Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn Đại số  Công thức lượng giác (5 tiết) I Mục đđích dạy: - Kiến thức bản: + Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác góc lượng giác Khái niệm đơn vị radian Số đo cung góc lượng giác đường tròn lượng giác + Định nghĩa giá trị lượng giác cung , đẳng thức lượng giác quan hệ giá trị lượng giác cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau,  + Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích - Kỹ năng: + Biết cách đổi đơn vị đo từ độ sang radian ngược lại + Biết áp dụng đẳng thức lượng giác quan hệ giá trị lượng giác cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau,  để giải tập + Biết áp dụng công thức để giải tốn đơn giản, tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức - Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt động Gv Hoạt động Hs Hoạt động : Hoạt động : Hãy đổi số đo cung sau a) 200  0,3490 radian, với độ xác đến b) 40025'  0,7054 0,0001: c) -270  - 0,4712 a) 200; 270 b) 40025' c) - d) -53030'  - 0,9337 d) -53030' a)   10035'58" 17  38011'50" Hãy đổi số đo góc sau b) độ, phút, giây: c) -5  - 286028'44" a)  ; 17 b) c) -5 d)  2 d)  2  - 51024'9" a) 2,94 cm Một đường trịn có bán kính 15 b) 6,55 cm cm Hãy tìm độ dài cung c) 10,47 cm y đường trịn lượng giác có số d) 45 cm x đo: a)  M  ; 16 b) 250 c) 400 a) d) Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cung có số đo b) y tương ứng là: a)  17 ; b) 2400 c) x M  2k ,kZ y c) M1   A M2  x Hoạt động : a) -4  - 229010'59" b)   13050'21" 13 c)  32044'26" a) 1370  2,391 b) - 78035'  -1,371 c) 260  0,454 Hoạt động : (tiết 2) a) l  33,66 cm Đổi số đo góc sau b) l  21,38 cm độ, phút, giây: c) l  33,333 cm a) -4; b)  13 c) a) x = 0,4; k = b) x = Đổi số đo cung sau  ; k = - radian (chính xác đến 0,001): a) 1370; b) - 78035' c) x = 5 ; k = c) Hoạt động : 26 Một đường trịn có bán kính 25  a) Ta có:       , đó:  3     2 cm Hãy tìm độ dài cung đường trịn có số đo: 3  ) > Vì vậy: sin( a) 3 ; b) 490 c) b) Ta có: Hãy tìm số x (0  x  2) số      , đó:  nguyên k cho: a = x + k2 trường hợp: a) a = 12,4 c) Vì vậy: cos(   ) < b) a =   c) Ta có: 13       , đó: 3      2 Vì vậy: tan(    ) < Hoạt động : (tiết 3)  Cho     Hãy xác định dấu giá trị lượng giác: a) sin(  3   2 3  ) d) Ta có:      , đó: 0   b) cos(   ) Vì vậy: cot(    ) 2    2 c) tan(    ) d) cot(    ) 10 a) Vì     3 nên cos < Mà: cos2 = - sin2 =  21 Do đó: cos =  ; cot = 21 Suy ra: tan = b) Vì 21  25 25 21 3    2 nên sin < Mà: sin2 = - cos2 = - 0,64 = 0,36 Do đó: sin = - 0,6 Suy ra: tan =  ; cot =  c) Vì     nên cos > Mà: cos2   64   cos    tan  233 Suy ra: sin = cos.tan = 13 13  233 233 10 Hãy tính giá trị lượng giác góc  nếu: cot   13 233 a) sin =  b) cos = 0,8     3 sin   13 d) cot =  19         nên: sin > Mà: 3    2 c) tan = d) Vì     49   sin    cot  410 Suy ra: cos = sin.cot =  tan =  410 19 ; 410 19 11 a) A = (1 + cot)sin3 + (1 + tan)cos3 = = (sin + cos)sin2 + (sin + cos)cos2 = (sin + cos)(sin2 + cos2) = (sin + cos) b) B = cos2   (1  sin  ) cot  cos2  = cot  = sin2 ) cos  c) C = cos   (1  ) sin  sin   (1  cos2   ) cos  = sin   cos   ( ) sin  sin   ( = sin  (  sin  ) cos  (  cos  ) = tan6 d) D = 11 Hãy rút gọn biểu thức: = a) A = (1 + cot)sin3 + (1 + tan)cos3 b) B = = sin   cos2   cot  sin   tan  c) C = cos2   cot  d) D = (sin   cos  )  cot   sin  cos  