Đang tải... (xem toàn văn)
hướng dẫn học sinh lớp 10 học công thức lượng giác bằng sơ đồ tư duy
A ĐẶT VẤN ĐỀ Công thức lượng giác là một phần toán quan trọng chương trình toán lớp 10 Tuy nó không thật sự khó đối với học sinh để nắm được toàn bộ công thức chỉ một thời gian ngắn quả không phải học sinh nào cũng làm được Vấn đề mấu chốt ở là làm thế nào để học sinh ghi nhớ các công thức lượng giác một cách nhanh nhất, dễ hiểu nhất và ứng dụng được các công thức đó vào làm bài tập mà không còn sự lúng túng Sau nhiều năm giảng dạy, rút được kinh nghiệm đó là hướng dẫn học sinh học công thức lượng giác bằng sơ đồ tư Với sơ đồ tư học sinh có thể tự sáng tạo sơ đồ theo ý tưởng miễn làm mạnh kiến thức không trùng, lặp, mất mà vẫn dễ dàng tiếp cận Với sơ đồ tư học sinh có cảm giác được khám phá, các em sẽ thấy tự tin hơn, mạnh dạn và chắc chắn rằng sẽ dễ thuộc điều đó là tiền đề tốt để các em biến đổi công thức một cách nhanh gọn, chính xác giúp ích cho việc giải phương trình lượng giác sau này Với sơ đồ tư học sinh sẽ tái hiện lại toàn bộ kiến thức có liên quan, nắm được mối liên hệ giữa các công thức một cách chắc chắn mà không phải học thuộc lòng, không phải ‘‘lẩm bẩm’’ một bài thơ nào đó để tìm công thức, hoặc chí ít cũng không cần phải mang cẩm nang toán học bên người Với những lợi ích trên, đã mạnh dạn làm một sáng kiến có tên là: ‘‘ Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 10 học công thức lượng giác bằng sơ đồ tư duy’’ góp phần nâng cao chất lượng bộ môn lượng giác nói riêng và chất lượng học tập nói chung của học sinh B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận vấn đề 1.1 Nghiên cứu lí luận: -Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện tính tích cực, tư sáng tạo của học sinh trở thành nổi trăn trở đối với những giáo viên có tâm với nghề Làm cho giáo dục đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội việc đào tạo người Để thực hiện được những quan điểm chỉ đạo này cần vận dụng những tri thức khoa học giáo dục, trước hết là những quan điểm và PPGD tích cực - Sự phát triển không ngừng của khoa học và công nghệ làm cho nội dung môn học ngày càng gia tăng cả về chiều rộng và chiều sâu, xuất hiện mâu thuẫn với thời gian và điều kiện dạy học cụ thể (đội ngũ GV, sở vật chất, quản lí chất lượng đào tạo ở trường PT…) -Nghiên cứu thêm về các tài liệu về phương pháp dạy học toán, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo và phương pháp dạy học sơ đồ tư ở các bộ môn khác thực tế 1.2 Điều tra tìm hiểu: -Tìm hiểu về việc dạy và học Toán ở truờng THPT theo chủ đề -Thực nghiệm sư phạm -Tìm hiểu qua phiếu thăm dò của học sinh -Tìm hiểu qua đồng nghiệp Thực trạng vấn đề 2.1 Đối với học sinh - Học thuộc lòng đã trở thành ‘chướng ngại vật’ đối với học sinh, với các môn xã hội thì còn có thể chứ đối với các môn tự nhiên, đặc biệt là toán là điều không dễ dàng -Công thức lượng giác được học từ lớp 10, các em còn nhiều bở ngỡ với các khái niệm mới đường tròn lượng giác, góc lượng giác, cung lượng giác Cho nên để tiếp nhận một lượng lớn công thức học sinh cũng gặp nhiều khó khăn -Lượng công thức một tiết học quá nhiều có những tiết đến 18 công thức Học sinh sẽ thấy ‘ngợp’ và ‘sợ’ từ đó ảnh hưởng đến tâm lý ngại học -Học sinh thường cố gắng học thuộc lòng vì bản chất vấn đề nắm hời hợt nên sẽ rất nhanh quên, gặp dạng