1 Bi 1:( 3,5 im) Cho biu thc M = + + + 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x : + + 2 10 2 2 x x x a) Rỳt gn M b)Tớnh giỏ tr ca M khi x = 2 1 Bi 2:(3im) a) Cho a thc f(n) = n 5 - 5n 3 + 4n. Chng minh rng f(n) M 120 vi mi giỏ tr ca n N b) Tỡm cp s (x,y) tho món phng trỡnh 2x 2 + y 2 + 2xy 2x + 2y + 5 = 0 Bài 3 : (4 điểm) a)Cho hai số thực x, y thoả mãn 3 2 3 10x xy = và 3 2 3 30y x y = . Tính giá trị biểu thức P = 2 2 x y+ . b) Chứng minh rằng nếu 1 1 1 2 a b c + + = và a + b + c = abc thỡ 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = Bi 4 (7 im) Cho hỡnh ch nht ABCD. Trờn ng chộo BD ly im P, gi M l im i xng ca im C qua P. a) T giỏc AMDB l hỡnh gỡ? b) Gi E v F ln lt l hỡnh chiu ca M lờn AD, AB. Chng minh EF // AC v ba im E, F, P thng hng. c) Chng minh rng t s cỏc cnh ca hỡnh ch nht MEFN khụng ph thuc vo v trớ ca P d) Gi s CP BD v CP = 2,4 cm, 9 16 PD PB = . Tớnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht Bi 5(2,5 im) : Chng minh rng x > 0, y > 0 thỡ 1 1 4 x y x y + + . p dng vi a, b, c l 3 cnh ca tam giỏc p l na chu vi . CMR 1 1 1 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c + + + + 2 Bi 1:(4 điểm) Cho biu thc M = + + + 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x : + + 2 10 2 2 x x x a. Rỳt gn M b.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất. 1 Bi 2:(3 điểm) Cho biu thc: A = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - 4b 2 c 2 a. Phõn tớch biu thc A thnh nhõn t. b. Chng minh: Nu a, b, c l di cỏc cnh ca mt tam giỏc thỡ A < 0. Bi 3:(3 điểm) a. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau : A = x 2 + 2y 2 2xy - 4y + 2014 b. Cho cỏc s x,y,z tha món ng thi: x + y + z = 1: x 2 + y 2 + z 2 = 1 v x 3 + y 3 + z 3 = 1. Tớnh tng: S = x 2009 +y 2010 + z 2011 Bài 4:(3 điểm) a. Giải phơng trình: 209 1 2 ++ xx + 3011 1 2 ++ xx + 4213 1 2 ++ xx = 18 1 b. Giải phơng trình với nghiệm là số nguyên: x( x 2 + x + 1) = 4y( y + 1). Bi 5:(7 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đờng cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a. Tính tổng: HD HE HF AD BE CF + + b. Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC 2 c. Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF. d. Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM = CN. Chứng minh đờng trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định. Hết 3 Bi 1 (1,0 im) Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: a) x 2 x 12; b) x 2 + 2xy + 4y 4; Bi 2: (2,5 im) Cho biu thc: P = 4 2 2 3 4 1 1 1 ( 1) (1 ) ( ) 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x + + + + + + ì + a. Tỡm x P xỏc nh. b. Rỳt gn P. c. Tỡm giỏ tr nguyờn ca x P nhn giỏ tr nguyờn? Bi 3: (2,5 im) a) Cho a thc ( 3)( 5)( 7)( 9) 2014Q x x x x= + + + + + . Tỡm s d trong phộp chia a thc Q cho a thc 2 12 32x x+ + . b) Chng minh bt ng thc: 1 1 4 a b a b + + . Vi ;a b l cỏc s dng. 2 Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 3 M xy x y = + + . với ;x y dương và 1x y + = . Bài 4: (2,5 điểm) ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E. a. Chứng minh E là trung điểm AB. b. