1 Mở đầu Lý chọn đề tài 1.1 Nghị Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (Khoá VIII, 1997) khẳng định: Phải đổi phơng pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp t sáng tạo cho ngời học Luật Giáo dục nớc Cộng hoà xà hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Dự thảo chơng trình (năm 1989) quy định nhiệm vụ môn Toán trờng phổ thông trung học: Góp phần phát triển lực trí tuệ, t trừu tợng trí tởng tợng không gian, t lôgic ngôn ngữ xác, t biện chứng, , đồng thời rèn luyện phẩm chất t nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo Chơng trình môn Toán (Thí điểm) trờng Trung học phổ thông (năm 2002) đà rõ: Môn Toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trng Toán học cần thiết cho sống; ; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức đà học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn; phát triển khả suy luận có lý, hợp lôgic tình cụ thể, khả tiếp nhận biểu đạt vấn đề cách xác 1.2 Nhận định phơng pháp dạy học Toán trờng phổ thông giai đoạn nay, nhà toán học Hoàng Tụy Nguyễn Cảnh Toàn viết: Kiến thức, t duy, tính cách ngời mục tiêu giáo dơc ThÕ nh−ng, hiƯn nhµ tr−êng t− tính cách bị chìm kiến thức [128, tr 7] Cách dạy phổ biến thầy đa kiến thức (khái niệm, định lý) giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng công thức, định lý để tính toán, để chøng minh ” [127, tr 4] “ Ta cßn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải toán oăm, giả tạo, chẳng giúp ích để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi chán nản [138, tr 38] 1.3 Nhà giáo dục học Nga vĩ đại K Đ Usinxki [52, tr 53] nhiều công trình nghiên cứu Giáo dục học, Tâm lí học, Lôgic học, Triết học, Phơng pháp dạy học môn, đà khẳng định cần thiết phải phát triển t lôgic cho học sinh Tuy nhiên, số đó, tài liệu đa cách hiểu tơng đối cụ thể khái niệm t lôgic Nhiều tài liệu phơng pháp giảng dạy Toán tác giả nớc nớc, bên cạnh việc nhấn mạnh yêu cầu phát triển t lôgic cho học sinh (hoặc t lôgic ngôn ngữ xác - tuỳ theo quan điểm tác giả) nh nhiệm vụ quan trọng dạy học Toán trờng phổ thông, đà nêu lên thành tố loại hình t [18], [21], [22], [48], [75], [80], [133], [156], [162], Tuy nhiªn, cha phải đà có quan điểm thống thành tố Hơn nữa, tính khái quát cách trình bày, tài liệu cha có dịp sâu để xem xét hình thái loại hình t cấp học phân môn (của môn Toán) Lời giáo V I Lênin: Không có chân lý trừu tợng, chân lý cụ thể [90] mét tiỊn ®Ị rÊt quan träng ®Ĩ chóng ta cã thể vào việc nghiên cứu sâu vấn đề phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số 1.4 Đại số bậc Trung học phổ thông nói chung, Đại số 10 nói riêng môn học có nhiều chủ đề thích hợp với việc phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh Chẳng hạn, chủ đề phơng trình, bất phơng trình chứa trị tuyệt đối chứa tham số thích hợp với việc rèn luyện cho học sinh kỹ phân chia trờng hợp riêng; phơng trình, bất phơng trình vô tỷ thích hợp với việc rèn luyện cho học sinh kỹ biến đổi tơng đơng; bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhá nhÊt thÝch hỵp víi viƯc rÌn lun cho häc sinh kỹ phối hợp suy đoán suy diễn; thuật ngữ ký hiệu lôgic toán thÝch hỵp víi viƯc rÌn lun cho häc sinh kü biểu đạt vấn đề cách ngắn gọn xác; hệ bất phơng trình bậc thích hợp với việc rèn luyện cho học sinh kỹ toán học hoá tình thực tiễn; Tuy nhiên - nh thực tiễn s phạm đà cho thấy - lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh Đại số nhìn chung cha đạt tới mức độ mà đạt tới (điều đợc phân tích kỹ phần nội dung Luận án) Nguyên nhân dẫn đến điều phải giáo viên cha ý thức đợc tầm quan trọng, cha có biện pháp s phạm thích hợp để phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh? Đà có số công trình nghiên cứu liên quan đến t lôgic, chẳng hạn luận án Tiến sĩ Nguyễn Đinh Hùng (1996): “Båi d−ìng t− l«gic cho häc sinh tr−êng trung học sở Việt Nam thông qua hệ thống câu hỏi tập Đại số lớp [70], nhng cha có công trình nghiên cứu việc phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số Vì lí đây, chọn đề tài nghiên cứu Luận án là: Góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số mục đích nghiên cứu Mục đích luận án nghiên cứu để xác định thành tố đặc trng lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh lớp 10 thể Đại số, đồng thời nghiên cứu để xây dựng biện pháp nhằm góp phần phát triển lực cho học sinh lớp 10 dạy học Đại số Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Tổng hợp quan điểm số nhà khoa học t toán học, lực toán học, t lôgic, ngôn ngữ toán học - nhằm hỗ trợ cho việc xác định thành tố đặc trng lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh lớp 10 thể Đại số Phân tích, so sánh, đối chiếu quan điểm để rút nhận định cần thiết; 3.2 Đề xuất làm sở để xác định thành tố đặc trng lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh lớp 10 thể Đại số; 3.3 Đề xuất cách quan niệm lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh lớp 10 thể Đại số thông qua việc làm rõ thành tố đặc trng lực này; 3.4 Xác lập định hớng làm sở cho việc xây dựng thực biện pháp s phạm; 3.5 Xây dựng thực biện pháp s phạm nhằm góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 10 dạy học Đại số; 3.6 Thực nghiệm s phạm Giả thuyết khoa học Dựa vào sở lý luận thực tiễn, xác định thành tố đặc trng lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh đầu cấp THPT thể Đại số Trên sở đó, dạy học Đại số 10, xây dựng đợc số biện pháp thích hợp phát triển cho học sinh lực này, góp phần quan trọng vào việc nâng cao chất lợng dạy học môn Toán trờng Trung học phổ thông Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu nớc vấn đề có liên quan đến đề tài luận án; 5.2 Điều tra quan sát: thực trạng lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh lớp 10 Đại số; 5.3 Thực nghiệm s phạm: tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp s phạm đà đề xuất Cái đóng góp luận án 6.1 Về mặt lý luận 6.1.1 Đà xác định đợc (kèm theo lý giải xác đáng) nội dung khái niệm lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh lớp 10 thể Đại số thông qua việc làm rõ thành tố đặc trng lực này; 6.1.2 Đà nêu lên đợc cách tơng đối hệ thống khái quát (kèm theo phân tích nguyên nhân) khó khăn, sai lầm phổ biến học sinh đứng trớc vấn đề toán học - mà việc giải vấn đề đòi hỏi thể lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh; 6.1.3 Đà đa đợc định hớng biện pháp s phạm nhằm góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh dạy học Đại số 10 Không dừng lại việc đề xuất mà thùc ho¸ viƯc thùc hiƯn c¸c biƯn ph¸p (theo h−íng tích cực hoá hoạt động học sinh - phù hợp với định hớng đổi phơng pháp dạy học Toán giai đoạn nay), nói cách khác, Luận án quan tâm đến phơng thức dẫn dắt, lôi cách hợp lý để học sinh tham gia tích cực vào trình phát giải vấn đề 6.2 Về mặt thực tiễn 6.2.1 Có thể sử dụng Luận án để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán trờng Trung học phổ thông; 6.2.2 Phân tích, đề xuất cách trình bày hợp lý khái niệm Đại số 10 (việc nắm vững khái niệm nh hiểu rõ vấn đề liên quan đến khái niệm có ảnh hởng quan trọng đến phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh) luận điểm đa bảo vệ 7.1 Cách quan niệm thành tố đặc trng lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh lớp 10 Đại số nh Luận án chúng tôi, cách quan niệm mang ý nghĩa lý luận thực tiễn Phát triển lực vừa điều kiện, vừa kết dạy học Đại số; 7.2 Các biện pháp góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 10 dạy học Đại số (đề xuất Luận án) khả thi hiệu quả; 7.3 Trong thực biện pháp, đà quan tâm hợp lý đến việc tăng cờng hoạt động, bồi dỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh; 7.4 Có thể trình bày khái niệm Hai phơng trình tơng đơng D cách hợp lý so với sách giáo khoa hành, nhằm đáp ứng yêu cầu: tính lôgic, tính xác, tính s phạm Cấu trúc luận án Luận án, phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, có chơng: Chơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Quá trình t 1.2 Một số quan điểm thành phần t toán học lực toán học 1.3 Sơ lợc ngôn ngữ 1.4 Ngôn ngữ toán học 1.5 Năng lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học 1.6 Kết luận Chơng 2: Một số biện pháp nhằm góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 10 dạy học Đại số 2.1 Định hớng xây dựng thực biện pháp 2.2 Một số biện pháp nhằm góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 10 dạy học Đại số 2.3 Kết luận Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận Chơng sở lý luận thực tiễn 1.1 Quá trình t− 1.1.1 Kh¸i niƯm vỊ t− NhËn thøc cảm tính có vai trò quan trọng đời sống t©m lý cđa ng−êi, nã cung cÊp vËt liƯu cho hoạt động tâm lý cao Tuy nhiên, thực tế sống đặt vấn đề mà cảm tính, ngời nhận thức giải đợc Muốn cải tạo giới, ngời phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, nhận thức lý tính (hay gọi t duy) Trong Tâm lý học, nghiên cứu đầy đủ t đà đợc trình bày công trình X L Rubinstêin Những công trình đà thúc đẩy mạnh mẽ việc giải hàng loạt vấn đề liên quan đến việc nghiên cứu hình thức hoạt động tâm lý phức tạp Theo cách hiểu X L Rubinstêin: T - khôi phục ý nghĩ chủ thể khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện so với t liệu cảm tính xuất tác động khách thể (dẫn theo [43, tr 246]) Cã thÓ chØ mét sè cách định nghĩa khác t duy, chẳng hạn: T trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tợng thực khách quan [57, tr 117], hoặc: T trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - trình tìm tòi sáng tạo yếu, trình phản ánh cách phần hay khái quát thực tế phân tích tổng hợp T sinh sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính vợt xa giới hạn [163, tr 290] T ngời mang chất xà hội, sáng tạo có cá tính ngôn ngữ Trong trình phát triển, t ngời không dừng lại trình độ t thao tác tay chân, hình tợng mà ngời đạt tới trình độ t ngôn ngữ, t trừu tợng, t khái quát - hình thức t đặc biệt ngời [57, tr 119] Trong trình t duy, ngời sử dụng phơng tiện ngôn ngữ, sản phẩm có tính xà hội cao để nhận thức tình có vấn đề, để tiến hành thao tác t duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoá nhằm đến khái niệm, phán đoán, suy lý, quy luật - sản phẩm khái quát t 1.1.2 Đặc điểm t− Thuéc bËc thang nhËn thøc cao - nhËn thức lý tính - t có đặc điểm chất so với cảm giác tri giác T có đặc điểm sau [57, tr 119-125]: * T nảy sinh gặp hoàn cảnh có vấn đề; * T có tÝnh kh¸i qu¸t; * T− cã tÝnh gi¸n tiÕp; * T− cđa ng−êi cã quan hƯ mËt thiết với ngôn ngữ: t ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhng không đồng với Sự thống t ngôn ngữ thể rõ khâu biểu đạt kết trình t Đặc điểm điển hình t ngời mối liên hệ chia cắt đợc t ngôn ngữ Nhận thức, t ng−êi chØ cã thĨ thùc hiƯn th«ng qua ng«n ngữ, điều chứng tỏ tính chất xà hội t ngời khác với