Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tóm tắt các kiến thức cơ bản về hình học tọa độ trong mặt phẳng và phương pháp giải một số dạng cơ bản, điển hình
NHĐ 1 Chương 4 1. VECTƠ PHÁP TUYẾN : – Vectơ n 0 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu giá của nó vuông góc với d. – Nhận xét : – Nếu n là một VTPT của d thì kn (k 0) cũng là một VTPT của d. – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT. 2. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG : Phương trình : ax by c 0 với a b 2 2 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng. Nhận xét : – Nếu d có phương trình ax by c 0 thì d có: VTPT là n a b ( ; ) – 0 0 .1 : ; .1 : ; ñie åmthuoäcd M x y d d xaùc ñònh VTPT n a b . Nếu đi qua M x y 0 0 0 ( ; ) và có VTPT n a b ( ; ) thì phương trình của d là : 0 0 ( ) ( ) 0 a x x b y y Ví dụ : Viết phương trình tổng quát của d biết d đi qua M(2,1) và có vectơ pháp tuyến 2;3 n . Giải Cách 1 : ( thay toàn bộ n và M vào phương trình ) Phương trình tổng quát của d: 1.(x-2) + 3.(y-1) = 0 x + 3y – 5 =0 Vậy d: x + 3y -5 = 0. Cách 2 : ( thay lần lượt n , M vào phương trình ) Phương trình tổng quát của d : 1.x + 3.y + c = 0 ( thay n ) PHƯƠNG TR ÌNH T ỔNG QUÁT ĐƯ ỜNG THẲNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG NHĐ 2 Do 2,1 M d 1.2 + 3.1 + c =0 (thay M tìm c) 5 c . Vậy d: x + 3y -5 = 0. 3. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG : Gọi k là hệ số góc của đường thẳng thì : k = tan, với = xAv , 0 90 . Khi k =0 thì là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox. 4.CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT : Phương trình theo đoạn chắn : đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b 0): : x y a b 1 Phương trình đường thẳng theo hệ số góc : đi qua điểm M x y 0 0 0 ( ; ) và có hệ số góc k: : y y k x x 0 0 ( ) 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG : Cho hai đường thẳng 1 : a x b y c 1 1 1 0 và 2 : a x b y c 2 2 2 0 . Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình: a x b y c a x b y c 1 1 1 2 2 2 0 0 (1) 1 cắt 2 hệ (1) có một nghiệm a b a b 1 1 2 2 ( nếu a b c 2 2 2 , , 0 ) 1 // 2 hệ (1) vô nghiệm a b c a b c 1 1 1 2 2 2 ( nếu a b c 2 2 2 , , 0 ) 1 2 hệ (1) có vô số nghiệm a b c a b c 1 1 1 2 2 2 ( nếu a b c 2 2 2 , , 0 ) Baøi 9. Cho phương trình đường thẳng : : 2 1 0 d x y a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc đường thẳng b) M(2,1) có thuộc d không ? Các hệ số Phương trình đường thẳng Tính chất đường thẳng c = 0 0 ax by đi qua gốc toạ độ O a = 0 0 by c // Ox hoặc Ox b = 0 0 ax c // Oy hoặc Oy NHĐ 3 Baøi 10. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d biết : a) d qua M(7,4) và có vectơ pháp tuyến 1; 2 n b) d qua M(1,4) và có hệ số góc k = 2 c) d qua M(1,-3) và song song với : 2 1 0 x y d) d qua M(–1; 2) và d song song với Ox e) d qua M(4; 3), d vuông góc với Ox. Baøi 3. Cho tam giác ABC có A(1,0); B(-2,1); C(1,4) a) Viết phương trình tổng quát trung trực của AB b) Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC. Baøi 4. Cho hai điểm A(4,0) và B(0,-3). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A(3,2) và song song với AB. Baøi 5. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm của chúng: a) x y x y 2 3 1 0, 4 5 6 0 b) x y x y 4 2 0, 8 2 1 0 c) x x y 2, 2 4 0 Baøi 6. Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường cao của tam giác, với AB x y BC x y CA x y : 2 2 0, : 4 5 8 0, : 4 8 0 . Baøi 7. Cho tam giác ABC biết M(-1,1), N(1,9), P(9,1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của AB. Baøi 8. Cho phương trình đường thẳng : 2 1 0 d x y và điểm A(2,1). Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho AM = 2. I. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG : – Vectơ u 0 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với d . – Nếu u là một vectơ chỉ phương của d thì ku (k 0) cũng là một vectơ chỉ phương của d. II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG : – 0 0 .1 : ; .1 : ; ñie åmthuoäcd M x y d d xaùc ñònh VTCP u a b – Cho đường thẳng d đi qua M x y 0 0 0 ( ; ) và có VTCP ( ; ) u a b . Phương trình tham số của d: 2 2 0 0 : , 0 x x at d a b y y bt ( t là tham số) . – Nhận xét : M(x; y) t R: 0 0 x x at y y bt . Khi biết phương trình tham số ta có ngay vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng : PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG NHĐ 4 2 : ; 3 x t d t R y t Ta có 1;1 u là vectơ chỉ phương của d và M(2; –3) thuộc d. Với mỗi giá trị cụ thể của t ta có 1 điểm thuộc đường thẳng : M(2; -3) thuộc d ( t = 0); N(3; -4) thuộc d ( t = 1). III. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG : Cho đường thẳng đi qua M x y 0 0 0 ( ; ) và có vectơ chỉ phương ( ; ) u a b . Phương trình chính tắc của : 0 0 x x y y a b ( a 0, b 0 ). Chú ý: Trong trường hợp a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc. IV. MỐI LIÊN HỆ GIỮA VECTƠ CHỈ PHƯƠNG, VECTƠ PHÁP TUYẾN, HỆ SỐ GÓC : Gọi , u n lần lượt là vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của d u n – Nếu ; u a b thì ta có thể chọn ; , " " ; n b a ñoåi v òtrí theâm vaø odaáu n b a – Nếu ; n a b thì ta có thể chọn ; , " " ; u b a ñoåi vòtrí theâmvaøodaáu u b a " " 1, ; ; b a Ñoåi vò trí theâm daáu k n b a u a b k Baøi 9. Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d biết : a) d đi qua M(–2; 3) và có vectơ chỉ phương u (5; 1) b) d đi qua M(–1; 2) và N(3; –1) c) d đi qua M(1; 2) và có vectơ pháp tuyến n (5; 1) d) d đi qua M(–3; 1) và có hệ số góc k = –2 Baøi 10. Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d biết : a) d qua M(2; 3) và song song với 1 2 : 3 4 x t y t b) d qua M(2; 3) và song song với d : 4 10 1 0 x y c) d qua M(–1; 2) và song song với Ox Baøi 11. Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua M và d vuông góc với biết : a) M(2,3) và : 2 1 0 x y b) M(2; –3), : x t y t 1 2 3 4 c) M(–1; 2), Ox Baøi 12. Cho tam giác ABC có A(2,1); B(3,0); C(1,-4). Viết phương trình tham số trung tuyến AM của tam giác ABC. Baøi 13. Xét vị trí tương đối các đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm ( nếu có ) của chúng : a) x t x t y t y t 5 4 2 , 3 2 7 3 NHĐ 5 b) x t x y y 5 , 5 0 1 c) 4 7 1 , 2 2 2 3 x y x t y t Baøi 14. Cho đường thẳng 2 2 : ; 3,1 1 2 x t d M y t . Tìm A trên d sao cho AM = 2. Baøi 15. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết: 2 : 3 x t d y t Baøi 16. Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết : d: x -y +3 =0 Baøi 17. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc : : 0 : 0 d mx y q vaø x y m VẤN ĐỀ 1 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Để lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d ta cần xác định một điểm M x y 0 0 0 ( ; ) d và một VTCP ( ; ) u a b của d. Phương trình tham số : d: 0 0 x x a t y y bt Phương trình chính tắc : d: 0 0 x x y y a b ( a 0, b 0 ). Trong trường hợp a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc 2. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định một điểm M x y 0 0 0 ( ; ) d và một VTPT n a b ( ; ) của d. Phương trình tổng quát : d: a x x b y y 0 0 ( ) ( ) 0 Chú ý: –Ta có thể chuyển đổi giữa các phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của một đường thẳng. – Hai đường thẳng song song nhau thì có cùng vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến. – Hai đường thẳng vuông góc nhau thì vectơ ch ỉ phương của đường thẳng này là vectơ pháp tuyến của đường thẳng kia và ngược lại. Baøi 18. Cho tam giác ABC. Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao của tam giác với: a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) Baøi 19. Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường cao của tam giác, với: a) AB x y BC x y CA x y : 2 3 1 0, : 3 7 0, :5 2 1 0 b) AB x y BC x y CA x y : 2 2 0, : 4 5 8 0, :4 8 0 Baøi 20. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P, với: a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) b) M N P 3 5 5 7 ; , ; , (2; 4) 2 2 2 2 Baøi 21. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục tọa độ 2 đoạn bằng nhau, với: a) M(–4; 10) b) M(2; 1) NHĐ 6 Baøi 22. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với: a) M(–4; 10), S = 2 b) M(2; 1), S = 4 Baøi 23. Cho điểm A(-1,3) và đường thẳng d: x – 2y +2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên d và các tọa độ đỉnh C đều dương a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc BC b) Tìm tọa độ đỉnh B, C, D c) Tính chu vi và diện tích hình vuông ABCD. Baøi 24. Cho đường thẳng :2 2 0, ': 3 0 d x y d x y và M(3,0) a) Tìm tọa độ giao điểm d và d’ b) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt d, d’ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm AB. Baøi 25. Lập phương trình đường thẳng chứa 4 cạnh một hình vuông ABCD biết đỉnh A(-1,2) và phương trình một đường chéo là 1 2 : 2 x t d y t . Baøi 26. Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4,-1). Biết phương trình đường thẳng chứa hai cạnh là x – 3y =0 và 2x +5y + 6 =0. Tìm tọa độ 3 đỉnh còn lại của hình bình hành đó. VẤN ĐỀ 2 : TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU, ĐỐI XỨNG, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐỐI XỨNG 1.Để tìm tọa độ hình chiếu H của M xuống đường thẳng d ta làm như sau : –Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc d. – Xác định H = d 2. Để tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta có thể thực hiện như sau : Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với d. – Xác định H = d (I là hình chiếu của M trên d). – Xác định M sao cho H là trung điểm của MM. NHĐ 7 Cách 2: – Gọi H là trung điểm của MM. Khi đó: – M đối xứng của M qua d d MM u H d (sử dụng toạ độ) 3. Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , ta có thể thực hiện như sau: – Nếu d // : 3 đường thẳng sẽ song song nhau : d // //d’ + Chọn 2 điểm tùy ý : A thuộc , B thuộc d. Xác định tọa độ C sao cho A là trung điểm của BC. + Viết phương trình đường thẳng d qua C và song song với d. – Nếu d = I: + Lấy A d (A I). Xác định A đối xứng với A qua . + Viết phương trình đường thẳng d qua A và I. 4. Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, ta có thể thực hiện như sau : – Lấy A d. Xác định A đối xứng với A qua I. – Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d. Baøi 27. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d với: a) M(2; 1), d x y :2 3 0 b) M(3; – 1), 1 : 2 2 x t d y t c) M(4; 1), 2 4 : 2 3 x y d Baøi 28. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với: a) d x y x y :2 1 0, : 3 4 2 0 b) 2 : , : 2 2 0 5 2 x t d x y y t c) 1 3 3 : , : 1 2 x t x t d y t y t d) d x y x y :2 3 1 0, : 2 3 1 0 Baøi 29. Lập phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua điểm I biết : a) : 2 1 0, (1,3) d x y I b) : , (2, 3) 1 x t d I y t NHĐ 8 I.KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG : 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : – Cho đường thẳng : ax by c 0 và điểm M x y 0 0 0 ( ; ) , ( có vectơ pháp tuyến là , n a b ). 0 0 0 2 2 ( , ) ax by c d M a b – Khoảng cách từ M đến đường thẳng d là đoạn thẳng ngắn nhất trong tất cả các đoạn thẳng kẻ từ M đến d. 2. Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng : Cho đường thẳng : ax by c 0 và hai điểm M M N N M x y N x y ( ; ), ( ; ) . – M, N nằm cùng phía đối với M M N N ax by c ax by c ( )( ) 0 . – M, N nằm khác phía đối với M M N N ax by c ax by c ( )( ) 0 . 3.Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng : Cho hai đường thẳng 1 : a x b y c 1 1 1 0 và 2 : a x b y c 2 2 2 0 cắt nhau. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 1 và 2 là: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a x b y c a x b y c a b a b Baøi 30. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d , với: a) M d x y (4; 5), :3 4 8 0 b) x t M d y t 2 (4; 5), : 2 3 c) M d x y (3;5), : 1 0 Baøi 31. Cho đường thẳng : x y 2 3 0 . Tính bán kính đường tròn tâm I(–5; 3) và tiếp xúc với Baøi 32. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng: :3 4 12 0 :12 5 20 0 d x y vaø x y Baøi 33. Cho đường thẳng d: x – y + 2 =0 và điểm O(0,0) A(2,0). Chứng tỏ rằng hai điểm A và O nằm cùng một phía đối với đường thẳng d. 3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC NHĐ 9 Ii. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG : – Cho hai đường thẳng 1 : a x b y c 1 1 1 0 (có VTPT n a b 1 1 1 ( ; ) ) và 2 : a x b y c 2 2 2 0 (có VTPT n a b 2 2 2 ( ; ) ). Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc, nếu hai đường thẳng không vuông góc nhau thì góc nhọn trong số 4 góc gọi là góc giữa hai đường thẳng. 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . cos( , ) . . n n a b a b n n a b a b Góc giữa hai đường thẳng : 0 0 1 2 0 ( , ) 90 : n n khi n n n n khi n n 0 1 2 1 2 1 2 0 0 1 2 1 2 ( , ) ( , ) 90 ( , ) 180 ( , ) ( , ) 90 Baøi 34. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm của chúng, tính góc giữa chúng: a) : 2 3 1 0, : 4 5 6 0 d x y x y b) 5 4 2 ; , : 3 2 7 3 x t x t d y t y t c) 5 : , : 5 0 1 x t d x y y d) : 2, : 2 4 0 d x x y VẤN ĐỀ 3 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta có thể thực hiện như sau: – Tìm giao điểm của hai trong ba đường thẳng. – Chứng tỏ đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó. Baøi 35. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm của chúng: a) x y x y 2 3 1 0, 4 5 6 0 b) x t x t y t y t 5 4 2 , 3 2 7 3 c) x t x y y 5 , 5 0 1 NHĐ 10 Baøi 36. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để hai đường thẳng: i) cắt nhau ii) song song iii) trùng nhau d mx y x y : 5 1 0, : 2 3 0 Baøi 37. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) y x x y m x my m 2 1, 3 5 8, ( 8) 2 3 b) y x m y x m mx m y m 2 , 2 , ( 1) 2 1 Baøi 38. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d 1 và d 2 và: a) d x y d x y d qua A 1 2 :3 2 10 0, : 4 3 7 0, (2;1) b) d x y d x y d song song d x y 1 2 3 :3 5 2 0, : 5 2 4 0, :2 4 0 Baøi 39. Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình 3 0 2 5 6 0 x y vaø x y , đỉnh C(4; –1). Viết phương trình hai cạnh còn lại. VẤN ĐỀ 4 : KHOẢNG CÁCH Chú ý : Để lập phương trình đường phân giác trong hoặc ngoài của góc A trong tam giác ABC ta có thể thực hiện như sau: Cách 1: – Tìm toạ độ chân đường phân giác trong hoặc ngoài (dựa vào tính chất đường phân giác của góc trong tam giác). Cho ABC với đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE (D, E BC) ta có: AB DB DC AC . , AB EB EC AC . . – Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. Cách 2: – Viết phương trình các đường phân giác d 1 , d 2 của các góc tạo bởi hai đường thẳng AB, AC. – Kiểm tra vị trí của hai điểm B, C đối với d 1 (hoặc d 2 ). + Nếu B, C nằm khác phía đối với d 1 thì d 1 là đường phân giác trong. + Nếu B, C nằm cùng phía đối với d 1 thì d 1 là đường phân giác ngoài. Baøi 41. Cho đường thẳng 2 2 : 3 x t d y t a) Tìm M trên d và cách điểm A(0,1) một khoảng là 5. b) Tìm tọa độ giao điểm của d và : 1 0 x y c) Tìm N trên d để NA ngắn nhất. [...]... có tọa độ là M(2,1) N(5,3) và P(3,-4) VẤN ĐỀ 7 : CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ Baøi 58 Tìm trên đường thẳng d: x +2y – 3 = 0 điểm M(xM ,yM )sao cho x M 2 y 2 M nhỏ nhất Baøi 60 Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới điểm A và B là nhỏ nhất trong các trường hợp : a) A(1,1) và B(2,-4) b) A(1,1) và B(3,3) x t Tìm M thuộc d sao cho : y 2t 1 Baøi 60 Cho điểm A(1,2) và B(0,-1) và. .. của (C) thoả mãn: (2) d ( I , 1 ) IA – Bán kính R = IA Chú ý: – Muốn bỏ dấu GTTĐ trong (1), ta xét dấu miền mặt phẳng định bởi 1 và 2 hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến 1 và 2 1 – Nếu 1 // 2, ta tính R = d (1, 2 ) , và (2) được thay thế bới IA = R 2 Dạng 8: (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và có tâm nằm trên đường thẳng d d ( I , 1 ) d ( I , 2 ) – Tâm I của (C) thoả mãn:... 