Đang tải... (xem toàn văn)
luân văn lý thuyết trường và bài toán dựng hình bằng thước kể và compa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Phạm Thị Lan LÝ THUYẾT TRƯỜNG VÀ BÀI TOÁN DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC KẺ VÀ COMPA LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Phạm Thị Lan LÝ THUYẾT TRƯỜNG VÀ BÀI TOÁN DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC KẺ VÀ COMPA Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. Lê Thị Thanh Nhàn Thái Nguyên - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn T T T 0 ∈ T 0 + a = a a ∈ T T a ∈ T −a ∈ T a + −a = 0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn T T 1 ∈ T 1a = a a ∈ T 0 T 0 = a ∈ T a −1 ∈ T aa −1 = 1 Z Q R C Z 6 6 2 ∈ Z 6 Z 7 7 Z n n Q[ √ 2] = {a + b √ 2 | a, b ∈ Q} Q[ √ 2] 0 = a + b √ 2 ∈ Q[ √ 2] a a 2 − 2b 2 − b √ 2 a 2 − 2b 2 a + b √ 2 T L T T L L Z Q Q R C. T T. T T T. T. Q Q Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Q. Q R C. K L K K L L/K R C Q Q[ √ 2] = {a + b √ 2 | a, b ∈ Q} Q K V K ×V −→ V K K (V, +) (x + y)α = xα + yα x(α + β) = xα + xβ; x(yα) = (xy)α; 1α = α x, y ∈ K α, β ∈ V R Q C C C R K L L K Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn V K {v i } i∈I V V x ∈ V v i1 , . . . , v ik {v i } i∈I a i1 , . . . , a ik K x = k j=1 a ij v ij V V K {v i } i∈I V k j=1 a ij v ij = 0 a ij = 0 j = 1, . . . , k. V V V V V K V = 0 V V dim K V. V n V n dim K V = n L K L K L K [L : K] L/K [L : K] C R {1, i}; Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... ở Chương 1 để trình bày một điều kiện cần và một điều kiện đủ về tính dựng được bằng thước kẻ và compa, từ đó giải quyết các bài toán dựng hình cổ điển nổi tiếng như ``Cầu phương một hình tròn", ``Gấp đôi một hình lập phương", ``Chia ba một góc cho trước", ` `Dựng một đa giác đều n cạnh" và một số bài toán khác 2.1 Khái niệm điểm dựng được bằng thước kẻ và compa Trong suốt chương này, cho hiệu E là... để giới thiệu bài toán dựng hình bằng thước kẻ và compa và minh họa khái niệm này bằng những bài toán dựng hình cơ bản như: "Tìm hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng"; ` `Dựng một hệ trục tọa độ vuông góc từ hai điểm cho trước"; ` `Dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước" Nội dung chính của Chương 2 là thông qua kiến thức mở rộng trường ở Chương... Hiện nay lý thuyết về số siêu việt vẫn đang là chủ đề phát triển nhanh chóng của Đại số hiện đại Trên đây là những kiến thức rất quan trọng về mở rộng trường, là cơ sở để chứng minh các kiến thức của Chương 2 về điều kiện cần và điều kiện đủ liên quan đến tính dựng được bằng thước kẻ và compa S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Chương 2 Dựng hình bằng thước kẻ và compa. .. mặt phẳng gọi là dựng được từ E nếu tồn tại một dãy hữu hạn n điểm P1 , P2 , , Pn trong mặt phẳng sao cho Pn = P và Pi là điểm dựng được qua một bước từ tập E {Pj , j < i} với mọi i = 1, , n Chú ý rằng nếu tập E chỉ có một điểm thì không có điểm mới nào dựng được từ E Sau đây là một số bài toán dựng hình cơ bản sử dụng thước kẻ và compa 2.1.2 : Dựng hình chiếu của một điểm Bài toán M cho trước... là số siêu việt, điều đó dẫn đến là câu trả lời phủ định cho bài toán dựng hình cổ ''Cầu phương một đường tròn": chỉ sử dụng thước kẻ và compa, hãy dựng một hình vuông có cùng diện tích với một hình tròn cho trước - Năm 1934 Alexandre Gelfond và Theodor Schneider đã chứng tỏ rằng ab là số siêu việt với a là số đại số bất kỳ, a = 0 và a = 1 và b là một số đại số vô tỷ (ví dụ 2 2 là số siêu việt) Alan... tuỳ ý Cách dựng: Cho đường thẳng d, lấy 2 điểm tuỳ ý A, B d sao cho AB = 1 Bước 1: Dựng hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là m và n (áp S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 30 Hình vẽ 2.1.17 dụng Bài toán 2.1.11) Bước 2: Sử dụng kết quả của Bài toán 2.1.16 và Bài toán 2.1.17, dựng một đoạn thẳng có độ dài là Bước 3: Cho x/y với x, y là 2 số cho trước x = m và y = n... 1: Dựng tam giác ABC vuông tại B với AB = 1, BC = x (áp dụng Bài toán 2.1.14) Bước 2: Kéo dài đoạn thẳng AB và dựng điểm D trên đó sao cho AD Bước 3: Dựng đường thẳng = y d vuông góc với d tại điểm D Bước 4: Kéo dài đường thẳng AC cắt d tại điểm E Bước 4: Tính toán ta có: ABC ADE DE y DE AD = = DE = x.y AB BC 1 x Như vậy ta đã dựng được đoạn thẳng DE = x.y thoả mãn yêu cầu bài toán 2.1.17 Bài toán. .. dài 1 và một đoạn thẳng S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 29 Hình vẽ 2.1.16 có độ dài là z Hãy dựng đoạn thẳng có độ dài bằng 1/z Cách dựng: Cho đường thẳng d, lấy 2 điểm tuỳ ý A, B d sao cho AB = 1 Dựng một đoạn thẳng có độ dài 1/z , xuất phát từ tập 2 điểm A, B với z là độ dài của một đoạn thẳng bất kỳ Bài toán này dựng ngược lại với Bài toán 2.1.16 Bước 1: Dựng. .. giác của BAC (áp dụng Bài toán 2.1.6), đường thẳng d2 cắt đường thẳng d1 tại Bước 3: Dựng hình chiếu I H của điểm I trên L(A, B) (áp dụng Bài toán 2.1.2) Bước 4: Vẽ đường tròn tròn nội tiếp C(I, IH), ta có đường tròn C(I, IH) là đường ABC Hình vẽ 2.1.7 : Dựng đường tròn ngoại tiếp của một tam giác cho trước 2.1.8 Bài toán Cách dựng: Giả sử cho trước một ngoại tiếp ABC Ta sẽ dựng một đường tròn ABC... C(O, OA) tại B và B Ta có một OAB cần dựng Hình vẽ 2.1.3 2.1.4 Bài toán : Dựng một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một đường thẳng cho trước S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 20 Cách dựng: Giả sử d là một đường thẳng cho trước và M là một điểm không thuộc d Lấy A, B là 2 điểm khác nhau trên d Ta sẽ dựng một đường thẳng qua trước M và song song . http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Phạm Thị Lan LÝ THUYẾT TRƯỜNG VÀ BÀI TOÁN DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC KẺ VÀ COMPA LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái. NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Phạm Thị Lan LÝ THUYẾT TRƯỜNG VÀ BÀI TOÁN DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC KẺ VÀ COMPA Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC. THƯỚC KẺ VÀ COMPA Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. Lê Thị Thanh Nhàn Thái Nguyên - 2010 Số