tính chất tuý sinh vật hoạt động tâm lý ®éng vËt” [115, tr 874-875] * T− cã quan hƯ mËt thiÕt víi nhËn thøc c¶m tÝnh: t− thờng nhận thức cảm tính, dù t có khái quát trừu tợng đến đâu nội dung t chứa đựng thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, hình tợng trực quan, ) X L Rubinstêin khẳng định rằng: Nội dung c¶m tÝnh bao giê cịng cã t− trõu tợng, tựa hồ nh làm thành chỗ dựa cho t duy” (dÉn theo [57, tr 122]) 10 * T− trình: t đợc xét nh trình, nghĩa t có nảy sinh, diễn biến kết thúc Quá trình t bao gồm nhiều giai đoạn đợc minh hoạ sơ đồ (do K K Plantônôv đa ra): Nhận thức vấn đ Xuất liên tởng Sàng lọc liên tởng hình thành giả thuy t Kiểm tra giả thuy t Ch xác hoá nh Khẳng đ nh Giải quy vấn đ t Phủ đ nh Hoạt động t Hình 1.1 * Quá trình t hành động trí tuệ: trình t đợc diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ định Có nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào trình t cụ thể với t cách hành động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoá, 1.1.3 Tác dụng t− “T− cã t¸c dơng to lín ®êi sèng x· héi Ng−êi ta dùa vµo t− để nhận thức quy luật khách quan tự nhiên, xà hội lợi dụng quy luật hoạt động thực tiễn [115, tr 876] 1.1.4 Về phân loại t Có nhiều cách phân loại t Theo [57], [117], [143] có ba loại t duy: a) T trực quan, hành động: loại t thao tác cụ thể tay chân hớng vào việc giải số t×nh hng thĨ, trùc quan 145 t + < t HS cần phải biết dựa vào tËp nghiƯm cđa nghiƯm cđa x + > x ®Ĩ rót tËp t + < t (b»ng suy luận giải lại từ đầu) Qua chấm bài, thấy rằng, lớp thực nghiệm lẫn đối chứng có em cho x + > x ⇔ x + > x2 (!?), nhng tỷ lệ cao nhiều lớp đối chứng Câu II1 đơn giản, gần 100% số HS giải Tuy nhiên, sang Câu II2, không nắm vững khái niệm giá trị nhỏ nhất, nên nhiều HS đà khẳng định giá trị nhỏ b»ng tr−íc råi míi xÐt dÊu “=” sau (!?) V× vËy, HS cho r»ng víi m = th× A giá trị nhỏ nhất, hoặc, HS buộc cho m phải khác trình tìm giá trị nhỏ A Dụng ý Câu II2 thử khả biện luận, phân chia trờng hợp riêng Không có HS lớp đối chứng giải đợc II2, đa số họ cha ý thức đợc cần thiết phải phân chia trờng hợp giải toán biện luận theo tham số Câu III1 thực chất muốn thử HS khả nắm vững khái niệm tập biểu diễn tập nghiệm, quan hệ tập nghiệm trục số (đây loại phơng tiện trực quan tợng trng phổ biến nhất) Không có em lớp đối chứng giải đợc, em lớp thực nghiệm giải câu Đối với Đề số II đợt thực nghiệm thứ nhất: Câu I câu tìm m để phơng trình x mx = x − cã nghiƯm, dơng ý cđa nã cịng gÇn tơng tự nh I1 Đề I: thử khả biến đổi tơng đơng Đáng lu ý là, phơng trình không tơng đơng với x2 - mx + = 0, thÕ nh−ng, nÕu cã HS nµo quan niÖm r»ng x − mx = x − ⇔ x2 - mx + = đáp số tình cờ Đa số HS lớp đối chứng tìm đáp số theo cách tình cờ (Sự tình cờ chỗ: lẽ phải nói rằng, phơng trình ban đầu có nghiệm phơng trình x2 - mx + = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm x 146 thoả mÃn điều kiện x , HS chØ nãi r»ng x2 - mx + = có nghiệm Rất tình cờ là, x2 - mx + = có nghiệm cã nghiƯm tho¶ m·n x ≥ Chóng ta dễ thấy điều qua Định lý Viete) Nhiều HS lớp thực nghiệm giải Câu I với lập luận chặt chẽ Câu II chủ yếu thử khả biến đổi tơng đơng bất đẳng thức kỹ thuật nhóm, phân tích nhân tử Rất nhiều HS lớp giải câu Câu III câu giải biện luận bất phơng trình x 5x + < a Mét tr−êng hỵp rÊt tầm thờng a HS líp ®èi chøng nghÜ tíi, nh− vËy hä vÉn ch−a thực hiểu chất toán biện luận Tuy nhiên, với lớp thực nghiệm, đa sè em biÕt xÐt tr−êng hỵp a ≤ 0, nh−ng với trờng hợp a > vài em xử lý đợc trọn vẹn * Đối với đợt thực nghiệm thứ hai: Câu I Đề số I Đề số II với dụng ý kiểm tra khả