Đang tải... (xem toàn văn)
Phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân ở trường phổ thông
“Trong môn toán HS còn mắc nhiều sai lầm, nếu trong dạy học người giáo viên hình dung trước những thiếu sót hoặc sai lầm mà HS có thể mắc phải thì sẽ biết cách nhấn mạnh, lưu ý hoặc biết cách chốt lại những chỗ cần thiết và nhạy cảm. Ngược lại, nếu chúng ta không có khả năng cảm nhận và tiên lượng sai lầm mà HS thường hoặc sẽ mắc phải thì ta không thể hình dung được chỗ nào là chỗ cần thiết, cần thiết hơn, chỗ nào mang tính cơ học. Không có một trình độ nhận biết về kiểu sai lầm và khó khăn của HS trong môn toán thì việc dạy toán e rằng cũng chỉ trang bị kiến thức dĩ nhiên mức độ cảm nhận về toán sẽ không có”. !"#$ %&'()*+, /.,.01 2. , *3!14*!" 5 * !*6 6*7 !8*39:*4 ;< = ; > ? .*@*=AB+C.+ năng lực giải Toán của học sinhcòn hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầmDE**3!/FC. *3! . <G1E* '<1H + *+=@I, /. ,.01 ! ,.*3! 9 !J'(8 ,(KL*J*3sai lầm nối tiếp sai lầm. #M ;(C.'B1!L GKN'7 C.*F1(6'(sai lầm *3! E ,@ O*3! HK!. (K!. 'M 61*P.*3? 2.+ , /.,.01 2. ,*3!C*3J != Q=R)4.'M*ABS&!9AN* 8 /,.01/*N,;* 2.1J"TU=*3VWXY= ?ZZ*4.3*J6 13[S“Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh” ;*BKQ'\3[= ,.01 2. ,*3! ! ;*B1I KI ] '7 . ^+*.1 O'M ;1E*,@* C.*F1'N6'(=*3! 4*3J H'( *P,.01 2. ,*3!! ;*BKB *PN,_ 2.@6*TXY'M`a1`b* ,.01 2. ,8*c 2'(KN*H & F .*a!KB 2.* @6* ;'B1< !9' ;*B]81H 'E! ';!*5 *= H!3. ? ; * K 30)=$d#H =&.1=30$/)< 0'F 6** 'M !3. @, “ Phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường phổ thông".#M '( 'N,.01 2. ,*4C. ! !*'EK ! 1 KB,.014 e!<`b*'N eK F* KB,.01 2. ,= ;. !'9*N =';S.018 dạng Toán,.018 hoạt động Toán4 !3[K4 6* !'9!= ;_. <*.'d*95.!.* SDE* * dạng toán1E** chất lượng tiến hành hoạt động*3! 14! 3! *3J* fV=E1* F ;1E*\ *3'L A+*C.*3*3! *3J* fV#FKN*H 1P'@ P ,=;'7 ]3E3M*3!*! =*3!K!. Kg** ; ;* ] H AE14K!. K F'7 ,5 H*< * !'.,@ ,'@P ,=P*8 *3J'E*3 :*4=1* F1E*KN*H 1P K;=0'0* a1'7 *N`< =J*NK4*3Kh/Aii <*<,.01K 6'(= ]*BK;K=,.01(,5B K4'0'2=*N ` K+11P=*3!+ *B+ K+1=K;K*3!+ ]*35 *N 4*H *3!A 1 A & a1*91I /,.011 a1,jK4*51JKI ] '7 NK4 ;,5Pk 2.9*0 [1< ,I1 I KN*H (1=* F= ; Kg** FH]* F'B A*!C.=*4 '(*l !"#" "$%& '()*+ (,*-&./012'34(056( l 789/(-:, m&n3. ! ,*6/,.01*91I o.';= ,B'<A 6* 2.6'( mpdi ! ,(=Kg*!o.'; ,F .!K*=,*! ;&9(-:, m)F* F,.01 2. ,K 1* F m#(`6* A+,1'B N, /.,.01 m#*5 *NC*3J]A*1=* F + H]* F!*5 *= A*!C.='B ;'7 A *!! n ` <=3>((-:, m& A*!1=* FH] 2.* Fm qqq= * PfV 2 ?3@(00(-:, m)'(*3. m)'@ H ABCD E')(+"0 !"#" "$%& F +(,*-&G/01"* 3!C*3J3r+5 *! ! ,=9! 0*N**+K\*9/,.01 2. ,K*!='d*9 ] A+, /.,.01';&4+ ncK 5 *! 2. ,'M'2,H *5'9 2.1J(K ! nH*<KP*+ !*!91k'B1!3[ , ;*BAN*!L /A*!**5*5 *N !*6 3[=,5*N*4*1!'.'N ! , ;(N *@ 2C.!L K C.Fs*1 A\,.+ =!';`6*+ /,.01 2. ,K*!t5 2. , ?N*J + `6*+*3!9K;*3Kh + n3.,.01 ! , 0*N*='(C.*3 F* '7 /F k'N,.01'; Fk'N,.01 2. ,K*!1 * FS5BAN*K4'< K+1],. '\= C*I =*N(K+=,. H='*3!'( 7H)( "$%& & KB,.014 e!<`b*'N eKF* KB ,.01 2. ,= ;. !'9*N =';S.018 dạng Toán ,.018 hoạt động Toán 7HFI, "$%&2)(F(J(,*-&G/01 .018 !=/,.01*E 0C.*P,5B AN*K4'< K+1],. '\=C*I Ví dụ: K"$%&. Không hiểu đúng khái niệm, kí hiệu / 9 &H 1 S % f % x F x x e − = − + 1E* 1 2. % x f x xe − = c';M*J11 2. % f% x g x x e − = − Mét số học sinh có lời giải như sau: . ;S u % f % % x x x F x e x e x e f x − − − = − + + = = =,3.v`%1E* 1 2.w`% . ;S % f% x g x dx x e dx − = − ∫ ∫ 3 f % f % − − − − − − − = − = − + + − − + = − + + = − ∫ ∫ x x x x x x x x e dx e dx x e C e C x e e x e x%$M*J1F,.01*3!9*3 !9'< y% • Hãy tìm nguyên nhân sai lầm: #MN* e1E*[,@& !.b*1p 6* 2.,. 01!$K4B3zK+11=k*P+ H1 +*H /. 1A[ H1'!1.NA[ ."#jB3[1 2.1E*1,@f(x)1E**7 1F(x),.! !F(x)’=f(x) H1.1A[.= *H *a!*I H1.*7A[. • Lời giải đúng là: % f% x x x g x dx x e dx x e dx e dx − − − = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ f V f V f % f % x x x x x e C e C x e e C C − − − − = − + + − − + = − + + + − x x e C − = − + P f V C C C= − % / 9 7 tB1 *3. % , %%F x x= ; 1 2. !* % , % x f x x = .K4 • Một số học sinh có lời giải như sau: [ ] [ ] u u u u f f , % % , % , % , % , % , x F x x x x x x = = = !, !* % , , % , % x x f x x x x = = = v`%1E*1 2.1w`% x%$M*J1F,.01*3!9*3 y% • Nguyên nhân sai lầm: J , % f Wx < = ⇒ t4*d* , %%x v`%K4*d*K4*B1 2.w`% 4 /9;* F W V f V V dx I x x − = + + ∫ • Một học sinh có lời giải như sau: W W V V f f W f% f W f V V f% f X dx dx I arctg x arctg arctg x x x π − − = = = + = − = − + + + + ∫ ∫ x%$M*J1F*N,;**3!9*3 !9'< y% • Nguyên nhân thiếu sótS 3! *1*.'MeKN*CAB*a!.3 *K +1K4 ;*3!, !K!.+*9 • Lời giải đúngS #L* V V f *. f *. % f %u x t du t dt u dt= + = ⇒ = + = + W f X X V V V V f W W W f% f % X f% f f f X W d x du u dt I dt t x u u π π π π − + + ⇒ = = = = = = + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ /9<* F { V X fU− = ∫ x I dx x • Một học sinh có lời giải như sau: { { V V V X X fU fU− − = = ∫ ∫ x x x I dx dx x x #L* V V fU fU = − ⇒ = ⇒ = − xdx t x dt xdx tdt x { X | X | V V V V V X W W X |fU fU f X fU fU X W x x t dt t I dx dt t arctg x t t − = = = − = − ÷ + + ∫ ∫ ∫ X X | | π = − x%$M*J1F*N,;*, *N,;*'; y% • Nguyên nhân thiếu sótS 5 3! *1*.'MeKN*CAB*a!.3 *K +1K4 ;*3!, !K!.+*9 • Lời giải đúngS #L* V X X, !, !, t x dx dt t t = ⇒ = | | | V V V V W W X, f fU f% X *. X f *. % f X !, !, !, o t I dt tdt t dt t t t π π π = − = = + − ∫ ∫ ∫ [ ] X X *. X | | | W t t π π = − = − /9?* F V V V f% dx I x − = + ∫ • Một học sinh có lời giải như sau: V V V V V V V f% f f X f V f% f% f | | dx d x I x x x − − + = = = − = − − = − − + + + ∫ ∫ x%$M*J1F,.01*3!9*3 !9'<? y% • Nguyên nhân sai lầm: }!1,@ V f f% y x = + '!