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD? Câu 5:(1,5 điểm) Cho trước góc xOy; tỷ số m n và một điểm P nằm trong góc xOy. Dựng đường thẳng đi qua P cắt các cạnh Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho: PC m PD n = . (Chỉ trình bày cách dựng và chứng minh) ĐỀ 4 Bài 1 (4đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 4x 2 – 49 – 12xy + 9y 2 b) x 2 + 7x + 10 Bài 2 (4đ) Cho 2 2 1 2 2 4 2 7 10 5 x x x A x x x x − − − = + − − − + − a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nguyên. Bài 3 (4đ). Giải phương trình ) 2 1 3 2a x x+ = − b) x 2 – 2 = (2x + 3)(x + 5) + 23 Bài 4 (6đ). Tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G. a) Chứng minh rằng GH đi qua trung điểm M của BC. b) ∆ABC ~ ∆AEF 3 c) EDCFDB = d) H cỏch u cỏc cnh ca tam giỏc DEF Bi 5 (1). Cho ba s thc x, y v z sao cho x + y + z = 1. Chng minh rng Bi 6 (1). Gii bt phng trỡnh 2008 2007 < x HT 5 Bài 1: 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 3 3 a b c 3abc + + 2) Cho 3 2 a 3ab 5 = và 3 2 b 3a b 10 = . Tính S = 2 2 a b+ Bài 2: 1) Giải phơng trình: 8 4 2 x 2x x 2x 2 0 + + = 2) Có tồn tại hay không số nguyên dơng n sao cho 6 n 2011 n 26 21+ = Bài 3: Rút gọn biểu thức A = 3 3 3 3 3 3 2 1 3 1 2011 1 2 1 3 1 2011 1 ì ì ì + + + Bài 4: Cho ABC vuông tại A, có AB < AC. Kẻ phân giác AD. Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F. 1) Chứng minh rằng EF // BC 2) Chứng minh rằng K là trực tâm của AEF 3) Tính số đo của ả BID Bài 5: Cho a, b, c, d, e > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + c + d + e = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) a b c d a b c a b P abcde + + + + + + = 6 Bi 1 (4 im): Cho biu thc ++ + = 222222 2 11 : y 4xy A xxyyxyx a) Tỡm iu kin ca x, y giỏ tr ca A c xỏc nh. b) Rỳt gn A. c) Nu x; y l cỏc s thc tho món: 3x 2 + y 2 + 2x 2y = 1, hóy tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn dng ca A? Bi 2 (4 im): a) Gii phng trỡnh : 82 44 93 33 104 22 115 11 + + + = + + + xxxx b) Tỡm cỏc s x, y, z bit : x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx v 2010200920092009 3=++ zyx 4 Bi 3 (3 im): Chng minh rng vi mi n N thỡ n 5 v n luụn cú ch s tn cựng ging nhau. Bi 4 (7 im): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Ly mt im M bt k trờn cnh AC. T C v mt ng thng vuụng gúc vi tia BM, ng thng ny ct tia BM ti D, ct tia BA ti E. a) Chng minh: EA.EB = ED.EC v ã ã EAD ECB= b) Cho ã 0 120BMC = v 2 36 AED S cm= . Tớnh S EBC ? c) Chng minh rng khi im M di chuyn trờn cnh AC thỡ tng BM.BD + CM.CA cú giỏ tr khụng i. d) K DH BC ( ) H BC . Gi P, Q ln lt l trung im ca cỏc on thng BH, DH. Chng minh CQ PD . Bi 5 (2 im): a) Chng minh bt ng thc sau: 2+ x y y x (vi x v y cựng du) b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 2 2 2 2 3 5 x y x y y x y x + + + ữ (vi x 0,y 0 ) 7 Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: 1. 