Khóa học Phương pháp giải PT – BPT – HPT ñại số – Thầy Tín Phương trình và bất phương trình căn thứ c Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tìm m ñể phương trình 2 2 3 1 x mx x + − = + có hai nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải: Cách 1: ( ) 2 1 2 4 0,(*) x PT x m x ≥ −   ⇔  + − − =   , phương trình (*) luôn có 2 nghiệm: 2 2 1 2 2 4 20 2 4 20 0, 0 2 2 m m m m m m x x − + − + − − − + = > = < . Phương trình ñã cho có 2 nghiệm ⇔ (*) có 2 nghiệm 1 x ≥ − ⇔ ( ) 2 22 2 4 1 4 4 20 4 4 20 m x m m m m m m ≤   ≥ − ⇔ − ≥ − + ⇔  − ≥ − +   1 m ⇔ ≤ − Bài 2: Giải các phương trình: a. 2 2 11 31 x x + + = . b. ( )( ) 2 5 2 3 3 x x x x + − = + . Hướng dẫn giải: a. ðặt 2 11, 0 t x t = + ≥ . ðS: x = ±5. b. ðặt 2 3 , 0 t x x t = + ≥ . ðS: 3 109 2 x − ± = . Bài 3 : Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm: 2 2 2 2 2 5 2 x x m x x m + + − − = . Hướng dẫn giải: ðặt: ( ) 2 2 5 2 6 1 0; 6 t x x x t   = − − = − + ⇒ ∈   . Khi ñó phương trình trở thành ( ) 2 2 2 5 0 * 5 t mt m t m− + − = ⇔ = ± . Phương trình ñã cho có nghiệm khi (*) có nghiệm 0; 6 t   ∈   hay 0 5 6 5 6 5 0 5 6 5 6 5 m m m m   ≤ + ≤ − ≤ ≤ − ⇔   ≤ − ≤ ≤ ≤ +     . Bài 4 : Tìm m ñể bất phương trình: ( ) 2 ( 2 2 1) 2 0 m x x x x − + + + − ≤ , (1) có nghiệm 0;1 3 x   ∈ +   . Hướng dẫn giải: ðặt 2 2 2 2 2 2 2 t x x x x t = − + ⇒ − = − . Nếu 0;1 3 x   ∈ +   thì ( ) [ ] 2 1 1 1;2 t x= − + ∈ BPT trở thành: ( ) ( ) 2 1 2 0, 2 m t t+ + − ≤ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MỘT CĂN THỨC (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ TRUNG TÍN Khóa học Phương pháp giải PT – BPT – HPT ñại số – Thầy Tín Phương trình và bất phương trình căn thứ c Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Khi ñó ta có 2 2 1 t m t − ≥ + , với 1 2 t ≤ ≤ . ðặt ( ) 2 2 1 t f t t − = + , dựng ñồ thị ta tìm ñược 2 3 m ≤ . Bài 5 : Giải phương trình: ( ) 3 3 2 3 2 2 6 0 x x x x − + + − = Hướng dẫn giải: ðặt 2 y x = + ðS: 2, 2 2 3 x x= = − . Bài 6 : Giải phương trình: ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x − + − = − − . Hướng dẫn giải: ðặt 2 2 1 1 6 t x x x= + − ⇒ = − ± ⋯ . Bài 7: Giải phương trình 2 3 2 4 2 x x x + + = . Hướng dẫn giải: ðK 3 x ≥ − . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 1 1 2 4 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 x x x x x x x + + + + + = ⇔ + − = ⇔ + − = + . ðặt 2 1 1, 1 1 1 2 2 2 x t t t x y y + = + = + = + ⇒ − = . Ta ñược hệ phương trình 2 2 1 1 2 1 1 2 t y y t  − =     − =   . ðS: 3 17 5 13 , 4 4 x x − ± − ± = = . Bài 8 : Giải phương trình 2 4 7 1 2 2 x x x + + = + . Hướng dẫn giải: ðS: 7 1 1, , 4 4 x x x = − = − = . Giáo viên: Lê Trung Tín Nguồn: Hocmai.vn . +   thì ( ) [ ] 2 1 1 1; 2 t x= − + ∈ BPT trở thành: ( ) ( ) 2 1 2 0, 2 m t t+ + − ≤ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MỘT CĂN THỨC (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 1 1 2 4 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 x x x x x x x + + + + + = ⇔ + − = ⇔ + − = + . ðặt 2 1 1, 1 1 1 2 2 2 x t t t x y y + = + = + = + ⇒ − = . Ta ñược hệ phương trình 2 2 1 1 2 1 1 2 t. 6 : Giải phương trình: ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x − + − = − − . Hướng dẫn giải: ðặt 2 2 1 1 6 t x x x= + − ⇒ = − ± ⋯ . Bài 7: Giải phương trình 2 3 2 4 2 x x x + + = . Hướng dẫn giải: