Đang tải... (xem toàn văn)
TẤT cả các CÔNG THƯC TOÁN học cấp 3 đầy đủ NHẤT
Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 1 TÓM T ẮT CÔNG THỨC TOÁN CẤP 3 A.Đ ẠI SỐ. 1. Tam th ức bậc hai. Gi ả sử 2 ( ) 0; , ; ; b f x ax bx c a S a 0 ( ) 0 0 a f x x 1 2 1 2 0 ( ) 0 x x x x af 0 ( ) 0 0 a f x x 1 2 ( ) 0 ( ) 0 af x x af là nghi ệm của ( )f x ( ) 0 f 1 2 ( ) 0 ( ) 0 af x x af 1 2 ( ) 0 x x af 1 2 ( ) 0 ( ) 0 af x x af 1 2 0 ( ) 0 0 2 x x af S 1 2 1 2 ( ). ( ) 0 x x f f x x 1 2 0 ( ) 0 0 2 x x af S 1 2 0 ( ) 0 ( ) 0 0 2 0 2 af x x af S S 2. B ất đẳng thức Cô si: V ới hai số 0, 0 a b thì 2 a b ab . D ấu '' '' x ảy ra a b www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com http://toilaquantri.blogspot.com | BLOG kiến thức cho mọi người Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 2 3. Phương tr ình – b ất ph ương trình chứa trị tuyệt đối A B A B 2 2 A B A B 2 0 B A B A B A B A B A B A B B A B 4. Phương tr ình – b ất ph ương trình chứa căn 0 0 A B A B A B 2 0 0 A A B B A B 2 0 B A B A B 2 0 0 0 B B A B A A B 0 A A B A B B. H Ệ THỨC L ƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG . 1. Đ ịnh lý hàm số Cosin: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C 2. Đ ịnh lý hàm số Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 3 3. Công th ức tính diện tích tam giac: 1 1 1 2 2 2 a b c S ah bh ch 4 abc S R 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S ab C ac B bc A S p p a p b p c .S p r C.H Ệ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ . I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG Để giải một hệ ph ương trình đại số ta thường dùng phương pháp cộng hay phương pháp thế. Bên cạnh đó ta còn có m ột số loại hệ ph ương trình đặc biệt. II. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT. 1. H Ệ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN D ạng: 1 1 1 2 2 2 (*) a x b y c a x b y c Cách giải: Công th ức Crammer Đ ặt 1 1 2 2 a b D a b ; 1 1 2 2 x c b D c b ; 1 1 2 2 y a c D a c - N ếu 0D : h ệ (*) có nghiệm duy nhất x y D x D D y D - N ếu 0D và 0 x D hay 0 y D : h ệ (*) vô nghiệm. - N ếu 0 x y D D D : h ệ (*) có hai tr ường hợp xảy ra: hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. 2. H Ệ PH ƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI MỘT. D ạng: ( , ) 0 (*) ( , ) 0 f x y g x y trong đó khi hoán v ị vai tr ò của x và y cho nhau, từng phương trình của hệ không thay đổi. Cách giải: Đ ặt ; S x y P xy Gi ải tìm S, P. Suy ra x, y là nghiệm của phương trình 2 0 X SX P Đi ều kiện để ph ương trình trên có nghiệm là 2 4 0 S P www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 4 3. H Ệ PH ƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI HAI. D ạng: ( , ) 0 (1) (*) ( , ) 0 (2) f x y f y x trong đó khi hoán v ị vai tr ò của x và y cho nhau,thì phương trình (1) trở thành phương trình (2) và ngược lại. Cách gi ải: Có 2 cách Cách 1: ( , ) ( , ) 0 ( , ) 0 f x y f y x f y x Cách 2: ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) 0 f x y f y x f x y f y x 4. H Ệ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP . D ạng: H ệ ph ương trình đẳng cấp là hệ phương trình mà cấp của tất cả đơn thức trong hệ đều bằng nhau. Cách giải: - Xét 0x , th ế vào hệ tìm y. - Xét 0x , đ ặt y tx , th ế vào hệ tìm t, sau đó suy ra x và y. D.LƯ ỢNG GIÁC . I. CÔNG TH ỨC L ƯỢNG GIÁC. 1. Các cung liên quan đ ặc biệt 1.1 Hai cung đối nhau: ( và - ) cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot 1.3 Hai cung ph ụ nhau: ( và 2 ) sin cos cos sin 2 2 tan cot cot tan 2 2 1.2 Hai cung bù nhau: ( và ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot 1.4 Hai cung hơn, kém : ( và ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot 1.5 Cung hơn kém 2 : cos sin ; sin cos ; 2 2 x x x x Ghi nhớ: ‘ cos đ ối; sin bù; phụ chéo; hơn, kém tan, cot ‘. www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 5 2. Các công th ức lượng giác cơ bản 2 2 sin cos 1 x x 2 2 1 1 tan cos x x 2 2 1 1 cot sin x x tan .cot 1 x x sin tan cos x x x cos cot sin x x x 3. Công th ức cộng sin( ) sin .cos cos .sin cos( ) cos .cos sin .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4. Công th ức nhân 4.1 Công th ức nhân đôi 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tana tan2 1 tan a a a a a a a a a a 4.2 Công th ức nhân ba 3 3 3 2 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan a a a a a a a a a a 5. Công th ức hạ bậc 2 2 3 3 1 cos2 1 cos 2 sin cos 2 2 3sin sin3 3cos cos3 sin cos 4 4 a a a a a a a a a a 6. Công th ức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bng túm tt cụng thc Toỏn hc ph thụng Trng PTTH Ngụ Thi Nhim Giỏo viờn biờn so n: Trng Hoi Trung 6 7. Cụng th c bin i tớch thnh tng 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b II. PHNG TR èNH LNG GIC D NG 1. PHNG TRèNH LNG GIC C BN Ki n thc c bn 2 sin sin 2 u v k u v u v k 2 cos cos 2 u v k u v u v k tan tan 2 u v u v k cot cot 2 u v u v k Trng hp c bit: sin 0 u u k cos 0 2 u u k sin 1 2 2 u u k cos 1 2 u u k sin 1 2 2 u u k cos 1 2 u u k D NG 2. PHNG TRèNH BC HAI I VI MT HM S LNG GIC Kin thc c bn Phng tr ỡnh bc hai theo mt hm s lng giỏc l phng trỡnh cú dng: 2 0 at bt c (1) trong ú t l m t tr ong cỏc hm s : sinu; cosu; tanu; cotu. Cỏch gi i: t t = sinu; cosu; tanu; cotu. Chỳ ý: sin ; cos 1u u D NG 3. PHNG TRèNH BC NHT THEO SIN u V COSu Kin thc c bn D ng : sin cos a u b u c (1) trong ủoự 2 2 0 a b i u kin cú nghim: 2 2 2 a b c Caựch giaỷi: www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 7 Chia hai v ế của PT cho 2 2 a b , (1) 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c u u a b a b a b sin .cos cos .sin sin u u sin( ) sin u D ẠNG 4. PHƯƠNG TR ÌNH THU ẦN NHẤT BẬC HAI THEO SINU VÀ COSU Ki ến thức c ơ bản D ạng t ổng quát: 2 2 sin sin cos cos a u b u u c u d (2) Cách gi ải: B 1 : Xét cos 0u . Ki ểm tra 2 u k có thỏa phương trình (2) không ? B 2 : Xét cos 0u . Chia 2 v ế phương trình (2) cho 2 cos u . Ta đư ợc phương trình mới dạng: 2 tan tan 0 a u b u c . *Chú ý: N ếu ph ương trình lượng giác có bậc cùng chẳn hoặc cùng lẻ theo sinu và cosu thì ta c ũng giải bẳng phương pháp trên. D ẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PH ẢN XỨNG D ạng t ổng quát: sin cos sin cos 0 a u u b u u c (3) Cách giải: Đ ặt t =sin cos 2 sin( ) (*) 4 x x x (Đi ều kiện : 2t ) 2 1 sin cos 2 t x x . Th ế v ào (3) ta được phương trình b ậc hai theo t. M ột số công thức quan trọng sin cos 2sin 2 cos 4 4 u u u u sin cos 2 sin 2 cos 4 4 u u u u 2 1 sin2 sin cos x x x www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 8 E. CÔNG TH ỨC Đ ẠO HÀM . 