35 dạng toán liên quan đến Khảo sát hàm số -lớp 12

9 6,369 179
  • Loading ...

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 05/06/2014, 11:47

35 dạng toán liên quan đến Khảo sát hàm số -lớp 12 Đỗ Minh Tuấn Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 1 Dạng 1: Cho hàm số ( , ) y f x m  có tập xác định D. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên D Cách giải  Hàm số đồng biến trên D ' 0, y x D      Hàm số nghịch biến trên D ' 0, y x D     Chú ý: Nếu ' 2 y ax bx c    thì: ' 0 0, 0 a y           và ' 0 0, 0 a y           Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , ) y f x m  đơn điệu trên một khoảng ( ; ) a b Cách giải  Hàm số đồng biến trên ' ( ; ) 0, ( ; ) a b y x a b      Hàm số nghịch biến trên ' ( ; ) 0, ( ; ) a b y x a b      Sử dụng kiến thức:      ( ; ) ( ), ( ; ) max ( ) a b m f x x a b m f x và      ( ; ) ( ), ( ; ) min ( ) a b m f x x a b m f x Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số      3 2 ( , ) y f x m ax bx cx d đơn điệu trên một khoảng có độ dài bằng k cho trước. Cách giải  Ta có: ' 2 3 2 y ax bx c     Hàm số đồng biến trên khoảng 1 2 ( ; ) x x  PT: ' 0 y  có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x 0 0 a        (1)  Biến đổi   1 2 x x k thành 2 2 1 2 1 2 ( ) 4 x x x x k    (2)  Sử dụng định lý Viet, đưa phương trình (2) thành phương trình theo m  Giải phương trình, kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , ) y f x m  có cực trị Cách giải  Đối với hàm số:     3 2 y ax bx cx d . Khi đó, ta có: ' 2 3 2 y ax bx c    Hàm số có cực trị  Hàm số có CĐ và CT  PT: ' 2 3 2 0 y ax bx c     có hai nghiệm phân biệt  Đối với hàm số: 2 ax bx c y mx n     . Khi đó, ta có: 2 ' 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) amx anx bn cm g x y mx n mx n        Hàm số có cực trị  Hàm số có CĐ và CT  PT: 2 ( ) 2 ( ) 0 g x amx anx bn cm      có hai nghiệm phân biệt khác n m  C¸c d¹ng to¸n liªn quan ®Õn kh¶o s¸t hµm sè www.VNMATH.com Đỗ Minh Tuấn Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 2 Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , ) y f x m  đạt cực trị tại điểm 0 x Cách giải  Hàm số đạt cực trị tại điểm 0 x thì: ' 0 ( ) 0 y x  . GPT này ta tìm được giá trị của m  Thử lại các giá trị của m vừa tìm được xem có thỏa mãn hay không?  Nếu B3 y  hoặc B4 y  thì vận dụng kiến thức: '' 0 0 ( ) 0 y x x   là điểm CĐ '' 0 0 ( ) 0 y x x   là điểm CT  Nếu B2 B1 y  thì kiểm tra bằng cách lập bảng biến thiên Dạng 6: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , ) y f x m  có cực trị tại hai điểm 1 x , 2 x và các điểm cực trị đó thỏa mãn một hệ thức (I) nào đó. Cách giải  Tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị (1)  Vận dụng định lý Viet, ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x  Biến đổi hệ thức (I) đã cho và vận dụng định lý Viet để tìm được m  Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số ( ) y f x  Cách giải  Đối với hàm số 3 2 y ax bx cx d     :  Thực hiện phép chia đa thức y cho ' y và viết hàm số dưới dạng: ' ( ). y u x y Mx N     Gọi 1 1 ( ; ) A x y và 2 2 ( ; ) B x y là hai điểm cực trị. Khi đó: 1 1 y Mx N   và 2 2 y Mx N    Do đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng: y Mx N    Đối với hàm số 2 ax bx c y mx n     :  Chứng minh bổ đề: Nếu hàm số ( ) ( ) u x y v x  có ' 0 0 ( ) 0 ( ) 0 y x v x        thì ' 0 0 ' 0 ( ) ( ) ( ) u x y x v x   Áp dụng bổ đề: Gọi 1 1 ( ; ) A x y và 2 2 ( ; ) B x y là hai điểm cực trị. Khi đó: 1 1 2 ax b y m   và 2 2 2 ax b y m    Do đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng: 2 a b y x m m   Dạng 