nắm khái niệm Hai phơng trình tơng đơng D Hầu hết HS lớp làm câu Câu II Đề số I muốn thử HS khả chuyển toán ban đầu sang toán tơng đơng Đa số HS hai lớp biết đặt t = x2 + 4x + = (x + 2)2 nêu điều kiện t 0, nhng, em lớp đối chứng diễn đạt cách đầy đủ rằng: Phơng trình (x2 + 4x + 4)(2x2 + 8x + 10) = a có nghiệm tơng đơng với phơng trình 2t2 + 2t - a = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm t ≥ 0”, hä th−êng thiếu vế sau Dụng ý Câu II chỗ: kiểm tra nhận thức tơng ứng hai đối tợng Câu II1 đề số II víi dơng ý thư søc suy ln l«gic cđa HS Điều bất a không vô nghiệm mà nhận x làm nghiệm Câu II2 Đề số I cßn cã dơng ý kiĨm tra xem HS cã biÕt cách phủ định mệnh đề có chứa lợng từ hay không Hầu hết HS lớp đối chứng không giải đợc II2, nhiều HS lớp thực nghiệm giải đợc câu Thực chất Câu IV Đề số II toán thuộc dạng dấu tam thức bậc hai miền, cần phát biểu cách khác: [1; 2] tập tập nghiệm bất phơng trình x2 - mx - biểu thị [1; 2] [x1; x2] trục số rút x1 < ≤ x2 Dơng ý C©u IV xem xét khả sử dụng phơng tiện trực quan tợng trng diễn đạt toán theo cách tơng đơng Kết quả: nhiều HS lớp thực nghiệm giải đợc HS lớp đối chứng giải đợc câu Qua phân tích sơ thấy rằng, bốn ®Ị kiĨm tra cđa ®ỵt thùc nghiƯm ®· thĨ dụng ý: khảo sát lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học HS lớp 10 THPT Đại số 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn sai lầm học sinh (có liên quan đến lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học) đà đợc đề cập nhiều chơng chơng Việc phân tích dụng ý bốn đề kiểm tra nh đánh giá sơ kết làm kiểm tra thêm lần cho thấy rằng: lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh hạn chế 148 Nhận định đợc rút từ thực tiễn s phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán THPT Khi trình thực nghiệm đợc bắt đầu, quan sát chất lợng trả lời câu hỏi nh giải tập, cã thĨ nhËn thÊy r»ng: nh×n chung, häc sinh líp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng nh Chẳng hạn: - Khi đứng trớc toán giải biện luận phơng trình theo tham số, HS không phân biệt đợc hai dạng toán: giải biện luận phơng trình, bất phơng trình theo tham số m với tìm điều kiện m để phơng trình, bất phơng trình có nghiệm; học sinh không ý thức đợc cần thiết phải chia m thành trờng hợp riêng, chia thành trờng hợp nh nào; - Khi biến đổi tơng đơng, em luỹ thừa hai vế cách không dù mỈc cho dÊu cđa hai vÕ nh− thÕ nào; với bất phơng trình f ( x ) < g(x) chẳng hạn, học sinh cho rằng: với x thuộc tập xác định f(x) 0, mà f ( x ) < g(x) nên g(x) dơng, hai vế không âm nên bình phơng hai vế ta đợc bất phơng trình tơng đơng f(x) < [g(x)]2; - Khi giải toán có dùng đến ẩn số phụ, yêu cầu ban đầu biến x đợc bê i xì để áp cho biến mà không lu ý đến quy luật tơng ứng hai biến (chẳng hạn nh, việc tìm a để phơng trình x4 + ax2 + + = có nghiệm đợc học sinh quy về: tìm a để phơng trình t2 + at + = có nghiệm); - Năng lực liên tởng huy động kiến thức hạn chế, đứng trớc toán có thãi quen xem xÐt c¸c biĨu thøc, c¸c sè, có mặt toán có liên quan với kiến thức đà học; - Cha có ý thức khả sử dụng phơng tiện trực quan tợng trng hỗ trợ cho trình giải vấn đề; 149 - Khi tìm giá trị lớn (nhỏ nhất), HS sử dụng dự đoán mà liên tục đánh giá hết bất đẳng thức đến bất đẳng thức khác, đến mức mà sau chuỗi bất đẳng thức dấu xảy Với giáo viên, họ ngại dạy toán biện luận; toán liên quan đến dự đoán; toán yêu cầu cao suy diễn; Dẫu biết rằng, cách phân chia trờng hợp riêng mang tính áp đặt; bỏ qua việc dạy cho HS dự đoán; làm thay cho HS bớc suy diễn; không phù hợp với phơng pháp dạy học tích cực - nhng nhiều