2 7 6x x+ + 2. 4 2 2008 2007 2008x x x+ + + Bài 2: (2điểm) Giải phơng trình: 1. 2 3 2 1 0x x x + + = 2. ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4x x x x x x x x x + + + + + = + ữ ữ ữ ữ Bài 3: (2điểm) 1. CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có: (a+b+c)( 9) 111 ++ cba 2. Tìm số d trong phép chia của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 2008x x x x+ + + + + cho đa thức 2 10 21x x+ + . Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. 1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m AB = . 2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM 5 3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD BC AH HC = + . 8 Bài 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 1 27 ++ xx b/ ( ) 333 3 cbacba ++ Bài 2 (2 điểm) Cho P = + + 3 2 2 3 6 9 : 9 3 1 2 2 2 2 x x x x xx x x xx a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nguyên của x để P. ( ) 1 2 +x có giá trị nguyên. Bài 3 (2 điểm) a/ Giải phơng trình: ( ) ( ) 432.24 2 2 2 =+ xxx b/ Cho tam giác ABC có góc A gấp đôi góc B, góc B gấp đôi góc C. Chứng minh rằng: ABACBC 111 =+ Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng phân giác AD. Hình vuông MNPH có M AB, N AC, P và Q BC. BN cắt MQ tại E, CM cắt NP tại F. Chứng minh rằng: a/ AB AC EB EN = b/ AE=AF Bài 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2010321 222 +++++ cba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = ( ) ( ) 21 ++ accbab . HNG DN CHM 1 Bi 1: KX x 0, x 2 ( 0,5 im) a) Rỳt gn M M = + + + 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x : + + 2 10 2 2 x x x = + + + 2 1 )2(3 6 )2)(2( 2 xxxxx x : 2 6 +x 6 M = 6 2 . )2)(2( 6 + +− − x xx = x−2 1 ( 1,5 điểm) b)Tính giá trị của M khi x = 2 1 x = 2 1 ⇔ x = 2 1 hoặc x = - 2 1 (0,5 điểm) Với x = 2 1 ta có : M = 2 1 2 1 − = 2 3 1 = 3 2 (0,5 điểm) Với x = - 2 1 ta có : M = 2 1 2 1 + = 2 5 1 = 5 2 (0,5 điểm) Bài 2. a) Phân tích được f(n) = (n – 2)(n – 1)n(n +1)(n + 2) (0,5 điểm) Lập luận đúng f(n) M 2.3.4.5 => f(n) M 120 ( 1 điểm) b) Tách được 2x 2 + y 2 + 2xy – 2x + 2y + 5 = 0 (x + y +1) 2 + (x – 2) 2 = 0 (0,75 điểm) Lập luận 2 3 x y =   = −  (0,75 điểm) Bài 3: a) Ta có : 3 2 3 10x xy− = => ( ) 2 3 2 3 100x xy− = => 6 4 2 2 4 6 9 100x x y x y− + = và 3 2 3 30y x y− = .=> ( ) 2 3 2 3 900y x y− = => 6 2 4 4 2 6 9 900y x y x y− + = Suy ra: 6 4 2 2 4 6 3 3 1000x x y x y y+ + + = => ( ) 3 2 2 2 2 1000 10x y x y+ = ⇒ + = ( 2 điểm ) b) Ta có : 2 1 1 1 ( ) 4 a b c + + = 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 2.