ng Thông tin s ố ố Chương 2 - Channel coding Tr Tr ầ ầ n Nh n Nh ự ự t Kh t Kh ả ả i Ho i Ho à à n n Slide 2 ĐH Cần Thơ N N ộ ộ i dung i dung  Giới thiệu  Các phương pháp điều khiển lỗi  Mã khối tuyến tính – Linear block codes  Mã Hamming – Hamming codes  Mã vòng – cyclic codes Slide 3 ĐH Cần Thơ Gi Gi ớ ớ i thi i thi ệ ệ u u  Channel codings nhằm tăng khả năng chống các tác nhân nhiễu trên đường truyền  Phân làm 2 loại: ) Waveform codings: mã hoá dạng tín hiệu để giảm BER khi tách sóng: đối xứng (antipodal), trực giao (orthogonal), và song trực giao (biorthogonal) ) Structured sequences: thêm vào một số bít để tăng khả năng phát hiệu lỗi và sửa lỗi Slide 4 ĐH Cần Thơ Mã đ Mã đ ố ố i x i x ứ ứ ng ng - - antipodal antipodal  Hai thành phần ngược pha nhau Slide 5 ĐH Cần Thơ Mã tr Mã tr ự ự c giao c giao – – Orthogonal Orthogonal  Định nghĩa: Slide 6 ĐH Cần Thơ Mã tr Mã tr ự ự c giao c giao – – Orthogonal Orthogonal – – tt tt số bits giống nhau số bits khác nhau Ví dụ: tập mã trực giao – Ma trận Hadamard Slide 7 ĐH Cần Thơ Song tr Song tr ự ự c giao c giao – – biorthogonal biorthogonal  Tập mã song trực giao M từ mã (code word) được tạo ra bằng cách ghép 1 bộ mã trực giao M/2 từ mã và đảo của bộ mã đó.  Ví dụ: Slide 8 ĐH Cần Thơ Song tr Song tr ự ự c giao c giao – – biorthogonal biorthogonal – – tt tt  Tổng quát: tập song trực giao có hệ số tương quan chéo được định nghĩa:  Ưu điểm: số bits mã hoá giảm ½ so với orthogonal Slide 9 ĐH Cần Thơ C C á á c phương ph c phương ph á á p đi p đi ề ề u khi u khi ể ể n l n l ỗ ỗ i i  Phát hiện lỗi và truyền lại (error detection & retransmission)  Phát hiện lỗi và sửa lỗi FEC (Forward Error correction) Slide 10 ĐH Cần Thơ M M ộ ộ t s t s ố ố PP ph PP ph á á t hi t hi ệ ệ n l n l ỗ ỗ i v i v à à truy truy ề ề n l n l ạ ạ i i Slide 11 ĐH Cần Thơ Mã kh Mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh – – Linear block codes Linear block codes  Ký hiệu (n,k) là tập mã khối tt gồm k bits thông tin và từ mã có chiều dài n bits  Ví dụ mã khối tt (6,3) )Chứa 1 từ mã có tất cả bít là 0s )Tổng của 2 từ mã bất kỳ là một từ mã khác trong tập (Closure property) Slide 12 ĐH Cần Thơ Mã kh Mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh – – Linear block codes Linear block codes  Ký hiệu (n,k) là tập mã khối tt gồm k bits thông tin và từ mã có chiều dài n bits  Gọi: ) U là từ mã truyền (code word) )m = m 1 ,m 2 , ,m k là k bits thông tin )G là ma trận sinh, Vi là các vectơ độc lập tuyến tính (tổng của 2 từa mã bất kỳ không tạo ra từ mã trong tập  Ta có U = m.G, đây là công thức tìm U từ m khi biết G Slide 13 ĐH Cần Thơ Mã kh Mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh – – Linear block codes Linear block codes  Thường tìm G kxn ở dạng ma trận chính tắc, khi đó u = m.G là mã khối tuyến tính Slide 14 ĐH Cần Thơ Mã kh Mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh – – Linear block codes Linear block codes  Thường cho G ở dạng không chính tắc, phải chuyển về dạng chính tắc  Ví dụởslide 11, rút ra được G kxn :  Suy ra G kxn dạng chính tắc, và tìm các codeword U = m.G: Slide 15 ĐH Cần Thơ Mã kh Mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh – – Ma tr Ma tr ậ ậ n ktra H n ktra H  Định nghĩa mà trận kiểm tra H n-kxn dùng để giải mã khối:  Do các dòng G và H là trực giao, ta có 2 phương trình sau, phương trình này cũng có thể vận dụng để tìm U: Slide 