toán này thường khá vất vả để tìm công thức -Học sinh cũng thường nhớ bằng mẹo, bằng thơ mà các thầy cô hướng dẫn, nếu muốn có được công thức nào đó lại phải đọc cả bài thơ vậy cũng chưa hiệu quả lắm -Học sinh thường mang theo cẩm nang toán học bên cạnh, cần lại giở xem, các cuộc thi thì điều đó là không thể 2.2 Đối với giáo viên - Từ thói quen thuyết giảng, không ít người chỉ “chạy” theo khối lượng kiến thức có sách giáo khoa, không quan tâm đến việc tìm những biện pháp tác động đến quá trình nhận thức của học sinh Đây là thói quen, cũng là rào cản của giáo viên đổi mới PPGD Bản chất của việc dạy học là làm cho học sinh chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức Học sinh tiếp thu kiến thức không phải chỉ thông qua kênh nghe, kênh nhìn mà còn phải được tham gia thực hành lớp hoặc được vận dụng, trao đổi thể hiện suy nghĩ, chính kiến của mình - PPGD của phần lớn giáo viên bộ môn hiện là hướng vào người dạy, Học sinh ở trạng thái thụ động, phải ghi nhớ máy móc những công thức mặc định, có sẵn giáo trình, đó chưa đáp ứng được mục tiêu của chương trình, SGK mới cũng yêu cầu của xã hội -Chương trình và nội dung bài dạy dài, giáo viên sợ ‘‘cháy’’ giáo án, học sinh lại tiếp nhận một lượng lớn công thức từ đó dẫn đến việc học xong tiết học học sinh không biết mình đã có những cái gì tay 2.3 Đối với môi trường xung quanh -Xu hướng ngại học có chiều hướng gia tăng đối với một số bộ phận học sinh, các em không có động lực lớn để thúc đẩy việc học, buông xuôi và ít định hướng cho tương lai Đó cũng là một vấn đề không nhỏ cho các giáo viên có tâm với nghề Giải pháp tổ chức thực 3.1 Ôn tập lại định nghĩa GTLG Để học công thức lượng giác với sơ đồ trước hết học sinh phải nắm vững khái niệm giá trị lượng giác của góc(cung) lượng giác một cách tường tận.y GV nhắc lại tường tận định nghĩa sau: B Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có M (x;y) K sđ AM = α Khi đó : α + Khi đó tung độ y= OK của điểm M gọi là sin của α A' A kí hiệu là sinα ⇒ sinα = y O H + Khi đó hoảnh độ x= OH của điểm M gọi là côsin của α kí hiệu là cosα ⇒ cosα = x B' sin α + Nếu cos α ≠ 0, tỉ số gọi là tang của α cos α sin α kí hiệu tanα tanα= cos α cos α + Nếu sin α ≠ 0, tỉ số gọi là côtang của α sin α cos α kí hiệu cotα ⇒ cotα = sin α Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α Trục tung còn gọi là trục sin, trục hoành còn gọi là trục cosin x * Chú ý : - Các định nghĩa cũng áp dụng cho các góc lượng giác - Nếu 00 ≤ α ≤ 1800 thì các giá trị lượng giác của α cũng chính là các tỉ số lượng giác của góc α SGK HH10 Các hệ : a) sinα và cosα đều được xác định ∀α∈ R Ta có: sin(α + k2π) = sinα cos(α + k2π) = cosα −1 ≤ sin α, cos α ≤ b) ∀ m ∈ R, −1≤m≤ đều tồn tại α và β cho sinα = m và cosβ =m c) tanα xác định α ≠ π + k π , k ∈ Z cot α xác định α ≠ k π , k ∈ Z 3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp tạo sơ đồ tư a Khái niệm : Sơ đồ tư là gì? Sơ đồ tư là một hình thức ghi chép sử dụng màu sắc và hình ảnh để mở rộng và đào sâu các ý tưởng Ở giữa bản đồ là ý tưởng trung tâm, từ ý tưởng này phát triển các nhánh tượng trưng cho những ý chính (nhánh chính) Các nhánh chính lại được phân thành những nhánh nhỏ để nghiên cứu chủ đề ở mức độ sâu Những nhánh nhỏ này lại tiếp tục được phân thành những nhánh nhỏ Sơ đồ tư có rất nhiều dạng, bản đều thiên hướng phát