họ đành chấp nhận - cha tìm cách thức dẫn dắt hợp lý HS Cũng mà hứng thú học tập HS có phần giảm sút Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp s phạm đợc xây dựng Chơng vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: trở ngại, khó khả thi việc vận dụng biện pháp này; biện pháp, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt nh vừa kích thích đợc tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm soát đợc, ngăn chặn đợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh đợc lĩnh hội tri thức phơng pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng biện pháp đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm HS đợc đà giảm nhiều đặc biệt đà hình thành đợc cho HS phong cách t khác trớc nhiều Học sinh đà bắt đầu ham thích dạng toán mà trớc họ ngại - gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trớc dạng 3.3.2 Đánh giá định lợng Kết làm kiểm tra HS lớp thực nghiệm (TN) HS lớp đối chứng (ĐC) đợc thể thông qua bảng thống kê sau (kết kiểm tra thể bảng): 150 Kết Bài kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ lớp thực nghiệm (10 B1) lớp đối chứng (10 P) Bảng 3.1 Lớp TN: Số HS (tỷ lệ%) ĐC: Số HS vµ (tû lƯ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (1,8%) (2%) (9,1% ) 4(8%) 20 (36,4%) 10 (20%) 16 (29,1%) 18 (36%) 10 (18,2%) 12 (24%) (5,5%) (10%) (0%) 10 (0%) (0%) §iĨm Líp TN ĐC 7,0 điểm 5,7 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 98% 89,1% Tỷ lệ điểm 2% 10,9% Tỷ lệ điểm trung bình 28% 65,5% Tỷ lệ điểm 60% 23,7% Tỷ lệ điểm giỏi 10% 0% Trung bình Bảng 3.1 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt 151 là: Có phải phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phơng pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: Không có khác hai phơng pháp sử dụng Phơng pháp U [77, tr 58] nhằm bác bỏ H0 (xem Bảng 3.2): Bảng 3.2 Điểm số TN §C 5555 66666 66666 77777 77777 77777 777 8888 8888 8888 99999 n1 = 50 44444 55555 55555 55555 55555 66666 66666 66666 77777 77777 888 n2 = 55 XÕp h¹ng TN 4,5 19,5 19,5 19,5 19,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 103 103 103 103 103 R1 = 3445,5 §C 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 19,5 19,5 19,5 19,5 44,5 44,5 44,5 71,5 71,5 93 93 93 R2 = 2119,5 n (n + 1) 50 × 51 = 3445,5 = 3445,5 - 1275 = 2170,5 2 n (n + 1) 55 × 56 U2 = R − 2 = 2119,5 = 2119,5 - 1540 = 579,5 2 n ×n 50 × 55 n n (n + n + 1) µ= = = 1375; σ = = 155,9 2 12 U −µ 2170,5 − 1375 = = 5,1 u= 155,9 σ Víi møc ý nghÜa α = 0,05 th× giá trị tới hạn U = 1,64 Vì u = 5,1 > 1,64 U1 = R − = U nên Giả thuyết H0 bị bác bỏ Vậy phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phơng pháp dạy lớp đối chứng 152 Kết Bài kiểm tra số II đợt thực nghiệm thø nhÊt cđa líp thùc nghiƯm (10 B1) vµ líp ®èi chøng (10 P) B¶ng 3.3 Líp TN: Sè HS (tỷ lệ%) ĐC: Số HS (tỷ lệ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) 10 (18,2%) (11,8%) (12,7%) (13,7%) (12,7%) (13,7%) 19 (34,6%) 12 (23,5%) (10,9%) 12 (23,5%) (7,3%) (9,8%) (3,6%) 10 (3,9%) (0%) Điểm Lớp TN ĐC 6,8 điểm 5,4 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 88,2% 69,1% Tỷ lệ điểm 11,8% 30,9% Tỷ lệ điểm trung bình 27,4% 47,3% Tỷ lệ điểm 47% 18,2% Tỷ lệ điểm giỏi 13,7% 3,6% Trung bình Bảng 3.3 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phơng pháp dạy lớp 153 đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: Không có khác hai phơng pháp sử dụng Phơng ph¸p U [77, tr 58] nh»m b¸c bá H0 (xem Bảng 3.4): Bảng 3.4 Điểm số TN ĐC 444 444 5555 555 6666 666 7777 7777 7777 8888 8888 8888 99999 10 10 n1 = 51 33333 