Tài li ệ Biên so ệ u ôn thi T Biên so ạ n: Giáo viên Đ Tài li - Chuyên đ - Chuyên đ - SGK, sách bài t - Phương pháp gi - Phương pháp gi - Tài li u ôn thi T ốt Nghiệ p THPT 2013 n: Giáo viên Đ ặ ng Trung Hi Tài li ệ u tham kh Chuyên đ ề ôn thi c Chuyên đ ề ôn thi c SGK, sách bài t Phương pháp gi Phương pháp gi Tài li ệu từ Internet… “ H p THPT 2013 ng Trung Hi u tham kh ảo: ôn thi c ủ a Tr ôn thi c ủ a Lê Văn Ánh SGK, sách bài t ập cơ b ả Phương pháp gi ả i Toán 12 Phương pháp gi ả i Toán 12 Internet… không ghi tác gi H ỌC T Ậ “ Ch Đào núi và l Quy p THPT 2013 - môn Toán ng Trung Hi ếu - www.gvhieu.com a Tr ần Sĩ T ùng a Lê Văn Ánh . ả n và nâng cao 12 i Toán 12 - Nguy i Toán 12 - Chuyên LHP. không ghi tác gi Ậ P LÀ NI “ Không có vi Ch ỉ sợ lòng không b Đào núi và l Quy ết chí ắ môn Toán www.gvhieu.com ùng . n và nâng cao 12 . Nguy ễ n Duy Hi Chuyên LHP. không ghi tác gi ả. P LÀ NI Ề M VUI KHÁM PHÁ ! Không có vi ệ c gì khó lòng không b Đào núi và l ấp biển ắ t làm nên môn Toán www.gvhieu.com - THPT Long Th n Duy Hi ếu. M VUI KHÁM PHÁ ! c gì khó lòng không b ền làm nên ” môn Toán THPT Long Th ạ nh M VUI KHÁM PHÁ ! ” nh nh 2 Tài li Biên so I. KH II. HÀM S III. NGUYÊN HÀM IV. S V. TH VI. PHƯƠNG PHÁP T Tài li ệ u ôn thi T Biên so ạ n: Giáo viên Đ Mục L ụ I. KH Ả O SÁT HÀM S I.1. Tìm giá tr I.2. Tiế p tuy I.3. Kh ả I.4. Kh ả I.5. Kh ả II. HÀM S II.1 L ũy th II.2 Phương tr II.3 Phương tr II.4 Bấ t phương tr II.5 Bấ t phương tr III. NGUYÊN HÀM CÔNG TH III.1 Nguyên hàm: III.2 Tích phân cơ b III.3 Tích phân ( III.4 Tích phân ( III.5 Di ệ 3.6 Thể IV. S Ố PH IV.1 Tóm t IV.2. Bài t V. TH Ể TÍCH V.1. KI Ế V.2 Th ể V.3 Th ể VI. PHƯƠNG PHÁP T VI.1 Ki ế VI.2 Ứ ng d VI.3 Phương tr u ôn thi T ố t Nghi n: Giáo viên Đ ụ c O SÁT HÀM S I.1. Tìm giá tr ị lớ n nh p tuy ến, bi ệ ả o sát hàm s ả o sát hàm s ả o sát hàm s II. HÀM S Ố MŨ - L ŨY TH ũy th ừ a và Logarit II.2 Phương tr ình m II.3 Phương tr ình logarit t phương tr ình m t phương tr ình logarit III. NGUYÊN HÀM CÔNG TH Ứ C NGUYÊN HÀM C III.1 Nguyên hàm: III.2 Tích phân cơ b III.3 Tích phân ( đ ổ III.4 Tích phân ( t ừ ệ n tích hình ph tích mặ t tròn xoay PH ỨC IV.1 Tóm t ắ t lý thuy IV.2. Bài t ập TÍCH Ế N THỨ C CƠ B ể tích khố i đa di ể tích mặ t tròn xoay VI. PHƯƠNG PHÁP T ế n thứ c căn b ng d ụng củ a tích có hư VI.3 Phương tr ình m t Nghi ệ p THPT 2013 n: Giáo viên Đ ặ ng Trung Hi O SÁT HÀM S Ố n nh ất, nhỏ ệ n luậ n giao đi o sát hàm s ố bậc ba yaxbxcxd o sát hàm s ố trùn g phương o sát hàm s ố hữu tỉ ycadbc ŨY TH Ừ A a và Logarit ình m ũ ình logarit ình m ũ ình logarit III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN C NGUYÊN HÀM C III.1 Nguyên hàm: III.2 Tích phân cơ b ản ổ i biến) ừ ng phần) n tích hình ph ẳng t tròn xoay t lý thuy ết: C CƠ B Ả N C i đa di ện: t tròn xoay VI. PHƯƠNG PHÁP T ỌA Đ Ộ c căn b ản cầ n ghi nh a tích có hư ình m ặt cầ u, m p THPT 2013 - môn Toán ng Trung Hi ếu - nhất n giao đi ểm, đị nh lý Vi 32 yaxbxcxd =+++ g phương yaxbxca =++¹ axb ycadbc cxd + =¹-¹ + A - LOGARIT TÍCH PHÂN C NGUYÊN HÀM C ẦN NH N C Ầ N GHI NH Ộ n ghi nh ớ: a tích có hư ớng: u, m ặt phẳ ng: môn Toán www.gvhieu.com Mụ c L nh lý Vi - ét 32 yaxbxcxd =+++ 42 yaxbxca =++¹ (0,0) axb ycadbc cxd =¹-¹ LOGARIT NH Ớ: N GHI NH Ớ ng: môn Toán www.gvhieu.com - THPT Long Th c L ục ét yaxbxcxd =+++ 42 (0) yaxbxca =++¹ (0,0) ycadbc =¹-¹ môn Toán THPT Long Th (0) yaxbxca =++¹ (0,0) môn Toán THPT Long Th ạ nh nh nh 3 3 5 5 6 9 12 16 18 18 19 20 21 21 22 22 23 23 24 25 26 27 . 