triển dạng nhánh, với trung tâm là trụ và rẽ nhánh các phía, một mạng noron b Các bước lập một sơ đồ tư -Trước tiên để lập được sơ đồ tư thì học sinh cần phải biết kiến thức mình học thuộc dạng nào, công thức hay chữ viết, sau đó là phải nắm được ý chính của nội dung bằng cách đọc thật kĩ bởi chỉ hiểu rõ bản chất của vấn đề thì học sinh mới dễ dàng hệ thống được nó theo cách hiểu của mình -Bắt đầu với tựa bài, tựa bài là phần rất quan trọng bởi nó bao quát toàn bộ nội dung bài học, đó học sinh cần phải nắm bắt được thì mới khái quát được những nội dung tiếp theo Sau đó là quá trình xử lý thông tin -Sơ đồ tư được tạo nên bởi các nhánh chính, từ các nhánh chính sẽ cho những nhánh phụ tương ứng với nội dung nào quan trọng sẽ ở nhánh chính, những nhánh chính sẽ là những nội dung nhỏ là các nhánh phụ Học sinh phải xác định được đâu là ý chính, đâu là ý phụ rồi điền vào cho tương ứng là được Tránh tình trạng tham lam mà cho tất cả kiến thức vào sơ đồ khiến nó bị rối tung với hàng loạt nhánh, cành lung tung và rất khó nhìn, khó học -Thêm vào đó học sinh cũng không nhất thiết phải ghi câu cú một cách quá nắn nót, cẩn thận, vì là viết cho mình học nên chỉ cần viết cho mình có thể hiểu là được, điều đó cũng không có nghĩa là được phép cẩu thả -Học sinh nên dùng bút mầu, tô, vẽ theo ý tưởng, có thể dùng kí hiệu riêng của bản thân để dễ nhớ c.Ví du Giáo viên lấy ví dụ đơn giản để hs hiểu rõ về sơ đồ tư *Vẽ sơ đồ công thức lượng giác SƠ ĐỒ I 1t+ an2α = (4) cos α CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN cos2 α = ( 7) + tan α Chia cho cos2x (x ≠ + k π, k ∈ Z.) sin2x + cos2x = 1(1) α ≠ kπ ( k ∈¢ ) cosα cotα = (3) sinα π α ≠ + kπ ( k ∈¢ ) Chia cho sin2x (x ≠ k π, k ∈ Z.) sinα tanα = (2) cosα 1c+ ot2α = (5) sin α sin α = ( 8) + cot α π tan α cot α = 1 k ; k  ữ( ) Với sơ đồ I Ta có các khái niệm cụ thể sau : Kiến thức học : Dạng công thức Tựa bài : Công thức lượng giác bản Nhánh chính : nhánh mầu xanh dương ứng với công thức (1), (2),(3) Nhánh phụ : các nhánh mầu tím, xanh lá *Phương pháp học thuộc công thức sơ đồ I Khi đã có một sơ đồ ưng ý, dễ hiểu thì việc học với hs sẽ dễ dàng rất nhiều Bước 1: Nhớ dạng công thức mình học(Công thức lượng giác bản) Bước : Nhớ các nhánh chính (có nhánh), học thuộc với các nhánh chính đó (Có ý chính, biểu thị cho công thức bản được tô mầu xanh dương) Bước : Tiếp cận với nhánh phụ, với nhánh phụ học sinh nên tập tư một cách chủ động: Tức là xây dựng sơ đồ, giữa các ý sẽ không có nối kết, đó học học sinh sẽ phải tự thêm các nối kết ở đó.(công thức này có thể suy công thức kia, các điều kiện kèm theo ) VD với nhánh phụ xuất phát từ công thức sin2x + cos2x = 1(1) hs có thể tự cm để suy công thức (4) và (5) Từ công thức (4),(5) hs tiếp tục suy các công thức (7),(8), nhớ rằng phải có điều kiện kèm theo đấy Chú ý : - Dù là sơ đồ dễ nhìn, dễ học thuộc học sinh nên học phần nào dứt điểm phần đó Không nên tham lam quá, sẽ bị rối và hậu quả là“râu ông nọ cắm cằm bà kia” -Khi học không nhất thiết phải học theo thứ tự các công thức giống hệt sách giáo khoa, miễn làm thấy được mối liện hệ giữa các công thức đó -Khi học xong bài thì cũng cần phải ôn lại thường xuyên Nếu học theo sách, vở thì lần ôn lại học sinh phải đọc lại từ đầu mới nhớ được thì với sơ đồ tư duy, hs chỉ cần lướt qua là có thể nắm được ý chính, sau đó thì não sẽ phải vận động để nhớ những nhánh phụ tiếp theo là thế nào Tránh tình trạng chủ quan học xong rồi để đó, không ôn lại Dù là dễ nhớ đến đâu nếu không được ôn lại thì nó cũng sẽ nhanh quên Với phương pháp lập sơ đồ để học thuộc này, không khó để học sinh học thuộc bài mà còn giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề nữa Với các công thức khác giáo viên cũng sẽ hướng dẫn học sinh cách lập và học cụ thể 3.3 Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ với công thức cộng a Cách thiết lập sơ đồ Công thức cộng là một công thức quan trọng các công thức lượng giác, có thể nói nó chính là chìa khóa để có được các công thức lượng giác khác Vì vậy học sinh không những phải thuộc mà còn phải hiểu rõ bản chất của công thức này Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh được công thức Với mọi số thực a , b ta có : cos(a − b) = cosa.cosb + sina.sinb Sau hiểu rõ công thức giáo viên yêu cầu hs lấy giấy A4, bút mầu, thước để vẽ sơ đồ Gv đặt các câu hỏi sau : Kiến thức học là dạng nào ? (Dạng công thức) Tựa bài là gì ?(Công thức cộng) Nhánh chính là nhánh nào? ( cos(a − b) = cosa.cosb + sina.sinb) Nêu mối liên hệ giữa các góc lg đặc biệt (Đối nhau, phụ ) ? Sau trả lời được các câu hỏi HS hãy bắt tay vào vẽ sơ đồ để suy các công thức cộng đối với sin,cosin, tan và cotang ? Học sinh vẽ tự do, miễn là các em hiểu được mối liên hệ giữa các công thức với Sau hs vẽ xong gv có thể gọi hs lên trình bầy ý tưởng của mình bảng, giáo viên cho các em khác đánh giá, nhận xét, sau đó gv chỉnh sữa và kết luận Gv có thể nêu sơ đồ đã chuẩn bị trước (bảng phụ hoặc máy chiếu) để hs tham khảo và học hỏi cách vẽ VD sơ đồ II có thể vẽ sau : SƠ ĐỒ II cos(a + b)= cosa.cosb - sina.sinb (2) CÔNG THỨC CỘNG tan(a + b) = tan a + tan b ( 6) − tan a.tan b cos(a − b) = cosa.cosb + sina.sinb(1) tan −tanb tan(ab−=) (5) 1+tan tanb Sin(a+b)=sina.cosb + cosa.sinb (3) Sin(a-b)= sina.cosb - cosa.sinb(4) b.Phương pháp học theo sơ đồ Với sơ đồ II ta có cách học sau : Khi nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ thấy rối , học sinh sẽ không biết xuất phát từ đâu Vì vậy ban đầu giáo viên cần định hướng một cách tích cực Xuất phát từ nhánh chính Đó là công thức mấu chốt (1), Và từ (1) suy (2), hoặc suy ra(4), từ (2) suy được (3), từ (3) suy (4) hoặc ngược lại Từ (2) và (3) suy (6) ; từ (1) và (4) suy (5) Rõ ràng nhìn vào sơ đồ ta thấy được toàn bộ mối liên hệ của nó, sự logic và tổng quát Hs dễ học , dễ nhớ rất nhiều Gv yêu cầu hs vẽ nhiều lần để cao khả tư duy, suy luận, không phụ thuộc vào sgk, rèn luyện khả độc lập, sáng tạo, các em có thể vẽ bằng các kí hiệu và mầu sắc khác 3.4 Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ với công thức nhân đôi, hạ bậc a Cách thiết lập sơ đồ -Kiến thức học là dạng nào ? (Dạng công thức) -Tựa bài là gì ? (Công thức nhân đôi, hạ bậc) -Nhánh chính là nhánh nào? (Có nhánh chính đó là công thức cộng của cos, sin, và tan) -Sau trả lời các câu hỏi tên, gv để hs tự tìm sơ đồ thích hơp, các em có thể tự tìm thấy các mối liên hệ của nó.Có thể cho học sinh lên bảng để vẽ, gọi các em khác nhận xét, gv chỉnh sữa, kết luận GV có thể nêu một sơ đồ đã chuẩn bị sẵn, cho học sinh nghiên cứu, tìm cách học Sau đó hs so sánh với sơ đồ của bản thân để tìm phương án tối ưu b.Phương pháp học theo sơ đồ -Học thuộc nhánh chính -Từ nhánh chính bất kì ta phát triển các nhánh phụ Ví dụ từ nhánh chính thứ nhất (công thức (1)), ta suy được công thức (4), từ công thức (4) phát triển các công thức (7),(8),(9), từ các nhánh này tiếp tục phát triển các công thức (11), (12) -Tương tự với nhánh chính thứ 2, thứ 3, Sau sơ đồ dần bản mới tìm mối liên hệ các công thức với tạo các công thức mới, rõ ràng theo cách xây dựng này, công thức rất rõ ràng , mạch kiến thức logic, đầy đủ, học sinh tự tìm công thức mà không phụ thuộc sách giáo khoa Hs nên vẽ nhiều lần, có thể tô cùng mầu các công thức cùng thứ bậc (nhánh chính, phụ), đánh dấu vào các công thức quan trọng, hay gặp nhất cos2a= 2cos2a-1 (7) cos2a= 1-2sin2a (8) SƠ ĐỒ III cos2a=cos2a-sin2a (4) 1c− os2a sin2 a= (12) cos2a=(cosa-sina)( cosa+sina)(9) a=b CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI, HẠ BẬC 1+cos2a cos2a = (1 ) cos(a + b)= cosa.cosb - sina.sinb (1) Sin(a+b)=sina.cosb + cosa.sinb (2) a=b sin2a=2sina.cosa (5) 2tana sin2a= (10) 1t+ an a tana+tanb tan(ab+ )= (3) 1t− ana.t nb a=b 2tana tan a = ( ) 1t− an a 1t− an2a cos2a= (13) 1+tan a 3.5 Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ tư với công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Sau đã dần quen với cách lập sơ đồ, gv chỉ đặt câu hỏi chung Hãy vẽ sơ đồ công thức biến đổi tổng thành tích theo ý tưởng của em ? Lúc này hs phải tự đặt câu hỏi và tìm câu trả lời thích đáng Gv chia thành nhóm để các em tự thảo luận và đưa sơ đồ ưng ý nhất Sau đó gv gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày ý tưởng của mình, gv yêu cầu học sinh thuyết trình với sơ đồ đó, cho các nhóm khác nhận xét, đánh giá và gv là người đưa kết luận cuối cùng Gv trình chiếu sơ đồ của mình, hướng dẫn học sinh học theo sơ đồ, các em có thể nhận xét, rút kinh nghiệm cho bản thân SƠ ĐỒ IV cos(a -b)=cosa.cosb +sina.sinb(1) CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG Đặt x=a+b; y=a-b + cos x + cos y = 2cos - cos(a +b)=cosa.cosb -sina.sinb (2) Sin(a-b)= sina.cosb -cosa.sinb(3) Đặt x=a+b; y=a-b Sin(a+b)=sina.cosb +cosa.sinb (4) cos x − cos y = −2sin x+ y x− y cos ( 5) 2 x+ y x− y sin ( 6) 2 + sin x + sin y = 2sin x + y cos x − y ( ) 2 - sin x − cos y = 2cos x+ y x− y sin ( 8) 2 cos a cos b = cos ( a + b ) + cos ( a − b ) ( ) 2 sin a sin b = − cos ( a + b ) − cos ( a − b ) ( 10 ) 2 sinabcos = sin()a++b sin()a−b(1 ) Học sinh có thể vẽ sơ đồ khác bằng cách xác định tích theo tổng trước, rồi mới suy tổng theo tích sau Không cả, đó là sự sáng tạo của bản thân học sinh, giáo viên nên ghi nhận và khuyến khích các em Vậy với sơ đồ chúng ta bắt tay vào việc học thế nào ? Trước hết hãy cộng vế với vế của công thức (1) và (2) chúng ta sẽ có (5) (Lưu ý biến đổi a, b theo x,y đã nhé) Tương tự lấy vế trừ vế của công thức (1) và (2) chúng ta sẽ có (6) Với công thức (3),(4) cũng tiến hành tương tự ta sẽ có công thức (7), (8) Còn (9),(10),(11) có thể suy trực tiếp từ công thức ban đầu, hoặc có thể suy từ các công thức (5),(6),(7) GV có thể đặt câu hỏi tại không nêu công thức tính cosa.sinb? Học sinh hãy suy nghĩ và tìm câu trả lời thõa đáng sau gv lấy vd minh họa Hãy tính A = cos 5π 7π sin 12 12 3.6 Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ tổng quát với các công thức lượng giác Sau học sinh đã biết cách lập và học với các sơ đồ nhỏ, để tổng quát học sinh có thể tự xác định một