Đang tải... (xem toàn văn)
bao gồm tất cả lý thuyết đầy đủ
PH N ii: Đ NG H CẦ Ộ Ọ CƠ HỌC LÝ THUYẾT BK TP.HCM Bộ môn Cơ Kỹ Thuật Tp. Hồ Chí Minh, 01/ 2007 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH PGS. TS. TRƯƠNG Tích Thiện Động học là một phần của cơ học lý thuyết nhằm khảo sát các quy luật chuyển động của vật rắn trong không gian theo thời gian mà không quan tâm đến các nguyên nhân sinh ra các quy luật chuyển động ấy. Đối tượng của động học gồm có hai loại: chất điểm và hệ nhiều chất điểm được nối cứng với nhau. Chất điểm là một thể tích vô cùng bé có chứa vật liệu thuộc vật rắn cho nên nó sẽ có khối lượng và vật rắn tuyệt đối được xem là một hệ gồm có vô số chất điểm được nối cứng với nhau. Khi kích thước của vùng không gian mà vật rắn chuyển động chiếm được rất lớn so với kích thước của vật hay khi kích thước của vật không ảnh hưởng đến các đặc trưng chuyển động của các chất điểm thuộc vật thì toàn vật rắn sẽ được xem là một chất điểm và được gọi là vật điểm. Khối lượng của vật điểm bằng khối lượng của toàn vật. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN Chương 3: Động học chất Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 3.1. Các đặc trưng chuyển động của chất điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN Chương 3: Động học chất Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 3.2. Các phương pháp khảo sát chuyển động của điểm 3.3. Bậc tự do và tọa độ suy rộng Nội dung Chương 3: Động Học Chất Điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN Chương 3: Động học chất Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 Chú ý rằng vật được chọn làm vật quy chiếu phải thỏa tiên đề quán tính của Galiléo. ∗ Để khảo sát được chuyển động của điểm M, ta cần chọn trước một vật làm vật quy chiếu. Với một sai số có thể chấp nhận được, người ta thường chọn trái đất làm vật quy chiếu để khảo sát các loại chuyển động thông thường của chất điểm. 3.1. Các đặc trưng chuyển động của chất điểm + Vị trí của M sẽ được xác định bởi vectơ định vị (hình 3.1). r ∗ Trên vật quy chiếu ta chọn một điểm tùy ý làm điểm gốc O. hình 3.1 O x y i j k M )(C r a O MO ≡ * v z CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN Chương 3: Động học chất Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN Chương 3: Động học chất Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 Để xác định đầy đủ chuyển động của một điểm ta cần xác định ba đặc trưng chuyển động của điểm. Đó là phương trình chuyển động của điểm, vận tốc của điểm và gia tốc của điểm. 3.1.1. Phương trình chuyển động của điểm ∗ Định nghĩa: Phương trình chuyển động của điểm là một phương trình toán giúp xác định vị trí của điểm trong không gian theo thời gian. ( ) 1)(trOMr == + Dạng tổng quát của phương trình chuyển động điểm như sau: CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN Chương 3: Động học chất Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 + Quỹ tích của M trong không gian được gọi là quỹ đạo (C) của điểm. Phương trình toán biểu diễn đường cong quỹ đạo (C) được gọi là phương trình quỹ đạo của điểm. + Vòng tròn lớn nhất có khả năng tiếp xúc với đường cong, trên mặt phẳng mật tiếp của đường cong tại điểm đang xét, về phía lõm của đường cong được gọi là đường tròn mật tiếp với đường cong tại điểm ấy. Bán kính của đường tròn mật tiếp được gọi là bán kính cong ρ của quỹ đạo. + Ở mỗi điểm trên đường cong quỹ đạo (C) ta sẽ luôn có một mặt phẳng mật tiếp với đường cong tại điểm đó. 3.1.2. Vận tốc của điểm ∗ Định nghĩa: Vận tốc của điểm là một đại lượng vector biểu diễn sự biến thiên vector định vị theo t. r + Vector vận tốc của điểm phản ánh phương, chiều và tốc độ thay đổi vị trí của điểm. ( ) ( ) ( / ) 2 dr v r v t m s dt = = = & ∗ Định nghĩa: Gia tốc của điểm là một đại lượng vector biểu diễn sự biến thiên của vector vận tốc t theo thời gian t. v 3.1.3 Gia tốc của điểm + Vận tốc của điểm được ký hiệu và xác định như sau: CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN Chương 3: Động học chất Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 + Vận tốc luôn có tính chất tiếp tuyến với quỹ đạo và hướng theo chiều chuyển động của điểm trên quỹ đạo. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN Chương 3: Động học chất Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 + Vector gia tốc của điểm có hai tính chất: ( ) 2 ( ) ( / ) 3= = = = & && dv a v r a t m s dt + Gia tốc của điểm được ký hiệu và xác định như sau: – Nằm trong mặt phẳng mật tiếp với quỹ đạo tại điểm đang xét. – Luôn hướng về phía lõm của quỹ đạo. 3.2. Các phương pháp khảo sát chuyển động của điểm 3.2.1. Phương pháp tọa độ Descartes ∗ Theo phương pháp tọa độ Descartes ta sẽ dựng tại gốc O tại một hệ trục tọa độ Descartes 3 chiều thuận Oxyz để khảo sát chuyển động cho điểm M. 3.2.1.1. Phương trình chuyển động của điểm ∗ Vị trí của điểm M sẽ được xác định hoàn toàn nếu ta xác định được hệ ba phương trình đại số (4). Do đó hệ 3 phương trình (4) được gọi là phương trình chuyển động của điểm theo phương pháp tọa độ Descartes. ( ) 1 2 2 2 2 5r x y⇒ = + + z ( ) , , . . . ⇒ = = + + & uuuu M x y z r OM x i y j z k Goi: CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN Chương 3: Động học chất Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 ( ) ( ) . . . ( ) 4 ( ) x x y y r x t r r i r j r k r y t r t = = + + ⇒ = = Mà : z z z [...]... rắn này (hình 3.7) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học chất PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 B ʓ (V ) ϕ ε (C) O* ω π Chương 3: Động học điểm H ϕ ω k M A ε Hình 3.7 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học P Phần II: Động học chất PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 Chương 3: Động học... m s ) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật CƠ HỌC chất LÝ THUYẾT 1 Chương 3: Động học điểm 3.2.2.3 Gia tốc của điểm ∗ dv d = (v.τ ) Theo định nghĩa (3), ta có: a = dt dt dτ dv ⇔ a = τ + v dt dt v & = v.τ + v( η ) ρ ⇒ a = aτ τ + an η = aτ + an ( 15) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động... rộng của cơ hệ 3.3.2.1 Định nghĩa Tọa độ suy rộng của cơ hệ là thông số độc lập được chọn để khảo sát chuyển động cho toàn cơ hệ ấy Số tọa độ suy rộng của cơ hệ sẽ bằng bậc tự do của cơ hệ Với mỗi cơ hệ ta có nhiều cách để chọn các tọa độ suy rộng CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học chất PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ... chuyển động cơ bản đồng thời: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh một trục Nội dung: 4.1 Hai chuyển động cơ bản của vật rắn 4.2 Chuyển động phức hợp của vật rắn CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật CƠ HỌC Chương 4: Động học vật rắn LÝ THUYẾT 1 4.1 Hai chuyển động cơ bản của vật... gia tốc của điểm theo phương pháp tọa độ Descartes ∗ Độ lớn gia tốc a được tính theo định lý Pitago: 1 2 2 2 ( 9 ) ⇒ a = && + && + && 2 x y z CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học ( 10 ) Phần II: Động học chất PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 Chương 3: Động học điểm ∗ Bán kính cong của quỹ đạo: & & ( x + y + z& 2 ρ= 2 2 ) 3 2 x... độ lớn vận tốc ta dùng định lý Pitago 1 2 2 2 & & ( 7) ⇒ v = x + y + z 2 & ( 8) 3.2.1.3 Gia tốc của điểm ∗ Theo định nghĩa (3) gia tốc của điểm sẽ được xác định theo phương pháp Descartes như sau: CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học chất PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 Chương 3: Động học điểm ... suy rộng duy nhất cho toàn vật rắn và phương trình chuyển động cho toàn vật sẽ có dạng như sau: φ = φ(t) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học chất PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 Chương 3: Động học điểm Chương 4: Động Học Vật Rắn Có rất nhiều chuyển động của vật rắn trong không gian từ đơn giản đến phức... hạn ⇔ (C) là đường cong an = 0 ⇔ ρ → ∞ ⇔ (C) là đường thẳng CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học chất PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 Chương 3: Động học điểm 3.3 Bậc tự do và tọa độ suy rộng 3.3.1 Bậc tự do (dof) 3.3.1.1 Định nghĩa O y ϕ1 Bậc tự do của một cơ hệ là số thông số độc lập cần dùng để có thể khảo... 11) 3.2.2 Phương pháp tọa độ tự nhiên Phương pháp tọa độ tự nhiên chỉ được sử dụng nếu đã biết trước quỹ đạo (C) của điểm CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học chất PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật CƠ HỌC Chương 3: Động học điểm LÝ THUYẾT 1 3.2.2.1 Phương trình chuyển động của điểm ∗ Phương pháp tọa độ tự nhiên sẽ sử dụng quỹ... thông số độc lập cần dùng để có thể khảo sát được chuyển động của toàn hệ A ϕ2 ∗ Thí dụ: (hình 3.3) B x hình 3.3 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần II: Động học PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật CƠ HỌC chất LÝ THUYẾT 1 Chương 3: Động học điểm + Để có thể khảo sát được chuyển động của toàn hệ ta cần cần dùng 2 thông số độc lập là