( ) a b c ab bc ca ⇔ + + = − + + 2 2 2 1 1 1 4 2. a b c a b c abc + + ⇔ + + = − Vì a+b+c = abc ta được : 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = ( 2 điểm) Bài 40 Vẽ hình đúng đến câu a (0,5 điểm) a) Gọi O là giao điểm của AC và BD Chỉ ra được PO là đường trung bình của ∆ ACM (0,5 điểm) => PO // MA => AMDB là hình thang ( 0,5 điểm) b) Chứng minh được · · IEA OAB= (0,5 điểm) => EF // AC (0,5 điểm) 7 I O E F C D A B P M Chỉ ra IP // AC => E, F, P thẳng hàng (1 điểm) c) Chứng minh ∆ MAF và ∆ BAD đồng dạng => tỉ số không đổi (1,5 điểm) d) Nếu 9 16 PD PB = => 9 16 PD PB = = k > 0 => PD = 9k, PB = 16k (0,5 điểm) Từ CP ⊥ BD Chứng minh được ∆ CPD và ∆ DCP đồng dạng Lập tỉ số suy ra CP 2 = PB.PD => k = 0,2 Tính được PD = 1,8 và PD = 3,2 (0,75 điểm) Tính được BC = 4 cm và CD = 3 cm (0,75 điểm) Bài 5: Chứng minh đúng Bất đẳng thức thứ nhất (0,75 điểm) Vì p là nửa chu vi nên p – a > 0, p – b > 0, p – c > 0 (0,5 điểm) Áp dụng BĐT thứ nhất lần lượt ta có 1 1 4 2 p a p b p a p b c + ≥ = − − − + − (0,25 điểm) 1 1 4 2 p b p c p b p c a + ≥ = − − − + − (0,25 điểm) 1 1 4 2 p c p a p c p a b + ≥ = − − − + − (0,25 điểm) Cộng từng vế ta có điều phải chứng minh (0,5 điểm) Híng dÉn chÊm m«n to¸n 8 ĐỀ 2 Bµi Néi dung §iÓ m 1 a       + + − + − 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x =       + + − − +− 2 1 )2(3 6 )2)(2( 2 xxxxx x = 2( 2) ( 2) ( 2)( 2) x x x x x − + + − + − 0,5 8 = 6 ( 2)( 2)x x + + + 2 10 2 2 x x x = 2 ( 2)( 2) (10 ) 2 x x x x + + + = 6 2x + M = 6 2 . )2)(2( 6 + + x xx = x2 1 0,5 0,5 0,5 b + Nếu x 2 thì M 0 nên M không đạt GTLN. + Vậy x 2, khi đó M có cả Tử và Mẫu đều là số dơng, nên M muốn đạt GTLN thì Mẫu là (2 x) phải là GTNN, Mà (2 x) là số nguyên dơng 2 x = 1 x = 1. Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1. 0,5 0,5 0,5 0,5 2 a A = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - 4b 2 c 2 = ( b 2 + c 2 - a 2 - 2bc)( b 2 + c 2 - a 2 + 2bc) = 2 2 ( )b c a 2 2 ( )b c a + = (b + c a)(b + c + a)(b c a)(b c + a) 0,5 0,5 0,5 b Ta cú: (b+c a ) >0 ( BT trong tam giỏc) Tơng tự: (b + c +a) >0 ; (b c a ) <0 ; (b + c a ) >0 Vy A< 0 0,5 0,5 0,5 3 a A = x 2 - 2xy + y 2 +y 2 - 4y + 4 + 2010 = (x-y) 2 + (y - 2) 2 + 2010 Do (x-y) 2 0 ; (y - 2) 2 0 Nờn:(x-y) 2 + (y - 2) 2 + 2010 2010 Du ''='' xảy ra x y = 0 v y 2 = 0 x = y = 2. Vy GTNN ca A l 2010 tại x = y =2 0,5 0,5 0,5 b Ta cú: (x + y + z) 3 = x 3 + y 3 + z 3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) kt hp cỏc iu kin ó cho ta cú: (x + y)(y + z)(z + x) = 0 Mt trong cỏc tha s ca tớch (x + y)(y + z)(z + x) phi bng 0 Gi s (x + y) = 0, kt hp vi /k: x + y + z = 1 z = 1, lại kt hp vi /k: x 2 + y 2 + z 2 = 1 x = y = 0. Vy trong 3 s x,y,z phi cú 2 s bng 0 v 1 s bng 1, Nờn tng S luụn cú giỏ tr bng 1. 