Dạng 3: Bài toán về khoảng cách A, lý thuyết và phương pháp giải: Khoảng cách giữa hai điểm:     22 ABAB yyxxAB  Khoảng cách từ điểm   000 ; yxM đến đường thẳng:  Ox: 0  y là 0 y  byOxd  :// là by  0  Oy: 0  x là 0 x  axOyd  :// là ax  0  d: Ax + By + C = 0 là :   22 00 0 , BA CByAx dMd    Chú ý:  Đường cao AH của tam giác ABC là d (A, BC)  Tam giác ABC đều       0 60 ˆ CAB ACAB ACBCAB  Tam giác ABC vuông tại A 222 BCACAB   Phương trình đường phân giác của gocs tạo bởi đường thẳng a và b là: d(M, a) = d(M, b) với M(x; y)  Cách tìm phân giác trong AD của tam giác ABC : ngoài cách tìm chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số AC AB k  , cách dụng đẳng thức     ACAMAMAB ,cos,cos  với M(x; y) thì có thể lập phương trình 2 đường phân giác rồi chọ phương trình phân giác mà 2 điểm B và C khác phía của nó.  Hai điểm ở cùng phía , khác phía đối với đường thẳng: Khoảng cách đại số:   CByAxyxf  0000 ; từ đó tập hợp M(x; y) thoả Ax + By + C 0  là một nử mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng Ax + By +C = 0(d)  Hai điểm P, Q ở cùng phía đối với (d):   0;  CByAxyxf khi     0;.;  QQPP yxfyxf  Hai điểm P, Q ở cùng phía đối với (d):   0;  CByAxyxf khi     0;.;  QQPP yxfyxf B, Bài tập: Câu 1: Cho điểm A(-1; 2) và đuờng thẳng       ty tx 2 21 : . Tính diện tích hình tròn tâm A tiếp xúc  . HD:    ;, 2 AdRRS  Câu 2: Trong mp Oxy cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng d: x – 2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (Khối B - 2004) HD: Viết PT AB. Gọi C(2c+1; c) thuộc d : d(C, AB) = 6 ĐS:          11 27 ; 11 43 ,3;7 CC Câu 3: Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x – y - 5 = 0 và hai điểm A(1; 2), B(4; 1). Tìm tâm đường tròn thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B. ĐS: I(1; -3) Câu 4: Trong mp Oxy cho 3 đường thẳng : 03: 1  yxd , 04: 2  yxd , 02: 3  yxd . Tìm 3 dM  sao cho khoảng cách từ M đến 1 d bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 2 d . (Khối A - 2006) HD: Gọi M(2y; y), 3 dM  ĐS: M(2; 1), M(-22; -11) Câu 5: Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm 022:,0; 2 1        yxABI cạnh AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh biết đỉnh A có hoành độ âm. (Khối B - 2002) HD: IA = IB Toạ độ A,B thoả mãn PT AB và (I, IA) ĐS: A(-2 ; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(-1; - 2) Câu 6: Trong mp Oxy cho 2 đường thẳng 0: 1  yxd 012: 2  yxd . Tìm các đỉnh hình vuông ABCD biết OxDBdCdA  ,;, 21 . (Khối A - 2005) HD: Gọi A(a; a) ,   aaCdA  ; 1 (vì OxDB  , ). A(1;1); C(1; -1) tâm I(1; 0).IB = ID suy ra B(0; 0), D(2; 0) Câu 7: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đường thẳng a : x = 5 và đường thảng b : y + 4 = 0 Câu 8: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đường thẳng: a, d: 3x – 4y + 6 = 0 b,      ty tx 31 23 Câu 9: Tam giác ABC có toạ độ các đỉnh A(1; 1); B(-2; 4); C(-4; -3). Tính diện tích S và độ dài đường cao AH ĐS: 53 27 ; 2 27  AHS Câu 10: Cho 3 đường thẳng AB: x + y – 6 = 0, BC: x- 4y + 14 = 0, và CA: 4x – y – 9 = 0 cắt nau tạo thành một tam giác. Chứng minh tam giác cân và tính tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R. ĐS: 10 212 R Câu 11: Tìm M thuộc trục tung và cách đều 2 đường thẳng: 3x – 4y + 6 = 0 và 4x – 3y – 9 = 0. HD: Gọi M(0; y) Câu 12: Tìm M thuộc d: x – 2y + 1 = 0 và cách đường thẳng có phương trình 3x + 4y – 12 = 0 một đoạn có độ dài bằng 1. ĐS: M(3; 2) hoặc M(1; 1) Câu 13: Cho tam giác ABC với A(-1; 0); B(2; 3); C(3; -6). Đường thẳng d có phương trình: x – 2y – 3 = 0 cắt cạnh nào của tam giác. HD: Xét vị trí cùng phía, khác phía với d. Câu 14: Tính chu vi và diện tích tam giác ABC với A(-2; 8); B(-6; 1) và C(0; 4) HD: ABC là tam giác vuông Câu 15: Tìm tập (H) các điểm M(x; y) thoả mãn hệ:         0,0 093 22 yx yx yx . Tính diện tích hình (H) ĐS: 2 25 S Câu 16: Chứng minh đường thẳng d: 5x – 12y + 29 = 0 tiếp xúc với đường tròn có tâm I(2 ; 0) và R = 3. HD: d(I, d) = R. Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): 2 2 4 4 6 0 x y x y      và đường thẳng d: x + my - 2m + 3=0, với m là tham số.Gọi I là tâm của đường tròn (C ). Tìm m để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. (ĐH-KA09). HD : D ùng BĐT : 2 2 2 2 2 2 a b a b ab ab      Từ đó : 2 2 2 2 1 . . 2 2 2 2 IAB AH IH AI R S IH AB IH AH        Cách 2: Dùng công thức 1 sin 2 S ab C  và sử dụng 1 sin 1 C    . Dạng 3: Bài toán về khoảng cách A, lý thuyết và phương pháp giải: Khoảng cách giữa hai điểm:     22 ABAB yyxxAB  Khoảng cách từ điểm   000 ; yxM đến. Câu 4: Trong mp Oxy cho 3 đường thẳng : 03: 1  yxd , 04: 2  yxd , 02: 3  yxd . Tìm 3 dM  sao cho khoảng cách từ M đến 1 d bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 2 d . (Khối A - 2006) HD:. 0).IB = ID suy ra B(0; 0), D(2; 0) Câu 7: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đường thẳng a : x = 5 và đường thảng b : y + 4 = 0 Câu 8: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đường thẳng: a, d: 3x – 4y