Đang tải... (xem toàn văn)
Rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán phương trình đường thẳng trong mặt phẳng ở lớp 10
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Ở LỚP 10 Mục lục trình bày: Trang Phần 1: Đặt vấn đề 2 Phần 2: Nội dung 3 A. Ôn tập lý thuyết 3 B. Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán để tìm cách giải 5 I. Bài toán về thiết lập phương trình đường thẳng 5 1. Viết phương trình đường thẳng khi xác định được một điểm và chỉ phương hoặc pháp tuyến…………………………. 5 2. Viết phương trình đường thẳng theo hệ số góc …………… .9 II. Bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng……. 10 1. Xác định điểm nhờ tương giao của hai đường thẳng……… 10 2. Xác định điểm nhờ công thức tính và véc tơ……… ……… 14 C. Một số bài toán để học sinh tự giải 17 D. Theo dõi đánh giá kết quả 18 Phần 3: Kết luận 19 Tài liệu tham khảo: Các tài liệu sử dụng và tham khảo: - Sách giáo khoa, sách bài tập lớp 10 - Ôn tập toán 10 - Bộ đề tuyển sinh vào các trường Đại học Cao đẳng - Đề thi vào Các trường Đại học Cao đẳng của một số năm. 1 Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ Trong quá trình giảng dạy môn toán ở lớp 10; ôn tập cho học sinh lớp 12 và ôn luyện thi vào Đại Học- Cao Đẳng, Ở phần Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, tôi thấy nhiều em không làm được những bài tập hoặc chỉ làm được những bài có tính chất áp dụng công thức đơn thuần. Những bài có tính chất tổng hợp thì không phân tích được bài toán nên không tìm được hướng giải, mặc dù đã được ôn lại lý thuyết. Trong khi đó bài toán về toạ độ trong mặt phẳng lại là một vấn đề quan trọng trong chương trình và luôn có mặt trong các đề thi vào các trường Đại học-Cao Đẳng của cả ba khối thi A,B,D nên cần ôn tập tốt vấn đề này. Khi thực hiện ôn tập thấy các em gặp nhiều khó khăn và kết quả thu được không tốt mà nguyên nhân là: - Thời gian còn lại cho ôn tập không đủ thời gian cần thiết cho khối lượng kiến thức cần ôn tập. - Trong chương trình toán phổ thông; phần “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” các em được học ở lớp 10; cả năm lớp 11, cả năm lớp 12 không được gặp lại. Trong một thời gian dài không học nên khi ôn tập các em gần như đã quên hết. Hơn nữa khi học phần này ở lớp 10, chương trình Sách Giáo Khoa do thời lượng ít nên chưa đề cập được hết các vấn đề mà chỉ dừng lại ở vận dụng và áp dụng công thức, chỉ giải được những bài toán đơn giản; chưa chú ý đến tự bồi dưỡng kiến thức, khi gặp bài toán có tính chất tổng hợp, khó hơn thì không phân tích được bài toán, không thấy được quan hệ giữa hình học phẳng thuần túy và tọa độ trong mặt phẳng, không thể chuyển bài toán tọa độ sang bài toán hình học thuần túy để tìm được cách giải. Chính vì vậy rút kinh nghiệm từ vấn đề này tôi đã thực hiện bồi dưỡng, hướng dẫn và rèn luyện cho các em làm quen với kỹ năng phân tích, tìm phương 2 pháp giải bài toán bằng phương pháp tọa độ ngay sau khi dạy xong lý thuyết “Phương trình đường thẳng” ở lớp 10. Việc rèn luyện kỹ năng phân tích tìm phương pháp giải bài toán phương trình đường thẳng được thực hiện trên cơ sở củng cố phân loại các dạng và thông qua các bài toán cụ thể với thời gian ba tiết học, cùng với việc các em tự giải các bài tập khác. Sau khi thực hiện vấn đề này qua nhiều khóa học, với nhiều lớp tôi thấy kết quả học tập của các em tốt hơn nhiều khi học phần “Tọa độ trong không gian”so với những lớp để khi học xong mới ôn tập. Các em tiếp thu dễ dàng hơn và có kết quả học tập tốt hơn. Vì thế