28 28 29 . 31 31 32 35 38 38 39 40 Tài li ệ Biên so VI.4 Phương tr VI.4. BÀI T VII. M Đ Ề Đ Ề Đ Ề Đ Ề Đ Ề Đ Ề Đ Ề Đ Ề Đ Ề Đ Ề VIII. Đ Năm 2012 Năm 2011 Năm 2010 Đề Đề ệ u ôn thi T Biên so ạ n: Giáo viên Đ VI.4 Phương tr VI.4. BÀI T Ậ VII. M ỘT SỐ Đ Ề SỐ 1 Ề SỐ 2 Ề SỐ 3 Ề SỐ 4 Ề SỐ 5 Ề SỐ 6 Ề SỐ 7 Ề SỐ 8 Ề SỐ 9 Ề SỐ 10 VIII. Đ Ề THI T Ố Năm 2012 Năm 2011 Năm 2010 thi Đại h ọ thi Đại h ọ u ôn thi T ốt Nghiệ p THPT 2013 n: Giáo viên Đ ặ ng Trung Hi VI.4 Phương tr ình đườ ng th Ậ P ÁP DỤ NG: Đ Ề ÔN LUY Ố T NGHI Ệ ọ c khố i A 2012 ọ c khố i B 2012 p THPT 2013 ng Trung Hi ng th ẳ ng trong không gian: NG: ÔN LUY ỆN Ệ P QUA CÁC NĂM i A 2012 i B 2012 p THPT 2013 - môn Toán ng Trung Hi ếu - www.gvhieu.com ng trong không gian: P QUA CÁC NĂM môn Toán www.gvhieu.com ng trong không gian: P QUA CÁC NĂM môn Toán www.gvhieu.com - THPT Long Th môn Toán THPT Long Th ạ nh nh nh 4 41 42 45 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 55 56 57 58 59 Ti li Biờn so I A. Túm t Tỡm giỏ tr - ho - - max. B. Cỏc vớ d Vớ d Vớ d Vớ d Ti li u ụn thi T Biờn so n: Giỏo viờn I .1 . Tỡm giỏ tr A. Túm t t lý thuy Tỡm giỏ tr - Tỡm 12 ,, (;) xxxab ho c khụng xỏc - Tớnh ();(); ();() fafxfxfb - So sỏnh cỏc giỏ tr max. B. Cỏc vớ d Vớ d 1: Hóy tỡm min, max c Gi Ta cú: V y Vớ d 2: Tỡm giỏ tr Gi Ta cú V y Vớ d 3: Tỡm min, max c Gi B ng bi V y u ụn thi T t Nghi n: Giỏo viờn . Tỡm giỏ tr l t lý thuy t: min, max trờn o 12 ,, (;) m xxxab ẻ c khụng xỏc nh. 1 ();(); ();() fafxfxfb So sỏnh cỏc giỏ tr v B. Cỏc vớ d : Hóy tỡm min, max c i: '()3303(1)01 fxxxx =-=-== Ta cú: (0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220 fff =-+== ==-+= y [0;3] max()203 x fxkhix ẻ Tỡm giỏ tr l i: TX: D=[ Ta cú (3)(3)0 ff -== y [3;3] max()30 x fxkhix ẻ- Tỡm min, max c i: '()10 fx =-= ng bi n thiờn: y (1;) min()32 x fxkhix ẻ+Ơ t Nghi p THPT 2013 n: Giỏo viờn ng Trung Hi I . KH n nh t, nh t: min, max trờn o n [a;b] ,, (;) xxxab m t i ú nh. ();(); ();() m fafxfxfb v a tớnh, r Hóy tỡm min, max c a hm s 222 '()3303(1)01 fxxxx =-=-== 333 (0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220 fff =-+== ==-+= max()203 fxkhix == l n nh t v nh TX: D=[ -3;3]; fxx (3)(3)0 ff -== ; max()30 fxkhix == Tỡm min, max c a hm s 2 1 '()10 (1) fx x =-= - n thiờn: x y y min()32 fxkhix == p THPT 2013 - mụn Toỏn ng Trung Hi u - . KH O ST HM S t, nh nh Cho hm s n [a;b] i ú '()0 i fx = ();(); ();() fafxfxfb i ch n ra min, a hm s fxxx 222 '()3303(1)01 fxxxx =-=-== 333 (0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220 fff =-+== ==-+= max()203 fxkhix == v [0;3] min()01 x ẻ t v nh nh t c '()00 9 fxx - === - (3)(3)0 ; (0)903 f =-= max()30 fxkhix == v [3;3] min()03 x ẻ- a hm s () fxx =+ 2 2( '()10 0( (1) x x = ộ =-= ờ = ở x 1 y y +Ơ min()32 fxkhix == . Hm s mụn Toỏn www.gvhieu.com O ST HM S nh t Cho hm s yfx '()0 fx = n ra min, Tỡm giỏ tr - Tỡm khụng xỏc - L min, max cho phự h 3 ()32 fxxx =-+ 222 '()3303(1)01 fxxxx =-=-== 333 (0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220 fff =-+== ==-+= [0;3] min()01 x fxkhix ẻ == t c a 9 yx =- 2 '()00 9 x fxx x - === - 2 (0)903 =-= [3;3] min()03 x fxkhix ẻ- == 1 () 1 fxx x =+ - 2( 0( nhaọn) loaùi) x x = ộ ờ = ở . 1 2 - 0 + +Ơ 3 . Hm s khụng cú giỏ tr mụn Toỏn www.gvhieu.com - THPT Long Th O ST HM S () yfx = Tỡm giỏ tr min, max trờn t Tỡm 12 ,, xxxD khụng xỏc L p b ng bi min, max cho phự h ()32 fxxx =-+ trờn o 222 1() '()3303(1)01 x fxxxx x = ộ =-=-== ờ =- ở 333 (0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220 fff =-+== ==-+= min()01 fxkhix == 2 9 yx =- (n u cú '()00 fxx === (0)903 min()03 fxkhix == 1 1 - trờn kho ng nhaọn) loaùi) 2 0 + 3 khụng cú giỏ tr l mụn Toỏn THPT Long Th O ST HM S () min, max trờn t 12 ,, m xxxD ẻ m t nh. ng bi n thiờn, cn c min, max cho phự h p. trờn o n [0;3] 1() 1() nhaọn loaùi x x = =- 333 (0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220 =-+== ==-+= min()01 == u cú ) min()03 == . ng (1;) +Ơ . +Ơ +Ơ n nh t trờn kho mụn Toỏn THPT Long Th nh min, max trờn t p xỏc m t i ú '()0 fx n thiờn, cn c vo ú a ra p. 1() 1() nhaọn (0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220 =-+== ==-+= (1;) +Ơ t trờn kho ng (1;) nh p xỏc nh D. '()0 i fx = ho vo ú a ra (1;) +Ơ . nh 5 c vo ú a ra Tài li ệ Biên so C. Bài t 1.1 Tìm giá tr a) fxxx c) fxxx e) fx g) fxxx i) y 1.2 Tìm giá tr a) fxxxx c) yxxx e) fxx g) y i) fx k) fxxx m) I.2. Ti A. Tóm t Dạ ng 1: Điể m Khi đó phương tr 00 (;)() MxyC 0 '() fx Dạ ng 2 Gọ i ti Giả i h ệ u ôn thi T Biên so ạ n: Giáo viên Đ C. Bài t ập tự rèn luy 1.1 Tìm giá tr ị l 2 ()21 fxxx =+- 3 ()54 fxxx =+- () 2 x fx x = + ()1 fxxx =- 2 2 21(3) x y xx + = ++ Tìm giá tr ị l 32 ()8169 fxxxx =-+- 32 271 yxxx = 9 () fxx x =+ 21 1 x y x + = - trên đo 10 ()3 fx x =- ()1 fxxx =- m) 2sinsin yxx =- Ti ế p tuy A. Tóm t ắ t lý thuy ng 1: Tiế p tuy m 00 (;)() MxyC Khi đó phương tr 00 (;)() MxyC Î yyfxxx -=- 0 '() fx là hệ số góc c ng 2 : Tiế p tuy i ti ếp tuyế n c i h ệ sau để tìm h fxkxxy fxk ì í î u ôn thi T ốt Nghiệ p THPT 2013 n: Giáo viên Đ ặ ng Trung Hi rèn luy ện: l ớn nhấ t và nh ()21 fxxx =+- trên đo ()54 fxxx =+- trên đo 2 x x + trên nử a kho 2 ()1 fxxx =- 21(3) 2 x xx + ++ l ớn nhấ t nh 32 ()8169 fxxxx =-+- 32 271 yxxx = trên đo 9 fxx x =+ trên đoạ n [2; 4] 21 x + trên đo ạ n [2; 4]. 10 3 x =- + trên đo 2 ()1 fxxx =- trên đo 3 4 2sinsin 3 yxx =- trên đo p tuy ến, biệ n lu t lý thuy ết: p tuy ến tại đi ể 00 (;)() MxyC Î Khi đó phương tr ình tiế p tuy (;)() MxyC có dạng: 000 '()() yyfxxx -=- góc c ủa tiế p tuy p tuy ế n đi qua đi n c ầ n tìm có d tìm h ệ số góc ()() '() fxkxxy fxk =-+ ì í = î p THPT 2013 ng Trung Hi t và nh ỏ nhấ t c trên đo ạn [2;4] - trên đo ạn [3;1] - a kho ảng (2;4] - t nh ỏ nhất ()8169 fxxxx =-+- trên đo ạ 271 trên đo ạn [- 2; 2]. n [2; 4] . n [2; 4]. trên đo ạn [- 2; 5]. trên đo ạn [- 1;1]. yxx trên đo ạn [ 0; n lu ậ n giao đi Cho hàm s ể m thuộc đ ồ p tuy ến tạ i đi 000 '()() yyfxxx -=- p tuy ến. n đi qua đi ểm 00 (;) Axy n tìm có d ạng () ykxxy =-+ góc k: 00 ()() fxkxxy fxk =-+ p THPT 2013 - môn Toán ng Trung Hi ếu - www.gvhieu.com t c ủ a các hàm s [2;4] - . [3;1] - . (2;4] - . ạ n [1; 3]. 2; 2]. 2; 5]. 