VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. 1/. Phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R :  ( x –a ) 2 + (y-b) 2 +( z-c) 2 = R 2 (1)  x 2 +y 2 +z 2 +2ax + 2by + 2cz +d = 0 (2) Với : 2 2 2 R a b c d     Tâm I ( -a ; -b ; -c ) 2/. Vị trí tương đối giữa mc(S) và mp  :  Cho (S) : ( x –a ) 2 + (y-b) 2 +( z-c) 2 = R 2 có tâm I và bán kính R. mp  : Ax+By+Cz+D=0 a/.   ,d I R    mp  không có điểm chung với (S) b/.   ,d I R    mp  tiếp xúc với (S) (  là tiếp diện ) c/.   ,d I R    mp  cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có pt : 2 2 2 2 Ax+By+Cz+D=0 ( x -a ) + (y-b) +( z-c) = R    3/. Một số dạng toán về mặt cầu: a/. Viết pt mc (S) tâm I và tiếp xúc với mp  , tìm toạ độ tiếp điểm H của  và (S):  R = d (I ,  )  pt (1)  H=    với  qua I và    b/.Mặt cầu có đường kính AB  tâm I là trung điểm của AB,R= 1 (1) 2 AB pt  c/. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( hay mặt cầu qua 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ) :  Thế toạ độ A,B,C,D vào pt(1) hay pt(2) , , A B C  hoặc a , b ,c d/.Mặt phẳng  tiếp xúc (S) tại A  (S) (tiếp diện  ) + (S) có tâm I,  qua A có vtpt IA   pt (  ) e/. Cách tìm toạ độ tâm I / , bán kính R / của đường tròn giao tuyến của mp  và (S) :  (S) có tâm I , bán kính R ,  có vtpt n     2 / 2 ,R R d I         Đường thẳng  qua I ,     pt tham số  .  I / =     Toạ độ I / Bài 1: Cho A(1,-1,2) , B(1,3,2) , C(4,3,2) , D(4,-1,2) 1/. Chứng minh : A,B,C,D đồng phẳng . 2/. Gọi A / là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy) , Viết pt mặt cầu (S) qua A / ,B,C,D Đáp số : A / (1,-1,0) ; ptmc(S) : x 2 +y 2 +z 2 -5x -2y -2z +1 = 0 3/. Viết pt tiếp diện của (S) tại A / . Đáp số :  : 3x+4y+2z+1=0 Bài 2: Cho 4 điểm : A,B,C,D biết A(2,4,-1) , 4 OB i j k        , C(2,4,3) , 2 2 OD i j k        1/. Chứng minh : ; ; AB AC AC AD AD AB    . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Đáp số : V= 4/3 2/. Viết pt tham số của đường vuông góc chung  của 2 đt AB và CD . Tính góc  giữa  và (ABD). Đáp số :   , 0, 4, 2 a AB CD            ; 1 sin 5   3/. Viết pt mc (S) qua A , B, C, D . Viết pt tiếp diện  của (S) song song với (ABD) Đáp số : (S) : x 2 +y 2 +z 2 -3x -6y -2z +7 = 0 ;  1 : z + 21 1 2  =0 ;  2 : z - 21 1 2  =0 Bài 3: Cho mp  : x+y+z-1=0 và đt d : 1 1 1 1 x y z     1/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD với A,B,C là giao điểm của  với Ox ,Oy ,Oz và D = d   Oxy  Đáp số : V = 1/6 2/. Viết pt mc (S) qua A,B,C,D , tìm toạ độ tâm I / và bán kính R / của đường tròn giao tuyến của (S) với mp (ACD). Đáp số : (S) : x 2 +y 2 +z 2 -x -y -z = 0 ; I / / 1 1 1 3 , , ; 2 2 2 2 R        Bài 4: cho A(3,-2,-2) và mp  : x+2y+3z-7 = 0 1/. Viết pt mc (S) tâm A và tiếp xúc với  , tìm toạ độ tiếp điểm H của (S) và  . Đáp số : (S) : (x-3) 2 +(y+2) 2 +(z+2) 2 = 14 ; H(4,0,1) 2/. Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oyz) . Đáp số : (S) cắt mp(Oyz) Bài 5: Cho mp  : 2x-2y-z+9=0 và mc(S) : x 2 +y 2 +z 2 -6x +4y -2z-86 = 0 1/. Tìm toạ độ tâm I , tính bán kính R của (S) . Đáp số : I(3,-2,1) ; R = 10 2/. Chứng minh  cắt (S) , viết pt đường tròn giao tuyến (C) của  và (S).Tìm toạ độ tâm I / , bán kính R / của ( C ) . Đáp số : R / =8 ; I / (-1,2,3) Bài 6: Cho mc(S) : (x-5) 2 +(y+1) 2 +(z+13) 2 = 77 và 2 đt d 1 : 5 4 13 2 3 2 x y z       d 2 : 1 3 1 2 4 x t y t z            Viết pt mp  tiếp xúc với (S) và  song song với d 1 và d 2 . Đáp số : 4 6 5 128 0 4 6 5 26 0 x y z x y z         *VẤN ĐỀ 21: CÁCH VIẾT PT ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG d CỦA 2 ĐƯỜNG CHÉO NHAU d 1 , d 2 d 1 có vtcp  a ,d 2 có vtcp  b  Lấy điếm A  d 1  tọa độ điểm A theo t 1  Lấy điếm B  d 2  tọa độ điểm B theo t 2  AB là đường vuông góc chung  . 0 . 0                        AB a AB a AB b AB b  Giải hệ trên ta tìm được t 1 và t 2  tọa độ A và B  Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 1: Cho 2 đường thẳng : d 1 : 3 1 2 2 2 x t y t z t             và d 2 : 2 4 1 3 1 2 x y z        Viết pt đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . Bài 2: Cho 2 đường thẳng : d 1 : 1 2 x t y t z t           và d 2 : 1 2 3          x t y t z t 1/. Chứng minh : 1 2 d d  và d 1 chéo d 2 . 2/. Viết pt đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . . VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. 1/. Phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R :  ( x –a ) 2 + (y-b) 2 +( z-c) 2 = R 2 . AB,R= 1 (1) 2 AB pt  c/. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( hay mặt cầu qua 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ) :  Thế toạ độ A,B,C,D vào pt(1) hay pt(2) , , A B C  hoặc a , b ,c d/ .Mặt phẳng  tiếp. dạng toán về mặt cầu: a/. Viết pt mc (S) tâm I và tiếp xúc với mp  , tìm toạ độ tiếp điểm H của  và (S):  R = d (I ,  )  pt (1)  H=    với  qua I và    b/ .Mặt cầu có đường