Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 2) (Phần 1: Đại số) Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GDĐT. Tài liệu được chia ra làm 2 phần: + Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên đề. Trong phần này có 10 chuyên đề: Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số. Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số. Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số. Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit. Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác. Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân. Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất. Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn. Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức. Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức. + Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm) Trong phần này có 5 chuyên đề: Chuyên đề 1: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ... Chuyên đề 2: Chuyên đề Hình học phẳng. Chuyên đề 3: Chuyên đề Hình học không gian. Chuyên đề 4: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (). Chuyên đề 5: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi. Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài. Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên. Tài liệu được lưu hành nội bộ Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3gmail.com Xin chân thành cám ơn Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2015 an toàn, nghiêm túc và hiệu quả Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú CHUYÊN ĐỀ 6: TÍCH PHÂN I. NGUYÊN HÀM 1. Khái niệm. Định nghĩa. Cho hàm số xác định trên K (K là đoạn, khoảng, nửa khoảng). Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên K, nếu , với mọi . Định lý. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng K. Khi đó a. Với mỗi hằng số C, hàm số cũng là một nguyên hàm của . b. Ngược lại, nếu G(x) là một nguyên hàm của thì tồn tại hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C. c. Họ tất cả các nguyên hàm của là , trong đó là một nguyên hàm của , C là hằng số bất kỳ. d. Bảng các nguyên hàm cơ bản. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp Nguyên hàm các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của hàm số hợp ( ) ( ) ; . ; Ngoài ra còn một số công thức thường gặp là. 2. Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm Định lý. Nếu tương ứng là một nguyên hàm của thì a. b. ; c. . 3. Một số phương pháp tìm nguyên hàm a. Phương pháp đổi biến số Cơ sở của phương pháp đổi biến số là định lý sau: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên K và hàm số liên tục sao cho xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f, tức là thì . b. Phương pháp tích phân từng phần Một số dạng thường gặp: Dạng 1. Cách giải: Đặt Dạng 2. Cách giải: Đặt I. TÍCH PHÂN. 1. Định nghĩa. Cho hàm liên tục trên khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K. Nếu là một nguyên hàm của thì hiệu số được gọi là tích phân của từ a đến b và ký hiệu là . Trong trường hợp thì là tích phân của f trên . 