1. Quy t ắc cơ bản. c ’ 0 ' ' ' u v u v ' . ' ' u v u v v u ' 2 ' ' u u v v u v v 2. B ảng công thức tính đạo h àm. ' . k x k ' . . 'k u k u 1 ( )' . n n x n x 1 ( )' . .( ) ' n n u n u u 2 1 1 ( )' x x 2 1 ( )' ( )' u u u 1 ( )' 2 x x ' ( )' 2 u u u ' sin cosx x ' ' sin cos .u u u ' cos sin x x ' ' cos sin . u u u 2 2 1 (tan )' 1 tan cos x x x 2 2 ' (tan )' (1 tan ). ' cos u u u u u 2 2 1 (cot )' (1 cot ) sin x x x 2 2 ' (cot )' (1 cot ). ' sin u u u u u ( )' x x e e ( )' . ' u u e e u ( )' .ln x x a a a ( )' .ln . ' u u a a a u 1 (ln )' x x ' (ln )' u u u 1 (log )' .ln a x x a ' (log )' .ln a u u u a *Đ ặc biệt : 2 ' ( ) a b c d ax b y y cx d cx d 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ( ) a b a c b c x x a b a c b c a x b x c y y a x b x c a x b x c www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 9 F. CÔNG TH ỨC MŨ – LOGARIT. STT CÔNG TH ỨC MŨ 1. thua so . n n a a a a 2. 1 a a a 3. 0 1a 0 a 4. 1 n n a a 5. m n m n a a 6. 1 1 m n m n m n a a a 7. . m n m n a a a 8. m m n n a a a 9. . ( ) ( ) m n n m m n a a a 10. ( . ) . n n n a b a b 11. ( ) n n n a a b b 12. log M a a N M N STT CÔNG TH ỨC LOGARIT 1 log 1 0 a 2 log 1 a a 3 log M a a M 4 log a N a N 5 1 2 1 2 log ( . ) log log a a a N N N N 6 1 1 2 2 log ( ) log log a a a N N N N 7 log .log a a N N 8 2 log 2.log a a N N 9 log log .log a a b N b N 10 log log log a b a N N b 11 1 log log a b b a 12 1 log log a a N N 13 log c log a b b a = c www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 10 G.CÔNG TH ỨC NGUYÊN HÀM . Nguyên hàm c ủa những hàm số thường g ặp Nguyên hàm c ủa những hàm s ố thường g ặp 1. dx x C 2. kdx kx C 3. 1 1 1 n n x x dx C n n 4. 0ln 1 xCxdx x 5. 2 1 1 dx C x x 6. 1 1 1 1 n n dx C x n x 7. x x e dx e C 8. 0 1 ln x x a a dx C a a 9. cos sin xdx x C 10. sin cos xdx x C 11. 2 2 1 (1 tan ) tan cos dx x dx x C x 12. 2 2 1 (1 cot ) cot sin dx x dx x C x 13. 1 1 1 1 1 n n dx c x n x 14. 1 2 dx x c x 15. 1 f(ax + b)dx = F(ax + b) +C a 16. 1 1 1 1 ax b ax b dx C a 17. 1 1 ln 0 dx ax b C x ax b a 18. 1 ax b ax b e dx e C a 19. 1 cos sin ax b dx ax b C a 20. 1 sin cos ax b dx ax b C a 21. 2 1 1 tan cos dx ax b C ax b a 22. 2 1 1 cot sin dx ax b C ax b a www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com [...]... -Tất cả các cạnh bên bằng nhau -Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau -Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm ABC) -Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau -Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau *Chú ý: canh 2 3 4 canh 3 -Đường cao đều: h 2 -Diện tích đều : S * Hình chóp tứ giác đều *Tính chất: -Đáy là hình vuông -Tất. .. 2 -Diện tích đều : S * Hình chóp tứ giác đều *Tính chất: -Đáy là hình vuông -Tất cả các cạnh bên bằng nhau -Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau -Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo) -Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau -Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau *Chú ý: -Diện tích hình vuông : S=Cạnh2 -Đường chéo... cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm IV CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH 1 Khoảng cách từ một điểm đến một mp Qua A Để xác đònh khoảng cách