Tham kho ỏp ỏn ngay khi ra khi phũng thi: HDADH Mókhi Mụnthi Mó gi 8602 Mó khi: A, B, C, D1, D2, D3, Mómụn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, Mó: l mó ca thớ sinh (cỏc mụn t lun khụng cú mó ) Tra cu im thi C- H nhanh nht son: HDT SBD gi 8602 SBD: S bỏo danh y ca thớ sinh (gm c phn s v phn ch) thi th H mụn toỏn 2011 (khi A,B,C) K THI KHO ST CHT LNG ễN THI I HC KHI A - B D Mụn thi: Toỏn. Thi gian lm bi: 180 phỳt. A. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I. (2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh: x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos . 2. Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y , ( , ) x y R . Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: 3 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x . Cõu IV. (1 im) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3 2 a và góc BAD = 60 0 . Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề) Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ) thÓ tÝch khèi chãp A.BDMN. Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 1 a b c    . Chứng minh rằng: 7 2 27 ab bc ca abc    . B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VIIa. (1 điểm) Cho 1 z , 2 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2 4 11 0 z z    . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 2 1 2 ( ) z z z z   . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : 3 8 0 x y    , ':3 4 10 0 x y     và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  ’. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Câu VIIb. (1 điểm) Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề) Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ) Giải hệ phương trình : 2 1 2 1 2 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 x y x y xy x y x x y x                     , ( , ) x y  R . ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 PT hoành độ giao điểm x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1  x(x 2 + 3x + m) = 0  m = 0, f(x) = 0 0.25 Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0 và y’(x 1 ).y’(x 2 ) = -1. 0.25 Hay 2 2 1 1 2 2 9 4 0, (0) 0 (3 6 )(3 6 ) 1. m f m x x m x x m              2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 9 9 , 0 , 0 4 4 9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1 4 9 1 0 m m m m x x x x x x m x x x x m x x m m m                             0.25 I 2 Giải ra ta có ĐS: m = 9 65 8  0.25 ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về 2 2 2 cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0 x x x x x x         0.5 1 Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: 2 2 2 , 2 ; hay 3 3 x k x k x k          . 0.5 0 y  , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y                            0.25 II 2 Đặt 2 1 , x u v x y y     ta có hệ: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u                          0.25 Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề) Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ) +) Với 3, 1 v u   ta có hệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x                                  . 0.25 +) Với 5, 9 v u    ta có hệ: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x                            , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}. x y   0.25 3 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 ln log 1 ln . ln ln 2 . ln 2 1 3ln 1 3ln 1 3ln e e e x x x xdx I dx dx x x x x x x                0.25 Đặt 2 2 2 1 1 1 3ln ln ( 1) ln . 3 3 dx x t x t x tdt x        . Đổi cận … 0.25 Suy ra     2 2 2 3 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 log 1 1 1 3 . 1 ln 2 3 9ln 2 1 3ln e t x I dx tdt t dt t x x          0.25 III 2 3 3 3 1 1 1 4 9ln 2 3 27ln 2 t t          0.25 Chứng tỏ AC’  BD 0.25 C/m AC’  PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’  (BDMN) 0.25 Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể tích thì phải chỉ ra cách tính. 0.25 IV Tính đúng diện tích hình thang BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là: 3 3 16 a . 0.25 V Ta có 2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 ) ab bc ca abc a b c a bc a a a bc            . Đặt t= bc thì ta 0.5 Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề) Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ) có 2 2 ( ) (1 ) 0 4 4 b c a t bc       .Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn 2 (1 ) 0; 4 a        Có f(0) = a(1 – a) 2 ( 1 ) 1 7 4 4 27 a a     và 2 2 (1 ) 7 1 1 1 7 (2 ) 4 27 4 3 3 27 a f a a                     với mọi a   0;1  0,25 Vậy 7 2 27 ab bc ca abc    . Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25 Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iÓm cña BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lµ trung ®iÓm cña AB nªn: 2 5 11 2 2 ' ; ' 2 2 m c m c C CC             nªn 2 5 11 2 2 5 2( ) 3 0 2 2 6 m c m c m           5 41 ( ; ) 6 6 I   . Ph¬ng tr×nh BC: 3x – 3y + 23=0 Täa ®é cña C lµ nghiÖm cña hÖ: 2 3 0 14 37 ; 3 3 23 0 3 3 x y C x y                  0.5 1. Täa ®é cña B = 19 4 ; 3 3        0.5 Ta có: (2; 2; 2), (0; 2;2). AB AC     Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: 1 0, 3 0. x y z y z        0.25 Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là , (8; 4;4). n AB AC           Suy ra (ABC): 2 1 0 x y z     . 0.25 Giải hệ: 1 0 0 3 0 2 2 1 0 1 x y z x y z y x y z z                          . Suy ra tâm đường tròn là (0; 2;1). I 0.25 VIa. 2. Bán kính là 2 2 2 ( 1 0) (0 2) (1 1) 5. R IA         0.25 Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề) Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ) VII a Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 1 2 3 2 3 2 1 , 1 2 2 z i z i     0.5 Suy ra 2 2 1 2 1 2 3 2 22 | | | | 1 ; 2 2 2 z z z z               0.25 Đo đó 2 2 1 2 2 1 2 11 4 ( ) z z z z     0.25 Tâm I của đường tròn thuộc  nên I(-3t – 8; t) 0.25 Theo yc thì k/c từ I đến  ’ bằng k/c IA nên ta có 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4 t t t t            0.25 Giải tiếp được t = -3 0.25 1. Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25. 0.25 Ta có (2; 3; 1), ( 2; 1; 1) (2;4; 8) AB AC n              là 1 vtpt của (ABC) 0.25 Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25 M(x; y; z) MA = MB = MC  …. 0.25 VIb 2. M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25 + Điều kiện: 2 2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0 ( ) 0 1 1, 0 2 1 xy x y x x y x I x y                      . 0.25 1 2 1 2 1 2 1 2 2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1) ( ) log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1(2). x y x y x y x y x y x y x I y x y x                                     0.25 VII b Đặt 2 log (1 ) y x t    thì (1) trở thành: 2 1 2 0 ( 1) 0 1. t t t t         Với 1 t  ta có: 1 2 1(3). x y y x        Thế vào (2) ta có: 2 1 1 1 4 4 log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0 4 4 x x x x x x x x x x x x                      0.25 Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề) Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ) 0 2 x x        . Suy ra: 1 1 y y       . + Kiểm tra thấy chỉ có 2, 1 x y    thoả mãn điều kiện trên. Vậy hệ có nghiệm duy nhất 2, 1 x y    . 0.25 A B D P M N Q . Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH M khối Mônthi M đề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1 , D2 , D3 , … M môn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … M đề: là mã đề c a thí sinh (các môn. 3 3 16 a . 0.25 V Ta có 2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 ) ab bc ca abc a b c a bc a a a bc            . Đặt t= bc thì ta 0.5 Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH M khối Mônthi. cạnh A& apos ;D& apos; và A& apos ;B& apos;. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH M khối Mônthi M đề gửi 8602 Mã khối: A, B,