16 ĐH Cần Thơ Gi Gi ả ả i mã kh i mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh  Gọi r (r1, r2, rn) là từ mã nhận, e (e1,e2, en) là vecto sai, ta có:  Để xác định vị trí sai, tính Syndrome:  S trùng với cột nào của ma trận H thì vị trí đóbị sai Slide 17 ĐH Cần Thơ C C á á ch x ch x á á c đ c đ nh Syndrome S nh Syndrome S Slide 18 ĐH Cần Thơ Sơ đ Sơ đ ồ ồ s s ử ử a l a l ỗ ỗ i i Slide 19 ĐH Cần Thơ Kho Kho ả ả ng c ng c á á ch Hamming ch Hamming - - kh kh ả ả năng dò sai năng dò sai  Khoảng cách Hamming: số bits khác nhau giữa 2 từ mã  Khả năng dò sai, sửa sai:  Trong đó, d min là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 từ mã Slide 20 ĐH Cần Thơ Thi Thi ế ế t k t k ế ế mã (n,k) mã (n,k)  Chọn số bits thông tin k  Khả năng dò sai và sửa sai của mã  Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 từ mã trong tập tính theo công thức Plotkin (Plotkin bound)  ⇒ chiều dài mã n  Chọn tập mã, với các bits thông tin đặc theo thứ tự bên phải  Nguyên tắc: tập mã phải chứa từ mã 0s và thoả closure property  Suy ra mâ trận G và H T [...]... Cần Thơ Mã Hamming là một dạng mã kh i V i m i m ≥ 3, tồn t i mã Hamming v i thông số sau: Chiều d i từ mã: n = 2m – 1 Chiều d i phần tin: k = 2m – m – 1 Chiều d i phần kiểm tra: m = n –k Khả năng sửa sai: t = 1 (dmin =3) MT kiểm tra H có dạng: H = [Im.Q]; v i Q là ma trận 2m–m–1 cột, m i cột là vector m chiều có trọng số là 2 hoặc lớn hơn Ví dụ: v i m = 3: Slide 23 ĐH Cần Thơ Mã Hamming – tt Thực tế:... tạo và gi i mã đơn giản, các bits kiểm tra được đặc xen kẻ các bits thông tin (khác mã kh i) Ví dụ: v i m = 3, có ma trận H như sau: Các bits kiểm tra x, y, z, được đặt ở vị trí 2i, v i i = 0, 1, 2, Codeword: U = (x, y, u0, z, u1, u2, u3, ) Để tạo mã, gi i phương trình U.HT = 0 Để gi i mã, tính syndrome S1xn = r.HT; v i r là từ mã thu, r = e + U v i e là vectơ sai S giống cột nào của H là bit tương... Mã (8 ,2) Số lượng từ mã là 2k = 4 Ph i chứa từ mã 0s Thoả tính chất closure: Tổng 2 từ mã bất từ là 1 từ mã trong tập M i từ mã d i 8 bits Sửa được 2 l i: dmin = 5 ⇒ Trọng số (weight of codeword) của m i từ mã ≤ 5 Giả thuyết mã có tính hệ thống, các bits thông tin được bố trí bên ph i từ mã Slide 21 ĐH Cần Thơ Ví dụ: Mã (8 ,2) – tt Suy ra ma trận Gk x n và H n-k x n Tính S = e.HT = r.HT Slide 22 ĐH Cần... của H là bit tương ứng sai Slide 24 ĐH Cần Thơ Mã Hamming – tt Ví dụ v i m = 3, ta có MT H như sau: Để tạo mã, gi i phương trình: Slide 25 ĐH Cần Thơ Mã Hamming – tt Từ mã nhận: r = (r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6), để kiểm tra, tính Syndrome S: 001 010 011 S = r H T = ( r0 , r1 , r2 , r3 , r4 , r5 , r6 ) 100 101 = ( S 0 , S1, S 2 ) 110 111 Slide 26 ĐH Cần Thơ Gi i mã Hamming Slide 27 . Friday, March 06, 20 09 Slide 1 B B à à i gi i gi ả ả ng Thông tin s ng Thông tin s ố ố Chương 2 - Channel coding Tr Tr ầ ầ n Nh n Nh ự ự t Kh t Kh ả ả i Ho i Ho à à n n Slide 2 ĐH Cần. Thơ N N ộ ộ i dung i dung  Gi i thiệu  Các phương pháp i u khiển l i  Mã kh i tuyến tính – Linear block codes  Mã Hamming – Hamming codes  Mã vòng – cyclic codes Slide 3 ĐH Cần Thơ Gi Gi ớ ớ i thi i. ph á á p i p i ề ề u khi u khi ể ể n l n l ỗ ỗ i i  Phát hiện l i và truyền l i (error detection & retransmission)  Phát hiện l i và sửa l i FEC (Forward Error correction) Slide 10 ĐH

Ngày đăng: 29/06/2014, 10:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan