Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI TOÁN LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN
ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN . LỚP 10 . (Chương trình nâng cao ) Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) // Bài 1 : (2,0 điểm) 1/ Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó : x∃ ∈ ¢ : x 2 – 4 = 0 2/ Chứng minh mệnh đề sau bằng phản chứng : Nếu x ≠ –1 và y ≠ –1 thì x+ y + xy ≠ –1 x,y∀ ∈¡ Bài 2 : (2,0 điểm) Cho Parabol (P) : y = x 2 + 4x + 5 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên . 2/ Tìm m để (P) cắt (d) : y = 2x + m 2 tại hai điểm phân biệt . Bài 3 : (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 1/ │x 2 – 5x + 4│= x +4 2/ 2x − x 2 + 2 6x 12x 7 0− + = 3/ x y 5 2 2 6(x y ) 13xy + = + = Bài 4 : (1,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh : AB DC+ uuur uuur = AC DB+ uuur uuur Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; − 2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2) 1/ Tính tích vô hướng AB.AC uuur uuur . Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) . 2/ Tìm tọa độ chân đường cao AA’ của tam giác ABC . Hết - - 30 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC :2008 – 2009 Môn : Toán –Khối : 10 (chương trình nâng cao) Bài Câu Đáp án Điểm 1 1 . Là mệnh đề đúng vì Lấy x=2 2 ,2 4 0 ∈ − = ¢ (đúng) . Phủ đònh : 2 , 4 0x x∀ ∈ − ≠¢ 0.5 0.25 0.25 2 Giả sử, 1x ≠ − và 1y ≠ − mà x+y + xy = -1(1) (1) ( 1)( 1) 0x y ⇔ + + = 1 1 x y = − ⇔ = − Điều này trái với gt ⇒ đpcm. 0.25 0.5 0.25 2 1 TXĐ :D = ¡ , Đỉnh I(-2;1) BBT : x - ∞ - 2 + ∞ y + ∞ + ∞ 1 ĐĐB : x -4 -3 -2 -1 0 y 5 2 1 2 5 Đồ thò : 0.25 0.25 0.25 0.75 2 Phương trình hđgđ của (P) và (d): 2 2 2 5 0x x m + + − = (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 2 4 0m ⇔ − > 2m ⇔ < − hoặc 2m > 0.25 0.25 3 1 Pt 2 2 2 4 0 ( 5 4) ( 4) x x x x + ≥ ⇔ − + = + 2 2 4 6 0 4 8 0 4 0 6 0 x x x vx x x x vx x ≥ − ⇔ − = − + = ≥ − ⇔ = = ⇔ = 2 2 2 7 6 12 7( 0)(1) 2 6 − = − + ≥ ⇒ − = t t x x t x x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 - - 31 v x= 6 2 2 6 7 0 1 7 ⇒ − − = = − ⇔ = pt t t t t Với t= 7, (1) 2 2 7 0 1 2 2 1 2 2 x x x x ⇔ − − = = − ⇔ = + Tập nghiệm của phương trình : S= { } 1 2 2,1 2 2− + 0.25 0.25 0.25 3 2 2 5 6[(5 ) ] 13 (5 ) x y pt y y y y = − ⇔ − + = − 2 5 5 6 0 5 2 3 2( 3) 3( 2) x y y y x y y vy y x y x = − ⇔ − + = = − ⇔ = = = = ⇔ = = Hpt có hai nghiệm(3;2) , (2;3) 0.25 0,25 0.25 0.25 4 Ta có: → AB + → DC = → AC + → DB ⇔ → AB – → AC = → DB - → DC ⇔ → CB = → CB ⇒ đpcm 0.5 0.5 5 1 → AB =(-1;6) , → AC = (2;4) . → AB . → AC = 22 Cos A ∧ = 37 22 . 20 = 185 11 A ∧ ⇒ = 36 0 1’38” 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Kẻ AA’ ⊥ BC . Theo đề , ta có 'AA BC ⊥ uuur uuur 'BA uuur cùng phương BC uuur Gọi A’(x,y) ' ( 1; 2) (3; 2) ' ( ; 4) AA x y BC BA x y = − + = − = − uuur uuur uuur Ta có hệ phương trình 45 3 2 7 13 2 3 12 22 13 = − = ⇔ + = = x x y x y y Vậy A( 45 22 ; ) 13 13 0.25 0.25 0.25 0.25 - - 32 Đặt (loại) ( nhận) ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN . LỚP 10 . (Chương trình cơ bản ) Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) Câu 1 : (1,5 điểm) Cho { } { } = − − − − = − −A 6; 3; 2; 1;1;2;3;6 , B 2; 1;0;1;2 a. Xác định , , A\B, B\(A B)A B A B∪ ∩ ∩ . b. Viết lại tập A, B bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp. . Câu 2 : ( 3, 0 điểm) a. Vẽ bảng biến thiên và đồ thị hàm số : y = − x 2 + 4x − 3. b. Từ đồ thị cho biết GTLN hoặc GTNN nếu có của hàm số y = − x 2 + 4x − 3 . c. Tìm đk m để pt: − x 2 + 4x − 4 = m − 1 có 2 nghiệm phân biệt . . Câu 3: ( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: (2.5đ) − + = − 2 a. x 3x 2 x 2 = + + 2 b. 2x+5 x 5x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A( − 1;3) , B(2; − 4) , C(0;1). a. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. b. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. . c. Tính tích vô hướng uuur uuur AB.AC rồi suy ra số đo góc A của tam giác ABC . ………………… HẾT……………… Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . . . . - - 33 P N KIM TRA HC Kè I NM HC : 2008 - 2009 MễN : TON 10 - CHNG TRèNH C BN Cõu ỏp ỏn Thang im 1 (1,5 ) { } { } { } { } . 6, 3, 2, 1,0,1,2,3,6 , 2, 1,1,2 , \ 6, 3,3,6 , \( ) 0 = = = = a A B A B A B B A B { } { } b. A x / x laứ ửụực soỏ cuỷa 6 B x / 3 x 3 = = < <   0.50 0.50 0.25 0.25 2 (3,0 ) a. -TX: D = Ă - nh I(2, 1) - Trc x: x =2 - Hng b lừm quay xung - BBT: - Giao vi Ox: y=0 x=1; x=-3 - Giao vi Oy: x=0 y=-3 BGT c bit. - V th: 0.5 0.5 0.5 0.5 b. Hs cú GTLN l y=1 ti x=2 0.5 c -x 2 - 4x -3 m = 0 cú 2 nghim pb khi ' 0 > tc 1-m >0 tc m<1 0.5 3 ( 2,5 ) ( ) + = + = 2 2 2 . 3 2 2 3 2 2 a x x x x x x + = + = 2 2 x 3x 2 x 4x 4 x 2 Thế x = 2 vào phơng trình thoả . Vậy pt có 1 nghiệm x = 2 0.25 0.25 0.25 0.25 - - 34 = + + + + = − − ⇔ + + = + + = ⇔ + − = = − = − ⇔ = = − − − − 2 2 2 2 2 b. 2x+5 5 1 5 1 2 5 5 1 2x+5 7 6 0 3 4 0 1; 6 1; 4 Ëy pt cã 4 nghiÖm x = 1; x = 1; x = 4 ; x = 6 x x x x x x x x x x x x x x x V 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 4 (3,0 đ) a. Gọi G là trong tâm tam giác ABC. Ta có: + + = + + = A B C G A B C G x x x x 3 y y y y 3 ⇒ G(1/ 3; 0). 0.5 0.5 = − = − − uuur uuur D D b. AB (3; 7);DC ( x ;1 y ); Vì ABCD là hbh ta có: AB DC= uuur uuur ⇔ − = − = − D D x 3 1 y 7 = − ⇔ − = D D x 3 VËy D( 3;8) y 8 0.25 0.5 0.25 c. µ = − = − = + = + + + ≈ uuur uuur uuur uuur uuur uuur ' ' ' ' 2 2 '2 '2 0 ' (3; 7); (1; 2) . 17 osA=Cos(AB,AC)= 17 = 58.5 Ëy A 3 22 AB AC AB AC xx yy xx yy C x y x y V 0.25 0.25 0.25 0.25 * Chú ý: Với những lời giải khác, gv chấm bài sẽ thảo luận thống nhất đưa ra thang điểm cụ thể. - - 35 . ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN . LỚP 10 . (Chương trình nâng cao ) Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) // Bài 1 : (2,0 điểm) 1/ Xét tính đúng sai. (loại) ( nhận) ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN . LỚP 10 . (Chương trình cơ bản ) Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) Câu 1 : (1,5 điểm) Cho { } { } = − − − −. . . . . . . . . . . - - 33 P N KIM TRA HC Kè I NM HC : 2008 - 2009 MễN : TON 10 - CHNG TRèNH C BN Cõu ỏp ỏn Thang im 1 (1,5 ) { } { } { } { } . 6, 3, 2, 1,0,1,2,3,6 , 2, 1,1,2 , 6, 3,3,6