Bài tập về con lắc và sóng

HD giải 30 bài tâp về dao động sóng và con lắc ( Trích Bài của Nguyễn Trung Hiếu Tóm: tăt lí thuyết giải chi tiết 30 bài tập thường gặp trong thi ĐHCD) CHỦ ĐỀ I. CON LẮC ĐƠN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Con lắc đơn 1. Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát. 2. Khi dao động nhỏ (sina » a (rad)), CLĐ dao động điều hòa với phương trình: s = S0cos(wt + j) hoặc α = α0cos(wt + j) với s = αl, S0 = α0l Þ v = s’ = wS0sin(wt + j) = wlα0sin(wt + j) Þ a = v’ = w2S0cos(wt + j) = w2lα0cos(wt + j) = w2s = w2αl 3. Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và a0 T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm. + T< 0: T2 < T1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh. + T= 0. Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng. Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian : + Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là: . Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T2 trong khoảng thời gian : . + Thời gian chạy sai: Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì: B. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn. Dạng 2: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo các yếu tố: 2.1 Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường. 2.2 Gia tốc g thay đổi theo độ cao, độ sâu, vị trí địa lí đặt con lắc. 2.3 Lực lạ là lực điện, lực đẩy Acsimet, lực quán tính. Sử dụng một số công thức gần đúng: Nếu rất nhỏ so với 1 thì: Dạng 1: DẠNG CHUNG VỀ CON LẮC ĐƠN Phương pháp: Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1;l2:( giả sử l2 >l1). Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là l = l1+l2 Biến đổi ta được : l = l1 l2 Tương tự: Bài tập ví dụ: 1) Bài 1: Con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ T1 = 1,5s. Con lắc đơn chiều dài l¬2 cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu kỳ T2 =0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên với: l = l1+l2 và l = l1 l2 Hướng dẫn: Với l = l1+l2 Sử dụng công thức Thay số: Với l = l1 l2 Sử dụng công thức Thay số: 2) Bài 2: Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị l’ sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Hỏi chiều dài l’ bằng bao nhiêu lần chiều dài l ? Hướng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l’ lần lượt là: và Tỷ số: 3) Bài 3: Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian , con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ? Hướng dẫn: Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l1, l2 là T1;T2 Xét trong khoảng thời gian như nhau thì: 60T1 = 50T2 và l2 = l1 +44. Giải hệ được: l = 100 cm. 4) Bài 4: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây một chiếc đinh được đóng vào điểm O’ cách Q một đoạn O’Q = 50 cm sao cho con lắcvấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà. a Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 ms2 bNếu không đóng đinh vào O’ mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng xảy ra như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi) Hướng dẫn: a Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O’ nằm trên phương thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn + Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ . + Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l’ = OO’ =0,5m và chu kỳ . Chu kỳ của con lắc bị vướng đinh là: = 12 (2+1,4) = 1,7 s b Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn ngay trước lúc va chạm và vật lại lên đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn). Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 12T1 = 1 s. Dạng 2: SỰ PHỤ THUỘC CỦA CHU KỲ CON LẮC ĐƠN VÀO YẾU TỐ BÊN NGOÀI Dạng 2a Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường. Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t1 đến t2 thì chiều dài của dây được xác định bởi: với : Là độ biến thiên nhiệt độ của môi trường; : là hệ số nở dài của kim loại (Thường có giá trị rất nhỏ). Phương pháp: + Công thức tính chu kỳ T1; T2 tương ứng với chiều dài l1, l2 của con lắc: + Xét tỷ số: Và : Nhận xét: Khi nhiệt độ của môi trường tăng thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng (đồng hồ chạy chậm) và ngược lại. Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian : Bài tập ví dụ: 5) Bài 1: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo làm bằng đồng có hệ số nở dài = 17.106K1. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 200c. Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 300c ? ở 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn: + Sử dụng công thức: Thay số: = 2,00017 s + Chu kỳ T2>T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm : = 24.60.60 s là: = 24.3600.12.17.106 .10 = 7,34 s. 6) Bài 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 320c, con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc = 2.105K1. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu? Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh. Một tuần : = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian: = 7.24.3600.12.2.105 .15 = 90,72 s. 7) Bài 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 100c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi. Hướng dẫn: Vận dụng công thức: Khi nhiệt độ tăng thêm300c thì mỗi ngày sẽ chạy chậm: ; Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên thoả mãn: 2.2 Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g. 2.2.1 Gia tốc g thay đổi theo độ cao. Phương pháp: +Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G . Chu kỳ Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R): g’ = G . Khi đó + Tỷ số Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian : 8) Bài 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất. a Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km. b Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn: a Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h: . Thay số: =2.00013 s. b Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm: = 13,569 s 9) Bài 2: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất. Đem con lắc lên độ cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu. Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km. Hướng dẫn: + Tại mặt đất chu kỳ T = 4s. Lên độ cao h chu kỳ T’ và có: T = T’ T = 0,2% T + áp dụng công thức: Dạng 2 .2 Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu. Phương pháp: + Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật: Và chu kỳ + Xét ở độ sâu h trong lòng trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vật: Khi đó chu kỳ + Tỷ số Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm. Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian : 10) Bài 1: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất. Hướng dẫn: Vận dụng công thức: Chu kỳ con lắc dưới giếng tăng lên so với con lắc đặt trên mặt đất. 11) Bài 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h. a Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi . b Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km. Giải: a Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T1; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm mỏ là T2 và T2’. T2 = T2’ b Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần : Vận dụng công thức: Dạng 2.3 Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc. Phương pháp: Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g1); B(g2) Với g1; g2 lệch nhau một lượng (Giả sử g2= g1 + ) thì chu kỳ con lắc lần lượt là: và Với = g2g1. + Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian : 12) Bài 1. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g1 = 9,793ms2 và g2= 9,787ms2. a Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh? b Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn: a = g2g1 = 9,787 – 9,793 = 0,006. Sử dung công thức: Thay số T2 = 2,006 s. b Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong một ngày đêm: 13) Bài 2; Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương tại Hồ Chí Minh là g = 9,787ms2? Hướng dẫn: Vận dụng công thức: Dạng 2 .3 Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ. Phương pháp: Ngoài trọng lực con lắc còn chịu thêm tác dụng của lực không đổi thì coi như con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng với = + gây ra (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc này) = Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi: Dạng 2 .3.1 Lực lạ là lực điện Bài tập ví dụ: 14) Bài 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt trong điện trường đều có cường độ ở nơi có gia tốc trọng trường g. Tính chu kỳ dao động của con lắc. Phương pháp: a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới: = + Phd = P+F b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên, xuống dưới: = + Phd = P F Nếu F>P thì có hiện tượng như bóng bay và c) Khi cường độ điện trường hướng sang phải, sang trái: Vị trí cân bằng được xác định bởi : tan = = + Theo hình vẽ: Dạng 2 3.2 Lực lạ là lực đẩy Acsimet. 