0,5 0,5 0,5 4 a Phơng trình đợc biến đổi thành: (Với ĐKXĐ: { } 4; 5; 6; 7x ) 1 1 1 ( 4)( 5) ( 5)( 6) ( 6)( 7)x x x x x x + + + + + + + + = 1 18 0,5 0,5 9 ( 1 1 4 5x x + + ) + ( 1 1 5 6x x + + ) + ( 1 1 6 7x x + + ) = 1 18 1 1 4 7x x + + = 1 18 (x + 4)(x +7) = 54 (x + 13)(x 2) = 0 x = -13 hoặc x = 2 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy nghiệm của phơng trình là: S = { } 13;2 0,5 0,5 b + Phơng trình đợc biến đổi thành: (x + 1)(x 2 + 1) = (2y + 1) 2 + Ta chứng minh (x + 1) và (x 2 + 1) nguyên tố cùng nhau ! Vì nếu d = UCLN (x+1, x 2 + 1) thì d phải là số lẻ (vì 2y+1 lẻ) 2 1 1 x d x d + + M M 2 2 1 1 x x d x d x d + + + M M M 1 1 x d x d + M M 2 dM mà d lẻ nên d = 1. + Nên muốn (x + 1)(x 2 + 1) là số chính phơng Thì (x+1) và (x 2 + 1) đều phải là số chính phơng Đặt: 2 2 2 1 1 x k x t + = + = (k + x)(k x) = 1 1 0 k x = = hoặc 1 0 k x = = + Với x = 0 thì (2y + 1) 2 = 1 y = 0 hoặc y = -1.(Thỏa mãn pt) Vậy nghiệm của phơng trình là: (x;y) = { } (0;0),(0; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 5 O K I N M E H F A D B C 0,5 a Trớc hết chứng minh: HD AD = ( ) ( ) S HBC S ABC Tơng tự có: ( ) ( ) HE S HCA BE S ABC = ; ( ) ( ) HF S HAB CF S ABC = 0,5 0,5 0,5 0,5 10 [...]... = 8 và x 0 Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x = 8 3.1 0,5 0,25 2.0 Ta có: 1 a 1 1 a a b b c b c a a b a c c b =3 + ( + ) + ( + ) + ( + ) b a c a b c x y Mà: + 2 (BĐT Cô-Si) y x Do đó A 3 + 2 + 2 + 2 = 9 Vậy A 9 b c c a c b A= (a + b + c)( + + ) = 1 + + + + 1 + + + + 1 3.2 0,5 0,5 Ta có: P ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 20 08 = ( x 2 + 10 x + 16 ) ( x 2 + 10 x + 24 ) + 20 08. .. 2 xy + y 2 + ( y 2 2 yz + z 2 ) + ( x 2 2 xz + z 2 ) 2 1 2 2 2 = ( x y ) + ( y z ) + ( x x ) dpcm 2 2007 + 20 08 x 2007 < 20 08 >0 Bi 6) iu kin x 0 , bt phng trỡnh x x (20 08 x + 2007) x > 0 ( ) x > 0 x < 2007 20 08 Hoc biu din trờn trc s : (1,5) (1,5) (1) 1 1 2007 20 08 0 13 Trong tng phn, tng cõu, nu thớ sinh lm cỏch khỏc nhng vn cho kt qu ỳng, hp logic thỡ vn cho im ti a ca phn, cõu... x = 1; x = 3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị 2 2.2 loại) Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x = 1 2 2 0,5 2 1 1 1 1 2 8 x + ữ + 4 x 2 + 2 ữ 4 x 2 + 2 ữ x + ữ = ( x + 4 ) (2) x x x x Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x 0 2 2 1 1 2 2 1 2 1 (2) 8 x + ữ + 4 x + 2 ữ x + 2 ữ x + ữ = ( x + 4 ) x x x x 0,25 2 3 1 1 2 2 8 x + ữ 8 x 2 + 2 ữ = ( x +... số 5 phải có hình vẽ đúng mới chấm + Mọi cách làm khác đúng cũng cho điểm tối đa tơng ứng với từng nội dung của bài đó HNG DN CHM 3 (TI MNG ể L HSG K8 HUYN THANH CHNG 20 08 2009 Kè THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007 20 08 S 4 HNG DN CHM MễN TON HC 8 Gi ý ỏp ỏn Bi 1a) 4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7) Bi 1b) x2+7x+10 =x2+5x+2x+10 =x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2) Bi 2a)... đa thức sau đây thành nhân tử: 3 x 2 + 7 x + 6 4 x 4 + 20 08 x 2 + 2007 x + 20 08 Bài 2: (2điểm) Giải phơng trình: 3 x 2 3x + 2 + x 1 = 0 2 2 2 4 8 x + 1 + 4 x 2 + 12 4 x 2 + 12 ữ x + 1 = ( x + 4 ) 2 ữ ữ ữ x x x x Bài 