2. Tính chất của tích phân . Cho các hàm số liên tục trên K và là ba số thuộc K. 3. Một số phương pháp tính tích phân • Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số . Trong đó là hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên khoảng J sao cho hàm hợp xác định trên J; . Phương pháp đổi biến số thường áp dụng theo hai cách Cách 1. Đặt ẩn phụ ( là một hàm của x) Cách 2. Đặt ẩn phụ ( là một hàm số của t). • Phương pháp tích phân từng phần. Định lý. Nếu là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K và là hai số thuộc K thì 4. Ứng dụng của tích phân • Tính diện tích hình phẳng • Nếu hàm số liên tục trên thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là . • Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số , và hai đường thẳng là • Tính thể tích vật thể. Thể tích vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm là . Trong đó S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là và S(x) là một hàm liên tục. • Tính thể tích khối tròn xoay. • Hàm số liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V được tính bởi công thức . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và hai đường thẳng quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V được tính bởi công thức .
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 2) (Phần 1: Đại số) - Tài liệu soạn theo nhu cầu bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt khối 12) - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Bộ GD&ĐT - Tài liệu chia làm phần: + Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng điểm) gồm – Mỗi chuyên đề Trong phần có 10 chuyên đề: Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số câu hỏi phụ khảo sát hàm số Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ Logarit Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác PT Lượng giác Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức + Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng điểm) Trong phần có chuyên đề: Chuyên đề 1: Chun đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ Chuyên đề 2: Chuyên đề Hình học phẳng Chun đề 3: Chun đề Hình học khơng gian Chuyên đề 4: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (*) Chuyên đề 5: Chuyên đề Các hình đặc biệt đề thi Cuối cùng, Phần tổng kết kinh nghiệm làm Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu tập thể tác giả biên soạn: Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên) Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn) Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên - Tài liệu lưu hành nội - Nghiêm cấm chép hình thức - Nếu chưa đồng ý ban Biên soạn mà tự động post tài liệu coi vi phạm nội quy nhóm - Tài liệu bổ sung chỉnh lý lần thứ Tuy nhóm Biên soạn cố gắng tránh khỏi sai xót định Rất mong bạn phản hồi chỗ sai xót địa email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc bạn có kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2015 an toàn, nghiêm túc hiệu quả!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú CHUN ĐỀ 6: TÍCH PHÂN Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội I NGUYÊN HÀM Khái niệm Định nghĩa Cho hàm số f ( x) xác định K (K đoạn, khoảng, nửa khoảng) Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K, F '( x) = f ( x ) , với x ∈ K Định lý Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K Khi a Với số C, hàm số G ( x) = F ( x) + C nguyên hàm f ( x ) b Ngược lại, G(x) nguyên hàm f ( x) tồn số C cho G(x) = F(x) + C c Họ tất nguyên hàm f ( x) hàm f ( x) , C số ∫ f ( x)dx = F ( x) + C , F ( x) nguyên d Bảng nguyên hàm Nguyên hàm số hàm số thường gặp Nguyên hàm hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm hàm số hợp u = u ( x ) ∫ kdx = kx + C , k ∈ R ∫ kdu = ku + C , k ∈ R ∫x α dx = xα +1 + C (α ≠ −1) 1+ α ∫u α du = uα +1 + C (α ≠ −1) 1+ α ∫ dx = ln x + C ( x ≠ ) x ∫ du = ln u + C ( x ≠ ) u ∫ dx = x +C x ∫ du = u +C u ∫ e dx = e x x ∫ a dx = x ∫ e du = e +C u ax + C (0 < a ≠ 1) ln a u ∫ a du = u +C au + C (0 < a ≠ 1) ln a ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos udu = sin u + C ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ sin udu = − cos u + C dx ∫ cos x = tan x + C ; dx ∫ sin x du ∫ cos = − cot x + C u = tan u + C ; du ∫ sin u = − cot u + C Ngồi cịn số cơng thức thường gặp Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức k ∫ (ax + b) dx = (ax + b) k +1 + C , ( a ≠ 0, k ≠ −1); a k +1 ax + b ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C , a ≠ ax +b e +C; a ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C ∫e Tài liệu lưu hành nội ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C dx = Một số tính chất nguyên hàm Định lý Nếu F ( x ), G ( x ) tương ứng nguyên hàm f ( x), g ( x ) a ∫ f '( x)dx = f ( x) + C b ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx = F ( x) ± G ( x) + C ; c ∫ a.f(x)dx = a ∫ f ( x)dx = aF ( x) + C (a ≠ 0) Một số phương pháp tìm nguyên hàm a Phương pháp đổi biến số Cơ sở phương pháp đổi biến số định lý sau: Cho hàm số u = u ( x ) có đạo hàm liên tục K hàm số y = f (u) liên tục cho f [u ( x )] xác định K Khi F nguyên hàm f, tức ∫ f (u ) du = F (u ) + C ∫ f [u ( x)]dx=F[u(x)]+C b Phương pháp tích phân phần Một số dạng thường gặp: Dạng ∫ P( x).e ax +b dx , ∫ P ( x) sin(ax + b)dx , ∫ P ( x)cos(ax + b)dx Cách giải: Đặt u = P ( x) , dv = eax +b dx ( hoaëc dv = sin(ax + b)dx, dv = cos(ax + b)dx) Dạng ∫ P( x) ln(ax + b)dx Cách giải: Đặt u = ln(ax + b) , dv = P( x)dx I TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho hàm f ( x) liên tục khoảng K a, b hai số thuộc K Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) hiệu số F (b) − F (a ) gọi tích phân f ( x) từ b a đến b ký hiệu ∫ b f ( x)dx Trong trường hợp a < b a Chủ biên: Cao Văn Tú ∫ f ( x)dx tích phân f a Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội [ a; b] Tính chất tích phân Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục K a, b, c ba số thuộc K a b • ∫ f ( x )dx = • a ∫ a b c b a a c a f ( x)dx = − ∫ f ( x )dx b b a • ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x )dx b a • ∫ k f ( x )dx = k ∫ f ( x )dx b b b a a a • ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x) dx Một số phương pháp tính tích phân b a • Phương pháp đổi biến số: Cơng thức đổi biến số u (b ) u (a) ∫ f [u ( x)]u '( x)dx = ∫ f (u )du Trong f ( x ) hàm số liên tục u ( x) có đạo hàm liên tục khoảng J cho hàm hợp f [u ( x)] xác định J; a, b ∈ J Phương pháp đổi biến số thường áp dụng theo hai cách Cách Đặt ẩn phụ u = u ( x ) ( u hàm x) Cách Đặt ẩn phụ x = x(t ) ( x hàm số t) • Phương pháp tích phân phần Định lý Nếu u ( x ), v ( x ) hai hàm số có đạo hàm liên tục khoảng K a, b hai số thuộc b b a a b K ∫ u ( x)v '( x) dx = u ( x)v( x) a − ∫ v( x)u '( x)dx Ứng dụng tích phân • Tính diện tích hình phẳng • Nếu hàm số y = f ( x) liên tục [ a; b ] diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị b hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b S = ∫ f ( x) dx a • Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) hai đường thẳng x = a, x = b b S = ∫ f ( x) − g ( x ) dx a • Tính thể tích vật thể Thể tích vật thể B giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội b điểm a, b V = ∫ S ( x)dx Trong S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt a mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ∈ [ a; b ] S(x) hàm liên tục • Tính thể tích khối trịn xoay • Hàm số y = f ( x) liên tục khơng âm [ a; b ] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hoành tạo nên b khối trịn xoay Thể tích V tính cơng thức V = π ∫ f ( x)dx a Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = g ( y ) , trục tung hai đường thẳng y = c, y = d quay quanh trục tung tạo nên khối trịn xoay Thể tích V tính cơng thức d V = π ∫ g ( y )dy c Bảng cơng thức tích phân bất định ∫ 0dx = C n ∫ x dx = ∫ dx = x + C x n +1 +C n +1 n ≠ −1 ∫ x dx = ln x + C ax C ln a x x ∫ e dx = e + C x ∫ a dx = ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos dx = tan x + C x u′( x) ∫ u( x) dx = ln u ( x) + C ∫ x + a dx = ∫ sin ∫x 2 x dx = − cot x + C 1 x−a dx = ln +C −a 2a x + a x a x + a + ln x + x + a + C 2 Phương pháp biến số phụ : Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [ a; b] có nguyên hàm F (x) Giả sử u (x ) hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [α , β ] có miền giá trị [ a; b] ta có : ∫ f [ u( x)].u ' ( x)dx = F ( x)[ u( x)] + C BÀI TẬP Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội Tính tích phân sau : 1 e e x dx ex − xdx a) I1 = ∫ x +1 b) I = ∫ c) I = ∫ 1 + ln x dx x Bài làm : a) Đặt t = x + ⇒ dt = xdx ⇒ xdx = dt x = → t = Đổi cận : x = → t = 2 2 xdx dt 1 = ∫ = ln t = ln Vậy : I1 = ∫ x +1 t 2 1 b) Đặt t = e x − ⇒ dt = e x dx x = → t = e − Đổi cận : x = → t = e − 1 x e dx = ex −1 Vậy : I = ∫ e2 −1 ∫ e−1 e2 −1 dt = ln t = ln(e + 1) t e−1 c) Đặt t = + ln x ⇒ tdt = dx x x = → t = Đổi cận : x = e → t = e I3 = ∫ 2 + ln x dx = ∫ t dt = t = (2 − 1) x 3 Tích phân lượng giác : β Dạng : I = ∫ sin mx cos nxdx α Cách làm: biến đổi tích sang tổng β m n Dạng : I = ∫ sin x cos x.dx α Cách làm : Nếu m, n chẵn Đặt t = tan x Nếu m chẵn n lẻ Đặt t = sin x (trường hợp cịn lại ngược lại) Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức β Dạng : I = ∫ α Tài liệu lưu hành nội dx a sin x + b cos x + c Cách làm : 2t sin x = + t x ⇒ Đặt : t = tan 2 cos x = − t 1+ t2 β Dạng : I = ∫ α a sin x + b cos x dx c sin x + d cos x Cách làm : a sin x + b cos x B(c cos x − d sin x) = A+ Đặt : c sin x + d cos x c sin x + d cos x Sau dùng đồng thức β Dạng 5: I = ∫ α a sin x + b cos x + m dx c sin x + d cos x + n Cách làm : a sin x + b cos x + m B (c cos x − d sin x) C = A+ + Đặt : c sin x + d cos x + n c sin x + d cos x + n c sin x + d cos x + n Sau dùng đồng thức BÀI TẬP Tính tích phân : π π cos xdx a) I = ∫ (sin x + 1) π b) I = cos xdx ∫ c) I = tan xdx ∫ 0 Bài làm : a) Đặt : t = sin x + ⇒ dt = cos xdx x = → t = Đổi cận : π x = → t = Vậy : I = π 2 cos xdx dt ∫ (sin x + 1) = ∫ t = − 3t = 24 b) Đặt : t = sin x ⇒ dt = cos xdx Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội x = → t = Đổi cận : π x = → t = π 0 ( ) ( ) I = ∫ cos xdx = ∫ − t dt = ∫ + t − 2t dt Vậy : t5 = ∫ − t + t = 5 15 0 c) Đặt : t = tan x ⇒ dt = (tan x + 1) dx x = → t = Đổi cận : π x = → t = π Vậy : 1 t dt I = ∫ tan xdx = ∫ = ∫ t − t + − dt t + 1 0 t +1 0 π t5 t3 13 π = − + t − ∫ du = − 5 15 0 Tính tích phân sau : π a) I = ∫ sin x cos x a sin x + b cos x 2 2 dx b) I = π ∫ cos x + cos x dx Bài làm : a) Đặt : t = a sin x + b cos x ⇒ dt = 2(−b + a ) sin x cos xdx x = → t = a Đổi cận : π x = → t = b Nếu a ≠ b Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức π sin x cos x dx = 2 2 b − a2 a sin x + b cos x I1 = ∫ Vậy : = t b − a2 b ( a−b = b −a a2 = b2 )∫ a2 Tài liệu lưu hành nội dt t a+b Nếu a = b π sin x cos x I1 = ∫ a sin x + b cos x Vậy : = π 2 2 sin x cos xdx a dx = ∫ π π 1 ∫ sin xdx = − a cos x = a 2a 0 b) Đặt : t = sin x ⇒ dt = cos xdx x = → t = Đổi cận : π x = → t = π cos x Vậy : I = ∫ dx = + cos x dt ∫ − 2t = ∫ dt −t 3 cos u ⇒ dt = − sin udu 2 Đặt : t = π t = → u = Đổi cận : t = → u = π I2 = ∫ Vậy : = π ∫ du = 2π dt −t 2 = π = u π π ∫ π sin udu − cos u ( ) π Tính tích phân sau : Chủ biên: Cao Văn Tú 10 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội mx + (3m − 2) x − (1), với m tham số thực x + 3m a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o Câu 30: (Đại học khối B – 2008) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + (1) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-9) Câu 31: (Đại học khối D – 2008) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b, Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k>-3) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Câu 32: (Cao đẳng – 2008) x Cho hàm số y = x −1 a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b, Tìm m đẻ đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 33: (Đại học khối A – 2009) x+2 Cho hàm số y = (1) 2x + a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Câu 34: (Đại học khối B – 2009) - Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b, Với giá trị m, phương trình x2׀x2 - 2 = ׀m có nghiệm thực phân biệt ? Cho hàm số y = - Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y = x2 −1 hai điểm phân x biệt A, B cho AB = Câu 35: (Đại học khối D – 2009) - Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm), m tham số a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = b, Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ x2 + x −1 - Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm x phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung Chủ biên: Cao Văn Tú 148 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội Câu 36: (Cao đẳng 2009) Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 - m)x + (1), với m tham số thực a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hồnh độ dương Câu 37: (Đại học khối A – 2010) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1-m)x + m (1), m tham số thực a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < Câu 38: ( Đại học khối B – 2010) 2x +1 Cho hàm số y = x +1 a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b, Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) Câu 39: (Đại học khối D- 2010) Cho hàm số y = -x4 – x2 + a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x −1 Câu 40 (Cao đẳng 2010) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 – b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ – Câu 41: Cao đẳng 2011 Cho hàm số: y = − x + x − 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu 42: ĐH Khối A-2011 −x +1 Cho hàm số: y = 2x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Câu 43: Khối B – 2011 Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m (1), m tham số Chủ biên: Cao Văn Tú 149 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B, C cho OA = BC; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C điểm cực trị lại Câu 44: D- 2011 2x +1 Cho hàm số: y = x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành Câu 45 : ĐH Khối A-2012 Cho hàm số y = x − 2( m + )x + m ( ) ,với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Câu 46 ĐH Khối B-2012 Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3m3 (1), m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Câu 47 : D- 2012 2 Cho hàm số y = x − mx − 2(3m − 1) x + (1) , m tham số thực 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x2 cho x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = Câu 48 CĐ- 2012 2x + (1) Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1 ) b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1), biết d vng góc với đường thẳng y = x + Câu 49 ĐH – 2013 Cho hàm số y = − x + 3x + 3mx − (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; + ∞ ) CHUYÊN ĐỀ VÀ 3: PT – HPT – BPT – HBPT Bài (ĐH B2002) Gải hệ phương trình : Chủ biên: Cao Văn Tú 150 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội ì ï ì x =1 ï x= ï ï ï Úí ĐS : ï í ï y=1 ï ï ïy= ỵ ï ï ỵ 3 x − y = x − y x + y = x + y + Bài (ĐH D2002) Gải hệ phương trình : 23 x = y − y x + x +1 =y x +2 Bài (ĐH A2003) Gải hệ phương trình : ìx=0 ì x=2 ï ï Úï ĐS : ï í í ï y=1 ï y=4 ï ï ỵ ỵ ì ï - 1± ï ì x =1 ï x = ï ï Úí ĐS : ï í ï y=1 ï - 1± ï ïy= ỵ ï ï ï ỵ x − x = y − y 2 y = x3 + Bài (ĐH B2003) Gải hệ phương trình : y2 + 3y = x2 3 x = x + y2 Bài (ĐH A2004) Giải hệ phương trình: log ( y − x) − log y = x + y = 25 ì x =1 ï ĐS : ï í ï y=1 ï ỵ ìx=3 ï ĐS : ï í ïy=4 ï ỵ Bài (ĐH D2004) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: x + y =1 x x + y y = − 3m ĐS : £ m £ Bài (ĐH B2005) Giải hệ phương trình: x −1 + − y = 3log ( x ) − log y = ì x =1 ì x=2 ï ï ĐS : ï Úï í í ï y=1 ï y=2 ï ï ỵ ỵ Bài (ĐH A2006) Giải hệ phương trình: ì x + y − xy = ïx=3 ( x, y ∈ R ) ĐS : ï í ïy=3 ï x +1 + y +1 = ỵ Bài (ĐH D2006) CMR với a > hệ phương trình có nghiệm nhât e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y ) ĐS : hệ có nghiệm " a > y − x = a Bài 10 (ĐH D2007) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực : Chủ biên: Cao Văn Tú 151 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức 1 x + x + y + y = x + + y + = 15m − 10 x3 y3 Bài 11 (ĐH A2008) Giải hệ phương trình : x + y + x y + xy + xy = − ( x, y ∈ R ) x + y + xy (1 + x) = − Tài liệu lưu hành nội é ê £ m£ ê ĐS : ê ³ 22 m ê ë ì ï ì x =1 ïx=3 ï ï ï ï ï Úí ĐS : í ï ï y=ï ï ï ï