1;1]. ] 0; p . n giao đi ểm , đ Cho hàm s ố yfx = ồ thị i đi ểm '()() 00 (;) Axy 00 () ykxxy =-+ fxkxxy môn Toán www.gvhieu.com a các hàm s ố sau: b) ()391 fxxxx d) ()816 fxxx f) ()2 fxx h) () fx j) ()21 fxxx b) ()371 gxxxx d) ()21 fxxx f) ()ln(12) gxxx h) ()85 hxxx j) ()25 fxxx l) ()2cos24sin fxxx n) ()cos6cos9cos5 fxxxx , đ ị nh lý Vi () yfx = có đ 00 () ykxxy =-+ môn Toán www.gvhieu.com - THPT Long Th sau: 32 ()391 fxxxx =+-+ 42 ()816 fxxx =-+ ()2 fxx x =++ 2 2 15(1) () 22 x fx xx + = ++ 2 ()21 fxxx =++ 32 ()371 gxxxx = + 42 ()21 fxxx =-+ 2 ()ln(12) gxxx = 42 ()85 hxxx =-+ 2 ()25 fxxx =-+ ()2cos24sin fxxx =+ 32 ()cos6cos9cos5 fxxxx =-++ nh lý Vi -ét có đ ồ thị () C môn Toán THPT Long Th ạ nh 32 ()391 fxxxx =+-+ trên đo 42 ()816 fxxx =-+ trên đo 1 ()2 1 x =++ - trên (1;) 2 15(1) 22 x xx + ++ 2 ()21 fxxx =++ 32 ()371 gxxxx = + trên đo 42 ()21 fxxx =-+ trên đo ()ln(12) gxxx = trên đo 42 ()85 hxxx =-+ trên đo ()25 fxxx =-+ trên đo ()2cos24sin fxxx =+ trên 32 ()cos6cos9cos5 fxxxx =-++ () C nh ()391 trên đo ạn [4;4] - trên đo ạn [1;3] - (1;) +¥ . ()371 trên đo ạ n [0; 2]. trên đo ạn [0; 2]. trên đo ạn [- 2; 0]. trên đo ạn [-1; 3]. trên đo ạn [0; 3]. ()2cos24sin fxxx trên đoạn éù êú ëû ()cos6cos9cos5 fxxxx =-++ nh 6 [4;4] - . [1;3] - . n [0; 2]. 2; 0]. n [0; 3]. 0; 2 p éù êú ëû . ()cos6cos9cos5 =-++ Tài li Biên so Chú ý: Bi Khi đó s B Đ N Giao đi Cho hai đ Xét phương tr S đi B. Các ví d Ví d Ví d Tài li ệ u ôn thi T Biên so ạ n: Giáo viên Đ Chú ý: 111222 :;: dykxbdykxb Bi ện luậ n giao đi Khi đó s ố nghi B ằng số giao đi Đ ị nh lý Vi N ếu 2 axbxc ++= 12 12 . Sxx Pxx =+=- == Giao đi ể m c Cho hai đ ồ Xét phương tr S ố nghiệ m c đi ểm củ a hai đ B. Các ví d Ví d ụ 1: Cho hàm s Gi ả Vậ y ti Ví d ụ 2: Cho a) Bi b) Bi u ôn thi T ố t Nghi n: Giáo viên Đ 111222 :;: dykxbdykxb =+=+ 1212 ddkk n giao đi ể m nghi ệ m phương tr fxm giao đi ểm c ủ nh lý Vi -ét: (thuậ n) 0 axbxc ++= có 2 nghi 12 . b Sxx a c Pxx a =+=- == m c ủ a hai đ ồ ồ thị của y=f(x) Xét phương tr ình hoành ()() fxgx m c ủ a phương tr a hai đ ồ thị. B. Các ví d ụ: Cho hàm s ố ả i: 00 211 xy =Þ== y ti ếp tuyế n c Cho 3 yxx =-+ Bi ết tiế p tuy Bi ết tiế p tuy t Nghi ệ p THPT 2013 n: Giáo viên Đ ặ ng Trung Hi 111222 :;: dykxbdykxb =+=+ 1212 .1 ddkk ^Û=- m : Cho hàm s m phương tr ình: () fxm = ủ a (d) và (C). n) 0 có 2 nghi ệ m thì: a hai đ ồ thị y=f(x) và y=g(x) ình hoành độ giao đi ()() fxgx = a phương tr ình này b ố 35 23 x y x + = - 00 3.25 211 2.23 xy + =Þ== - n c ần tìm: 3 61 yxx =-+ . Hãy vi p tuy ến d vuông góc v p tuy ến d song song v p THPT 2013 - môn Toán ng Trung Hi ếu - 111222 dykxbdykxb =+=+ Khi đó: 1212 .1 ddkk ^Û=- Cho hàm s ố yfx = ình: a (d) và (C). m thì: y=g(x) giao đi ểm: ()() fxgx ình này b ằng số 35 23 x x + - . Viết phương tr 3.25 211 2.23 + =Þ== - . Ta có 000 '()()1119.(2)1949 yyfxxxyxyx -=-Û-= Û=-+ . Hãy vi ế t phương tr vuông góc v ớ i đư song song v ớ i đư môn Toán www.gvhieu.com Khi đó: () yfx = có đ ồ Đ ị N ế Thì hai s giao phương tr ình ti . Ta có fxf 000 '()()1119.(2)1949 yyfxxxyxyx -=-Û-= Û=-+ t phương tr ình ti i đư ờng thẳ ng i đư ờng thẳ ng môn Toán www.gvhieu.com - THPT Long Th ồ thị () C và đư ị nh lý Vi- ét: (đ ế u hai số có t Thì hai s ố đó là nghi ình ti ếp tuyế n t 3.(3)2.519 '()'(2)19 (23)(23) fxf ==Þ=- 000 '()()1119.(2)1949 yyfxxxyxyx -=-Û-= Û=-+ ình ti ếp tuyế n v ng 1 :5 3 yx D=+ ng ':650 xy D = môn Toán THPT Long Th 12 // dd ì Û í î () và đư ờng th ẳ ét: (đ ảo) có t ổ ng và tích: đó là nghi ệ m c 2 .0 XSXP -+= n t ại điể m có hoành đ 22 3.(3)2.519 '()'(2)19 (23)(23) fxf xx ==Þ=- '()()1119.(2)1949 yyfxxxyxyx -=-Û-= Û=-+ n v ới đồ thị 1 :5 3 yx D=+ ':650 xy D = môn Toán THPT Long Th ạ nh 12 12 kk bb = ì Û í ¹ î ẳ ng (d): ym = ng và tích: 12 12 . xxS xxP += ì í î m c ủa phương tr .0 XSXP -+= m có hoành đ ộ 22 3.(3)2.519 '()'(2)19 (23)(23) fxf xx ==Þ=- '()()1119.(2)1949 yyfxxxyxyx -=-Û-= Û=-+ c ủa hàm s ố ':650 nh ym = 12 12 . xxS xxP += = phương tr ình: .0 -+= ộ 0 2x = '()'(2)19 (23)(23) fxf ==Þ=- '()()1119.(2)1949 yyfxxxyxyx -=-Û-= Û=-+ ố nh 7 2 '()'(2)19 ==Þ=- '()()1119.(2)1949 -=-Û-= Û=-+ Ti li Biờn so Vớ d C. Bi t 2.1 Cho a) T c) Bi 2.2 Cho a) T 2.3 Cho a) Vuụng gúc v 2.4 Ch nh ti u ụn thi T Biờn so n: Giỏo viờn Gii: a) Gi k l '()3363 fxx ị=--=-ị V y cú hai ti b) Ta cú Gi k l h '()6366 fxx ị=-=ị V y cú hai ti 3: Vi t phng tr Gii: G i (d) l ti Do (d) i qua A nờn Do (d) ti Thay (2) vo (1) ta 322 291240(2)(252)0 xxxxxx -+-= += Vi 2 x = Vi 1 2 x = C. Bi t p Cho (): Cy = T i i m cú honh Bi t ti p tuy Cho (): Cy = T i i m cú tung Cho ():3920 Cyxxx = + Vuụng gúc v Ch ng minh r nh ti p i m c u ụn thi T t Nghi p THPT 2013 n: Giỏo viờn ng Trung Hi l h s gúc '()3363 fxx ị=--=-ị y cú hai ti p tuy ':65065 xyyx D ==- l h s gúc ti 2 '()6366 fxx ị=-=ị y cú hai ti p tuy t phng tr ỡnh ti i (d) l ti p c Do (d) i qua A nờn p xỳc v i (C) nờn ta cú: Thay (2) vo (1) ta 322 291240(2)(252)0 xxxxxx -+-= += 2 x = , thay vo (2) 1 2 x = , thay vo (2) 2 (): 3 x Cy x - = - . Vi m cú honh p tuy n song song v 2 (): 2 x Cy x + = - . Vi m cú tung b 32 ():3920 Cyxxx = + Vuụng gúc v i ():910 xy D = ng minh r ng th m c a hai p THPT 2013 ng Trung Hi gúc tip tuy 2 '()3363 fxx ị=--=-ị n: ():43(1)():31 ():63(1)():33 dyxdyx dyxdyx += = ộộ ờờ -=-+=-+ ởở ':65065 xyyx D ==- gúc ti p tuy n c 2 '()6366 fxx ộộ ị=-=ị ờờ ởở n: ():36(2)():615 ():56(2)():617 dyxdyx dyxdyx +=-=- ộộ ờờ -=+=+ ởở ỡnh ti p tuy n v p c n tỡm v cú h Do (d) i qua A nờn ():2(2)22 dykxykxk +=-= i (C) nờn ta cú: Thay (2) vo (1) ta c: 3222 xxxxxxx -+= 322 291240(2)(252)0 xxxxxx -+-= += , thay vo (2) kdy ị=ị=- , thay vo (2) kdyx ị=-ị=-+ . Vi t phng tr bng 4 song v i ():45 D=-+ . Vi t phng tr ng 5. ():3920 Cyxxx = + . Vi ():910 xy D = . th c a hai hm s ng cong trờn v vi p THPT 2013 - mụn Toỏn ng Trung Hi u - www.gvhieu.com n cn tỡm . Do 14 '()3363 16 xy xy ==- ộộ ị=--=-ị ờờ =-= ởở ():43(1)():31 ():63(1)():33 dyxdyx dyxdyx += = ộộ ờờ -=-+=-+ ởở ':65065 xyyx D ==- n c n tỡm. Do 23 25 xy xy ==- ộộ ị=-=ị ờờ =-= ởở ():36(2)():615 ():56(2)():617 dyxdyx dyxdyx +=-=- ộộ ờờ -=+=+ ởở n v i th n tỡm v cú h s ():2(2)22 dykxykxk +=-= i (C) nờn ta cú: 32 2 3222(1) 36(2) xxkxk xxk ỡ -+= ù ớ -= ù ợ 3222 32(36)2(36)2 xxxxxxx -+= 322 291240(2)(252)0 xxxxxx -+-= += 0():2 kdy ị=ị=- 995 (): 442 kdyx ị=-ị=-+ t phng tr ỡnh ti p tuy ():45 yx D=-+ t phng tr ỡnh ti p tuy . Vi t phng tr ():910 D = . a hai hm s ()3 fxxx ng cong trờn v vi t phng tr mụn Toỏn www.gvhieu.com . Do dkk D^ị=-=- 14 16 