Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán của Hà Nội năm nay được đánh giá là hay, đa dạng và có tính phân loại cao. VnExpress giới thiệu hướng dẫn làm bài của thầy Hoàng Trọng Hảo, Nguyễn Ngọc Hân (tạp chí Toán tuổi thơ).
sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2012 - 2013 ( CHNH THC) Khoỏ ngy 04 - 07 - 2012 Mụn : TON H tờn : Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) SBD: M : 012 thi gm cú 01 trang Cõu 1:(2,0 im) Cho biu thc 2 1 2 1 1 B x x x x = + + a) Rỳt gn biu thc B. b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc B cú giỏ tr nguyờn. Cõu 2:(1,5 im) Gii h phng trỡnh sau: 3 3 2 7 x y x y + = = Cõu 3:(2,0 im) a) Gii phng trỡnh: 2 2 3 0x x = . b) Cho phng trỡnh bc hai: 2 2 0x x n + = (n l tham s). Tỡm n phng trỡnh cú hai nghim x 1 , x 2 v tho món: 2 2 1 2 8x x+ = . Cõu 4:(1,0 im) Cho cỏc s thc x, y tho món: 2x y+ = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 3 3 2 2 xQ x y y= + + + . Cõu 5:(3,5 im) Cho tam giỏc ABC u cú AH l ng cao, N l im bt kỡ trờn cnh BC (N khỏc B, C). T N v NE vuụng gúc AB, NF vuụng gúc AC (E thuc AB, F thuc AC). a) Chng minh: A, E, N, H, F cựng nm trờn mt ng trũn. b) Gi O l trung im ca AN. Chng minh cỏc tam giỏc OEH v OFH l tam giỏc u, t ú suy ra OH EF . c) Tỡm giỏ tr nh nht ca on EF khi N chy trờn cnh BC, bit di cnh ca tam giỏc ABC l a. HếT HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Môn: TOÁN MÃ ĐỀ: 012- 014 * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm. * Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm 1 2,0 điểm 1a Cho biểu thức 2 1 2 1 1 B x x x x = + + − − ĐK: 0 x ≠ và 1x ≠ 0,25 ( ) 1 2 1 1 x x B x x + + − = − 0,25 ( ) 3 1 x x x = − 0,25 3 1x = − 0,25 1b 3 1 B x = − với 0 x ≠ và 1x ≠ 0,25 B có giá trị nguyên khi x - 1 là ước nguyên của 3. 0,25 1 3 2 1 1 0 (lo¹i) 1 1 2 1 3 4 x x x x x x x x − = − ⇔ = − − = − ⇔ = ⇒ − = ⇔ = − = ⇔ = 0,25 Vậy biểu thức B có giá trị nguyên khi x = -2, x = 2 và x = 4 0,25 2 1,5 điểm 3 3 (I) 2 7 + = − = x y x y Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được: 5 10=x 0,5 M· ®Ò 012 - 014 Trang 2 2x⇔ = 0,25 Do đó, ta có 2 2 ( ) 2x 7 3 = = ⇔ ⇔ − = = − x x I y y 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 2; 3x y = − . 0,25 Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm 3 2,0 điểm 3a Phương trình: 2 2 3 0x x− − = . Ta có ( ) 1 2 3 0− + = − − − =a b c . 0,5 Phương trình có hai nghiệm 1 2 1; 3x x= − = 0,5 Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm 3b Phương trình 2 2 0x x n− + = có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi ( ) 2 ' 0 1 0 1n n∆ ≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ≤ 0,25 Theo định li Viet 1 2 1 2 2, x x x x n+ = = 0,25 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 x x 8 x x 2x x 8 2 2n 8 n 2 (tho¶ m·n) + = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = − 0,25 0,25 Vậy với = −2n phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 và thoả mãn: 2 2 1 2 8x x+ = . 4 1,0 điểm Ta có ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2Q x y xy x y x y xy= + − + + + − 12 8 ( 2)= − + =xy do x y ( ) 2 12 8 2 8 16 12 x x x x = − − = − + 0,25 0,25 ( ) 2 8 1 4 4, x x= − + ≥ ∀ ∈¡ 0,25 = 4Q khi v chà ỉ khi 2 ( 1) 0 1 2 x x y x y − = ⇔ = = + = Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4 khi = =1x y 0,25 5 3,5 điểm M· ®Ò 012 - 014 Trang 3 Hình vẽ 0,5 5a Ta có: NE AB⊥ , NF AC⊥ , AH BC⊥ 0,25 Nên: E, H, F cùng nhìn đoạn AN dưới một góc vuông 0,5 Vậy A, E, N, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AN 0,25 5b Xét đường tròn đường kính AN, tâm O. Ta có OE = OH = OF nên , EOH HOF∆ ∆ cân tại O 0,25 · · 0 s®EOH 2.s®EAH 60= = 0,25 · · 0 s®HOF 2s®HOF 60= = 0,25 Suy ra ∆ ∆, HOFEOH đều ⇒ = = =OE EH HF FO 0,25 Do đó tứ giác OEHF là hình thoi ⇒ ⊥OH EF 0,25 5c Gọi I là giao điểm của OH và EF. 3 3 EF 2 2. 3 2 2 EI OE OA AN⇒ = = = = 0,25 M à ≥ = 3 2 a AN AH . 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất EF là 3 4 a khi N trùng H. 0,25 M· ®Ò 012 - 014 Trang 4 A B C H N E F O I