Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình bậc 2 với lượng giác cơ bản ôn thi đại học môn toán (có đáp án). Thích hợp cho các bạn thì sinh năm nay thi đại học môn toán ôn tập ở mức độ vừa phải và dễ lấy điểm ở phương trình và hệ phương trình dạng này
[...]... tgx 1 − tgx Khi cos2x ≠ 0 thì : (*) ⇔ sin 4 2x + cos4 2x = cos4 4x ⇔ 1 − 2 sin 2 2x cos2 2x = cos4 4x 1 ⇔ 1 − sin 2 4x = cos4 4x 2 1 ⇔ 1 − (1 − cos2 4x ) = cos4 4x 2 ⇔ 2 cos4 4x − cos2 4x − 1 = 0 ⎡ cos2 4x = 1 ⇔⎢ 2 ⇔ 1 − sin 2 4x = 1 ⎢ cos 4x = − 1 ( vô nghiệm ) ⎢ ⎣ 2 ⇔ sin 4x = 0 ⇔ 2 sin 2x cos 2x = 0 ⇔ sin 2x = 0 ( do cos 2x ≠ 0 ) π ⇔ 2x = kπ, k ∈¢ ⇔ x = k , k ∈¢ 2 1 2 − 2 (1 + cot g2x cot gx ) = 0... Khi gặ p phương trình lượ n g giác dạ n g R(tgx, cotgx, sin2x, cos2x, tg2x) vớ i R hà m hữ u tỷ thì đặ t t = tgx 2t 2t 1 − t2 , sin 2x = , cos 2x = Lú c đó tg2x = 1 − t2 1 + t2 1 + t2 Bà i 76 : (Để thi tuyển sinh Đại họ c khối A, năm 20 03) Giả i phương trình cos 2x 1 cot gx − 1 = + sin2 x − sin 2x ( *) 1 + tgx 2 Điề u kiệ n : sin 2x ≠ 0 và tgx ≠ −1 Đặt t = tgx thì (*) thà nh : 1 − t2 2 1 1 + t 2 + 1 ⎡1... cos 2x r/ 2 cos2 2 x s/ cos x + tg = 1 2 t/ 3tg2x − 4tg3x = tg 2 3x.tg2x u/ cos x.cos 4x + cos 2x.cos 3x + cos2 4x = v/ cos2 x + cos2 2x + cos2 3x + cos2 4x = w/ sin 4x = tgx 3 2 3 2 13 cos2 2x 8 ⎛ 3π x ⎞ 1 ⎛ π 3x ⎞ y/ sin ⎜ − ⎟ = sin ⎜ + ⎟ ⎝ 10 2 ⎠ 2 ⎝ 10 2 ⎠ sin6 x + cos6 x = a sin 2x (1) a/ Giả i phương trình khi a = 1 x/ cos6 x + sin6 x = 2 (ĐS : a ≥ b/ Tìm a để (1) có nghiệ m 3 Cho phương trình. .. ) sin x 3 2 − 2 cos x − 2 sin 2 x − 1 1 − sin 2x 4 e/ 4 cos x + 3 2 sin 2x = 8 cos x 1 1 2 + = f/ cos x sin 2x sin 4x π⎞ ⎛ g/ sin 2x + 2 sin ⎜ x − ⎟ = 1 4⎠ ⎝ =1 π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ 2 ( 2 sin x − 1) = 4 ( sin x − 1) − cos ⎜ 2x + ⎟ − sin ⎜ 2x + ⎟ 4⎠ 4⎠ ⎝ ⎝ 4x = cos2 x k/ cos 3 x l/ tg cos x + sin 2x = 0 2 h/ m/ 1 + 3tgx = 2sin 2x n/ cot gx = tgx + 2tg2x 3x 4x + 1 = 3 cos p/ 2 cos2 5 5 2 q/ 3 cos 4x − 2 cos 3x =... − 1 2t −1 = ⎢ ⎥ t 1+t 2 1 + t2 ⎦ 2 1 + t2 ⇔ 1−t 1 − t 1 2t 2 t = + − ( do t ≠ −1) 2 2 2 1+t 1 + t2 t 1+t 1 − t t 2 − 2t + 1 (1 − t ) ⇔ = = t 1 + t2 1 + t2 2 ⇔ ( 1 − t ) (1 + t 2 ) = ( 1 − t ) t 2 ⎡ t = 1 ( nhận do t ≠ −1) ⎡1 − t = 0 ⇔⎢ ⇔⎢ 2 2 ⎣1 + t = (1 − t ) t ⎢2t − t + 1 = 0 ( vô nghiệm ) ⎣ π Vậ y (*) ⇔ tgx = 1 ⇔ x = + kπ ( nhận do sin 2x = 1 ≠ 0) 4 Bà i 77 : Giải phương trình: sin 2x + 2tgx... thàn h : 2t + 2t = 3 1 + t2 ⇔ 2t + ( 2t − 3) (1 + t 2 ) = 0 ⇔ 2t 3 − 3t 2 + 4t − 3 = 0 ⇔ ( t − 1) ( 2t 2 − t + 3) = 0 ⎡t = 1 ⇔⎢ 2 ⎣2t − t + 3 = 0 ( vô nghiệm ) π Vậy (*) ⇔ tgx = 1 ⇔ x = + kπ ( k ∈ Z ) 4 Bà i 78 : Giả i phương trình cot gx − tgx + 4 sin 2x = 2 ( *) sin 2x Điề u kiệ n : sin 2x ≠ 0 2t do sin 2x ≠ 0 nên t ≠ 0 1 + t2 1 8t 1 + t2 1 = = +t (*) thà n h : − t + t 1 + t2 t t 8t ⇔ = 2t 1 + t2 4 ⇔... 