sin   cos   sin  cos   1 cos  (  sin  ) sin  sin  cos   sin  cos  ( ) sin  sin  cos2  = 2tan2 Hoạt động : 12 a) Với     Do đó: cos(    ) < b) Với     Do đó: sin( 3        2 3       2 2    ) < c) Với     3 3      2 Do đó: tan( 3   ) < d) Với     3 5 2      2 Do đó: cot(    ) > 13 a) Vì     3 nên sin < Do đó: sin =   cos2  =  1 =  16 15 15 sin   15 tan =  cos    cot = b) Vì Hoạt động : (tiết 4) 12 Cho     3 Hãy xác định 15      nên cos < Do đó: cos =   sin  =  1 dấu giá trị lượng giác:  a) cos(   )  b) sin(   ) =  c) tan( 3  ) d) sin  tan =  cos  cot(    )   5 cot =  c) Vì     nên cos > Do đó: cos = 1   tan  1 49  58 sin = cos.tan = 58 13 Hãy tính giá trị lượng giác góc , nếu: cot = a) cos =      3 d) Vì b) sin = c) tan =    2 và     14 3    2 nên: sin < Do đó: sin =   cot  d) cot =    196 277 1 81 cos = sin.cot = 3    2 = 58 ( 14 ).(  )= 277 14 277 = tan =  14 a) Do 14      nên: cos < Ta có: cos =   sin  =  1  16 sin  tan =  cos  cot =  2(  Vậy: A =   3 )  3(  )  19   7 )  ( ) 175  96   ( ) ( b) B = Hoạt động : (tiết 5) 15 a) Ta có:   cosx.cos(  x )cos(  x ) = = 2 cosx.(cos2x + cos ) = 1 cosx.cos2x - cosx = 1 (cos3x + cosx) - cosx 4 = cos3x b) Ta có: sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = = sin5x - 2sinxcos4x - 2sinxcos2x = sin5x - (sin5x - sin3x) - (sin3x - sinx) = sinx 16 a) sin6.cot3 - cos6 = = 2sin3.cos3 cos 3 - (2cos23 - 1) sin 3 = 2cos23 - 2cos23 + = b) [tan(900 - ) - cot(900 + )]2 [cot(1800 + ) + cot(2700 + )]2 = = (cot + tan)2 - (cot - tan)2 = cot2 + + tan2 - cot2 + - tan2 = 14 Biết sin =      Hãy tính: a) A = tan   cot  cos   tan  cos2   cot  b) B = tan   cot  c) (tan - tan).cot( - ) - tan.tan = = tan  tan  - tan.tan tan(   ) = + tan.tan - tan.tan = d) (cot   2 - tan )tan = 3    sin  cos  =  sin  cos   3  2   sin   cos 2       sin  cos 3 =    sin cos  3  2   cos =  sin 2  2 2   sin  2  cos   2   sin   cos 2   = 17 a) sin 2  sin  sin  ( cos   1)   cos 2  cos  cos2 2  cos  sin  ( cos   1)  cos  (2 cos   1)  tan  Hoạt động : (tiết 5) b) 15 Chứng minh rằng: a) cosx.cos(    x )cos(  x ) = 3   cos 2 2  sin   16 cos 2 sin     cos cos3x 16 sin c) b) sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) =     sin cos  cos   sin  2   cos   sin  sin   sin  cos  2 2 cos2 sinx    (cos  sin ) 2     sin (sin  cos ) 2 2 cos   cot d) 16 Chứng minh biểu thức sau số không phụ thuộc , : a) sin6.cot3 - cos6 b) [tan(900 - ) - cot(900 + )]2 [cot(1800 + ) + cot(2700 + )]2  c) (tan - tan).cot( - ) tan.tan d) (cot   2 - tan )tan 3 sau: b) c)  sin   cos(90   )   cos sin   sin    cos 2 sin    cos   sin cos 2   cos   sin  )  cos 17 Hãy rút gọn biểu thức a)  sin   sin (450  sin 2  sin   cos 2  cos  sin    cos 2  cos   sin   cos   sin   sin   sin ( 450  d) cos  )  IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm đđể Hs khắc sâu kiến thức  ...+ Biết áp dụng công thức để giải tốn đơn giản, tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức - Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic... động : 12 a) Với     Do đó: cos(    ) < b) Với     Do đó: sin( 3        2 3       2 2    ) < c) Với     3 3      2 Do đó: tan( 3   ) < d) Với    ... 6,55 cm cm Hãy tìm độ dài cung c) 10,47 cm y đường trịn lượng giác có số d) 45 cm x đo: a)  M  ; 16 b) 250 c) 400 a) d) Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cung có số đo b) y tương ứng là: