Đang tải... (xem toàn văn)
Chúc các em học tốt
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 1 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC TÓM TẮT LÝ THUYẾT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. HỆ THỨC CƠ BẢN ( 6 công thức ) 1/. 2 2 sin x cos x 1 2/. sinx tanx cosx 3/. cosx cotx sinx 4/. tanx.cotx 1 5/. 2 2 1 1 tan x cos x 6/. 2 2 1 1 cot x sin x Điều kiện tồn tại : tanx là(x / 2 + k , k Z) cotx là (x k , k Z) sinx là – 1 Sinx 1 cosx là – 1 Cosx 1 Chú ý : a 2 + b 2 = ( a + b) 2 – 2ab a 3 + b 3 = ( a + b) 3 – 3ab( a + b) B. CÔNG THỨC CỘNG ( 8 công thức ): 7/. cos(a b) cosa.cosb sina.sinb 8/. cos(a b) cosa.cosb sina.sinb 9/. sin(a b) sina.cosb cosa.sinb 10/. sin(a b) sina.cosb cosa.sinb 11/. tana tanb tan(a b) 1 tana.tanb 12/. tana tanb tan(a b) 1 tana.tanb 13/. cot a.cotb 1 cot(a b) cota cotb 14/. cot acotb 1 cot(a b) cota cotb C. CÔNG THỨC NHÂN: I. NHÂN ĐÔI : ( 3 công thức) 15/. sin2a 2sina.cosa 16/. 2 2 2 2 cos2a 2cos a 1 1 2sin a cos a sin a 17/. 2 2tana tan2a 1 tan a II. NHÂN BA : ( 3 công thức) 18/. 3 Cos3a 4Cos a 3Cosa 19/. 3 Sin3a 3Sina 4Sin a THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 2 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 20/. 3 2 3Tana Tan a Tan3a 1 3Tan a III. HẠ BẬC : ( 4 công thức) 21/. 2 1 Cos2a Sin a 2 2 1 Cos2a 2Sin a 22/. 2 1 Cos2a Cos a 2 2 1 Cos2a 2Cos a 23/. 3 3Sina Sin3a Sin a 4 24/. 3 3Cosa Cos3a Cos a 4 IV. GÓC CHIA ĐÔI : ( 3 công thức) với x t Tan 2 25/. 2 2t Sinx 1 t 26/. 2 2 1 t Cosx 1 t , 27/. D. TỔNG THÀNH TÍCH : ( 8 công thức) 28/. a b a b Cosa Cosb 2Cos Cos 2 2 29/. a b a b Cosa Cosb 2Sin Sin 2 2 30/. a b a b Sina Sinb 2Sin Cos 2 2 31/. a b a b Sina Sinb 2Cos Sin 2 2 32/. Sin(a b) Tana Tanb CosaCosb 33/. Sin(a b) Tana Tanb CosaCosb 34/. Sin(a b) Cota Cotb SinaSinb 35/. Sin(a b) Cota Cotb SinaSinb E. TÍCH THÀNH TỔNG : ( 3 công thức) 36/. 1 CosaCosb Cos a b Cos(a b) 2 37/. 1 SinaSinb Cos(a b) Cos(a b) 2 38/. 1 SinaCosb Sin(a b) Sin(a b) 2 2 1 2 t t Tanx THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 3 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M CHÚ Ý: 2 2 2 x x 1 sin2x sinx cosx ;1 sin2x (sin x cos x) ;1 sin x (si n cos ) ; 2 2 2 x x 1 sinx sin cos 2 2 2 2 2 2 x x 1 cos2x 2sin x;1 cos 2x 2cos x;1 cos x 2cos ;1 cosx 2sin 2 2 sinx cosx 2 sin x 2 cos x ;sinx cosx 2 sin x ; 4 4 4 cosx sin x 2 cos x 4 sinx 3 cosx 2cos x 2sin x ; 3 sin x cosx 2sin x 2cos x 6 3 6 3 4 4 2 6 6 2 1 3 sin x cos x 1 sin 2x. sin x cos x 1 sin 2x 2 4 F. CUNG LIÊN KẾT : Góc đ ố i nhau Góc bù nhau Góc ph ụ nhau cos( ) cos sin( ) sin sin cos 2 sin( ) sin cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan( ) tan tan cot 2 THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 4 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M G. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. 