8: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , ) y f x m  có các điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung Cách giải  Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1)  Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2) www.VNMATH.com Đỗ Minh Tuấn Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 3  A và B nằm về hai phía đối với trục 1 2 0 Oy x x   (sử dụng hệ thức (2))  Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Dạng 9: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , ) y f x m  có các điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành Cách giải  Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1)  Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2)  Tính các giá trị 1 y và 2 y (tính giống như ở Dạng 7)  Các điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục 1 2 0 Oy y y   (sử dụng hệ thức (2))  Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Dạng 10: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , ) y f x m  có các điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường thẳng : 0 d Ax By C    cho trước Cách giải  Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1)  Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2)  Tính các giá trị 1 y và 2 y (tính giống như ở Dạng 7)  Tọa độ các điểm cực trị: 1 1 ( ; ) A x y , 2 2 ( ; ) B x y  A và B nằm về hai phía đối với 1 1 2 2 ( )( ) 0 d Ax By C Ax By C        kết quả Dạng 11: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , ) y f x m  có các điểm CĐ và CT đối xứng với nhau qua đường thẳng : 0 d Ax By C    Cách giải  Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1)  Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2)  Tính các giá trị 1 y và 2 y (tính giống như ở Dạng 7)  Tọa độ các điểm cực trị: 1 1 ( ; ) A x y , 2 2 ( ; ) B x y  A và B đối xứng với nhau qua AB d d I d        giá trị m  Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Dạng 12: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , ) y f x m  có các điểm CĐ và CT cách đều đường thẳng : 0 d Ax By C    Cách giải  Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1)  Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2)  Tính các giá trị 1 y và 2 y (tính giống như ở Dạng 7)  Tọa độ các điểm cực trị: 1 1 ( ; ) A x y , 2 2 ( ; ) B x y  A và B cách đều đường thẳng AB d I d       giá trị m  Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả trong đó I là trung điểm của AB trong đó I là trung điểm của AB www.VNMATH.com Đỗ Minh Tuấn Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 4 Dạng 13: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , ) y f x m  có các điểm cực trị A và B thỏa mãn một hệ thức nào đó (VD: , AB k AB  ngắn nhất, 2 OA OB  …) Cách giải  Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1)  Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2)  Tính các giá trị 1 y và 2 y (tính giống như ở Dạng 7)  Tọa độ các điểm cực trị: 1 1 ( ; ) A x y , 2 2 ( ; ) B x y  Từ hệ thức liên hệ giữa các điểm A, B ta tìm được giá trị của m Dạng 14: Tìm điểm M thuộc đường thẳng : 0 d Ax By C    sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ( ) y f x  là nhỏ nhất Cách giải  Tìm các điểm cực trị 1 1 ( ; ) A x y và 2 2 ( ; ) B x y của ĐTHS ( ) y f x   Viết phương trình đường thẳng AB  Kiểm tra xem A va B nằm về cùng một phía hay nằm về hai phía đối với đường thẳng d + Nếu: 1 1 2 2 ( )( ) 0 Ax By C Ax By C       A và B nằm về hai phía đối với d Khi đó: MA MB AB   . Do đó: MA MB  nhỏ nhất  M là giao điểm của AB với đường thẳng d + Nếu: 1 1 2 2 ( )( ) 0 Ax By C Ax By C       A và B nằm về cùng một phía đối với d - Xác định tọa độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d - Khi đó: ' ' MA MB MA MB AB     . Do đó: MA MB  nhỏ nhất  M là giao điểm của A ’ B với đường thẳng d Dạng 15: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , ) y f x m  có các điểm CĐ, CT và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng : 0 d Ax By C    một góc bằng α Cách giải  Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị (1)  Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm cực trị  Khi đó: 1 1 α α                            . taïo vôùi goùc tan  d d d d d k k d k k k k d k k giá trị của m  Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả A* *B d *M *M 0 A, B nằm về hai phía B M A A ’ d H A, B nằm về cùng một phía www.VNMATH.com Đỗ Minh Tuấn Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 5 Dạng 16: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c    có các điểm CĐ, CT tạo thành một tam giác vuông cân. Cách giải  Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị (1)  Tìm tọa độ các điểm cực trị A, B, C của ĐTHS  Xác định xem ABC  cân tại điểm nào, giả sử cân tại A  Khi đó: ABC  vuông cân 0 .OA OB      giá trị của m  Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Chú ý: ĐTHS trùng phương có trục đối xứng là trục Oy và ĐTHS có các điểm CĐ, CT  ĐTHS có ba điểm cực trị Dạng 17: Tìm giá trị của m để tiệm cận xiên của ĐTHS 2 ax bx c y mx n     chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng k. Cách giải  Tìm đường tiệm cận xiên của ĐTHS  Tìm tọa độ giao điểm ( ;0) A A x và (0; ) B B y của TCX với các trục tọa độ  Khi đó: A OA x  và 1 1 . . 2 2 B OAB A B OB y S OAOB x y       Từ đó, suy ra kết quả của m Dạng 18: Tìm các điểm M trên đồ thị (C): ax b y cx d    sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Cách giải  Tìm các đường tiệm cận của ĐTHS  Giao điểm A và B của hai đường tiệm cận  Sử dụng phương pháp chia đa thức, viết lại hàm số đã cho dưới dạng: q y p cx d    (với ,p q   )  Gọi ; ( ) q M m p C cm d          . Tính khoảng cách từ điểm M đến các đường tiệm cận  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm  kết quả Chú ý: - Khoảng cách từ điểm 0 0 ( ; ) M x y đến đường thẳng : 0 Ax By C     là: 0 0 ( ; ) 2 2 M Ax By C d A B      - Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm A và B: 2 A B AB   . Dấu “=” xảy ra A B   - Đối với hàm số dạng 2 ax bx c y mx n     cách làm hoàn toàn tương tự Dạng 19: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ): ( ) C y f x  tại điểm 0 0 ( ; ) M x y Cách giải  Xác định 0 x và 0 y B A x y O www.VNMATH.com Minh Tun Cỏc dng toỏn liờn quan n kho sỏt hm s Trang 6 Tớnh ' y . T ú suy ra: ' 0 ( ) y x Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm: ' 0 0 0 ( )( ) y y x x x y Dng 20: Vit phng trỡnh tip tuyn vi th ( ): ( ) C y f x bit tip tuyn ú cú h s gúc bng k Cỏch gii Xỏc nh k Tớnh ' ( ) f x v gii phng trỡnh ' ( ) f x k tỡm honh tip im 0 x . T ú suy ra: 0 0 ( ) y f x PT tip tuyn cn tỡm: 0 0 ( ) y k x x y Dng 21: Vit phng trỡnh tip tuyn vi th ( ): ( ) C y f x bit tip tuyn ú i qua im ( ; ) A A A x y Cỏch gii Gi l ng thng i qua im ( ; ) A A A x y v cú h s gúc k PT : ( ) A A y k x x y (*) l tip tuyn ca (C) HPT: ' ( ) ( ) (1) ( ) (2) A A f x k x x y k f x cú nghim Thay k t (2) vo (1) ta c: ' ( ) ( )( ) (3) A A f x f x x x y Gii phng trỡnh (3) ta c x k (thay vo (2)) PT tip tuyn cn tỡm (thay vo (*)) Dng 22: Tỡm cỏc im M sao cho t im M cú th k c n tip tuyn ti th ( ): ( ) C y f x Cỏch gii Gi s: 0 0 ( ; ) M x y . Phng trỡnh ng thng qua M v cú h s gúc k cú dng: 0 0 ( ) y k x x y l tip tuyn ca (C) HPT: 0 0 ' ( ) ( ) (1) ( ) (2) f