*3'! [ ] VsV− K4,-] '7 4*H *m.*'B** F*3 • Lời giải đúng: }!1,@ V f f% y x = + K4` '\* [ ] f VsVx = − ∈ − '! *3 [ ] VsV− }!';* F*3K4*d*&0G3[*N* 2. '\a~*!maAa*•€w`%*] *3T.sAY='F O 1 '7 ,-]'\ Chú ý: &;*B`b* V V f f f f 1 = 1 f% f% x x x x − + →− →− = +∞ = +∞ + + 1,@ K4A\ L*3 [ ] VsV− =!';* FK4*d* K"$%&7. Không bảo đảm tính lôgic của lời giải 6 /9 | V f%x dx+ ∫ • Một học sinh có lời giải như sau: . ;S X | V f% V f% X x x dx C − − = + ∫ x%$M*J1F,.01*3!9*3 !9'< y% • Nguyên nhân sai lầmS 9*3'M] 4*H f f n n x x dx C n + = + + ∫ P fn ≠ − • Lời giải đúng: . ;S | | | V f% f V f% V f% V f% V f% V V d x x dx x x d x − + = − = − − ∫ ∫ ∫ X V f% { x C − = + /97* F X V W U •I x x dx= − + ∫ • Một học sinh có lời giải như sau: X X X V V W W W U • |% |%I x x dx x dx x dx= − + = − = − ∫ ∫ ∫ X V W X |% f • |% |% X W V V V x x d x − = − − = = − = − ∫ x%$M*J1F,.01*3!9*3 !9'< y% • Nguyên nhân sai lầmS )bAN': V |% |x x− = − =P [ ] WsXx∈ K4*' • Lời giải đúngS X X X V V W W W U • |% |I x x dx x dx x dx= − + = − = − ∫ ∫ ∫ [ ] | X V V W | | X |% |% |% |% |% |% W | V V x x x d x x d x − − = − − − + − − = − + ∫ ∫ 7 • f ‚ V V = + = /9;* F V W f ,I xdx π = + ∫ • Một học sinh có lời giải như sau: V V V V W W W , !, % , !, % V , !, % V V V V V V V x x x x x x x I dx dx d π π π = + = + = + ∫ ∫ ∫ V V !, , % Vf f% X W V V x x π = − + = + = x%$M*J1F,.01*3!9*3 !9'<? y% • Nguyên nhân sai lầm: 9*3,.01KAN':AB*H S V , !, % , !, V V V V x x x x + = + • Lời giải đúng: V V V W W W f , , !, V V , % V V V X x x x I xdx dx dx π π π π = + = + = + ∫ ∫ ∫ € | V V | W V V V , % V V , % V V V V x x dx dx π π π π π + + + ∫ ∫ | V V | W V V V , % % V V , % % V X V X V X V X x x x x d d π π π π π π π = + + − + + ∫ ∫ | V | V V V V !, % V V !, % W V X V X x x π π π π π = − + + + V V V V V V X V= + − + = /9<* F ( ) f V V V fI x dx − = + ∫ • Một học sinh có lời giải như sau: 8 #L* V = ⇒ = dt x t dx t t Vx = − *J Xt = =K fx = *J ft = }!'; ( ) ( ) f f X V V X f f V f V f V dt I x dx t t dt t t − = + = + = − + ÷ ∫ ∫ ∫ X X f f V V f f X X V VW V f f | | − = − − = − − = − ∫ ∫ t dt t dt t t t x%$M*J1F,.01*3!9*3 !9'< y% • Nguyên nhân sai lầm: #B 2.A*!*3=K4*B'L* x t= P [ ] Vsfx∈ − • Lời giải đúng: . ; ( ) f f f | V V V V V f f V V f V V V fV V V | x I x dx dx x dx x − − − = + = + = + = − − ∫ ∫ ∫ K"$%&;. Không xác định đúng hình phẳng /9*B* **B*3?`!.*!*!JQPA8 '9 , = f= W=y x y x x π = = = = C.`C.ƒ` • Hai học sinh có lời giải như sau $ ,*H6**,.S V V W f W V dx x π π π π π = = = ∫ $ ,*H.*,.S V W W f !,V , V x V xdx dx π π π π − = = ∫ ∫ V f f , V W V X V x x π π π = − = ÷ x%$M*J1F,.01*3!9*3 !9'< y% • Nguyên nhân sai lầm: &.9*3'(1,.K4` '\'<JQ= 0A *!'MA\,.*H '(A\'*3!%9*H6* !3[*B* K@*3?`!.'M !A[*B* K@*3?`!.!JQPA8 '9 f= W= W=y y x x π = = = = C.