SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 (1) 2 x y x    . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Định m để đường thẳng ( ): 2 d y x m   cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài 4 2 AB  . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin .sin 2 2sin .cos sin cos 6 cos2 π cos 4 x x x x x x x x            . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2 2 8 4 0 ( , ) 16 2 8 5 0 x xy xy y x y x x y                . Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 1 2 0 ( 2 2) 4 4 x x x e dx I x x       . Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là một tam giác vuông tại B,  0 60 BAC  , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' A B và AC bằng (3 3) 4 a  . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . Câu V (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 1, 2, 3 x y z    và 1 2 3 2 x y z    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( 1)( 2)( 3) A x y z     . PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2; 4) và hai đường thẳng (d 1 ): 2x – y – 2 = 0, (d 2 ): 2x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt (d 1 ) tại hai điểm A, B và cắt và (d 2 ) tại hai điểm C, D thỏa mãn 16 5 AB CD  . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng 1 2 1 3 3 1 ( ): , ( ) : 1 1 1 1 1 1 x y z x y z d d          và 3 2 ( ) : 1 2 1 x y z d    . Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với 1 ( ) d và cắt 2 ( ) d , 3 ( ) d lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn 6 AB  . Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:   2 2 4 1 2 log 2 2 3 1 log (5 ) log 4 x x x        . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 4), B(1; 2) và C(5; 0). Viết phương trình đường thẳng  đi qua A sao cho biểu thức 2 ( , ) ( , ) d d B d C     đạt giá trị lớn nhất. (Ở đây ( , ) d M  là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ). 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3 2 ( ): 1 1 2 x y z d       . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d), cắt các trục x’Ox, y’Oy theo thứ tự tại các điểm A, B khác với gốc tọa độ O và thỏa mãn 2 OA OB  . Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình:       2 2 1 2 2 1 2 2 log log 1 log log 1 x x x x            . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là một tam giác vuông tại B,  0 60 BAC  , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và khoảng cách gi a hai đường thẳng ' A B và AC. thẳng ' A B và AC bằng (3 3) 4 a  . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . Câu V (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z th a mãn 1, 2, 3 x y z    và 1 2