TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ Thử sức trước kì thi Đề số 5 năm 2012 Câu I. Cho hàm số 1 ( ) 1 x y C x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm những điểm trên trục tung để từ đó kẻ được đúng một tỉếp tuyến với (C). Câu II. 1. Giải phương trình: 2 2 2 1 1 15 4 2 1 2 1 8 2 cos x cot x tan x sin x      2, Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1) 2 3 1 x y y x xy x y             Câu III. Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 ; ; 4 x y y y x    .Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (D) khi nó quay quanh trục hoàng. Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  120 o ABC  .Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi C' là trung điểm của cạnh SC.Mặt phẳng ( )  đi qua AC' vaf song song với BD, cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B' ;D',Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' Câu V. Cho các số thực dươnga,b,c thoả mãn 2 2 2 2 ( ) 4a b c a b c      .Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) ab bc ca a b b c c a          PHẦN RIÊNG A.Theo chương trình chuẩn Câu VIa. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A.Phương trình đường thẳng BC là 4x-3y-4=0.Các đỉnh A,B thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC bằng 6.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Descartes Oxyz cho điểm A(-1;0;2), mặt phẳng (P):2x-y-x+3=0 và đường thẳng (d): 3 2 6 2 4 1 x y z     Viết phương trình đường thẳng ( ')d đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho 2 0AC AB     Câu VIIa. Tìm số phức z thoả mãn: 4 2 2 ( 1) 2( 1) ( 4) 1 0z z z       B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb. 1. Cho hai đường thẳng : :( 1) 2 1 0; ': ( 1) 5 2 0d m x my m d mx m y m          Chứng minh rằng tập hợp các giao điểm của (d) và ( ')d là một đường tròn.Tìm phương trình đường tròn đó. www.VNMATH.com 2. Trong không gian với hệ toạ độ Descartes Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0P x y z    và điểm (0;0;1)A . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Câu VIIb. Cho số phức 7 3 1 2 3 i z i    . Tính 2 2009 1 S z z z     - - - Hết - - - www.VNMATH.com . TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ Thử sức trước kì thi Đề số 5 năm 2012 Câu I. Cho hàm số 1 ( ) 1 x y C x    1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (Oxy). Câu VIIb. Cho số phức 7 3 1 2 3 i z i    . Tính 2 2009 1 S z z z     - - - Hết - - - www.VNMATH.com . điểm A (-1 ;0;2), mặt phẳng (P):2x-y-x+3=0 và đường thẳng (d): 3 2 6 2 4 1 x y z     Viết phương trình đường thẳng ( ')d đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho 2 0AC