x k x x y k f x cú nghim Thay k t (2) vo (1) ta c: ' 0 0 ( ) ( )( ) (3) f x f x x x y Khi ú, t M k c n tip tuyn n (C) PT (3) cú n nghim phõn bit kt qu Dng 23: Tỡm cỏc im M sao cho t im M cú th k c 2 tip tuyn ti th ( ): ( ) C y f x v hai tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau. Cỏch gii Gi s: 0 0 ( ; ) M x y . Phng trỡnh ng thng qua M v cú h s gúc k cú dng: 0 0 ( ) y k x x y l tip tuyn ca (C) HPT: 0 0 ' ( ) ( ) (1) ( ) (2) f x k x x y k f x cú nghim Thay k t (2) vo (1) ta c: ' 0 0 ( ) ( )( ) (3) f x f x x x y Khi ú, qua M k c 2 tip tuyn n (C) PT (3) cú 2 nghim phõn bit 1 x v 2 x Hai tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau ' ' 1 2 ( ). ( ) 1 f x f x kt qu Chỳ ý: Qua M k c 2 tip tuyn n (C) sao cho hai tip im nm v hai phớa i vi trc honh 1 2 (3) coự 2 nghieọm phaõn bieọt ( ). ( ) 0f x f x www.VNMATH.com Đỗ Minh Tuấn Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 7 Dạng 24: Tìm các giá trị của m để đồ thị 1 ( ): ( , ) C y f x m  cắt đồ thị 2 ( ): ( ) C y g x  tại n điểm phân biệt Cách giải  1 ( ) C cắt 2 ( ) C tại n điểm phân biệt  PT: ( , ) ( ) f x m g x  có n nghiệm phân biệt  Tìm m bằng một số cách: dựa vào điều kiện có nghiệm của PT bậc hai, dựa vào bảng biến thiên, dựa vào đồ thị …  kết quả Dạng 25: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( , ) 0 F x m  Cách giải  Biến đổi phương trình ( , ) 0 F x m  về dạng: ( ) ( ) f x g m  , trong đó đồ thị ( ) y f x  đã vẽ đồ thị  Số nghiệm của PT đã cho chính là số giao điểm của đồ thị ( ): ( ) C y f x  với đường thẳng : ( ) d y g m   Dựa vào số giao điểm của d với (C)  kết quả Dạng 26: Tìm giá trị của m để đường thẳng : d y px q   cắt đồ thị ( ): ax b C y cx d    tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. Cách giải  d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt  PT: ax b px q cx d     có hai nghiệm phân biệt  PT: 2 0 Ax Bx C    (1) có hai nghiệm phân biệt khác d c   điều kiện của m (*)  Khi đó, d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt 1 1 ( ; ) M x y và 2 2 ( ; ) N x y . Theo định lý Viet ta có mối liên hệ giữa 1 x và 2 x ( 1 x và 2 x là hai nghiệm của pt (1))  Tính: 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( )MN x x y y      kết quả của m để MN là nhỏ nhất Chú ý: - Khi tính 1 y và 2 y ta thay 1 x và 2 x vào phương trình của đường thẳng d - OMN  vuông 1 2 1 2 . 0 0 OM ON x x y y        - Đối với đồ thị của hàm số 2 ( ): ax bx c C y mx n     cách làm hoàn toàn tương tự Dạng 27: Tìm giá trị của m để đường thẳng : d y px q   cắt đồ thị ( ): ax b C y cx d    tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C). Cách giải  Xác định tiệm cận đứng của (C)  d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C)  PT: ax b px q cx d     có hai nghiệm phân biệt nằm về cùng một phía đối với TCĐ  PT: 2 0 Ax Bx C    (1) có hai nghiệm phân biệt khác d c  và nằm về cùng một phía với TCĐ  kết quả của m (vận dụng điều kiện để hai điểm nằm cùng một phía đối với đường thẳng) www.VNMATH.com Đỗ Minh Tuấn Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 8 Dạng 28: Tìm giá trị của m để đường thẳng đồ thị 3 2 ( ): C y ax bx cx d     cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Cách giải  Điều kiện cần:  Hoành độ các giao điểm 1 2 3 , , x x x là nghiệm của PT: 3 2 0 ax bx cx d     (1)  Theo định lý Viet, ta có: 1 2 3 b x x x a     (2)  Do 1 2 3 , , x x x lập thành một cấp số cộng, nên: 1 3 2 2 x x x   . Thay vào (2) ta được: 2 3 b x a    Thay vào (1), ta được giá trị của m  Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị của m vừa tìm được xem PT đã cho có 3 nghiệm hay không  Kết