ỵ ï y=ï ỵ 25 16 Bài 12 (ĐH B2008) Giải hệ phương trình : x + x3 y + x y = x + x + xy = x + ì x=- ï ï ĐS : ï í ï y = 17 ï ï ỵ ( x, y ∈ R ) Bài 13 (ĐH D2008) Giải hệ phương trình : xy + x + y = x − y x y − y x −1 = 2x − y ìx=5 ï ĐS : ï í ïy=2 ï ỵ ( x, y ∈ R ) Bài 14 (ĐH A2009−NC) Giải hệ phương trình : log ( x + y ) = + log ( xy ) (x, y∈ R) x2 − xy + y3 = 81 3 ì x=2 ì x=- ï ï Úï ĐS : ï í í ï y=2 ï y=- ï ï ỵ ỵ Bài 15 (ĐH B2009) Giải hệ phương trình : xy + x + = 7y 2 x y + xy + = 13y ì x =1 ì ï ï ïx=3 ï ĐS : ï í 1Úí y = ïy= ï ï ï ï ỵ ỵ (x, y ∈ R) Bài 16 (ĐH D2009) Giải hệ phương trình : ï ì x =1 ì x =2 ï ï ï ï Úí ĐS : í ï y=1 ï y=- ï ï ỵ ï ỵ x(x + y + 1) − = (x + y) − + = (x, y ∈ R) x2 Bài 17 (ĐH A2010) Giải hệ phương trình : ì ï ïx=1 ĐS : ï í ï y=1 ï ï ỵ (4 x + 1) x + ( y − 3) − y = ( x, y ∈ R ) 2 4 x + y + − x = Bài 18 (ĐH B2010−NC) Giải hệ phương trình : ì x=- ï ï ĐS : ï í ïy=1 ï ï ỵ log (3 y − 1) = x ( x, y ∈ R ) x x 4 + = y Chủ biên: Cao Văn Tú 152 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Bài 19 (ĐH D2010−NC) Giải hệ phương trình : x2 − 4x + y + = ( x, y ∈ R ) log ( x − 2) − log y = Tài liệu lưu hành nội ìx=3 ï ĐS : ï í ï y=1 ï ỵ Bài 20 (ĐH A2011 Giải hệ phương trình : ì ï 10 ï ì x = ±1 ï x = ± ï ï Úí ĐS : ï í ï y = ±1 ï ï ï y = ± 10 ỵ ï ï ï ỵ 5 x y − xy + y − 2( x + y ) = ( x, y ∈ R ) 2 xy ( x + y ) + = ( x + y ) 2 Bài 21 (ĐH A2012) Giải hệ phương trình : ì ì ï ï ïx=1 ïx=3 ï ï ï Úï ĐS : í í ï ï ï y=ï y=- ï ï ï ỵ ï ỵ x − 3x − x + 22 = y + y − y (x, y ∈ R) 2 x + y − x + y = Bài 22 (ĐH D2012) Giải hệ phương trình : ì ì x = ï x = - 1± ï ï ï Úí ĐS : ï í ï y=1 ï ï ïy=± ỵ ï ï ỵ xy + x − = (x, y ∈ R) 2 x − x y + x + y − xy − y = Bài 23 (ĐH A2013) Giải hệ phương trình : x +1 + x −1 − y4 + = y (x, y ∈ R) 2 x + x( y − 1) + y − y + = Bài 24 (ĐH B2013) Giải hệ phương trình : ì x =1 ì x =2 ï ï Úï ĐS : ï í í ï y= ï y =1 ï ï ỵ ỵ x + y − xy + 3x − y + = (x, y ∈ R) 2 4 x − y + x + = x + y + x + y Bài 25 (ĐH B2013−NC) Giải hệ phương trình : ì x = ì x =1 ï ï Úï ĐS : ï í í ï y=1 ï y=2 ï ï ỵ ỵ ìx=3 ï ĐS : ï í ï y=1 ï ỵ x2 + y = 4x −1 (x, y ∈ R) log ( x − 1) − log ( y + 1) = CHUYÊN ĐỀ 4: PT – HPT MŨ VÀ LOGARIT 1/ A_2002 Cho phương trình: log 23 x + l og 23 x + − 2m − = ( ) 1) Giải pt ( ) m = ĐS: x = 3± 2) Tìm m để ( ) có nghiệm thuộc đoạn 1;3 Đs: ≤ m ≤ ( ) x 2/ B_2002 Giải bất phương trình : log x log3 ( − 72 ) ≤ Chủ biên: Cao Văn Tú 153 ĐS: log9 73 < x ≤ Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội 23 x = y − y 3/ D_2002 Giải hệ phương trình: x + x +1 =y x +2 +2 x x +1 x 4/ DB_A_2002 Giải bất phương trình: log ( + ) ≥ log ( − 3.2 ) 2 1 log ( x + 3) + log ( x − 1) = log ( x ) x − y + = 6/ DB_B2002 giải hệ phương trình : log x − log2 y = 5/ DB_A_2002 Giải phương trình : ĐS: ( 0;1) , ( 2; ) ĐS: x ≥ ĐS: x = 2, x = − ĐS: ( 1;1) , ( 9;3) x − − 3x − k < 7/ DB_B_2002 Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm : 1 log2 x + log2 ( x − 1) ≤ 2 ĐS: −5 ≤ k < −3 8/ DB_D_2002 Giải phương trình : 16 log 27 x3 x − 3log x x = ĐS: x = log x ( x + x − x − 5y ) = 9/ DB_D2002 Giải hệ phương trình : log y ( y + y − 3y − x ) = ĐS: ( 4; ) 10/ D_2003 Giải phương trình : x2 − x − 22+ x− x2 = log y xy = log x y 11/ DB_A_2003 Giải hệ phương trình x y 2 + = ĐS : x = −1; x = 12/ DB_A_2003 Giải bất phương trình : 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 ĐS: x ≤ ( 13/ DB_B_2003 Tìm m để phương trình log x ) ĐS: ( log2 − 1; log2 − 1) − log x + m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) ĐS: m ≤ 14/ DB_B_2003 Giải bất phương trình: log x + log ( x − 1) + log ≤ 15/ DB_D_2003 Cho hàm số : f ( x ) = x log x x ∈ ( 0; e] \ { 1} ( x > 0, x ≠ 1) Tính ĐS: x ≥ f ' ( x ) giải bpt f ' ( x ) ≤ ĐS: x 16/ DB_D_2003 Giải phương trình: log5 ( − ) = − x ĐS: x = 1 log ( y − x ) − log y = 17/ A_2004 Giải hệ phương trình x + y = 25 ĐS : ( 3; ) Chủ biên: Cao Văn Tú 154 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội ( ( 18/ DB_A_2004 Giải bất phương trình : log π log2 x + x − x x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) )) < ĐS: x ∈ ( 0;2 ] ∪ [ 4; +∞ ) 19/ DB_A_2004 Giải bất phương trình : x log2 x ≥ 2 log2 x x −1 + x − 16 20/ DB_B_2004 Giải bất phương trình: >4 x −2 x2 + y = y2 + x 21/ DB_D_2004 Giải hệ phương trình : x + y x −1 2 − = x − y x −1 + − y = 22/ B_2005 Giải hệ phương trình 3log9 ( x ) − log3 y = 23/ DB_D_2005 Giải bất phương trình x −2 x x − x2 1 ÷ 3 ĐS: ĐS: x ∈ ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ ) ĐS: ( −1; −1) , ( 1; ) ĐS: ( 1;1) , ( 2;2 ) ≤3 ĐS: − ≤ x ≤ + 24/ A_2006 Giải phương trình : 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = x x− 25/ B_2006 Giải bất phương trình: log (4 + 144) − log < + log (2 + 1) ĐS: x = ĐS: < x < 26/ D_2006 Giải phương trình x2 + x − 4.2 x2 − x − 22 x + = ĐS: x = 1; x = 27/ D_2006 Chứng minh với a > hệ phương trình sau có nghiệm x y e − e = ln ( x + 1) − ln ( y + 1) y − x = a 28/ DB_A_2006 Giải bất phương trình: log x +1 (−2 x) > 29/ DB_A_2006 Giải phương trình log x + log x = log ĐS: −2 + < x < ĐS: x = 2x 30/ DB_B_2006 Giải phương trình x2 + x−1 − 10.3 x2 + x−2 + = 31/ DB_B_2006 Giải phương trình: log ĐS: x = 1; x = −2 x + − log (3 − x) = log8 ( x − 1)3 ln ( + x ) − ln ( + y ) = x − y 32/ DB_D_2006 Giải hệ phương trình: 2 x − 12 xy + 20 y = x x+1 33/ DB_D_2006 Giải phương trình: log (3 − 1).log (3 − 3) = 28 x = log , x = log 10 27 34/ DB_D_2006 Giải phương trình: 2(log x + 1) log x + log = 35/ A_2007 Giải bất phương trình: log ( x − 3) + log ( x + ) ≤ 36/ B_2007 Giải phương trình: ( x ) +( −1 ) +1 x Chủ biên: Cao Văn Tú ĐS: ĐS: x = 2, x = Đs: < x ≤ ĐS: x = ±1 −2 =0 155 + 17 ĐS: ( 0; ) x x 37/ D_2007 Giải phương trình: log ( + 15.2 + 27 ) + log ĐS: x = =0 4.2 x − Đs: x = log Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức 38/ BD_A_2007 Giải phương trình: log ( x − 1) + log x +1 Tài liệu lưu hành nội = + log x + Đs: x = 39/ BD_A_2007 Giải bất phương trình: (log x + log x ) log 2 x ≥ Đs: x ∈ (0; ] ∪ (1; +∞) x + x − x + = 3y −1 + 40/ BD_A_2007 Giải hệ phương trình: y + y − y + = 3x −1 + ĐS: ( 1;1) 41/ BD_B_2007 Giải phương trình: log3 ( x − 1) + log ( x − 1) = ĐS: x = =1 − log x Đs: x = , x = 81 3 42/ BD_B_2007 Giải phương trình: (2 − log x) log x − 43/ BD_D_2007 Giải phương trình: log 2x −1 = + x − 2x x Đs: x = 44/ BD_D_2007 Giải phương trình: 23 x +1 − 7.22 x + 7.2 x − = 45/ CĐKTĐN_2007 Giải bất phương trình: 5.4 x + 2.25 x ≤ 7.10 x 2 46/ A_2008 Giải phương trình: log x −1 (2 x + x − 1) + log x +1 (2 x − 1) = x2 + x )