công việc khó đó là xây dựng một sơ đồ ‘‘lớn’’ Bằng sự gắn kết các sơ đồ nhỏ lại cần sự chọn lọc và tổng quát Với sơ đồ lớn này kiến thức về công thức lượng giác đã ‘‘nằm gọn lòng bàn tay’’ quan trọng là xây dụng và học thế nào nữa a Các bước để vẽ sơ đồ tổng quát Bước : Xác định kiến thức trọng tâm của chương góc lượng giác và công thức lượng giác Bước : Xác định các nhánh chính đó là những nhóm công thức nào ? Bước : Từ nhánh chính xây dựng các nhánh phụ Bước : Tìm mối liên hệ tổng quát giữa các nhánh với Bước : Hoàn thiện sơ đồ và trang trí theo thẩm mĩ và kí hiệu riêng của bản thân (Các công thức cùng dạng, cùng mức độ thì cùng mầu với ) b Phương pháp học với sơ đồ tổng quát Nếu chưa làm quen với dạng này thì nhìn vào sơ đồ sau học sinh sẽ thấy rối, không biết bắt đầu từ đâu Nhưng học sinh đã được tiếp cận với các sơ đồ nhỏ rồi thì nhìn sơ đồ lớn học sinh sẽ có ý thức chiếm lĩnh và thử sức Với sơ đồ lớn này giáo viên hướng học sinh tới một công việc tổng quát hơn, khó hơn, kiên trì và bền bỉ đổi lại nó sẽ cho ta thấy được nhiều điều bổ ích -Trước hết phải học nhánh chính thứ nhất đó là công thức lượng giác bản (phương pháp học đã được nêu ở sơ đồ I) -Học sinh phải trang bị cho mình kiến thức về mối liên hệ giữa các góc đặc biệt (đối, phụ, bù ) -Tiếp tục học nhánh thứ hai, nhánh này rất nhiều nhánh phụ, nếu đã học bằng cách tách các sơ đồ nhỏ thì với sơ đồ lớn không vấn đề gì -Học sinh có thể thêm vào các nét vẽ, nối biểu thị mối liện hệ các công thức với nhau, để hiểu rõ vấn đề Nếu thấy quá nhiều nét vẽ (sợ rối) thì hãy tạm dừng lại, hãy học từ từ và vững chắc Khi thấy đã ổn rồi học sinh mới tiếp tục khai thác tiếp các đường vẽ -Hãy vẽ nhiều lần, để công thức được nhuần nhuyễn Sau là một mẫu sơ đồ mà giáo viên giới thiệu cho học sinh 10 SƠ ĐỒ V tan(ab+ )= tan(a − b) = tana+tanb 1t− ana.tanb tan2a = 2tana 1− tan2a − tan a cos 2a = + tan a tan a − tan b + tan a.tan b Ct biểu diễn theo tana Sin(a-b)=sina.cosb - cosa.sinb Sin(a+b)=sina.cosb + cosa.sinb si n a = a=b 2tana 1+ tan2 a sin2a=2sina.cosa CT nhân đôi cos(a + b)= cosa.cosb - sina.sinb cos(a -b)=cosa.cosb +sina.sinb Ct tích thành tổng a=b cos2 a = cos2a =cos2a-sin2a =2cos2a-1 =1-2sin2a + cos2a CT hạ bậc sin a = − cos 2a CÔNG THỨC CỘNG sin a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a − b ) 2 cos a cos b = cos ( a + b ) + cos ( a − b ) 2 sin a sin b = − cos ( a + b ) − cos ( a − b ) 2 cot α = CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CTLG CƠ BẢN tan α = cos x − cos y = −2sin x+ y x− y sin 2 cos x + cos y = 2cos x+ y x− y cos 2 cos α sin α sin α cos α Công thức tổng thành tích 1c+ ot2α = s in α sin2x +cos2x =1 () ()111(1) 1+tan2α = cos α sin x + sin y = 2sin x+ y x− y cos 2 Trên là các sơ đồ hướng dẫn học sinh học và ghi nhớ các công thức lượng giác một cách tổng quát Từ sơ đồ đơn giản nhất đến sơ đồ có nhiều nhánh phụ rồi sau cùng là sơ đồ tổng quát với toàn bộ công thức lượng giác Với cách học này học sinh sẽ không còn ái ngại thấy công thức lượng giác mà nhiều quá vậy Thực ta chỉ cần nắm vững một vài công thức gốc là ta có thể nắm toàn bộ công thức lượng giác tay rồi 11 Kiểm nghiệm Khi mới học xong công thức lượng giác (có ôn tập tiết) tiến hành kiểm tra 15’, chủ yếu là chứng minh, rút gọn các biểu thức lượng giác, kết quả thu được quả là thất vọng Lớp 10B Sỉ số 46 Điểm