9 0 VẤN ĐỀ 3: TẬP HỢP ĐIỂM 1 Tập hợp các tâm đường tròn : Để tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C), ta có thể thực hiện như sau: a) Tìm giá trị của m để tồn tại tâm I x f (m) b) Tìm toạ độ tâm I Giả sử: I y g( m ) c) Khử m giữa x và y ta được phương trình F(x; y) = 0 d) Giới hạn: Dựa vào điều kiện của m ở a) để giới hạn miền của x hoặc y e) Kết luận: Phương trình tập hợp điểm là F(x;... hiện như sau: Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với các bán kính R1, R2 R1 R2 I1I 2 R1 R2 (C1) cắt (C2) tại 2 điểm + + I1I 2 R1 R2 (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) + I1I 2 R1 R2 (C1) tiếp xúc trong với (C2) + I1I 2 R1 R2 (C1) và (C2) ở ngoài nhau NHĐ 16 + I1I 2 R1 R2 (C1) và (C2) ở trong nhau Cách 2: Toạ độ các giao điểm (nếu có) của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ phương... d) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M 15; 1 e) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M 2 5;2 e) Một tiêu điểm là F1(2; 0) và độ dài trục lớn bằng 10 NHĐ 18 3 f) Một tiêu điểm là F1 3; 0 và đi qua điểm M 1; 2 3 g) Đi qua hai điểm M (1; 0), N ;1 2 h) Đi qua hai điểm M 4; 3 , N 2 2;3 Baøi 85 Lập phương trình chính tắc của (E), biết: 3 a) Độ dài trục lớn bằng... trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng một góc , với: a) A(6; 2), : 3 x 2 y 6 0, 450 b) A(2; 0), : x 3y 3 0, 450 c) A(2;5), : x 3y 6 0, 600 d) A(1;3), : x y 0, 300 VẤN ĐỀ 6: CÁC BÀI TOÁN DỰNG TAM GIÁC Baøi 50 Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao Viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại, với: a) AB : 4 x... TRÒN Cách 1 : - Tìm tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R của đường tròn - Viết phương trình đường tròn theo dạng : ( x a)2 ( y b)2 R 2 Cách 2 : - Gọi phương trình đường tròn là : x 2 y 2 2ax 2by c 0 - Từ điều kiện của đề bài đi dến hệ phương trình với các ẩn số a, b, c - Giải hệ tìm a, b, c ta lập được phương trình đường tròn Các dạng thường gặp : Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A –... d (I , d ) R d và (C) không có điểm chung Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) của d và (C) là nghiệm của hệ phương trình: Ax By C 0 (*) 2 2 x y 2ax 2by c 0 + Hệ (*) có 2 nghiệm d cắt (C) tại hai điểm phân biệt + Hệ (*) có 1 nghiệm d tiếp xúc với (C) + Hệ (*) vô nghiệm d và (C) không có điểm chung Baøi 75 Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C),... d ( I , ) IA – Bán kính R = IA Dạng 6: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm B – Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB – Viết phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với – Xác định tâm I là giao điểm của d và – Bán kính R = IA Dạng 7: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 và 2 d ( I , 1 ) d ( I , 2 ) (1) – Tâm I của (C) thoả mãn:... Xác định a, b, c a2 b 2 – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b – Tiêu cự 2c – Toạ độ các tiêu điểm F1(c; 0), F2 (c; 0) Đưa phương trình của (E) về dạng chính tắc: – Toạ độ các đỉnh A1(a; 0), A2 (a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b ) – Tâm sai e c a Baøi 83 Cho elip (E) Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường chuẩn của (E), với (E) có phương . A(-1,3) và đường thẳng d: x – 2y +2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên d và các tọa độ đỉnh C đều dương a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc BC b) Tìm tọa độ. bình hành có tọa độ một đỉnh là (4,-1). Biết phương trình đường thẳng chứa hai cạnh là x – 3y =0 và 2x +5y + 6 =0. Tìm tọa độ 3 đỉnh còn lại của hình bình hành đó. VẤN ĐỀ 2 : TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU,. vi và diện tích hình vuông ABCD. Baøi 24. Cho đường thẳng :2 2 0, ': 3 0 d x y d x y và M(3,0) a) Tìm tọa độ giao điểm d và d’ b) Viết phương trình đường thẳng qua M và