xy xy ==- ộộ ị=--=-ị ờờ =-= ởở ():43(1)():31 ():63(1)():33 dyxdyx dyxdyx += = ộộ ờờ -=-+=-+ ởở ':65065 n tỡm. Do '//6 dk Dị= 23 25 xy xy ==- ộộ ị=-=ị ờờ =-= ởở ():36(2)():615 ():56(2)():617 dyxdyx dyxdyx +=-=- ộộ ờờ -=+=+ ởở (C): yxx =-+ gúc bng k ():2(2)22 dykxykxk +=-= 32 2 3222(1) 36(2) xxkxk xxk -+= -= 3222 32(36)2(36)2 xxxxxxx -+= 291240(2)(252)0 xxxxxx -+-= += 0():2 kdy ị=ị=- 995 (): 442 kdyx ị=-ị=-+ p tuy n c a (C): b) T ():45 yx D=-+ d) Ti p tuy n v i (C): b) Ti t phng tr ỡnh ti p tuy b) Xu 2 ()3 fxxx =+ t phng tr ỡnh ti mụn Toỏn www.gvhieu.com - THPT Long Th 1 .13 3 dkk ổử D^ị=-=- ỗữ ốứ 14 16 ==- ():43(1)():31 ():63(1)():33 dyxdyx dyxdyx += = ộộ ờờ -=-+=-+ ởở '//6 heọ soỏ goực dk Dị= ():36(2)():615 ():56(2)():617 dyxdyx dyxdyx +=-=- -=+=+ 32 32 yxx =-+ bi k . ():2(2)22 dykxykxk +=-= . 3222(1) 36(2) xxkxk -+= 3222 32(36)2(36)2 xxxxxxx -+= 2 291240(2)(252)0 1 2 x x = ộ ờ -+-= += ờ = ở 0():2 995 442 kdyx ị=-ị=-+ a (C): T i i m cú tung Ti p tuy n i qua A( i (C): Ti p tuy n vuụng gúc p tuy n v i (C) bi Xu t phỏt t ()3 fxxx =+ v () gx = ỡnh ti p tuy mụn Toỏn THPT Long Th nh 1 .13 3 heọ soỏ goực dkk ổử D^ị=-=- ỗữ ốứ ():43(1)():31 ():63(1)():33 dyxdyx dyxdyx += = -=-+=-+ '//6 heọ soỏ goực dk Dị= ():36(2)():615 ():56(2)():617 +=-=- -=+=+ 32 =-+ bi t ti p tuy 3222(1) 36(2) 32(36)2(36)2 xxxxxxx -+= 2 1 2 m cú tung b n i qua A( - n vuụng gúc i (C) bi t ti t phỏt t i m A(3; 6 () 2 x gx x = + ti p xỳc v p tuy n chung t nh .13 heọ soỏ goực dkk D^ị=-=- p tuy n i qua b ng ẵ. - 2;1). n vuụng gúc 2 yx =+ p tuyn m A(3; -7) p xỳc v i nhau. Xỏc n chung t i i m ú. nh 8 .13 dkk D^ị=-=- n i qua (2;2) A - 2 =+ i nhau. Xỏc m ú. (2;2) Tài li Biên so 2.5 và hai ti 2.6 2.7 2.8 I A. Tóm t B. Các ví d Ví d Tài li ệ u ôn thi T Biên so ạ n: Giáo viên Đ 2.5 Cho (): Cy và hai ti ế p tuy 2.6 Hãy tìm t 2.7 Tìm t ọ 2.8 Tìm m I .3. Kh ả A. Tóm t ắ t lý thuy '0y= có 2 nghi '0y= có 1 '0y= vô nghi B. Các ví d Ví d ụ 1: Kh Gi ả Tậ p xác đ Gi ớ u ôn thi T ố t Nghi n: Giáo viên Đ 2 (): 1 x Cy x = + p tuy ế n này vuông góc v Hãy tìm t ọa độ giao đi ọ a độ giao đi để hai đồ th ả o sát hàm s t lý thuy ế t: có 2 nghi ệ m phâ có 1 nghiệm vô nghi ệm B. Các ví d ụ: Kh ảo sát sự ả i: p xác đ ịnh : ớ i hạn: lim;lim xx ®+¥®-¥ t Nghi ệ p THPT 2013 n: Giáo viên Đ ặ ng Trung Hi 2 1 x x + . Chứ ng minh r n này vuông góc v giao đi ểm c ủ giao đi ểm của y th ị sau cắ t nhau t o sát hàm s ố bậ c ba t: ĐỒ m phâ n biệt biế n thiên và v : D = ¡ lim;lim xx yy ®+¥®-¥ =+¥=-¥ p THPT 2013 - môn Toán ng Trung Hi ếu - ng minh r ằ ng qua đi n này vuông góc v ớ i nhau. ủ a đồ thị hàm s 35 21 x y x - = -+ t nhau t ạ i hai đi c ba yaxbxcxd =+++ THỊ HÀM S n thiên và v ẽ đồ th lim;lim xx yy ®+¥®-¥ =+¥=-¥ môn Toán www.gvhieu.com ng qua đi ể m A(1; i nhau. hàm s ố 3627 yxxx = + 35 21 - -+ và đườ ng i hai đi ể m phân bi 32 yaxbxcxd =+++ HÀM S Ố BẬ C BA CÓ 6 D 0 a > th ị củ a hàm s =+¥=-¥ môn Toán www.gvhieu.com - THPT Long Th m A(1; - 2) có th 32 3627 yxxx = + ng 45 yx =- . m phân bi ệt y = yaxbxcxd =+++ C BA CÓ 6 D 0 a hàm s ố 32 yxx =-+ môn Toán THPT Long Th 2) có th ể kẻ đư ợ 3627 yxxx = + và 45 =- . 25 41 x y x - = + và C BA CÓ 6 D ẠNG 32 34 yxx =-+ môn Toán THPT Long Th ạ nh ợ c hai tiế p tuy 47 yx =+ . và 23 ymx =- 0 a < 34 nh p tuy ến đế n (C) 47 =+ . 