tôi nêu vấn đề này lên đây để cùng các bạn đồng nghiệp bàn luận và tham khảo, bổ sung cho hoàn thiện hơn! Phần 2: NỘI DUNG THỰC HIỆN Kinh nghiệm này tôi đã thực hiện ngay sau khi học xong phương trình đường thẳng trong mặt phẳng ở chương trình toán lớp 10 Trung học phổ thông cụ thể: - Ôn tập về viết các dạng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. - Hướng dẫn rèn luyện kỹ năng phân tích tìm cách giải thông qua các ví dụ, các bài toán ở các dạng viết phương trình đường thẳng; xác định toạ độ điểm… - Một số bài toán chọn lọc để các em tự giải. A. CỦNG CỐ LÝ THUYẾT ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Sau khi học xong bài phương trình của đường thẳng thì cho các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải các loại bài toán có liên quan đến đường thẳng. Cần củng cố lại các vấn đề sau: 3 - Phương trình của đường thẳng đi qua điểm 0 0 ( ; )M x y có véc tơ pháp tuyến ( ; )n A B= r là: 0 0 ( ) ( ) 0 0A x x B y y Ax By C− + − = ⇔ + + = với 0 0 C Ax By= − − : 2 2 0A B+ > - Phương trình của đường thẳng đi qua điểm 0 0 ( ; )M x y có véc tơ chỉ phương ( ; )u a b= r là: 0 0 x x at y y bt = + = + với t R∈ ; 2 2 0a b+ > hoặc 0 0 x x y y a b − − = với 0ab ≠ - Phương trình đường thẳng cắt trục Ox tại A(a; 0) cắt trục Oy tại B(0; b) có phương trình là: 1 x y a b + = ; 0ab ≠ - Phương trình của đường thẳng d đi qua điểm 0 0 ( ; )M x y có có hệ số góc k có phương trình: y = k(x – x 0 ) + y 0 . ( α là góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox thì k = tan α ). Trường hợp không tồn tại k (khi 0 90 α = ) thì d có phương trình: x – x 0 = 0. Nên khi viết phương trình đường thẳng ở dạng này thì cần xét cả hai trường hợp. - Đường thẳng d: Ax + By + C = 0; d’: A’x + B’y + C = 0; d và d’ tạo với nhau góc α ta có: 2 2 2 2 ' ' tan ; ; ' ; ' 0 1 ' ' ' ' cos 0; ' 0 ' ' k k A A k k BB kk B B AA BB khi B B A B A B α α − = = − = − ≠ + + = = = + + Hay · ' ' tan( ; ') ' ' AB A B d d AA BB − = + (góc định hướng · ( ; ')d d ) 4 Cần lưu ý: véc tơ pháp tuyến n r chỉ phương u r của một đường thẳng thì . 0u n = r r ( ; ) ( ; )u a b n b a⇔ ⇒ − r r Từ vấn đề này ta thấy muốn viết phương trình của một đường thẳng phải: - Tìm được một điểm của đường thẳng. Điểm này hoặc đã cho; hoặc là giao điểm của hai đường thẳng khác… - Tìm véc tơ chỉ phương hoặc véc tơ pháp tuyến; nó thường được xác đinh bằng hai điểm phân biệt: nằm trên đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng khác cho trước. Cần làm thành thạo một số bài toán cơ bản sau: - Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt - Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng khác - Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng khác. B. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH BÀI TOÁN ĐỂ TÌM CÁCH GIẢI Việc rèn luyện kỹ năng này được thực hiện thông qua một số bài tập sau: I. BÀI TOÁN VỀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: 1. Viết phương trình đường thẳng khi xác định được một điểm và chỉ phương hoặc pháp tuyến Bài 1: Viết phương trình cạnh AB của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và trung tuyến cùng xuất phát từ đỉnh A lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : 5x + 4y- 1 =0; d 2 : 8x + y - 7 = 0. Để giải bài toán trước hết coi như tam giác ABC đã xác định (nên vẽ hình) Vẽ tam giác ABC, có đường cao AH và trung tuyến AM. 5 Tìm một điểm của đường thẳng AB? là đỉnh A xác định qua giao điểm của d 1 và d 2 . AB không song song hay vuông góc với đường thẳng nào. Vì thế tìm véc tơ chỉ phương bằng việc tìm thêm một điểm khác điểm A. Từ giả thuyết : cạnh BC đi qua C vuông góc d 1 cắt d 2 tại M; vì d 2 là trung tuyến nên M là trung điểm BC. B đối xứng C qua M. Ta chọn đỉnh B. Trên cơ sở phân tích này các em trình bày lời giải : Toạ độ đỉnh A: 5 4 1 0 1 (1; 1) 8 7 0 1 x y x A x y y + − = = ⇔ ⇒ − + − = = − Cạnh BC đi qua C(3; 5) vuông góc d 1 nên phương trình BC: 4(x-3)-5(y-5)=0 ⇔ 4x – 5y + 13 = 0 Toạ độ điểm M: 1 4 5 13 0 2 8 7 0 3 x y x x y y − + = = ⇔ + − = = 1 ( ;3) 2 M⇒ M là trung điểm BC ta có: 2 3 1 ( 2;1) 2 5 6 B C M B B C M B x x x x B y y y y + = + = ⇔ ⇒ − + = + = ( 3;2)AB = − uuur là chỉ phương của AB Phương trình AB: 2(x - 1) + 3(y +1) = 0 ⇔ 2x + 3y +1 = 0 Bài 2: Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết đỉnh A(1;4), đường cao thuộc đỉnh B, trung tuyến thuộc đỉnh C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : 2x - 3y + 12= 0; d 2 : 5x + 6y - 13 = 0. Để giải bài toán trước hết coi như tam giác ABC đã xác định (nên vẽ hình) Vẽ tam giác ABC, có đường cao BB’ và trung tuyến CM. Phân tích bài toán ta thấy: d1 d2 0 B(-2;-1) C(3;5) A(1;-1) 2 H M 6 - Khác bài toán trên là biết đường cao và trung tuyến không cùng thuộc một đỉnh - Tìm một điểm và chỉ phương dẫn tới tìm B hoặc tìm C; Ở đây C xác định được vì C nằm trên d 2 và AC xác định được vì AC đi qua Avuông góc với d 1 . Điểm B trên d 1 và đối xứng với A qua M Từ sự phân tích này mà có các bước giải: - Cạnh AC đi qua A vuông góc d 1 Phương trình AC: 3(x- 1) +2(y- 4)= 0 3 2 11 0x y⇔ + − = toạ độ C: 3 2 11 0 5 (5; 2) 5 6 13 0 2 x y x C x y y + − = = ⇔ ⇔ − + − = = − - B thuộc d 1 2 12 ( ; ); 3 t B t t R + ⇒ ∈ . M thuộc d 2 13 5 ' ( '; ); ' 6 t M t t R − ⇒ ∈ Vì M là trung điểm AB 2 ' 1 13 5 ' 2 12 2. 4 6 3 t t t t − = ⇒ − + − = 3 ( 3;2)t B⇒ = − ⇒ − (8; 4)BC⇒ = − ⇒ uuur đường thẳng BC có pháp tuyến (1;2)n = r Phương trình cạnh BC: (x + 3) + 2(y -2 ) = 0 hay x + 2y – 1 = 0. Bài 3: Viết phương trình cạnh AC của tam giác ABC biết đỉnh C(4; 3), phân giác và trung tuyến kẻ từ B lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + 2y – 5 = 0; d 2 : 4x + 3y – 10 = 0 Để giải bài toán trước hết coi như tam giác ABC đã xác định (nên vẽ hình) Vẽ tam giác ABC, có phân giác BD và trung tuyến BM. Phân tích bài toán ta thấy: Đỉnh B là giao điểm của d 1 và d 2 d 2 d 1 B C A(1;4) M B' 7 d 2 d 1 B C(4;3) A D C' M Cạnh AC đi qua C và cắt d 2 tại M M là trung điểm của AC nên việc tìm chỉ phương của AC là tìm M hoặc A Theo tính chất đường phân giác. C’ đối xứng C qua d 1 thì C’ nằm trên AB Gọi I là giao điểm của BD và CC’ thì IM song song BC’, từ đó xác định M. Từ sự phân tích này mà có các bước giải: - Toạ độ đỉnh B: 2 5 0 1 (1;2) 4 3 10 0 2 x y x B x y y + − = = ⇔ ⇒ + − = = - C’ đối xứng C qua d 1 1 'CC d⇒ ⊥ tại I ; - phương trình CC’: 2(x - 4) – (y - 3 ) = 0 2 5 0x y⇔ − − = toạ độ I: 2 5 0 3 (3;1) 2 5 0 1 x y x I x y y − − = = ⇔ ⇒ + − = = vì I là trung điểm CC’ '(2; 1)C⇒ − ; ' (1; 3)BC = − uuuur là chỉ phương của IM :3( 3) ( 1) 0IM x y⇒ − + − = ⇔ 3x + y – 10 = 0 Toạ độ M: 3 10 0 4 (4; 2) 4 3 10 0 2 x y x M x y y + − = = ⇔ ⇒ − + − = = − (0; 5)CM = − uuuur là chỉ phương của AC ⇒ phương trình AC: x – 4 = 0 Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC nằm trên đường thẳng d: 3x-y+5=0, cạnh AB nằm trên đường thẳng d’: x+2y-1=0. Cạnh AC đi qua M(1;-3). Viết phương trình cạnh AC. Nhận xét: vẽ tam giác cân ABC đỉnh A, xác định các yếu tố bài toán. Cạnh AC đi qua M. Để viết phương trình AC cần tìm chỉ phương của AC ta tìm A hoặc C kẻ đường cao AH thì AH là trục đối xứng của tam giác Gọi N là điểm đối xứng với M qua AH thì N trên AB và MN song song BC; MN cắt AH tại I; IM = IN. d 2 d 1 I B C H A M N 8 Vậy AH đi qua I và vuông góc BC A là giao điểm của AH và d 2 . Từ sự phân tích này mà hình thành cách giải. Lời giải: Đường thẳng MN đi qua M song song BC có phương trình: 3(x-1) – (y+3) = 0 hay 3x – y – 6 = 0 MN cắt AB tại N nên toạ độ N là nghiệm của hệ 13 3 6 0 13 3 7 ( ; ) 2 1 0 3 7 7 7 x x y N x y y = − − = ⇔ ⇒ − + − = = − . I là trung điểm MN 10 12 ( ; ) 7 7 I⇒ − Vì tam giác ABC cân đỉnh A nên AI vuông góc BC; AI có phương trình: 10 12 26 ( ) 3( ) 0 3 0 7 21 26 0 7 7 7 x y x y x y− + + = ⇔ + + = ⇔ + + = AB cắt AI tại A => toạ độ A là nghiệm của hệ: 73 7 21 26 0 73 33 7 ( ; ) 2 1 0 33 7 7 7 x x y A x y y = + + = ⇔ ⇒ − + − = = − 66 12 ( ; ) 7 7 MA⇒ = − uuur cạnh AC có véc tơ chỉ phương là 7 (11; 2) 6 u MA= = − r uuur => phương trình AC: 2(x-1) + 11(y+3) = 0 ⇔ 2x + 11y +31 = 0. 2. Viết phương trình đường thẳng theo hệ số góc Bài 1 : (Xét lại bài toán 4 ở trên) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC nằm trên đường thẳng d: 3x-y+5=0, cạnh AB nằm trên đường thẳng d’: x+2y-1=0. Cạnh AC đi qua M(1;-3). Viết phương trình cạnh AC. 9 Nhận xét: Tam giác ABC cân đỉnh A nên: · · ABC ACB= tan( ; ) tan( ; )BC BA CA CB⇒ = Giả sử AC nằm trên đường thẳng ax + by + c = 0 ; (a 2 + b 2 > 0) Ta có ( 1) 3 3 tan( ; ) 3 3 a b a b CA CB a b a b − − − − = = − − ; 3.2 ( 1).1 tan( ; ) 7 3.1 2.1 BC BA − − = = − 3 7(3 ) 22 4 11 2a b a b a b a b⇒ − − = − ⇔ = ⇔ = Vì a 2 + b 2 > 0 => ta chọn a = 2 => b = 11 Khi đó phương trình AC: 2x + 11y + c = 0 . AC đi qua M => 2 – 33 + c = 0 => c = 31. Vậy phương trình AC : 2x + 11y + 31 = 0 Qua đây ta thấy cách giải này ngắn gọn hơn. Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm M(1;-3), A(5;1), B(-3;-2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách đều A, B Giải : Đường thẳng d đi qua M có dạng: Trường hợp 1: d: x = 1 khi đó ( ; ) 5 1 4; ( ; ) 3 1 4d A d d B d= − = = − − = thoả mãn Trường hợp 2: d có hệ số góc k là y = k(x-1) + 3 = 0 3 0kx y k⇔ − − + = Ta có: 2 2 5 1 3 4 2 ( ; ) 1 1 k k k d A d k k − − + + = = + + ; 2 2 3 2 3 4 5 ( ; ) 1 1 k k k d b d k k − + − + − + = = + + d(A;d) = d(B;d) 3 4 2 4 5 8 k k k⇔ + = − + ⇔ = − 3 21 : 8 8 d y x⇒ = − + Vậy phương trình của d: x – 1 = 0; hoặc 3x + 8y – 21 = 0 II. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Đây là loại bài toán gặp nhiều ở các đề thi Đại Học, Cao Đẳng. Phương pháp giải loại này ngoài việc sử dụng kiến thức về đường thẳng còn sử dụng nhiều đến 10 [...]... phép toán toạ độ của véc tơ Vì thế đòi hỏi các em phải có kỹ năng tốt về các phép tính, biết vận dụng linh hoạt tính chất hình học Việc rèn luyện kỹ năng được tiến hành thông qua giải các dạng bài tập sau: 1 Xác định điểm nhờ tương giao của hai đường thẳng Để xác định điểm trong mặt phẳng ta đưa về tìm giao điểm của hai đường thẳng xác định nào đó, các đường thẳng này hoặc đã cho trực tiếp trong đề bài. .. lập được phương trình nhờ các điều kiện đã cho trước bằng các phương pháp lập phương trình đường thẳng Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d1: x - 4y- 2 = 0 A d1 Cạnh BC song song với d1, phương trình đường cao BB’ M d2 : x + y + 3 = 0 ; M(1;1) là trung điểm cạnh AC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C B' B d2 C Trước khi giải bài toán ta phân tích trên cơ sở giả... dạng bài toán để tìm lời giải Thông qua các bài toán sau đây