33333 4444 444 5555 555 66666 66666 66666 6666 777 777 8888 99 n2 = 55 XÕp h¹ng TN 17 17 17 17 17 17 30,5 30,5 30,5 30,5 50,5 50,5 50,5 50,5 30,5 30,5 30,5 50,5 50,5 50,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 101 101 101 101 101 105,5 105,5 R1 = 3328,5 §C 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 17 17 17 17 17 17 17 30,5 30,5 30,5 30,5 30,5 30,5 30,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 89,5 89,5 89,5 89,5 101 101 R2 = 2342 n (n + 1) 51× 52 = 3328,5 = 3328,5 - 1326 = 2002,5 2 n (n + 1) 55 × 56 U2 = R − 2 = 2342 = 2342 - 1540 = 802 2 n ×n 51× 55 n n (n + n + 1) µ= = = 1402,5; σ = = 158,1 2 12 U −µ 2002,5 − 1402,5 = = 3,79 u= 158,1 Với mức ý nghĩa = 0,05 giá trị tới hạn U = 1,64 Vì u = 3,79 > U1 = R − 1,64 = U nên Giả thuyết thống kê H0 bị bác bỏ Vậy phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phơng pháp dạy lớp đối chứng 154 Kết Bài kiểm tra số I đợt thực nghiƯm thø hai cđa líp thùc nghiƯm (10 Q) vµ lớp đối chứng (10 A) Bảng 3.5 Lớp TN: Số HS (tỷ lệ%) ĐC: Số HS (tỷ lệ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (2%) (1,7%) (4%) (12,1%) 4 (8%) (10,3%) (6%) 14 (24,1%) 10 (20%) 19 (32,8%) (18%) (10,3%) (12%) (3,4%) 12 (24%) (5,2%) 10 (6%) (0%) §iĨm Líp TN §C 7,0 điểm 5,5 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 86% 75,9% Tû lƯ ®iĨm kÐm 14% 24,1% Tû lƯ ®iĨm trung bình 26% 56,9% Tỷ lệ điểm 30% 13,7% Tỷ lệ điểm giỏi 30% 5,2% Trung bình Bảng 3.5 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phơng pháp dạy lớp 155 đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: Không có khác hai phơng pháp sử dụng Phơng pháp U [77, tr 58] nhằm bác bỏ H0 (xem Bảng 3.6): Bảng 3.6 Điểm số TN 33 4444 555 6666 6666 6666 77777 7777 888 888 999999 999999 10 10 10 n1 = 50 Xếp hạng ĐC 3333333 44444 5555555 5555555 666666 666666 6666666 777777 88 999 n2 = 58 TN 1,5 7,5 7,5 16,5 16,5 16,5 16,5 30 30 30 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 75 75 75 75 75 75 75 75 75 86,5 86,5 86,5 86,5 86,5 86,5 98 98 98 98 98 98 98 98 98 98 98 98 107 107 107 R1 = 3393,5 §C 1,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 75 75 75 75 75 75 86,5 86,5 98 98 98 R2 = 2497 n (n + 1) 50 × 51 = 3393,5 = 3393,5 - 1275 = 2118,5 2 n (n + 1) 58× 59 U2 = R − 2 = 2497 = 2497 - 1711 = 786 2 n ×n 50 × 58 n n (n + n + 1) µ= = = 1450; σ = = 162,3 2 12 U −µ 2118,5 − 1450 = = 4,12 u= 162,3 σ Víi møc ý nghÜa α = 0,05 th× U α =1,64 V× u = 4,12 > 1,64 = U α nªn U1 = R Giả thuyết thống kê H0 bị bác bỏ Vậy phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phơng pháp dạy lớp đối chứng 156 Kết Bài kiểm tra số II đợt thực nghiƯm thø hai cđa líp thùc nghiƯm (10 Q) vµ lớp đối chứng (10 A) Bảng 3.7 Lớp TN: Số HS (tỷ lệ%) ĐC: Số HS (tỷ lệ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) 2 (3,9%) (0%) (0%) (5,3%) (11,8%) 13 (22,8%) (13,7%) (12,3%) (13,7%) 17 (29,8%) 10 (19,6%) (15,8%) (17,6%) (7 %) 9 (17,6%) (7 %) 10 (2%) (0%) §iĨm Líp TN ĐC 6,6 điểm 5,8 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 84,3% 71,9% Tû lƯ ®iĨm kÐm 15,7% 28,1% Tû lƯ điểm trung bình 27,4% 42,1% Tỷ lệ điểm 37,2% 22,8% Tỷ lệ điểm giỏi 19,6% 7% Trung bình Bảng 3.7 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phơng pháp dạy lớp 157 đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: Không có khác hai phơng pháp sử dụng Phơng pháp U [77, tr 58] nhằm bác bỏ H0 (xem Bảng 3.8): Bảng 3.8 Điểm số TN Xếp hạng ĐC 22 TN ĐC 1,5 1,5 444444 555 5555 666 6666 77777 77777 88888 8888 99999 9999 10 n1 = 51 333 444444 444444 555 5555 66666 66666 66666 66 777777 777 8888 