0 6 4 3 2 2 3 3 4 3 2 2 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 –1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 –1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3 –1 0 0 cot 3 1 3 3 0 3 3 –1 0 Góc hơn kém Góc hơn kém 2 sin( ) sin sin cos 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot tan 2 THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 5 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M u v k2 sin u sin v , k Z u v k2 u v k2 cos u cos v , k Z u v k2 tanu tanv u v k , k Z cot u cot v u v k , k Z CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT: cos u 0 u k , k Z 2 sin u 0 u k , k Z cos u 1 u k2 k Z sin u 1 u k2 , k Z 2 cosu 1 u k2 k Z sin u 1 u k2 , k Z 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC DẠNG: 2 asin u bsin u c 0 a 0 . Đặt t sinu ,điều kiện 1 t 1 2 acos u bcosu c 0 a 0 . Đặt t cosu ,điều kiện 1 t 1 2 a tan u btan u c 0 a 0 . Đặt t tanu , điều kiện cos u 0 2 acot u bcot u c 0 a 0 . Đặt t cotu ,điều kiện sin u 0 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO sin VÀ cos: 1)PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT: DẠNG: asin u bcosu c asin u bcosu c acosu bsinu c Điều kiện để phương trình có nghiệm là : 2 2 2 a b c Giả sử giải phương trình: asin u bcos u c * Cách giải chia hai vế của (*) cho 2 2 a b THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 6 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M Ta được : 2 2 2 2 2 2 a b c sinu cosu a b a b a b Đặt 2 2 2 2 a b cos sin a b a b . 2 2 c sinu.cos sin .cosu a b 2 2 c sin u a b (**) Đặt 2 2 c sin a b . (**) sin u sin . Giải phương trình cơ bản. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI sin VÀ cos 2 2 asin x bsinxcosx ccos x d 1 Cách giải.Xét 2 trường hợp : Trường hợp 1 :Xét cos x 0 sin x 1 .Thay vào (1) xem thoả hay không thoả.Kết luận Trường hợp 2:Xét cos x 0. Chia hai vế của (1) cho 2 cos x ,rồi đưa về phương trình bậc hai theo tan x ,giải bình thường. 2 1 a d tan x btan x c d 0. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI sin VÀ cos 4)PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : a sinx cosx bsin xcosx c 0 1 Cách giải.Đặt : 2 t 1 t sin x cosx sin xcos x 2 t 2 2 2 1 t t sin x cosx sinx cos x 2 t 2 2 2 1 t t cosx sinx sinx cos x 2 t 2 2 Thay vào (1) rồi giải phuong trình bậc 2 theo t. THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 7 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 1.29: Giải các phương trình: a) 1 tanx 1 sin 2x 1 tan x b) 2tan x.cos x 1 2cosx tan x c) sin 2x 2tanx 3 d) sin 2x 2cos x 3 sin x 3 LỜI GIẢI a) 1 tanx 1 sin 2x 1 tan x 1 Điều kiện: cos x 0 x k 2 sinx sinx 1 1 1 sin2x 1 cosx cosx 2 cosx sinx cosx sin x sinx cosx cosx cosx sinx cos x cosx sinx cos x sin x 1 0 2 2 sin x cosx cos x sin x 1 0 sinx cosx cos2x 1 0 2 sin x 0 sinx cosx 0 x k x k k z . 4 4 4 cos2x 1 0 2x k2 x k cos2x 1 So với điều kiện nghiệm của phương trình: x k ,x k k z 4 b) 2tan x.cosx 1 2cosx tanx 1 Điều kiện cos x 0 x k k 2 1 2tanx.cos x 1 2cosx tan x 0 tan x 2cosx 1 2cosx 1 0 2cosx 1 tanx 1 0 THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 8 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 1 x k2 2cosx 1 0 cosx 3 k . 2 tanx 1 0 tanx 1 x k 4 So với điều kiện của phương trình: x k2 ,x k2 ,x k k . 3 3 4 c) sin 2x 2 tan x 3 (1) Điều kiện cosx 0 (1) 2sin xcosx 2 tanx 3 2 2 2 2sinxcosx 2 tanx 3 cos x cos x cos x 2 2 2tan x 2 tan x 1 tan x 3 1 tan x 3 2 2 tan x 3tan x 4 tan x 3 0 tan x 1 x k ,(k ) 4 d) sin2x 2cosx 3 sin x 3 1 1 2sin xcosx 2cosx 3 sin x 3 0 2cos x sin x 1 3 sin x 1 0 sin x 1 2cos x 3 0 sinx 1 x k2 sinx 1 0 2 k 3 2cos x 3 0 cosx x k2 2 6 1.30: Giải các phương trình : a) 1 sinx sin x cos x cos x b) 9sin x 6cosx 3sin 2x cos 2x 8 c) 1 sin x sin 2x cosx cos2x 0 d)sin4x cos4x 1 4 2 sin x 4 e) sin x sin 2x sin 3x cos x cos2x cos x3x LỜI GIẢI THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 9 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M a) 1 sin x sinx cosx cos x 1 2 1 1 sin x sin xcosx cos x 2 2 1 cos x sin x sinxcosx 0 sin x sinx sinxcosx 0 sinx sin x 1 cosx 0 sin x 0 sinx-cosx-1=0 Với sin x 0 x k k Với 1 sinx cosx 1 0 2 sin x 1 sin x sin 4 4 4 2 x k2 x k2 4 4 k . 2 x k2 x k2 4 4 b) 9sin x 6cosx 3sin 2x cos 2x 8 2 9sinx 6cosx 6sinxcosx 2cos x 9 0 2 9sinx 9 6cosx 1 sin x 2 1 sin x 0 9 1 sin x 6cosx 1 sin x 2 1 sin x 1 sin x 0 1 sinx 9 6cosx 2 2sin x 0 1 sinx 6cosx 2sin x 7 0 sinx 1 x k2 1 sin x 0 2 6cosx 2 sinx 7 0 6cosx 2sin x 7 2 Phương trình 2 vô nghiệm vì: 2 2 2 6 2 7 . c) 1 sin x sin 2x cosx cos2x 0 2 sin x 2sinxcos x cos x 2cos x 0 sin x 1 cos2x cos x 1 2c osx 0 1 2cosx sin x cosx 0 1 2cosx 0 sinx + cosx = 0 THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 10 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M Với 1 2 2 1 2 cos x 0 cos x cos x k2 . 2 3 3 Với sinx cosx 0 2 sin x 0 x k x k k z 4 4 4 1.31: Giải các phương trình: a) 2 3x cos 2x cos x 2sin 2 b) 2 1 cosx 2sin x cosx sin x c) cos 2x sin x cosx 1 sin 2x d) 1 cos2x sin 2x cos x 1 cos2x e) 2 2 2 2 sin 4x sin 3x sin 2x sin x f) 2 2 2 2 sin x sin 3x cos 2x cos 4x LỜI GIẢI a) 2 3x cos 2x cos x 2sin 2 1 cos 3x cos 2x cosx 2. 2 cos 2x cosx 1 cos 3x cos 3x cosx cos2x 1 0 2sin2xsin x 1 cos2x 0 2 2sin2xsinx 2sin x 0 2sinx sin 2x sinx 0 2sinx 2sin xcosx sin x 0 2 2sin x 2cosx 1 0 sinx 0 2cosx + 1 = 0 Với sin x 0 x k k Với 1 2 2 2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 k . 2 3 3 b) 2 1 cosx 2sin x cosx sin x 2 1 cosx 2sin x cosx 1 cos x 1 cosx 2sin x cosx 1 cosx 1 cosx 0 1 cosx 2sin x cosx 1 cosx 0 1 cosx 2sin x 1 0 1 cosx 0 2sinx - 1 = 0 [...]... x k (k ) 3 Kết luận nghiệm của phương trình : x 25 | P a g e k , x k (k ) 4 3 G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P H C M THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 1: giải các phương trình sau: 1) 2 cos2 2x 2 cos 2x 4 sin 6x cos 4x 1 4 3 sin 3x cos x 2) 3 sin 2x 3 sin x cos 2x cos x 2 3) cos 2x 5 2 2 cos x sin x ... 4 π 2 3π π 4 4 π 0 4π 5 3π 2 Biểu diễn nghiệm x 5 và k , có hai đầu mút là 4 4 4 Biểu diễn nghiệm x k2 , có một đầu mút Vậy so với điều kiện nghiệm này loại 4 4 19 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P H C M THẦY NGUYỄN QUANG SƠN Biểu diễn nghiệm x 0909 230 970 3 3 không trùng với 2 đầu mút và k2 , có một đầu mút 4 4 4 5 Vậy nghiệm này nhân 4 Kết luận nghiệm của phương... luận nghiệm phương trình x Để biết nghiệm x 5 k2 18 3 k2 k2 , k, n , có bao nhiêu đầu mút, ta lấy k2 : n n n vậy nghiệm này có n đầu mút, sau đó chọn k = 0,1, 2, 3, , n – 1 13) sin x.sin 2x 2 sin x.cos 2 x sin x cos x 6 cos 2x sin x 4 LỜI GIẢI Điều kiện: sin x 0 x k x k,k 4 4 4 2 sin 2... x sin 3 3 x k2 x k2 3 3 Biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác : 2π 3 π 2 π 3 0 π* 3π 2 - π 3 Vậy nghiệm x k2 loại Kết luận nghiệm phương trình: x 2 k2 , x k2 k Z 3 3 7) 2 cos 5x.cos 3x sin x cos 8x LỜI GIẢI Ý tưởng: Biến đổi tích thành tổng cos 2x cos 8x sin x cos 8x cos 2x sin x 0 2 sin... x cos 2 x Giải các phương trình sau: 1) 1 cos 2x 2 cos x 1 cot x 4 sin x 2) 2 sin x cos 3x sin 2x 1 sin 4x 3) cos x tan x 1 tan x.sin x 4) sin 3x cot 2 x 22 | P a g e 3 sin 2 x 7 sin 3 x 2 sin 4 x 1 sin 2 x G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P H C M THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 5) (tan x 1).sin 2 x cos 2x 2 3(cos x sin x).sin x LỜI GIẢI 1) ... x k 2 2 Kết luận nghiệm của phương trình: x k k , x , x k , k 4 10 5 2 1.32: Giải các phương trình: a) tan x tan 2x sin 3x.cos x b) cos2 x sin 2 x sin 3x cos 4x c) 2 sin 3 x cos 2x sin x d) sin x.sin 2x.sin 3x 1 sin 4x 4 LỜI GIẢI a) tan x tan 2x sin 3x.cos x x cos x 0 Điều kiện: cos 2x 0 x sin x 1 k 2 k... LỜI GIẢI cos 2x.cos x sin 2x.sin x cos x 0 cos 3x cos x 0 cos 3x cos x k x 4 2 3x x k2 x k 3x x k2 2 cos 3x cos x Vậy nghiệm của phương trình: x k Z k , x k k Z 4 2 2 x x 6) 4 sin sin 3 sin cos 2x cos x 1 cot 2 x 2 6 6 2 LỜI GIẢI Điều... 4x 0 2 k 2 k 8 4 1.33: Giải các phương trình: 14 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P H C M THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 a) 1 sin 2 x cos x 1 cos 2 x sin x 1 sin 2x b) sin 3 x 3 cos 3 x sin x.cos 2 x 3 sin 2 x.cos x c) sin 2x cos 2x cos x 2 cos 2x sin x 0 d) sin 2x cos 2x 3 sin x cos x 1 0 LỜI GIẢI a) 1 sin 2 x cos x 1 ... QUANG SƠN 0909 230 970 x 6 k2 1 Với sin x sin x sin 2 6 x 7 k2 6 k Z 8) 2 sin 3 x 3 3 sin 2 x 2 sin x 3 tan x LỜI GIẢI Ý tưởng: Đổi tanx thành sin chia cos, sau đó quy đồng mẫu Điều kiện cos x 0 x 2 sin 3 k , k 2 sin x x 3 3 sin 2 x 1 2 sin x cos x cos x 2 sin 3 x 3 3cos 2... nghiệm của phương trình: x 3 4 cos 2 12) x 7 2 cos 2 x 3 cos 2x 3 3 2 4 0 1 2 sin x LỜI GIẢI x 1 Điều kiện: 1 2 sin x 0 sin x sin x sin 2 6 x k2 6 ,k Z 5 k2 6 Ý tưởng: Hạ bậc, sau đó rút gọn Ta có: 4 cos 2 x 1 cos x 4 2 1 cos x 2 2 7 7 2 cos 2 x 1 cos 2x 1 cos . QUANG SƠN 0909 230 970 1 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC TÓM TẮT LÝ THUYẾT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. HỆ THỨC CƠ BẢN ( 6 công thức ) 1/. 2. 2 1 Cos2a 2Cos a 23/. 3 3Sina Sin3a Sin a 4 24/. 3 3Cosa Cos3a Cos a 4 IV. GÓC CHIA ĐÔI : ( 3 công thức) với x t Tan 2 25/. 2 2t Sinx 1 t 26/. 2 2 1 t Cosx 1 t . có nghiệm là : 2 2 2 a b c Giả sử giải phương trình: asin u bcos u c * Cách giải chia hai vế của (*) cho 2 2 a b THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 6 | P a g e G I Ả N G D