từ điểm A đến mp ( ) ,ta tìm một đt thỏa: a : ( ) tại H Khi đó : AH là khoảng cách cần tìm *Lưu ý: Nếu AB cắt ( ) tại I thì d ( A, ( )) IA d ( B, ( )) IB 2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song là khoảng cách từ một... 4 Thể tích khối cầu V= R 3 3 DeThiThuDaiHoc.com 20 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Diện tích mặt cầu S= 4R 2 canh 3 Đường cao tam giác đều = 2 1 Shình thang = (đáy nhỏ + đáy lớn) cao 2 Tam giác ABC vng tại A: Thể tích khối nón V= 1 1 1 2 2 AH AB AC 2 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 1 1 (Sđáy cao)= R 2h 3 3 Thể tích khối trụ V= Sđáy... yM 2 zA z B z M 2 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com 11 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 1 xG (x A x B xC ) 3 1 13 G là trọng tâm tam giác ABC yG (yA yB yC ) 3 1 zG 3 (zA z B zC ) 1 xG 4 (x A x B xC x D ) 1 14 G là trọng tâm tứ diện ABCD yG (yA yB yC yD... thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm y B2 F2 O x - Phương trình chính tắc: y 2 2px p -Tiêu điểm F ;0 2 p 2 - Điều kiện tiếp xúc của (P) và : Ax By C 0 là: 2AC B 2 p - Phương trình đường chuẩn x Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com 15 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm J HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I CÁC HÌNH... thẳng và mp song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đt đến mp AB ( ) d (AB , ( )) IH , I AB 3 Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mp này đến mp kia ( ) ( ) d (( ), ( )) d (A, ( )), A ( ) d (B , ( )), B ( ) 4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Nhắc lại: Đường vuông góc chung của 2 đt chéo nhau a, b là đt cắt a, b và... a d ( ) d b a , b ( ) *CÁCH 2: Sử dụng đònh lí:’’Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũn g vuông góc với mặt phẳng kia’’ ( ) ( ) d ( ) d ( ) c ( ) ( ) d c *CÁCH 3: Sử dụng đònh lí:’’Nếu hai mp phân biệt cùng vuông góc với mp thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng sẽ vuông... tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm K SỐ PHỨC 1 Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan Định nghĩa : Số phức là một biểu thức có dạng a bi ; trong đó a , b và i 2 1 Tập hợp các số phức được kí hiệu là Nếu z a bi thì a gọi là phần thực và b là phần ảo của số phức z z gọi là số thực kh i a 0 z gọi là số thuần ảo khi b 0 Các khái niệm liên quan... soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com 17 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 3/ Phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia d ( ) ( ) ( ) d ( ) III CÁC VẤN ĐỀ VỀ GÓC 1/ Góc giữa hai đường thẳng Đònh nghóa: Góc giữa hai . a a a 4.2 Công th ức nhân ba 3 3 3 2 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan a a a a a a a a a a 5. Công th ức hạ bậc 2 2 3 3 1 cos2 1 cos 2 sin cos 2 2 3sin sin3 3cos cos3 sin. chất: -Đáy là tam giác đều -Tất cả các cạnh bên bằng nhau -Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau -Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm ABC) -Tất cả các góc tạo bởi cạnh. nhau -Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau -Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo) -Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau -Tất cả các