luận: Đưa ra giá trị của m Dạng 29: Tìm giá trị của m để đường thẳng đồ thị 3 2 ( ): C y ax bx cx d     cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân. Cách giải  Điều kiện cần:  Hoành độ các giao điểm 1 2 3 , , x x x là nghiệm của PT: 3 2 0 ax bx cx d     (1)  Theo định lý Viet, ta có: 1 2 3 d x x x a   (2)  Do 1 2 3 , , x x x lập thành một cấp số nhân, nên: 2 1 3 2 x x x  . Thay vào (2) ta được: 3 2 d x a    Thay vào (1), ta được giá trị của m  Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị của m vừa tìm được xem PT đã cho có 3 nghiệm hay không  Kết luận: Đưa ra giá trị của m Dạng 30: Cho họ đường cong ( ): ( , ) m C y f x m  , với m là tham số. Tìm điểm cố định mà họ đường cong trên đi qua với mọi giá trị của m. Cách giải  Gọi 0 0 ( ; ) A x y là điểm cố định của họ ( ) m C . Khi đó ta có: 0 0 ( , ), 0, y f x m m Am B m       0 0 0 A x B        và o y  điểm cố định A  Kết luận các điểm cố định mà họ ( ) m C luôn đi qua Dạng 31: Cho họ đường cong ( ): ( , ) m C y f x m  , với m là tham số. Tìm các điểm mà họ đường cong trên không đi qua với mọi giá trị của m. Cách giải  Gọi 0 0 ( ; ) A x y là điểm mà họ ( ) m C không đi qua m  .  Khi đó phương trình ẩn m: 0 0 ( , ) y f x m  vô nghiệm  điều kiện của 0 x và 0 y www.VNMATH.com Đỗ Minh Tuấn Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 9 Dạng 32: Cho đồ thị ( ): ( ) C y f x  . Vẽ đồ thị của hàm số   y f x  Cách giải  Vẽ đồ thị của hàm số ( ): ( ) C y f x   Ta có:   ( ) ( ) f x y f x f x        Do đó, đồ thị của hàm số   y f x  là hợp của hai phần:  Phần 1: là phần của đồ thị (C) nằm ở bên phải trục Ox  Phần 2: là phần đối xứng với phần 1 qua trục Ox Dạng 33: Cho đồ thị ( ): ( ) C y f x  . Vẽ đồ thị của hàm số ( ) y f x  Cách giải  Vẽ đồ thị của hàm số ( ): ( ) C y f x   Ta có: ( ) ( ) ( ) f x y f x f x        Do đó, đồ thị của hàm số  ( ) y f x là hợp của hai phần:  Phần 1: là phần của đồ thị (C) bên trên trục Ox  Phần 2: là phần đối xứng với phần đồ thị (C) ở bên dưới trục Ox qua trục Ox Dạng 34: Cho đồ thị ( ): ( ) C y f x  . Vẽ đồ thị của hàm số ( ) y f x  Cách giải  Vẽ đồ thị của hàm số ( ): ( ) C y f x   Ta có:               ( ) 0 ( ) ( ) ( ) f x y f x y f x y f x  Do đó, đồ thị của hàm số  ( ) y f x là hợp của hai phần:  Phần 1: là phần của đồ thị (C) nằm bên trên trục Ox  Phần 2: là phần đối xứng với phần 1 qua trục Ox Dạng 35: Cho đồ thị ( ): ( ) C y f x  . Vẽ đồ thị của hàm số   ( ) ( ) . ( ) y f x u x v x Cách giải  Vẽ đồ thị của hàm số ( ): ( ) C y f x  Ta có:      ( ). ( ) ( ). ( ) u x v x y u x v x  Do đó, đồ thị của hàm số   ( ) ( ) . ( ) y f x u x v x là hợp của hai phần:  Phần 1: là phần của đồ (C) trên miền  ( ) 0 u x  Phần 2: là phần đối xứng với phần đồ thị (C) trên miền  ( ) 0 u x qua trục Ox nếu 0 x  nếu 0 x  nếu ( ) 0 f x  nếu ( ) 0 f x  nếu  ( ) 0 u x nếu ( ) 0 u x  www.VNMATH.com . Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 1 Dạng 1: Cho hàm số ( , ) y f x m  có tập xác định D. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên D Cách giải  Hàm số đồng. Đỗ Minh Tuấn Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 2 Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , ) y f x m  đạt cực trị tại điểm 0 x Cách giải  Hàm số đạt cực trị. Đỗ Minh Tuấn Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Trang 9 Dạng 32: Cho đồ thị ( ): ( ) C y f x  . Vẽ đồ thị của hàm số   y f x  Cách giải  Vẽ đồ thị của hàm số ( ): ( ) C y
- Xem thêm -

Xem thêm: 35 dạng toán liên quan đến Khảo sát hàm số -lớp 12, 35 dạng toán liên quan đến Khảo sát hàm số -lớp 12, 35 dạng toán liên quan đến Khảo sát hàm số -lớp 12

Từ khóa liên quan