3: (2điểm) 1 1 1 a b c 2 Tìm số d trong phép chia của biểu thức ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 20 08 cho đa 1 CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có: (a+b+c)( +... PD = 1 ,8 v PD = 3,2 (0,75 im) Tớnh c BC = 4 cm v CD = 3 cm (0,75 im) Bi 5: Chng minh ỳng Bt ng thc th nht (0,75 im) Vỡ p l na chu vi nờn p a > 0, p b > 0, p c > 0 (0,5 im) p dng BT th nht ln lt ta cú 1 1 4 2 + = p a p b p a + p b c 1 1 4 2 + = p b p c p b + p c a 1 1 4 2 + = pc pa pc+ pa b (0,25 im) (0,25 im) (0,25 im) Cng tng v ta cú iu phi chng minh Bài (0,5 im) Hớng dẫn chấm môn toán 8 2 Nội... số 5 phải có hình vẽ đúng mới chấm + Mọi cách làm khác đúng cũng cho điểm tối đa tơng ứng với từng nội dung của bài đó HNG DN CHM 3 (TI MNG ể L HSG K8 HUYN THANH CHNG 20 08 2009 Kè THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007 20 08 S 4 HNG DN CHM MễN TON HC 8 Gi ý ỏp ỏn im Bi 1a) 4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7) Bi 1b) (1 ) (1) 34 Gi ý ỏp ỏn im x2+7x+10 =x2+5x+2x+10 =x(x+5)... 2 xy + y 2 + ( y 2 2 yz + z 2 ) + ( x 2 2 xz + z 2 ) 2 1 2 2 2 = ( x y ) + ( y z ) + ( x x ) dpcm 2 2007 + 20 08 x 2007 < 20 08 >0 Bi 6) iu kin x 0 , bt phng trỡnh x x (20 08 x + 2007) x > 0 ( ) x > 0 x < 2007 20 08 Hoc biu din trờn trc s : (1,5) (1,5) (1) 1 1 2007 20 08 0 36 ... GB AB , mà = GC AC AB ED AH HD = ( ABC : DEC ) = ( ED // AH ) = AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD Do đó: = = = GC HC GB + GC HD + HC BC AH + HC Suy ra: Hd chấm toán 8 Bài 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 7 a/ x + x 2 + 1 HD: thêm bớt x Đáp số: (x2+x+1)(x5-x4+x2-x+1) ( a + b + c ) 3 a 3 b 3 c 3 = ( a + b ) 3 + c 3 + 3c( a + b )( a + b + c ) a 3 b 3 c 3 b/ = a 3 + b 3 + 3ab( a + b ) + c... 20 08 x HT 5 Bài 1: 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 b3 + c 3 + 3abc 2) Cho a3 3ab2 = 5 và b3 3a2b = 10 Tính S = a2 + b2 Bài 2: 1) Giải phơng trình: x 8 2x 4 + x 2 2x + 2 = 0 2) Có tồn tại hay không số nguyên dơng n sao cho n6 + 26n = 212011 Bài 3: 3 3 3 Rút gọn biểu thức A = 23 1 ì 33 1 ì ì 20113 1 2 +1 3 +1 2011 + 1 Bài 4: Cho ABC vuông tại A, có AB < AC Kẻ phân giác AD Gọi M và . dung của bài đó. HNG DN CHM 3 (TI MNG ể L HSG K8 HUYN THANH CHNG 20 08 2009 Kè THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007 20 08 S 4 HNG DN CHM MễN TON HC 8 Gi ý ỏp ỏn im Bi 1a) 4x 2 -49-12xy+9y 2 =(4x 2 -12xy+9y 2 )-49 =(2x-3y) 2 -7 2 =(2x-3y+7)(2x-37-7) (1. ⇔x 2 -25=(2x+3)(x+5) ⇔(x-5)(x+5)=(2x+3)(x+5) ⇔(x-5)(x+5)-(2x+3)(x+5)=0 ⇔(x+5) [x-5 –(2x+3)] = 0 ⇔(x+5)(-x -8) =0 ⇔ x-5=0 hoặc x +8 =0 ⇔ x=-5 hoặc x= -8 (2đ) 12 Gợi ý đáp án Điểm Bài 4a) Ta có BG ⊥AB, CH ⊥AB, nên BG //CH, tương tự: BH ⊥AC,. bất phương trình 20 08 2007 < − x 2007 20 08 0 x x + ⇔ > (20 08 2007) 0 0 2007 20 08 x x x x ⇔ + > >   ⇔  < −  Hoặc biểu diễn trên trục số : 1đ 13 2007 20 08 − 0 F E M G H D C B A Trong