23 ymx =- . 0 a < nh 9 n (C) Tài li ệ Biên so Ví d ụ ệ u ôn thi T Biên so ạ n: Giáo viên Đ 2 '3603(2)0 yxxxx =-=Û-=Û Bảng bi ế Hàm số đ Hàm số đ Đồ thị: Điểm uố n I(1;2) Giao Oy : Giao Ox : 2(2;0) xB xC =-®- é Û ê =® ë ụ 2: Khảo sát s TXĐ: D = Giới hạ n: 2 '363012 yxxxy =-+-=Û=Þ=- Bảng bi ế Hàm số ngh Đồ thị: Điểm uố n : (1;2) I Þ- Giao Oy: u ôn thi T ốt Nghiệ p THPT 2013 n: Giáo viên Đ ặ ng Trung Hi 2 '3603(2)0 yxxxx =-=Û-=Û ế n thiên: x y’ y đ ồng biến "Î-¥È+¥ đ ạt CĐ tại n I(1;2) : 04(0;4) xyA =Þ=Þ : 32 0340 yxx =Û-+= 1(1;0) 2(2;0) xB xC =-®- =® sát s ự biế n thiên và v D = ¡ n: lim;lim xx yy ®+¥®-¥ =-¥=+¥ 2 '363012 yxxxy =-+-=Û=Þ=- ế n thiên: x y’ y ngh ịch biế n trên t n : ''66012 yxxy =-+=Û=Þ=- (1;2) Þ- Giao Oy: 01(0;1) xyA =Þ=-Þ- p THPT 2013 ng Trung Hi '3603(2)0 yxxxx =-=Û-=Û -¥ -¥ (;0)(2;) x "Î-¥È+¥ 0,4 CÑ xy == 04(0;4) xyA =Þ=Þ 32 0340 yxx =Û-+= 1(1;0) 2(2;0) xC =-®- n thiên và v ẽ lim;lim xx yy ®+¥®-¥ =-¥=+¥ '363012 yxxxy =-+-=Û=Þ=- -¥ +¥ n trên t ậ p xác đ ''66012 yxxy =-+=Û=Þ=- 01(0;1) xyA =Þ=-Þ- p THPT 2013 - môn Toán ng Trung Hi ếu - www.gvhieu.com 04 '3603(2)0 20 xy xy =®= é =-=Û-=Û ê =®= ë 0 2 + 0 4 (;0)(2;) "Î-¥È+¥ 0,4 CÑ xy == ; đạt c ự 04(0;4) xyA 0340 =Û-+= ẽ đồ thị củ a hàm s lim;lim yy =-¥=+¥ '363012 yxxxy =-+-=Û=Þ=- -¥ - p xác đ ịnh. ''66012 yxxy =-+=Û=Þ=- 01(0;1) xyA =Þ=-Þ- môn Toán www.gvhieu.com 04 20 xy xy =®= =®= 0 2 + 0 - 4 (;0)(2;) "Î-¥È+¥ , nghị ch bi ự c tiểu tạ i x=2, a hàm s ố yxxx '363012 =-+-=Û=Þ=- 1 0 ''66012 yxxy =-+=Û=Þ=- môn Toán www.gvhieu.com - THPT Long Th 04 20 =®= =®= 0 2 0 + 4 0 ch bi ến (0;2) x "Î i x=2, 0 CT y = 32 331 yxxx =-+ 1 0 - môn Toán THPT Long Th ạ nh 0 2 +¥ 4 +¥ (0;2) "Î 0 = 32 331 yxxx =-+ +¥ -¥ nh +¥ +¥ 331 +¥ nh 10 [...]... n: Đ ng Hiếu Th nh 14 Tài liệu ơn thi Tốt Nghiệp THPT 2013 - mơn Tốn li u T t Nghi p C Bài tập t 4.1 Khảo sát sự biến thi n và v đồ thị củ các hàm s sau: o s n vẽ ủa số x4 3 - x2 + 2 2 a) y = x 4 - 2 x 2 + 2 b) y = - c) y = 1 + 2 x 2 - x 4 d) y = x 4 + 4 x 2 - 1 e) y = - x 4 - x 2 + 2 f) y = x 4 - 2 x 2 + 1 1 4 1 4 4.2 Cho hàm số y = f ( x) = x 4 - 2 x 2 s a) Khảo sát sự biến thi n và v đồ thị (C)... Hiếu Th nh 13 Tài liệu ơn thi Tốt Nghiệp THPT 2013 - mơn Tốn ệu T p 1 2 Ví dụ 2: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 + x 2 - 2 ụ o ố · Tậ xác định: D = ¡ ập nh: · Giới hạn tại vơ cực Gi i c lim y = lim x 4 (1 - x ®+¥ x ®+¥ 1 2 - 4 ) = +¥ 2 2x x lim y = lim x 4 ((1 - x ®-¥ x ®-¥ 1 2 - 4 )) = +¥ 2 2x x Sự biế thi n: ến · y ' = 4 x 3 + x = 0 Û 4 x 3 + x = 0 Û x(4 x 2 + 1) = 0 Û x = 0 · Bả biến thi n: ảng.. .Tài liệu ơn thi Tốt Nghiệp THPT 2013 - mơn Tốn li u T t Nghi p C Bài tập t 3.1 Khảo sát sự biến thi n và v đồ thị củ hàm số: Kh o s n vẽ ủa : a) y = - x 3 - 3 x 2 + 2 b) y = 2 x 3 - 3 x 2 + 2 c) y = x 3 - 3 x 2 + 5 x - 2 d) y = - x3 + 4 x 2 - 2 x + 1 4 8 3 1 3 3 2 3.2 Cho hàm số y = x3 - x 2 + 5 có đồ th (C ) s thị a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm s đã cho o v đ... phần i hạn i tr 4.8 Cho hàm số y = - x 4 + 2mx 2 có đồ thị (Cm) a) Khảo sát sự biến thi n và v đồ thị (C) khi m = 1 o s ến vẽ b) Xác định m để đồ thị hàm s (Cm) có đúng ba c trị đ đ số cực