để rèn luyện kỹ năng giải bài cho học sinh Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, đỉnh A(1;1) , B(4;-3) Tìm đỉnh C trên đường thẳng d: x – 2y – 1= 0 sao cho tam giác ABC có diện tích là 15 Nhận xét: Điểm C cần tìm thuộc d và toạ độ C thoả mãn đẳng thức diện tích Vì thế cần lập được biểu thức diện tích tam giác? uu ur Lời giải: Từ giả thuyết... sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 Đáp số: M(-22; -11) hoặc M(2; 1) Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh AB Trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 17 7x -2y-3=0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC Bài 5: (Thi ĐHKB-20 010 )Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác... trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình: x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x + y – 1 = 0 Bài 8: (Thi ĐH KA-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − 5 = 0 Viết phương trình. .. trình đường thẳng AB Bài 9: (Thi ĐHKB-2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18 Bài 10: (Thi ĐHKB-2011) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 và d : 2 x − y − 2 = 0 Tìm toạ độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng. .. ; ) 25 25 4 Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu của đỉnh C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), 13 đường phân giác trong của góc A và đường cao kẻ từ B lần lựơt nằm trên hai đường thẳng d1:x -y+ 2 = 0, d2:4x + 3y – 1 = 0 Để tìm lời giải bài toán ta coi tam giác ABC đã xác A định, vẽ tam giác ABC có đường cao CH; đường cao K d1... giác trong góc A có phương trình x + y – 5= 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương Đáp số: BC:3x+4y- 16 = 0 Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2;2) và hai đường thẳng d: x + y – 2 = 0; d’: x + y – 8 = 0 Tìm điểm B trên d, điểm C trên d’ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A Đáp số: B(3;-1); C(5;3) hoặc B(-1;3) ; C(3; 5) Bài 7: Trong mặt phẳng. .. cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8 D THEO DÕI ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ SAU THỰC HIỆN Qua nhiều năm thực hiện bồi dưỡng chuyên đề này cho học sinh tôi thấy kết quả thu được ở những lớp được học cao hơn nhiều so với những lớp để đến cuối năm lớp 12 mới học Kết quả cụ thể cho thấy ở các bài thi học kì tập trung; trong 18 bài có câu về phương trình của đường thẳng, bài toán liên quan đến mặt phẳng. .. 28 = 0 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB = BC, đỉnh A(-2;4); điểm I(1;3) nằm trên cạnh AC; G( −2 4 ; ) là trọng tâm của tam giác Viết phương trình 3 3 cạnh AB, AC Đáp số: AB: 3x - y + 10 = 0;AC:x + 3y - 10= 0 Bài 3: (Thi ĐHKA-2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng: d1 : x + y + 3 = 0; d 2 : x − y − 4 = 0; d 3 : x − 2 y = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng . học Cao đẳng - Đề thi vào Các trường Đại học Cao đẳng của một số năm. 1 Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ Trong quá trình giảng dạy môn toán ở lớp 10; ôn tập cho học sinh lớp 12 và ôn luyện thi vào Đại Học-. lại là một vấn đề quan trọng trong chương trình và luôn có mặt trong các đề thi vào các trường Đại học-Cao Đẳng của cả ba khối thi A,B,D nên cần ôn tập tốt vấn đề này. Khi thực hiện ôn tập thấy các. hoặc véc tơ pháp tuyến; nó thường được xác đinh bằng hai điểm phân biệt: nằm trên đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng khác cho trước. Cần làm thành thạo một số bài toán cơ bản