KIỂM TRA TẬP TRUNG CHƯƠNG I Đề 1: Câu 1(4 điểm): a)Cho 5 điểm A,B,C,D,E .Hãy tính tổng AB EC BE CD+ + + uuur uuur uuur uuur b)Cho tứ giác MNPQ.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo MP và NQ. Chứng minh: 2MN PQ IJ+ = uuuur uuur uur Câu 2(6điểm): Trong mặt phẳng oxy cho (1;1) ; (2; 3) ; ( 3; 2)A B C− − − a)Tìm tọa độ của vectơ AC uuur b)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC c)Tìm tọa độ của D để ABCD là hình bình hành d)Tìm tọa độ của M để 3 5AM BC− = uuuur uuur Đề 2: Câu 1(4 điểm) a)Cho 5 điểm M,N,P,Q,R.Hãy tính tổng MP QN PQ NR+ + + uuur uuur uuur uuur b)Cho tam giác MNP.Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN,NP,PM. Chứng minh: 0PI MJ NK+ + = uur uuur uuur r Câu 2(6điểm): Trong mặt phẳng oxy cho (1; 1) ; (2;3) ; ( 2;2)A B C− − a)Tìm tọa độ vectơ CB uuur b)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC và tọa độ trọng tâm tam giác ABC c)Tìm tọa độ của D để ABCD là hình bình hành d)Tìm tọa độ của E để 3 4CE AB− = uuur uuur ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN ĐỀ LẺ ĐIỂM Câu 1(4điểm): a)Ta có: ( ) ( ) AB EC BE CD AB BE EC CD AE ED AD + + + = + + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) Ta có: 2 ( ) ( ) 2 VT MI IJ JN PI IJ JQ IJ MI PI JN JQ IJ VP = + + + + + = + + + + = = uuur uur uuur uur uur uuur uur uuur uur uuur uuur uur Câu 1(4điểm): a)Ta có: ( ) ( ) MP QN PQ NR MP PQ QN NR MQ QR MR + + + = + + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur b) Ta có: 1 ( ) (1) 2 1 ( ) (2) 2 1 ( ) (3) 2 PI PN PM MJ MN MP NK NM NP = + = + = + uur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur (1)+(2)+(3) ⇒ PI MJ NK+ + uur uuur uuur 0.5 1 0.5    1 0.5    0. 1 ( ) 0 2 PN NP PM MP MN NM= + + + + + = uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur 5 Câu 2(6điểm) a) ( 4; 3)AC = − − uuur b)+Gọi ( ; ) I I I x y là trung điểm của AB Ta có 3 2 2 1 2 A B I A B I x x x y y y +  = =    +  = = −   Vậy 3 ( ; 1) 2 I − +Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Ta có: 0 3 4 3 3 A B C G A B c G x x x x y y y y + +  = =    + +  = = −   Vậy 4 (0; ) 3 G − c) Gọi ( ; ) D D D x y Ta có: (1; 4) ( 3 ; 2 ) D D AB DC x y = − = − − − − uuur uuur ABCD là hình bình hành AB DC⇔ = uuur uuur 3 1 2 4 4 2 D D D D x y x y − − =  ⇔  − − = −  = −  ⇔  =  Vậy ( 4;2)D − d)Ta có: 3 5AM BC− = uuuur uuur (1) ( 1; 1) 3 ( 3 3; 3 3) (2) ( 5;1) 5 ( 25;5) (3) M M M M AM x y AM x y BC BC + = − − ⇒ − = − + − + + = − ⇒ = − uuuur uuuur uuur uuur Từ (1),(2),(3) 3 3 25 3 3 5 28 3 2 3 M M M M x y x y − + = −  ⇒  − + =   =   ⇔  −  =   Câu 2(6điểm) a) (4;1)CB = uuur b) +Gọi ( ; ) I I I x y là trung điểm của AC Ta có 1 2 2 1 2 2 A C I A C I x x x y y y +  = = −    +  = =   Vậy 1 1 ( ; ) 2 2 I − +Gọi ( ; ) G G G x y là trọng tâm tam giác ABC Ta có: 1 3 3 4 3 3 A B C G A B c G x x x x y y y y + +  = =    + +  = =   Vậy 1 4 ( ; ) 3 3 G c) Gọi ( ; ) D D D x y Ta có: (1;4) ( 2 ;2 ) D D AB DC x y = = − − − uuur uuur ABCD là hình bình hành AB DC⇔ = uuur uuur 2 1 2 4 3 2 D D D D x y x y − − =  ⇔  − =  = −  ⇔  = −  Vậy ( 3; 2)D − − d)Ta có : 3 4 (1)CE AB− = uuur uuur ( 2; 2) E E CE x y+ = + − uuur 3 ( 3 6; 3 6) (2) E E CE x y⇒ − = − − − + uuur (1;4) 4 (4;16) (3) AB AB + = ⇒ = uuur uuur Từ (1),(2),(3) 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 Vậy 28 2 ( ; ) 3 3 M − 3 6 4 3 6 16 10 3 10 3 E E E E x y x y − − =  ⇒  − + =   = −   ⇔  −  =   Vậy 10 10 ( ; ) 3 3 E − − 0.25 Đề 3 Câu 1: ( 4 đ) Cho hình bình hành ABCD, tâm O. a.Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương với AD uuur ? Các vectơ bằng với CO uuur ? b. Chứng minh rằng: AD BC AC BD+ = + uuur uuur uuur uuur Câu 2:( 6 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1; 0); B(1; 4); C(4;1) a. Tìm toạ độ các vectơ: , ,AB AC BC uuur uuur uuur . b. Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. c. Tìm toạ độ điểm M thoả hệ thức 2 3 0AM BM CM+ + = uuuur uuuur uuuur r d. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục tung sao cho ba điểm A, C và M thẳng hàng Đáp án vắn tắt và thang điểm Câu 1 .a - Các vectơ cùng phương với AD uuur là: , ,DA BC CB uuur uuur uuur - Các vectơ bằng với CO uuur là: OA uuur 1đ 1đ Câu 1.b ( ) ( ) ( ) 0 VT AD BC AC CD BD DC AC BD CD DC AC BD VP = + = + + + = + + + = + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r 2đ Câu 2 a) (0;4)AB = uuur . (3;1)AC = uuur . (3; 3)BC = − uuur b) Gọi G( x;y) là trọng tâm ABCV Ta có : 1 1 4 2 5 3 (2; ) 0 4 1 5 3 3 3 x G y + +  = =   ⇒  + +  = =   . Gọi I ( x;y) là trung điểm ABTa có: 1 1 1 2 (1;2) 0 4 2 2 x I y +  = =   ⇒  +  = =   . c) Để tứ giác là hình bình hành ( ) ( ) ( ) 0 4 4 0;4 4 ;1 4; 3 4 1 3 x x AB DC x y D y y = − =   ⇔ = ⇔ = − − ⇔ ⇔ ⇔ −   = − = −   uuur uuur d) Gọi M ( x; y) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 4 0 0 2 4 3 1 0 x x x y y y − + − + − =   − + − + − =   5 6 15 0 5 11 2 ; 11 6 11 0 2 6 6 x x M y y  =  − =     ⇔ ⇔ ⇔    ÷ − =     =   1đ 1 đ 1 đ 1đ 1đ e. Đường thẳng AC có phương trình :y= 1 1 3 3 x − 1đ Đường thẳng AC cắt Oy tại M(0;1/3) Đề 4 Câu 1: (2điểm) a) Thế nào là hai vectơ cùng phương? Hai vecyơ bằng nhau? b) Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương với AD uuur ? Các vectơ bằng với CO uuur ? Câu 2: (5điểm) Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Chứng minh rằng: a) AD BC AC BD+ = + uuur uuur uuur uuur b) AB CD AC BD− = − uuur uuur uuur uuur c) 4AB AD AC OC+ + = uuur uuur uuur uuur Câu 3: (3điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm AD, điểm K nằm trên cạnh AC sao cho 2KC KA= − uuur uuur . a) Hãy phân tích ,BI BK uur uuur theo hai vectơ ,BA BC uuur uuur ? b) Chứng minh B, I, K thẳng hàng ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1a) (1điểm) - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. 0.5 0.5 1b) (1điểm) - Các vectơ cùng phương với AD uuur là: , ,DA BC CB uuur uuur uuur - Các vectơ bằng với CO uuur là: OA uuur 0.25 0.25 0.25 0.25 2 a) (2điểm) ( ) ( ) ( ) 0 VT AD BC AC CD BD DC AC BD CD DC AC BD VP = + = + + + = + + + = + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r 0.75 0.5 0.75 2b) (1điểm) Ta có AB CD AC BD− = − uuur uuur uuur uuur AB BD AC CD⇔ + = + uuur uuur uuur uuur AD AD⇔ = uuur uuur (đúng) 0.5 0.5 2c) (2điểm) VT AB AD AC= + + uuur uuur uuur AC AC= + uuur uuur (quy tắc hình bình hành) 2AC= uuur 4OC= uuur VP= 0.75 0.25 0.75 3) 0.5 3a) (1,5điểm) Ta có: 1 ( ) 2 BI BA BD= + uur uuur uuur (tính chất trung điểm) 1 1 2 2 BA BC   = +  ÷   uuur uuur 1 1 2 4 BA BC= + uuur uuur Ta có: BK BA AK= + uuur uuur uuur 1 3 BA AC= + uuur uuur ( ) 1 3 BA BC BA= + − uuur uuur uuur 2 1 3 3 BA BC= + uuur uuur 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3b) (1điểm) Ta có: 3 4 BI BK= uur uuur Suy ra B, I, K thẳng hàng. 0.5 0.5 . ) ( ) ( ) 1 2 1 3 4 0 0 2 4 3 1 0 x x x y y y − + − + − =   − + − + − =   5 6 15 0 5 11 2 ; 11 6 11 0 2 6 6 x x M y y  =  − =     ⇔ ⇔ ⇔    ÷ − =     =   1 1 đ 1 đ 1 1 e. Đường. − + uuur (1; 4) 4 (4 ;16 ) (3) AB AB + = ⇒ = uuur uuur Từ (1) ,(2),(3) 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 Vậy 28 2 ( ; ) 3 3 M − 3 6 4 3 6 16 10 3 10 3 E E E E x y x y −. (3 ;1) AC = uuur . (3; 3)BC = − uuur b) Gọi G( x;y) là trọng tâm ABCV Ta có : 1 1 4 2 5 3 (2; ) 0 4 1 5 3 3 3 x G y + +  = =   ⇒  + +  = =   . Gọi I ( x;y) là trung điểm ABTa có: 1 1 1 2 (1; 2) 0