3sin 4 2x + sin 2 2x − 1 = 0 2 2 ⎡ 2 ⎢sin x = − 3 ( lọai ) ⇔⎢ ⎢sin 2 x = 1 ( nhận do ≠ 0 ) ⎢ 2 ⎣ 1 1 (1 − cos 4x ) = 2 2 ⇔ cos 4x = 0 π ⇔ 4x = + kπ 2 π kπ ⇔ x = + ( k ∈ Z) 8 4 ⇔ Bà i 75 : Giả i phương trình 5 sin 8 x + cos8 x = 2 sin10 x + cos10 x + cos 2x ( *) 4 ( ) Ta có : (*) 5 cos 2x 4 5 ⇔ sin 8 x (1 − 2 sin 2 x ) − cos8 x ( −1 + 2 cos2 x ) = cos 2x 4 5 ⇔ sin 8 x.cos 2x − cos8 x cos 2x = cos 2x 4... i 80 : Cho phương trình cos 2x − ( 2m + 1) cos x + m + 1 = 0 ( * ) a/ Giả i phương trình khi m = 3 2 ⎛ π 3π ⎞ b/ Tìm m để (*) có nghiệ m trê n ⎜ , ⎟ 2 2 ⎠ 2 Ta có (*) 2 cos x − ( 2m + 1) cos x + m = 0 ⎧t = cos x ([ t ] ≤ 1) ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪2t − ( 2m + 1) t + m = 0 ⎩ ⎧ t = cos x ([ t ] ≤ 1) ⎪ ⇔⎨ 1 ⎪t = ∨ t = m ⎩ 2 3 a/ Khi m = , phương trình thành 2 1 3 cos x = ∨ cos x = ( loại ) 2 2 π ⇔ x = ± + k2π ( k ∈ Z... a > 5 Bà i 86 : Cho phương trình : cos4x = cos 2 3x + asin 2 x (*) a/ Giả i phương trì nh khi a = 1 ⎛ π ⎞ b/ Tìm a để (*) có nghiệ m trê n ⎜ 0, ⎟ ⎝ 12 ⎠ 1 a Ta có : ( *) ⇔ cos 4x = (1 + cos 6x ) + (1 − cos 2x ) 2 2 2 3 ⇔ 2 2 cos 2x − 1 = 1 + 4 cos 2x − 3 cos 2x + a (1 − cos 2x ) ( ) ⎧t = cos 2x ( t ≤ 1) ⎪ ⇔⎨ 2 3 2 2t − 1 = 1 + 4t − 3t + a (1 − t ) ⎩ ⎧t = cos 2x ( t ≤ 1) ⎪ ⇔⎨ 3 2 ⎪−4t + 4t + 3t − 3... 8 4 2 x − 3x + 2 < 0 (1) ⇔ 4 sin x cos x ( cos4 x − sin 4 x ) = sin2 4x + m ⇔ 2 sin 2x ( cos2 x − sin2 x )( cos2 x + sin 2 x ) = sin 2 4x + m ⇔ 2 sin 2x.cos 2x = sin 2 4x + m ⇔ sin 2 4x − sin 4x + m = 0 (1) a/ x = π là nghiệ m củ a (1) ⇒ sin2 4π − sin 4π + m = 0 ⇒m = 0 Lú c đó (1) ⇔ sin 4x (1 − sin 4x ) = 0 ⇔ sin 4x = 0 ∨ sin 4x = 1 π + k2π 2 kπ π kπ ⇔x = ∨x= + ( k ∈ Z) 4 8 2 ⎧t = x2 ≥ 0 ⎧t = x2 ≥ . −+− ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎣⎦ 2 = [] 2 11 3 1 sin 2x cos 4x sin 2x 0 22 2 ⇔− + − + − = () 22 11 11 sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 0 22 22 ⇔− − − + − = 2 sin 2x sin 2x 2 0⇔+− = () sin 2x 1 sin 2x 2 loại = ⎡ ⇔ ⎢ =− ⎣ . ( ) ( ) () 2 2 21 2sin x 4 2sinx 2 2 0 2 2 sin x 4 2 sin x 2 0 ⇔− ++ −−= ⇔−++= () ⇔−++= 2 2sin x 2 2 1 sinx 2 0 () ⎡ ⎢ si = ⇔ ⎢ = ⎢ ⎣ n x 2 loại 1 sin x 2 ππ ⇔=+ π = + π∈ 5 xk2hayx k2,k 66 . ∨= 22 2 2 4 cos x 3 cos 2x 2 cos 2x 1 cos x 0 2 1 cos 2x 3 cos 2x 2 cos 2x 1 0 cos x 0 4cos 2x cos2x 1 0 cos x 0 117 cos 2x cos x 0 8 = () 117 117 cos2x cos cos2x cos cosx 0 8 8 xkxkxkkZ 22 2 +− ⇔=