9999 n2 = 57 15 15 15 15 15 15 36,5 36,5 55,5 55,5 36,5 36,5 55,5 55,5 36,5 36,5 36,5 55,5 55,5 55,5 77 77 77 77 77 77 77 77 93 93 93 93 93 93 93 93 106 106 106 106 106 106 113 R1 = 3411 77 77 93 106 106 106 444 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 77 77 77 77 77 77 77 77 77 93 93 93 93 106 106 106 106 R2 = 2696 n (n + 1) 51× 52 = 3411 = 3411 - 1326 = 2085 2 n (n + 1) 57 × 58 U2 = R − 2 = 2696 = 2696 - 1653 = 1043 2 n ×n 51× 57 n n (n + n + 1) µ= = = 1453,5; σ = = 161 2 12 U −µ 2085 − 1453,5 u= = = 3,92 σ 161 Víi møc ý nghÜa α = 0,05 th× U α = 1,64 V× u = 3,92 > 1,64 = U nên U1 = R Giả thuyết thống kê H0 bị bác bỏ Vậy phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phơng pháp dạy lớp đối chứng 158 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đà đợc hoàn thành, tính khả thi hiệu biện pháp đà đợc khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 10 dạy học Đại số, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Toán trờng THPT Kết luận Luận án đà thu đợc kết sau đây: Đà hệ thống hoá quan điểm nhiều nhà khoa học t toán học, lực toán học, t lôgic, ngôn ngữ toán học - nhằm hỗ trợ cho việc xác định thành tố đặc trng lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học HS đầu cấp THPT thể Đại số Luận án đà phân tích, so sánh, đối chiếu quan điểm chØ r»ng: ®Õn nay, ch−a cã mét quan niƯm thống lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh lớp 10 thể Đại số; Đà đề xuất ý tởng làm sở để xác định nội hàm khái niệm lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ to¸n häc cđa häc sinh líp 10 thĨ hiƯn Đại số, sở đà nêu lên làm sáng tỏ thành tố đặc trng lực này; Đà phần làm sáng tỏ thực trạng lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học học sinh lớp 10 Đại số việc mô tả khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán - mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, sai lầm hạn chế lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học; 159 Đà đa định hớng đạo xây dựng đợc biện pháp s phạm nhằm góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 10 dạy học Đại số; Đà phân tích, đề xuất cách trình bày hợp lý khái niệm hai phơng trình tơng đơng D SGK Đại số 10; Đà tổ chức thực nghiệm s phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu biện pháp s phạm đợc đề xuất Nh khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đà đợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đà đợc hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đợc Nội dung Luận án đà đợc trình bày Bộ môn Phơng pháp giảng dạy Toán - Khoa Toán, Trờng Đại học Vinh Một số vấn đề liên quan đến Luận án đà đợc báo cáo tại: Hội nghị chuyên đề Đổi phơng pháp dạy học Toán trờng phổ thông giai đoạn tổ chức Thành phố Vinh (tháng 12 năm 1995); Hội nghị khoa học kỷ niệm 40 năm thành lập Khoa Toán, Trờng Đại học Vinh (tháng 10 năm 1999); Hội nghị khoa học kỷ niệm 35 năm thành lập Khối chuyên Toán, Trờng Đại học Vinh Ngoài ra, số kết có liên quan đến Luận án đà đợc công bố 12 báo khoa học Tạp chí ... sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số Vì lí đây, chọn đề tài nghiên cứu Luận án là: Góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông. .. toán học 1.5 Năng lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học 1.6 Kết luận Chơng 2: Một số biện pháp nhằm góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 10 dạy học Đại. .. ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số 1.4 Đại số bậc Trung học phổ thông nói chung, Đại số 10 nói riêng môn học có nhiều chủ đề thích hợp với việc phát triển lực