Biên soạn: Giáo viên Đặng Trung Hi - www.gvhieu.com - THPT Long Thạnh so n: Đ ng Hiếu Th nh 15 Tài liệu ơn thi Tốt Nghiệp THPT 2013 - mơn Tốn ệu T p I.5 Khảo sát hàm số hữu tỉ Kh o số y= ax + b cx + d (c ¹ 0, ad - bc... đ thị (C) s đồ a) Khảo sát sự biến thi n và v đồ thị (C) c a hàm s đã cho o s ến vẽ của số ã b) Viết phương trình tiếp tuy với (C) t điểm có tung đ bằng 2 t trình ti p tuyến i tại m độ b c) Tính diện tích hình phẳng gi hạn b i (C) và tr Ox di n ph ng giới n bởi trục Biên soạn: Giáo viên Đặng Trung Hi - www.gvhieu.com - THPT Long Thạnh so n: Đ ng Hiếu Th nh 11 Tài liệu ơn thi Tốt Nghiệp THPT 2013 -... 5.4 Cho hàm số y = s 3 có đồ thị là (C) ồ x +1 a) Khảo sát sự biến thi n và v đồ thị (C) c a hàm s đã cho o s ến vẽ của số ã b) Tính diện tích hình phẳng gi hạn b i (C) và tr hồnh, đường thẳ x = 0 ; x = 2 di n ph ng giới n bởi trục h, đư ẳng Biên soạn: Giáo viên Đặng Trung Hi - www.gvhieu.com - THPT Long Thạnh so n: Đ ng Hiếu Th nh 17 Tài liệu ơn thi Tốt Nghiệp THPT 2013 - mơn Tốn ệu T p II HÀM SỐ MŨ... phương trình b c hai m t cách bình thường i trình bậc một b ng Biên soạn: Giáo viên Đặng Trung Hi - www.gvhieu.com - THPT Long Thạnh so n: Đ ng Hiếu Th nh 12 Tài liệu ơn thi Tốt Nghiệp THPT 2013 - mơn Tốn li u T t Nghi p B Các ví dụ: d 1 2 Ví dụ 1: khảo sát và vẽ đồ thị hàm s y = x 4 - 3x 2 + 1 d kh v số · Tập xác định: D = ¡ p đ 1 2 · Giới hạ lim y = lim x 4 ( ạn: x ®+¥ x ®+¥ 3 1 + ) = +¥ 2 x2 x4 · y... ận lim y = lim x ®±¥ x ®±¥ 2x - 3 =2 x-2 Þ y = 2 là tiệm c n ngang m cận · Bảng biến thi n B n Biên soạn: Giáo viên Đặng Trung Hi - www.gvhieu.com - THPT Long Thạnh so n: Đ ng Hiếu Th nh 16 Tài liệu ơn thi Tốt Nghiệp THPT 2013 - mơn Tốn li u T t Nghi p 3 Đồ thị Đ Giao điểm với Oy: đi m v x=0Þ y = 3 ỉ 3ư Þ ç 0, ÷ 2 è 2ø Giao điểm với Ox: đi m v y=0Û 2x - 3 3 ỉ3 ư Û x = Þ ç ,0÷ x-2 2 è2 ø Một vài lưu... ( log a x ) = log a2 x n ( log a x ) = log an x 2 Chú ý khi viết lũy thừa loga: vi ũy th a loga Biên soạn: Giáo viên Đặng Trung Hi - www.gvhieu.com - THPT Long Thạnh so n: Đ ng Hiếu Th nh 18 Tài liệu ơn thi Tốt Nghiệp THPT 2013 - mơn Tốn li u T t Nghi p 4 Hàm số Logarit: số Hàm số logarit cơ số a có dạng y = log a x ( a > 0, a ¹ 1, x > 0) s số ng TXĐ: D = ¡ + Tập giá trị : T = ¡ p tr Tính đơn điệu:... 5  2 6   10             x x x  20    x x  x x k) 12.9x  35.6x  18.4x  0 Biên soạn: Giáo viên Đặng Trung Hi - www.gvhieu.com - THPT Long Thạnh so n: Đ ng Hiếu Th nh 19 Tài liệu ơn thi Tốt Nghiệp THPT 2013 - mơn Tốn ệu T p II.3 Phương trình logarit 3 trình 3.0 Hãy tính những logarit sau: nh ng a) log 1 125 b) log 1 36 c) log 0,5 6 5 1 2 1 2 d) log 5 3 - log 5 12 + log 5 50 1 2 . Hi Tài li ệ u tham kh Chuyên đ ề ôn thi c Chuyên đ ề ôn thi c SGK, sách bài t Phương pháp gi Phương pháp gi Tài li ệu từ Internet… “ H p THPT 2013 ng Trung Hi u tham kh ảo: ôn thi c ủ a. Tr ôn thi c ủ a Lê Văn Ánh SGK, sách bài t ập cơ b ả Phương pháp gi ả i Toán 12 Phương pháp gi ả i Toán 12 Internet… không ghi tác gi H ỌC T Ậ “ Ch Đào núi và l Quy p THPT 2013 - môn Toán. Ánh . ả n và nâng cao 12 i Toán 12 - Nguy i Toán 12 - Chuyên LHP. không ghi tác gi Ậ P LÀ NI “ Không có vi Ch ỉ sợ lòng không b Đào núi và l Quy ết chí ắ môn Toán www.gvhieu.com ùng .