`C.ƒ`*!* 9 π ƒ ,y x= f ` $Jf„ 9*H. !3[*B* K@*3?`!.'M !A[*B* K@ *3?`!.!JQPA8 '9 , = W= W== = = =y x y x x π quay xung quanh Ox t¹o thµnh. • Lời giải đúng: B* K@*3?`!. 0*J1S ( ) V V V V W W , V f , !, W V X V x x V x dx xdx π π π π π π π = − = = + = ÷ ∫ ∫ 77HFI, "$%&L2)()M(F(J(,*-&G /01 "Các sai lầm về chiến lược giải toán. #F/,.0136*1*3=;,jk$'*a! !'9 1 ;*B QA.!9*P' !L *P' L36*(*38 & ,.01*9`6*+!$5. N7 K4e7 PA*!J_3[A*!**5P1E*,@A*!11J 'MAN* .'M,_*a!/lối thông thường /9.…b* A*!* * F,.S X f V W V V V W f ,` !, % f ,` !, % I dx x I dx x π π = + = + ∫ ∫ &.A*!*3'(*E !* F 2.1,@7 † '@P,` !,` *4*9 . *-1k ! V !, =c x !L V , x 'B'L*t=tanx#.,@$ A'(AN* ;*3'B* I 1 *3 X X V f V V W W X X W W f f !, , !, % *. f% f X x I dx dx x x x dx x π π π π π = = + + = = = ∫ ∫ ∫ &?'@PI 2 K ,,-] *3,j,.01JK . *- 1k ! V !, =c x !L V , x 'B'L*t=tanx!L t=cotx*J1kA[W* 6* F #@P*397R 0$`b*7 'B1 2. ;*3 0G , 0!**3!*!* F'B 10 [...]... tỡm ra sai lm ca mt li giai no ú III KấT LUN : Nh vy trong quá trình rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh, ngời giáo viên cần thiết phát hiện kịp thời những sai lầm của học sinh khi giải toán, đồng thời áp dụng các biện pháp sửa chữa sai lầm đó i vi giỏo viờn việc chỉ ra sai lầm cho học sinh là cần thiết, nhng điều quan trọng hơn là phai phân tích đợc những nguyên nhân chính dẫn đến sai lầm đó... ch v khc phc sai lm Nhim v quan trng ca ngi GV l hng dn hc sinh d oỏn c nhng sai lm, bit phõn tớch t tỡm ra nguyờn nhõn cỏc sai lm l bin phỏp tớch cc rốn luyn nng lc giai toỏn Cỏc sai lm ca HS trong giai toỏn hon ton cú th khc phc c Hn na ch ra cỏc dng sai lm l cn thit, song iờu quan trng hn l d oỏn v khc phc cỏc sai lm Khc phc hon ton sai lm l mt vn ờ khú bi l cỏc nguyờn nhõn dn n sai lm rt a dng,... cỏc kin thc cn thit vờ lụgic cũn yu HS thng khú nhn thy cỏc sai lm vờ lụgic Trong tin trỡnh giai toỏn, cỏc sai lm thng gp ca HS l: - Cỏc suy lun khụng hp lụgic - Da vo tiờn ờ sai hoc nhng mnh ờ cha bit tớnh ỳng sai ca nú - Khụng nm vng cu trỳc ca nh lớ khụng xột ton din gia thit ca nh lớ, suy lun sai dn n nhm ln gia gia thit v kt lun c Lm cho HS nm vng mt s phng phỏp gii toỏn c bn Vic xỏc nh hng giai... ng trong tin trỡnh giai toỏn d Ngoi ra cn cú cỏc bin phỏp sau nhm trỏnh sai lm khi gii toỏn nguyờn hm, tớch phõn nh:Rốn luyn t duy thut toỏn cho hc sinh; Trang b cho hc sinh kin thc ti vờ qui tc, qui lut suy lun logic v phng phỏp chng minh toỏn hc Nhn mnh cu trỳc logic ca cỏc nh lớ;Tỡm hiu vớ d minh ha m hc sinh khú hiu hoc hiu sai Nờn tỡm phan vớ d , lm ni bt ban cht ca khỏi nim; Rốn luyn cho hc sinh. .. )dx ) Hc sinh thng gp phai nhng khú khn v sai lm sau õy: - Khụng nm vng bn cht ca tham s, khụng hiu kớ hiu n x trong phng trỡnh vi n x trong tớch phõn 3 Vớ d Tựy theo m hóy tớnh I = x m dx 0 Hc sinh thng lm theo kiu sau õy: 3 TH1 : x m, I = ( x m)dx = 0 3 x2 9 mx 3 = -3 m 0 2 2 TH 2 : x < m, I = ( x m)dx = ( 0 x2 9 mx) 3 =3m0 2 2 Li giai trờn ó sai lm khi hiu sai ch x õy ging nh trong phng... i tng HS + Sai lm v lun c Sai lm thuc loi ny l do trc giỏc da vo cỏc mnh ờ sai do ng nhn, hoc mnh ờ cha c chng minh l ỳng, hoc da vo mnh ờ tng ng vi mnh ờ cn chng minh + Sai lm v lun chng Sai lm ny ch yu do HS suy lun thiu logic Vớ d Tớnh (2 x 1) 2011 dx Mt hc sinh cú li gii nh sau: Ta cú: (2 x 1) 2011 (2 x 1) 2012 dx = +C 2012 (?) Hóy tỡm nguyờn nhõn sai lm trong li giai trờn v cho li giai... hc); Cỏc sai lm v cụng thc (vn dng sai hoc cha chớnh xỏc cỏc cụng thc, quy tc); Cỏc sai lm liờn quan n ngụn ng din t (Sai lm vờ cỳ phỏp v ng ngha; b ỏm anh bi cỏc ngụn ng thụng thng ca cỏc t trong ting Vit; lm dng thut ng v kớ hiu Toỏn hc thay th mt s t ca ngụn ng t nhiờn v anh hng ca thúi quen khụng ỳng n); Cỏc sai lm khi vn dng cỏc tớnh hung in hỡnh trong dy hc toỏn (HS hiu khụng ỳng, hoc sai, hoc... a ra mt s ờ xut: a Lm cho HS nm vng cỏc kin thc v mụn toỏn Vic tip thu tri thc mt cỏch cú ý thc c kớch thớch bi vic HS t phõn tớch mt cỏch cú suy ngh ni dung ca tng sai lm m HS phm phai, giai thớch ngun gc ca cỏc sai lm ny v lớ lun vờ ban cht ca cỏc sai lm Mt trong cỏc nguyờn nhõn ch yu dn n cỏc sai lm l do trỡnh cũn yu, trong ú cú th HS khụng nm vng kin thc c ban vờ mụn toỏn Trong quỏ trỡnh dy hc... Thụng qua nhng hot ng ny HS mi bc l nhng sai lm, t ú d oỏn, phũng trỏnh v sa cha sai lm + c bit, phng phỏp dy hc úng vai trũ khụng nh trong vic phũng trỏnh cỏc sai lm cho HS Nu HS c lm quen vi cỏc phng phỏp dy hc mi, khiờu gi trớ tũ mũ, sỏng to, bit phỏt hin v giai quyt vn ờ thỡ h s t tin, nng ng, to tõm th vng vng, hn ch vic mc sai lm trong giai toỏn b Lm cho HS nm vng cỏc kin thc v lụgic Rốn luyn... chng) 2% 15% 43% 40% Rừ rng l ó cú s khỏc bit gia hai i tng hc sinh Nh vy chc chn phng phỏp m tụi nờu ra trong ờ ti ó giỳp cỏc em phn loi c cỏc dng cng nh trỏnh c mt s sai lm trong khi giai toỏn nguyờn hm, tớch phõn, giỳp cỏc em t tin hn trong hc tp cng nh khi i thi Cỏc sai lm ca hc sinh khi giai Toỏn nguyờn hm, tớch phõn cũn tng i ph bin Nhng sai lm ny c nhỡn nhn di hai con ng: mt l theo ch ( theo dng . 0'F 6** 'M !3. @, “ Phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường phổ thông& quot;.#M '( 'N,.01 2.. toán cho học sinh, ngời giáo viên cần thiết phát hiện kịp thời những sai lầm của học sinh khi giải toán, đồng thời áp dụng các biện pháp sửa chữa sai lầm đó. #@P!iệc chỉ ra sai lầm cho học sinh. Trong môn toán HS còn mắc nhiều sai lầm, nếu trong dạy học người giáo viên hình dung trước những thiếu sót hoặc sai lầm mà HS có thể mắc phải thì sẽ biết