15) Bài 1: Hãy so sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không biết vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d. • Phương pháp: Trong chân không: Trong không khí: = + Phd = P Fa T = 2.3.3 Lực lạ là lực quán tính a) Khi điểm treo con lắc có gia tốc hướng thẳng đứng lên trên. (Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng lên trên nhanh dần đều hoặc chuyển động thẳng đứng xuống dưới chậm dần đều) Ở đây : = + Phd = P + Fqt ghd=g+a0 b) Khi điểm treo con lắc có gia tốc hướng thẳng đứng xuống dưới. (Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều hoặc chuyển động thẳng đứng lên trên chậm dần đều) Ở đây : = + Phd = P Fqt ghd=g a0 (điều kiện g>a0) c) Khi điểm treo con lắc có gia tốc hướng ngang sang phải, sang trái. Vị trí cân bằng được xác định bởi : tan = = + Theo hình vẽ: CHỦ ĐỀ II: CÁC DẠNG SÓNG DAO ĐỘNG SÓNG DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG A.LÍ THUYẾT + Xác định từ dữ kiện Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (l) liên hệ với nhau : ; ; với Ds là quãng đường sóng truyền trong thời gian Dt. + Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước sóng ; + Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì + Xác định từ phương trình. +Chú ý: Phân biệt khái niệm vận tốc truyền sóng và vận tốc truyền pha dao động. B.VÍ DỤ 16) Bài 1: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây: u = 4cos(20pt )(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị. A. 60mms B. 60 cms C. 60 ms D. 30mms Giải: Ta có = => λ = 6 m => v = λ.f = 60 ms (chú ý: x đo bằng met) Đáp án C 17) Bài 2: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là A. v = 4,5ms B. v = 12ms. C. v = 3ms D. v = 2,25 ms Giải: Ta có: (161)T = 30 (s) Þ T = 2 (s) Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4l = 24m Þ 24m Þ l = 6(m)® (ms). Đáp án C. 18) Bài 3 Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : , trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là : A:3 B . C 31. D . Giải: Biểu thức tổng quát của sóng u = acos(wt ) (1) Biểu thức sóng đã cho : u = 3cos(100πt x) (2). Tần số f = 50 Hz;Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: u’ = 300πsin(100πt – x) (cms) (3) So sánh (1) và (2) ta có : = x > l = 2π (cm) Vận tốc truyền sóng: v = lf = 100π (cms) Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường u’max¬ = 300π (cms). Suy ra: Chọn C DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG A.LÍ THUYẾT +Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là thì + Phương trình sóng tại M là . Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì: uM = AMcos(wt + j ) = AMcos(wt + j ) t ³ xv Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì: uM = AMcos(wt + j + ) = AMcos(wt + j + ) +Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2, l và v phải tương ứng với nhau. B.VÍ DỤ 19) Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 40cms . Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là: u0 = 2.cos 2 t (cm). Phương trình sóng tại một điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10cm là : A. uM = 2.cos(2 t + (cm). B. uM = 2.cos(2 t (cm). C. uM = 2.cos(2 t + (cm). D. uM = 2.cos(2 t (cm) Giải: :l=v.T=40cm ;d= 10cm . . Chọn A 20) Bài 2: Nguồn phát ra sóng có phương trình u = 3 cos(20 pt) cm. Vận tốc truyền sóng là 4 ms. Tìm phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 20 cm.( sóng truyền theo chiều dương) A.u =3 cos (20 pt + p ) cm B. u =3 cos (20 pt + p2 ) cm C. u =3cos (20 pt + p3 ) cm D.u =3 cos (20 pt p ) cm Giải: :l=v.T=40cm ;d= 20cm . . Chọn A 21) Bài 3: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cms. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cospt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là: A: 25cms. B: 3pcms. C: 0. D: 3pcms. Giải: Bước sóng: Phương trình sóng tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là: Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t: Chọn B DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG MÔT PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG A.LÍ THUYẾT Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN: +Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì: . ( k Î Z ) +Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì: . ( k Î Z ) +Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì: . ( k Î Z ) với k = 0, 1, 2 ... Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2, l và v phải tương ứng với nhau. B.VÍ DỤ 22) Bài 1: A,B,C,D là bốn đỉnh của hình vuông trên bề mặt chất lỏng có chiều dài cạnh a =20cm. A là nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=25Hz, tốc độ truyền sóng v= 1ms. Tổng số điểm trên các cạnh của ABCD dao động ngược pha với nguồn A là: A. 14 B. 10 C. 28 D. 12 Bài giải: Số điểm dao đông ngược pha với A cách A một khoảng: suy ra d=(k+12)l, l=4cm Số điểm dao động ngược pha với A trên hình vuông bằng tổng số điểm trên 4 cạnh. Cạnh AD và AB: có 5 giá trị của k, có 10 điểm ngược pha với A trên AD và AB Cạnh DC và CB: có 2 giá trị của k, có 4 điểm ngược pha với A trên DC và CB Vậy trên hình vuông có 14 điểm dao động ngược pha với nguồn A 23) Bài 2: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng l. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao động. Biết OM = 8l, ON = 12l và OM vuông góc với ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là A. 5. B. 4. C. 6. D. 7. Giải : 24) Bài 3:Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7l3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2pt (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6p(cms) thì tốc độ dao động của phần tử N là A. 3p (cms). B. 0,5p (cms). C. 4p(cms). D. 6p(cms). Giải: Phương trình sóng tại N: uN = 3cos(2pt ) = 3cos(2pt ) = 3cos(2pt ) Vận tốc của phần tử M, N: vM = u’M = 6psin(2pt) (cms) vN =u’N = 6psin(2pt ) = 6p(sin2pt.cos cos2pt sin ) = 3psin2pt (cms) Khi tốc độ của M: ïvMï= 6p(cms) => ïsin(2pt) ï =1 Khi đó tốc độ của N: ïvNï= 3pïsin(2pt) ï = 3p (cms). Chọn A 25) Bài 4: Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong môi trường đàn hồi có tốc độ 1ms. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42 đến 60cm có điểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng . Khoảng cách MN là: A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm Giải: Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN MN = l + kl với k = 0; 1; 2; ...Với l = v.T = 0,2m = 20cm 42 < MN = l + kl < 60 => 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 => k = 2. Do đó MN = 55cm. Chọn B DẠNG 4: CHO BIẾT LI ĐỘ CỦA ĐIỂM M SAU THỜI GIAN T VÀ CỦA N CÁCH M MỘT KHOẢNG X A.LÍ THUYẾT Phương pháp giải: +Tìm li độ của điểm M ở thời điểm sau: 26) Bài tổng quát Cách 1:Phương trình sóng của điểm M ở thời điểm t: =a Sau thời gian Dt nào đó: Dựa vào mối quan hệ lượng giác để tìm ra li độ ở thời điểm sau. Cáh 2: Coi sóng là hàm tuần hoàn của thời gian, xác định vị trí ban đầu trên đường tròn, xác định góc quay trong thời gian Dt và tìm li độ ở thời điểm sau. +Tìm li độ của điểm N cách M một khoảng x Xác định độ lệch pha giữa hai điểm M, N dùng đường tròn để giải. B.BÀI TẬP 27) Bài 1: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t1 li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ? A. 2cm. B. 2cm. C. 0cm. D. 1,5cm. Bài giải: Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều dương có dạng: . Theo giả thiết: , Điểm M tai thời điểm . Vậy sóng tại hai thời điểm trên có li độ ngược pha nhau nên chọn đáp án B. 28) Bài 2: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là : uo = Acos( t + ) (cm). Ở thời điểm t = T2 một điểm M cách nguồn bằng 13 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là A. 4cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 2 cm Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos( t + ) (cm). Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos( t + ± ) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu () ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T2; d = l3 thì uM = 2 cm uM = Acos( t + ± ) = Acos( + ± ) = Acos( ± ) = 2 cm => Acos( ) = Acos( ) = 2 (cm) => A= 4 cm. Chọn C => Acos( ) = 2 (cm) => A < 0 (Loại) 29) Bài 3: Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200cms, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất? A. B. C. D. Hướng dẫn+ Ta có : λ = vf = 10 cm . Vậy M và N dao động vuông pha. + Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đó thời gian ngắn nhất là 3T4 thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất. . Chọn B 30) Bài 4: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t¬1 = 0, có uM = +3cm và uN = 3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là A. và B. và C. và D. và Giải: + Ta có độ lệch pha giữa M và N là: , + Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = (cm) + Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A. + Ta có với : Vậy: