Đang tải... (xem toàn văn)
TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ,HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.TỔNG HỢP ĐẦY ĐỦ TẤT CẢ CÁC DẠNG.HI VỌNG LÀ TÀI LIỆU BỔ ÍCH CHO CÁC BẠN
Chuyên đề 2 Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số §1. Phương Trình - Bất Phương Trình Không Chứa Căn Bài tập 2.1. Giải các bất phương trình sau a) x 2 − 6x + 6 > 0. b) −4x 2 + x − 2 ≥ 0. c) x 4 − 4x 3 + 3x 2 + 8x − 10 ≤ 0. d) x 4 + x 2 + 4x − 3 ≥ 0. Lời giải. a) Ta có x 2 − 6x + 6 > 0 ⇔ x > 3 + √ 3 x < 3 − √ 3 . Vậy tập nghiệm S = −∞; 3 − √ 3 ∪ 3 + √ 3; +∞ . b) Ta có ∆ = −31 < 0 ⇒ −4x 2 + x − 2 < 0, ∀x ∈ R. Vậy bất phương trình vô nghiệm. c) Bất phương trình tương đương với x 4 + 3x 2 − 10 − 4x 3 + 8x ≤ 0 ⇔ x 2 − 2 x 2 + 5 − 4x x 2 − 2 ≤ 0 ⇔ x 2 − 2 x 2 − 4x + 5 ≤ 0 ⇔ x 2 − 2 ≤ 0 ⇔ − √ 2 ≤ x ≤ √ 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = − √ 2; √ 2 . d) Bất phương trình tương đương với x 4 + 2x 2 + 1 ≥ x 2 − 4x + 4 ⇔ x 2 + 1 2 ≥ (x −2) 2 ⇔ x 2 + x − 1 x 2 − x + 3 ≥ 0 ⇔ x 2 + x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1+ √ 5 2 x ≤ −1− √ 5 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −∞; −1− √ 5 2 ∪ −1+ √ 5 2 ; +∞ . Bài tập 2.2. Giải các bất phương trình sau a) x − 2 x 2 − 9x + 8 ≥ 0. b) x 2 − 3x − 2 x − 1 ≥ 2x + 2. c) x + 5 2x − 1 + 2x − 1 x + 5 > 2. d) 1 x 2 − 5x + 4 < 1 x 2 − 7x + 10 . Lời giải. a) Ta có bảng xét dấu x −∞ 1 2 8 +∞ x − 2 − | − 0 + | + x 2 − 9x + 8 + 0 − | − 0 + VT − || + 0 − || + Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (1; 2] ∪ (8; +∞). b) Bất phương trình tương đương với x 2 − 3x − 2 − (x − 1) (2x + 2) x − 1 ≥ 0 ⇔ −x 2 − 3x x − 1 ≥ 0. Ta có bảng xét dấu 1 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu x −∞ −3 0 1 +∞ −x 2 − 3x − 0 + 0 − | − x − 1 − | − | − 0 + VT + 0 − 0 + || − Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −3] ∪ [0; 1). c) Bất phương trình tương đương với (x + 5) 2 + (2x − 1) 2 − 2 (x + 5) (2x − 1) (2x − 1) (x + 5) > 0 ⇔ x 2 − 12x + 36 2x 2 + 9x − 5 > 0. Ta có bảng xét dấu x −∞ −5 1 2 6 +∞ x 2 − 12x + 36 + | + | + 0 + 2x 2 + 9x − 5 + 0 − 0 + | + VT + || − || + 0 + Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −5) ∪ 1 2 ; 6 ∪ (6; +∞). d) Bất phương trình tương đương với x 2 − 7x + 10 − x 2 + 5x − 4 (x 2 − 5x + 4) (x 2 − 7x + 10) < 0 ⇔ −2x + 6 (x 2 − 5x + 4) (x 2 − 7x + 10) < 0. Ta có bảng xét dấu x −∞ 1 2 3 4 5 +∞ −2x + 6 + | + | + 0 − | − | − x 2 − 5x + 4 + 0 − | − | − 0 + | + x 2 − 7x + 10 + | + 0 − | − | − 0 + VT + || − || + 0 − || + || − Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (1; 2) ∪ (3; 4) ∪ (5; +∞). Bài tập 2.3. Giải các phương trình sau a) x 3 − 5x 2 + 5x − 1 = 0. b) x 3 − 3 √ 3x 2 + 7x − √ 3 = 0. c) x 4 − 4x 3 − x 2 + 16x − 12 = 0. d) (x − 3) 3 + (2x + 3) 3 = 18x 3 . e) x 2 + 1 3 + (1 − 3x) 3 = x 2 − 3x + 2 3 . f) (4 + x) 2 − (x − 1) 3 = (1 − x) x 2 − 2x + 17 . Lời giải. a) Ta có x 3 − 5x 2 + 5x − 1 = 0 ⇔ (x −1) x 2 − 4x + 1 = 0 ⇔ x = 1 x = 2 ± √ 3 . Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1, x = 2 ± √ 3. b) Ta có x 3 − 3 √ 3x 2 + 7x − √ 3 = 0 ⇔ x − √ 3 x 2 − 2 √ 3x + 1 = 0 ⇔ x = √ 3 x = √ 3 ± √ 2 . Vậy phương trình có ba nghiệm x = √ 3, x = √ 3 ± √ 2. c) Ta có x 4 − 4x 3 − x 2 + 16x − 12 = 0 ⇔ (x −1) x 3 − 3x 2 − 4x + 12 = 0 ⇔ x = 1 x = 3 x = ±2 . Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1, x = 3, x = ±2. d) Phương trình tương đương với (x − 3 + 2x + 3) 3 − 3(x − 3)(2x + 3)(x − 3 + 2x + 3) = 18x 3 ⇔ 9x 3 − 9x 2x 2 − 3x − 9 = 0 ⇔ 9x 7x 2 + 3x + 9 = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. e) Phương trình tương đương với x 2 + 1 + 1 − 3x 3 − 3(x 2 + 1)(1 − 3x)(x 2 + 1 + 1 − 3x) = x 2 − 3x + 2 3 ⇔ − 3(x 2 + 1)(1 − 3x)(x 2 − 3x + 2) = 0 ⇔ x = 1 3 x = 1 x = 2 Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1 3 , x = 1, x = 2. f) Phương trình tương đương với (4 + x) 2 = (x − 1) 3 − (x − 1) x 2 − 2x + 17 ⇔ (4 + x) 2 = (x − 1) x 2 − 2x + 1 − x 2 + 2x − 17 = 0 ⇔ x 2 + 8x + 16 = −16x + 16 ⇔ x 2 + 24x = 0 ⇔ x = 0 x = −24 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0, x = −24. 2 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề 2. Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số Bài tập 2.4. Giải các phương trình sau a) x 2 − 4x + 3 2 − x 2 − 6x + 5 2 = 0. b) x 4 = (2x − 5) 2 . c) x 4 + 3x 2 + 3 = 2x. d) x 4 − 4x − 1 = 0. e) x 4 = 6x 2 − 12x + 8. f) x 4 = 2x 3 + 3x 2 − 4x + 1. Lời giải. a) Ta có x 2 − 4x + 3 2 − x 2 − 6x + 5 2 = 0 ⇔ 2x 2 − 10x + 8 (2x − 2) = 0 ⇔ x = 1 x = 4 . Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = 4. b) Ta có x 4 = (2x − 5) 2 ⇔ x 2 + 2x − 5 x 2 − 2x + 5 = 0 ⇔ x = −1 ± √ 6. Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 ± √ 6. c) Ta có x 4 + 3x 2 + 3 = 2x ⇔ x 2 + 2 2 = (x + 1) 2 ⇔ x 2 + x + 3 x 2 − x + 1 = 0. Vậy phương trình vô nghiệm. d) Ta có x 4 − 4x − 1 = 0 ⇔ x 2 + 1 2 = 2(x + 1) 2 ⇔ x 2 + √ 2x + 1 + √ 2 x 2 − √ 2x + 1 − √ 2 = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x = √ 2 ± 4 √ 2 − 2 2 . e) Ta có x 4 = 6x 2 − 12x + 8 ⇔ x 2 − 1 2 = (2x − 3) 2 ⇔ x 2 + 2x − 4 x 2 − 2x + 2 = 0 ⇔ x = −1 ± √ 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 ± √ 5. f) Ta có x 4 = 2x 3 + 3x 2 − 4x + 1 ⇔ x 2 − x 2 = (2x − 1) 2 ⇔ x 2 + x − 1 x 2 − 3x + 1 = 0 ⇔ x = −1± √ 5 2 x = 3± √ 5 2 . Vậy phương trình có bốn nghiệm x = −1 ± √ 5 2 , x = 3 ± √ 5 2 . Bài tập 2.5. Giải các phương trình sau a) (x + 3) 4 + (x + 5) 4 = 2. b) (x + 1) 4 + (x + 3) 4 = 16. c) (x + 3) 4 + (x − 1) 4 = 82. d) x 4 + (x − 1) 4 = 41 8 . Lời giải. a) Đặt x + 4 = t. Phương trình trở thành (t − 1) 4 + (t + 1) 4 = 2 ⇔ 2t 4 + 12t 2 = 0 ⇔ t 2 = 0 t 2 = −6 (loại) ⇔ t = 0 Với t = 0 ⇒ x = −4. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −4. b) Đặt x + 2 = t. Phương trình trở thành (t − 1) 4 + (t + 1) 4 = 16 ⇔ 2t 4 + 12t 2 − 14 = 0 ⇔ t 2 = 1 t 2 = −7 (loại) ⇔ t = ±1 Với t = 1 ⇒ x = −1; t = −1 ⇒ x = −3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1, x = −3. c) Đặt x + 1 = t. Phương trình trở thành (t + 2) 4 + (t − 2) 4 = 16 ⇔ 2t 4 + 48t 2 − 50 = 0 ⇔ t 2 = 1 t 2 = −25 (loại) ⇔ t = ±1 Với t = 1 ⇒ x = 0; t = −1 ⇒ x = −2. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0, x = −2. d) Đặt x − 1 2 = t. Phương trình trở thành t + 1 2 4 + t − 1 2 4 = 41 8 ⇔ 2t 4 + 3t 2 − 5 = 0 ⇔ t 2 = 1 t 2 = − 5 2 (loại) ⇔ t = ±1 Với t = 1 ⇒ x = 3 2 ; t = −1 ⇒ x = − 1 2 . Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 2 , x = − 1 2 . Bài tập 2.6. Giải các phương trình sau a) (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 3. b) x 2 − 1 (x + 3) (x + 5) + 16 = 0. c) (x − 1) (x − 2) (x − 3) (x − 6) = 3x 2 . d) x 2 − 2x + 4 x 2 + 3x + 4 = 14x 2 . Lời giải. a) Phương trình tương đương với (x + 1) (x + 4) (x + 2) (x + 3) = 3 ⇔ x 2 + 5x + 4 x 2 + 5x + 6 = 3 Đặt x 2 + 5x + 4 = t. Phương trình trở thành t (t + 2) = 3 ⇔ t = 1 t = −3 . 3 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu Với t = 1 ⇒ x 2 + 5x + 4 = 1 ⇔ x = −5 ± √ 13 2 ; t = −3 ⇒ x 2 + 5x + 4 = −3 (vô nghiệm). Vậy phương trình có hai nghiệm x = −5 ± √ 13 2 . b) Phương trình tương đương với (x − 1) (x + 5) (x + 1) (x + 3) + 16 = 0 ⇔ x 2 + 4x − 5 x 2 + 4x + 3 + 16 = 0 Đặt x 2 + 4x − 5 = t. Phương trình trở thành t (t + 8) + 16 = 0 ⇔ t = −4. Với t = −4 ⇒ x 2 + 4x − 5 = −4 ⇔ x = −2 ± √ 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = −2 ± √ 5. c) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình. Với x = 0, phương trình tương đương với (x − 1) (x − 6) (x − 2) (x − 3) = 3x 2 ⇔ x 2 − 7x + 6 x 2 − 5x + 6 = 3x 2 ⇔ x − 7 + 6 x x − 5 + 6 x = 3 Đặt x − 7 + 6 x = t. Phương trình trở thành t (t + 2) = 3 ⇔ t = 1 t = −3 . Với t = 1 ⇒ x −7 + 6 x = 1 ⇔ x 2 − 8x + 6 = 0 ⇔ x = 4 ± √ 10; t = −3 ⇒ x − 7 + 6 x = −3 ⇔ x 2 − 4x + 6 = 0 (vô nghiệm). Vậy phương trình có hai nghiệm x = 4 ± √ 10. d) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình. Với x = 0, phương trình tương đương với x − 2 + 4 x x + 3 + 4 x = 14 Đặt x − 2 + 4 x = t. Phương trình trở thành t (t + 5) = 14 ⇔ t = 2 t = −7 . Với t = 2 ⇒ x −2 + 4 x = 2 ⇔ x 2 −4x + 4 = 0 ⇔ x = 2; t = −7 ⇒ x −2 + 4 x = −7 ⇔ x 2 + 5x + 4 ⇔ x = −1 x = −4 . Vậy phương trình có ba nghiệm x = 2, x = −1, x = −4. Bài tập 2.7. Giải các phương trình sau a) x 4 − 4x 3 + 6x 2 − 4x + 1 = 0. b) 2x 4 + 3x 3 − 9x 2 − 3x + 2 = 0. c) 2x 4 + 3x 3 − 27x 2 + 6x + 8 = 0. d) x 4 − 5x 3 + 8x 2 − 10x + 4 = 0. Lời giải. a) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình. Với x = 0, phương trình tương đương với x 2 − 4x + 6 − 4 x + 1 x 2 = 0 ⇔ x 2 + 1 x 2 − 4 x + 1 x + 6 = 0 Đặt x + 1 x = t ⇒ x 2 + 1 x 2 = t 2 − 2. Phương trình trở thành t 2 − 2 − 4t + 6 = 0 ⇔ t = 2. Với t = 2 ⇒ x + 1 x = 2 ⇔ x 2 − 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. b) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình. Với x = 0, phương trình tương đương với 2x 2 + 3x − 9 − 3 x + 2 x 2 = 0 ⇔ 2 x 2 + 1 x 2 + 3 x − 1 x − 9 = 0 Đặt x − 1 x = t ⇒ x 2 + 1 x 2 = t 2 + 2. Phương trình trở thành 2 t 2 + 2 + 3t − 9 = 0 ⇔ t = 1 t = − 5 2 . Với t = 1 ⇒ x − 1 x = 1 ⇔ x 2 − x − 1 = 0 ⇔ x = 1 ± √ 5 2 . Với t = − 5 2 ⇒ x − 1 x = − 5 2 ⇔ 2x 2 + 5x − 2 = 0 ⇔ x = −5 ± √ 41 4 Vậy phương trình có bốn nghiệm x = 1 ± √ 5 2 , x = −5 ± √ 41 4 . c) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình. Với x = 0, phương trình tương đương với 2x 2 + 3x − 27 + 6 x + 8 x 2 = 0 ⇔ 2 x 2 + 4 x 2 + 3 x + 2 x − 27 = 0 4 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề 2. Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số Đặt x + 2 x = t ⇒ x 2 + 4 x 2 = t 2 − 4. Phương trình trở thành 2 t 2 − 4 + 3t − 27 = 0 ⇔ t = −5 t = 7 2 . Với t = −5 ⇒ x + 2 x = −5 ⇔ x 2 + 5x + 2 = 0 ⇔ x = −5 ± √ 17 2 . Với t = 7 2 ⇒ x + 2 x = 7 2 ⇔ 2x 2 − 7x + 4 = 0 ⇔ x = 7 ± √ 17 4 . Vậy phương trình có bốn nghiệm x = −5 ± √ 17 2 , x = 7 ± √ 17 4 . d) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình. Với x = 0, phương trình tương đương với x 2 − 5x + 8 − 10 x + 4 x 2 = 0 ⇔ x 2 + 4 x 2 − 5 x + 2 x + 8 = 0 Đặt x + 2 x = t ⇒ x 2 + 4 x 2 = t 2 − 4. Phương trình trở thành t 2 − 4 − 5t + 8 = 0 ⇔ t = 4 t = 1 . Với t = 4 ⇒ x + 2 x = 4 ⇔ x 2 − 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± √ 2. Với t = 1 ⇒ x + 2 x = 1 ⇔ x 2 − x + 2 = 0 (vô nghiệm). Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 ± √ 2. Bài tập 2.8. Giải các phương trình sau a) x 2 + 5x 2 − 2 x 2 + 5x − 24 = 0. b) x 2 + x + 1 x 2 + x + 2 = 12. c) x 2 − 2x − 2 2 − 2x 2 + 3x + 2 = 0. d) (4x + 3) 2 (x + 1) (2x + 1) = 810. Lời giải. a) Đặt x 2 + 5x = t. Phương trình trở thành t 2 − 2t − 24 = 0 ⇔ t = 6 t = −4 . Với t = 6 ⇒ x 2 + 5x = 6 ⇔ x = 1 x = −6 . Với t = −4 ⇒ x 2 + 5x = −4 ⇔ x = −1 x = −4 . Vậy phương trình có bốn nghiệm x = ±1, x = −4, x = −6. b) Đặt x 2 + x + 1 = t. Phương trình trở thành t(t + 1) = 12 ⇔ t = 3 t = −4 . Với t = 3 ⇒ x 2 + x + 1 = 3 ⇔ x = 1 x = −2 . Với t = −4 ⇒ x 2 + x + 1 = −4 (vô nghiệm). Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = −2. c) Phương trình tương đương với (x 2 − 2x − 2) 2 − (x 2 − 2x − 2) − x 2 + x = 0. Đặt x 2 − 2x − 2 = t. Phương trình trở thành t 2 − t − x 2 + x = 0 ⇔ (t − x)(t + x) − (t − x) = 0 ⇔ (t −x)(t + x −1) = 0 ⇔ t = x t = 1 −x Với t = x ⇒ x 2 − 2x − 2 = x ⇔ x = 3 ± √ 17 2 ; t = 1 −x ⇒ x 2 − 2x − 2 = 1 − x ⇔ x = 1 ± √ 13 2 . Vậy phương trình có bốn nghiệm x = 3 ± √ 17 2 , x = 1 ± √ 13 2 . d) Phương trình tương đương với 16x 2 + 24x + 9 2x 2 + 3x + 1 = 810 ⇔ 8(2x 2 + 3x + 1) + 1 2x 2 + 3x + 1 = 810 Đặt 2x 2 + 3x + 1 = t. Phương trình trở thành (8t + 1) t = 810 ⇔ t = 10 t = − 81 8 . Với t = 10 ⇒ 2x 2 + 3x + 1 = 10 ⇔ x = −3 x = 3 2 . Với t = − 81 8 ⇒ 2x 2 + 3x + 1 = − 81 8 (vô nghiệm). Vậy phương trình có hai nghiệm x = −3, x = 3 2 . Bài tập 2.9. Giải các phương trình sau a) 1 2x 2 − x + 1 + 1 2x 2 − x + 3 = 6 2x 2 − x + 7 . b) 4x 4x 2 − 8x + 7 + 3x 4x 2 − 10x + 7 = 1. c) x 2 + 1 x + x x 2 + 1 = − 5 2 . d) x − 1 x + 2 2 + x − 3 x + 2 − 2 x − 3 x − 1 2 = 0. e) x 2 + x x + 1 2 = 3. f) 1 x 2 + x + 1 2 + 1 x 2 + x + 2 2 = 13 36 . 5 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu Lời giải. a) Đặt 2x 2 − x + 1 = t (t > 0). Phương trình trở thành 1 t + 1 t + 2 = 6 t + 6 ⇔ (t + 2) (t + 6) + t (t + 6) = 6t (t + 2) ⇔ 4t 2 − 2t − 12 = 0 ⇔ t = 2 t = − 3 2 (loại) Với t = 2 ⇒ 2x 2 − x + 1 = 2 ⇔ x = 1 x = − 1 2 . Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = − 1 2 . b) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình. Với x = 0, phương trình tương đương với 4 4x − 8 + 7 x + 3 4x − 10 + 7 x = 1 Đặt 4x − 8 + 7 x = t. Phương trình trở thành 4 t + 3 t − 2 = 1 ⇔ 4 (t −2) + 3t = t (t − 2) ⇔ t 2 − 9t + 8 = 0 ⇔ t = 1 t = 8 Với t = 1 ⇒ 4x −8 + 7 x = 1 ⇔ 4x 2 − 9x + 7 = 0 (vô nghiệm). Với t = 8 ⇒ 4x −8 + 7 x = 8 ⇔ 4x 2 − 16x + 7 = 0 ⇔ x = 1 2 x = 7 2 . Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 2 , x = 7 2 . c) Điều kiện: x = 0. Đặt x 2 + 1 x = t. Phương trình trở thành t + 1 t = − 5 2 ⇔ t = −2 t = − 1 2 . Với t = −2 ⇒ x 2 + 1 x = −2 ⇔ x 2 + 2x + 1 = 0 ⇔ x = −1. Với t = − 1 2 ⇒ x 2 + 1 x = − 1 2 ⇔ 2x 2 + x + 2 = 0 (vô nghiệm). Vậy phương trình có nghiệm x = −1. d) Điều kiện: x = 1, x = −2. Đặt x − 1 x + 2 = u, x − 3 x − 1 = v. Phương trình trở thành u 2 + uv −2v 2 = 0 ⇔ u = v u = −2v . Với u = v ⇒ x − 1 x + 2 = x − 3 x − 1 ⇔ x 2 − 2x + 1 = x 2 − x − 6 ⇔ x = 7. Với u = −2v ⇒ x − 1 x + 2 = −2. x − 3 x − 1 ⇔ x 2 − 2x + 1 = −2x 2 + 2x + 12 ⇔ 3x 2 − 4x − 11 = 0 ⇔ x = 2 ± √ 37 3 . Vậy phương trình có ba nghiệm x = 7, x = 2 ± √ 37 3 . e) Điều kiện: x = −1. Phương trình tương đương với x − x x + 1 2 + 2x. x x + 1 = 3 ⇔ x 2 x + 1 2 + 2 x 2 x + 1 − 3 = 0 Đặt x 2 x + 1 = t. Phương trình trở thành t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔ t = 1 t = −3 . Với t = 1 ⇒ x 2 x + 1 = 1 ⇔ x 2 − x − 1 = 0 ⇔ x = 1 ± √ 5 2 . Với t = −3 ⇒ x 2 x + 1 = −3 ⇔ x 2 + 3x + 3 = 0 (vô nghiệm). Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 ± √ 5 2 . f) Phương trình tương đương với 1 x 2 + x + 1 − 1 x 2 + x + 2 2 + 2. 1 x 2 + x + 1 . 1 x 2 + x + 2 = 13 36 ⇔ 1 (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) 2 + 2 (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) − 13 36 = 0 Đặt 1 (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) = t (t > 0). Phương trình trở thành t 2 + 2t − 13 36 = 0 ⇔ t = 1 6 t = − 13 6 (loại) . 6 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề 2. Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số Với t = 1 6 ⇒ 1 (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) = 1 6 ⇔ x 2 + x + 1 x 2 + x + 2 = 6. Đặt x 2 + x + 1 = u (u > 0). Phương trình trở thành u (u + 1) = 6 ⇔ u = 2 u = −3 (loại) . Với u = 2 ⇒ x 2 + x + 1 = 2 ⇔ x = −1 ± √ 5 2 . Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 ± √ 5 2 . Bài tập 2.10. Giải các phương trình sau a) |x − 1| = x 2 − 3x + 1 . b) x 2 + 4x − 5 = x 2 + 5 . c) x 2 − 5x + 4 − x = 4. d) √ x 2 + 4x + 4 = 5 − x 2 . e) x 2 − 5x + 4 = x 2 + 6x + 5. f) x 2 − 5x + 5 = −2x 2 + 10x − 11. Lời giải. a) Ta có |x − 1| = x 2 − 3x + 1 ⇔ x − 1 = x 2 − 3x + 1 x − 1 = −x 2 + 3x − 1 ⇔ x = 2 ± √ 2 x = 0 x = 2 . Vậy phương trình có bốn nghiệm x = 2 ± √ 2, x = 0, x = 2. b) Ta có x 2 + 4x − 5 = x 2 + 5 ⇔ x 2 + 4x − 5 = x 2 + 5 x 2 + 4x − 5 = −x 2 − 5 ⇔ x = 5 2 x = 0 x = −2 . Vậy phương trình có ba nghiệm x = 5 2 , x = 0, x = −2. c) Với x 2 − 5x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4 x ≤ 1 , phương trình trở thành x 2 − 5x + 4 − x = 4 ⇔ x = 0 x = 6 (thỏa mãn). Với x 2 −5x + 4 < 0 ⇔ 1 < x < 4, phương trình trở thành −x 2 + 5x − 4 −x = 4 ⇔ x 2 −4x + 8 = 0 (vô nghiệm). Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0, x = 6. d) Phương trình tương đương với |x + 2| = 5 −x 2 . Với x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ −2, phương trình trở thành x + 2 = 5 − x 2 ⇔ x 2 + x − 3 = 0 ⇔ x = −1+ √ 13 2 x = −1− √ 13 2 (loại) Với x + 2 < 0 ⇔ x < −2, phương trình trở thành −x − 2 = 5 − x 2 ⇔ x 2 − x − 7 = 0 ⇔ x = 1+ √ 29 2 (loại) x = 1− √ 29 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 + √ 13 2 , x = 1 − √ 29 2 . e) Với x 2 − 5x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4 x ≤ 1 , phương trình trở thành x 2 − 5x + 4 = x 2 + 6x + 5 ⇔ x = − 1 11 (thỏa mãn). Với x 2 − 5x + 4 < 0 ⇔ 1 < x < 4, PT trở thành −x 2 + 5x − 4 = x 2 + 6x + 5 ⇔ 2x 2 + x + 9 = 0 (vô nghiệm). Vậy phương trình có hai nghiệm x = − 1 11 . f) Với x 2 −5x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5+ √ 5 2 x ≤ 5− √ 5 2 , PT trở thành x 2 −5x + 5 = −2x 2 + 10x −11 ⇔ x = 15± √ 33 2 (thỏa mãn). Với x 2 − 5x + 5 < 0 ⇔ 5− √ 5 2 < x < 5+ √ 5 2 , PT trở thành −x 2 + 5x − 5 = −2x 2 + 10x − 11 ⇔ x = 2 x = 3 (TM). Vậy phương trình có bốn nghiệm x = 15 ± √ 33 2 , x = 2, x = 3. Bài tập 2.11. Giải các phương trình sau a) x 2 − x 2 + x 2 − x − 6 = 0. b) 3 2x − 1 x + 1 2 − x + 1 2x − 1 − 2 = 0. c) x 2 + 3x − 10 + x 2 − 4 = 0. d) x 2 + 3x − 4 + x 2011 + 2011x − 2012 = 0. Lời giải. a) Đặt |x 2 − x| = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành t 2 + t − 6 = 0 ⇔ t = 2 t = −3 (loại) . Với t = 2 ⇒ x 2 − x = 2 ⇔ x 2 − x = 2 x 2 − x = −2 (vô nghiệm) ⇔ x = 2 x = −1 . Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = −1. b) Điều kiện: x = −1, x = 1 2 . Đặt | x + 1 2x − 1 | = t (t > 0). Phương trình trở thành 3 t 2 − t − 2 = 0 ⇔ t 3 + 2t − 3 = 0 ⇔ t = 1. Với t = 1 ⇒ x + 1 2x − 1 = 1 ⇔ |x + 1| = |2x − 1| ⇔ x + 1 = 2x − 1 x + 1 = −2x + 1 ⇔ x = 2 x = 0 . 7 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 0. c) Ta có x 2 + 3x − 10 + x 2 − 4 = 0 ⇔ x 2 + 3x − 10 = 0 x 2 − 4 = 0 ⇔ x = 2 x − 5 x = ±2 ⇔ x = 2. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2. d) Ta có x 2 + 3x − 4 + x 2011 + 2011x − 2012 = 0 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 0 x 2011 + 2011x − 2012 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn) x = −4 (loại) x 2011 + 2011x − 2012 = 0 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Bài tập 2.12. Giải các bất phương trình sau a) |x − 2| < |2x + 1|. b) 2x − 3 x − 3 ≤ 1. c) x 2 − 5x + 4 ≤ x 2 + 6x + 5. d) x 2 − 2x + x 2 − 4 > 0. Lời giải. a) Ta có |x − 2| < |2x + 1| ⇔ (x − 2) 2 < (2x + 1) 2 ⇔ 3x 2 + 8x − 3 > 0 ⇔ x > 1 3 x < −3 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −3) ∪ 1 3 ; +∞ . b) Điều kiện: x = 3. Bất phương trình tương đương với |2x − 3| ≤ |x − 3| ⇔ (2x −3) 2 ≤ (x −3) 2 ⇔ 3x 2 − 6x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 (thỏa mãn) Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [0; 2]. c) Với x 2 − 5x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4 x ≤ 1 , bất phương trình trở thành x 2 − 5x + 4 ≤ x 2 + 6x + 5 ⇔ x ≥ − 1 11 ⇒ S 1 = − 1 11 ; 1 ∪ [4; +∞) Với x 2 − 5x + 4 < 0 ⇔ 1 < x < 4, bất phương trình trở thành −x 2 + 5x − 4 ≤ x 2 + 6x + 5 ⇔ 2x 2 + x + 9 ≥ 0 (đúng ∀x ∈ (1; 4)) ⇒ S 2 = (1; 4) Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = S 1 ∪ S 2 = − 1 11 ; +∞ . d) Với x 2 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 x ≤ 0 , bất phương trình trở thành x 2 − 2x + x 2 − 4 > 0 ⇔ x > 2 x < −1 (thỏa mãn) ⇒ S 1 = (−∞; −1) ∪ (2; +∞) Với x 2 − 2x < 0 ⇔ 0 < x < 2, bất phương trình trở thành −x 2 + 2x + x 2 − 4 > 0 ⇔ x > 2 (loại) ⇒ S 2 = ∅ Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = S 1 ∪ S 2 = (−∞; −1) ∪ (2; +∞). Bài tập 2.13. Giải các phương trình sau a) |9 − x| = |6 −5x|+ |4x + 3|. b) x 2 − 5x + 4 + x 2 − 5x = 4. c) |7 − 2x| = |5 −3x|+ |x + 2|. d) |x − 1| − 2 |x − 2| + 3 |x − 3| = 4. e) √ x 2 − 2x + 1 + √ x 2 + 4x + 4 = 5. f) x + 2 √ x − 1 + x − 2 √ x − 1 = 2. Lời giải. a) Ta có bảng xét dấu x −∞ − 3 4 6 5 9 +∞ 9 − x + | + | + 0 − 6 − 5x + | + 0 − | − 4x + 3 − 0 + | + | + Với x ∈ −∞; − 3 4 , phương trình trở thành 9 − x = 6 − 5x − 4x − 3 ⇔ x = − 3 4 (thỏa mãn). Với x ∈ − 3 4 ; 6 5 , phương trình trở thành 9 − x = 6 − 5x + 4x + 3 ⇔ 9 = 9 (đúng , ∀x ∈ − 3 4 ; 6 5 ). Với x ∈ 6 5 ; 9 , phương trình trở thành 9 − x = −6 + 5x + 4x + 3 ⇔ x = 6 5 (loại). Với x ∈ (9; +∞), phương trình trở thành −9 + x = −6 + 5x + 4x + 3 ⇔ x = − 3 4 (loại). Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 3 4 ; 6 5 . b) Ta có bảng xét dấu 8 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên đề 2. Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số x −∞ 0 1 4 5 +∞ x 2 − 5x + 4 + | + 0 − 0 + | + x 2 − 5x + 0 − | − | − 0 + Với x ∈ (−∞; 0], phương trình trở thành x 2 − 5x + 4 + x 2 − 5x = 4 ⇔ x = 0 (thỏa mãn) x = 5 (loại) . Với x ∈ (0; 1], phương trình trở thành x 2 − 5x + 4 − x 2 + 5x = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng , ∀x ∈ (0; 1]). Với x ∈ (1; 4], phương trình trở thành −x 2 + 5x − 4 − x 2 + 5x = 4 ⇔ x = 4 (thỏa mãn) x = 1 (loại) . Với x ∈ (4; 5], phương trình trở thành x 2 − 5x + 4 − x 2 + 5x = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng , ∀x ∈ (4; 5]). Với x ∈ (5; +∞), phương trình trở thành x 2 − 5x + 4 + x 2 − 5x = 4 ⇔ x = 0 (loại) x = 5 (loại) . Vậy phương trình có tập nghiệm S = [0;1] ∪ [4; 5]. c) Ta có bảng xét dấu x −∞ −2 5 3 7 2 +∞ 7 − 2x + | + | + 0 − 5 − 3x + | + 0 − | − x + 2 − 0 + | + | + Với x ∈ (−∞; −2], phương trình trở thành 7 − 2x = 5 −3x −x −2 ⇔ x = −2 (thỏa mãn). Với x ∈ −2; 5 3 , phương trình trở thành 7 − 2x = 5 − 3x + x + 2 ⇔ 7 = 7 (đúng , ∀x ∈ −2; 5 3 ). Với x ∈ 5 3 ; 7 2 , phương trình trở thành 7 − 2x = −5 + 3x + x + 2 ⇔ x = 5 3 (loại). Với x ∈ 7 2 ; +∞ , phương trình trở thành −7 + 2x = −5 + 3x + x + 2 ⇔ x = −2 (loại). Vậy phương trình có tập nghiệm S = −2; 5 3 . d) Ta có bảng xét dấu x −∞ 1 2 3 +∞ x − 1 − 0 + | + | + x − 2 − | − 0 + | + x − 3 − | − | − 0 + Với x ∈ (−∞; 1], phương trình trở thành −x + 1 − 2 (−x + 2) + 3 (−x + 3) = 4 ⇔ x = 1 (thỏa mãn). Với x ∈ (1; 2], phương trình trở thành x − 1 − 2 (−x + 2) + 3 (−x + 3) = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng , ∀x ∈ (1; 2]). Với x ∈ (2; 3], phương trình trở thành x − 1 − 2 (x − 2) + 3 (−x + 3) = 4 ⇔ x = 2 (loại). Với x ∈ (3; +∞), phương trình trở thành x − 1 − 2 (x − 2) + 3 (x − 3) = 4 ⇔ x = 5 (thỏa mãn). Vậy phương trình có tập nghiệm S = [1;2] ∪ {5}. e) Phương trình tương đương với |x − 1| + |x + 2| = 5. Ta có bảng xét dấu x −∞ −2 1 +∞ x − 1 − | − 0 + x + 2 − 0 + | + Với x ∈ (−∞; −2], phương trình trở thành −x + 1 − x − 2 = 5 ⇔ x = 3 (loại). Với x ∈ (−2; 1], phương trình trở thành −x + 1 + x + 2 = 5 ⇔ 3 = 5 (vô lý). Với x ∈ (1; +∞), phương trình trở thành x − 1 + x + 2 = 5 ⇔ x = 2 (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm x = 2. f) Phương trình tương đương với √ x − 1 + 1 + √ x − 1 − 1 = 2. Với √ x − 1 − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2, PT trở thành √ x − 1 + 1 + √ x − 1 − 1 = 2 ⇔ √ x − 1 = 1 ⇔ x = 2 (thỏa mãn). Với √ x − 1 − 1 < 0 ⇔ 1 ≤ x < 2, PT trở thành √ x − 1 + 1 − √ x − 1 + 1 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng ∀x ∈ [1; 2)). Vậy phương trình có tập nghiệm S = [1;2]. §2. Phương Trình - Bất Phương Trình Chứa Căn Bài tập 2.14. Giải các phương trình sau a) x − √ x − 1 − 7 = 0. b) √ 2x + 9 = √ 4 − x + √ 3x + 1. c) √ 3x − 3 − √ 5 − x = √ 2x − 4. d) 2x + √ 6x 2 + 1 = x + 1. e) 3 √ 2x − 1 + 3 √ x − 1 = 3 √ 3x + 1. f) 3 √ x + 1 + 3 √ x + 2 + 3 √ x + 3 = 0. 9 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Nguyễn Minh Hiếu Lời giải. a) Phương trình tương đương với √ x − 1 = x − 7 ⇔ x ≥ 7 x − 1 = x 2 − 14x + 49 ⇔ x ≥ 7 x = 5 (loại) x = 10 ⇔ x = 10 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5. b) Điều kiện: − 1 3 ≤ x ≤ 4. Phương trình tương đương với 2x + 9 = 4 − x + 3x + 1 + 2 (4 − x) (3x + 1) ⇔ 4 = 2 −3x 2 + 11x + 4 ⇔ − 3x 2 + 11x + 4 = 4 ⇔ x = 0 x = 11 3 (thỏa mãn). Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0, x = 11 3 . c) Điều kiện: 2 ≤ x ≤ 5. Phương trình tương đương với √ 3x − 3 = √ 5 − x + √ 2x − 4 ⇔ 3x −3 = 5 −x + 2x −4 + 2 (5 − x) (2x − 4) ⇔ 2x − 4 = 2 (5 − x) (2x − 4) ⇔ (2x −4) 2 = 4 (5 − x) (2x − 4) ⇔(2x − 4) (2x − 4 − 20 + 4x) = 0 ⇔ x = 2 x = 4 (thỏa mãn). Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 4. d) Phương trình tương đương với x + 1 ≥ 0 2x + √ 6x 2 + 1 = x 2 + 2x + 1 ⇔ x ≥ −1 6x 2 + 1 = x 4 + 2x 2 + 1 ⇔ x ≥ −1 x = 0 x = 2 x = −2 (loại) ⇔ x = 0 x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0, x = 2. e) Phương trình tương đương với 2x − 1 + x − 1 + 3 3 (2x − 1) (x − 1) 3 √ 2x − 1 + 3 √ x − 1 = 3x + 1 ⇒ 3 (2x − 1) (x − 1) (3x + 1) = 1 ⇒ 6x 3 − 7x 2 = 0 ⇒ x = 0 x = 7 6 Thử lại ta thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 7 6 . f) Phương trình tương đương với 3 √ x + 1 + 3 √ x + 2 = − 3 √ x + 3 ⇔ x + 1 + x + 2 + 3 3 (x + 1) (x + 2) 3 √ x + 1 + 3 √ x + 2 = −x − 3 ⇒ 3 (x + 1) (x + 2) (x + 3) = x + 2 ⇒ (x + 1) (x + 2) (x + 3) = x + 2 ⇒ x = −2 Thử lại ta thấy x = −2 là nghiệm phương trình. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −2. Bài tập 2.15. Giải các bất phương trình sau a) √ x 2 − 4x − 12 > 2x + 3. b) √ x 2 − 4x − 12 ≤ x −4. c) 3 √ 6x − 9x 2 < 3x. d) √ x 3 + 1 ≥ x + 1. Lời giải. a) Bất phương trình tương đương với 2x + 3 < 0 x 2 − 4x − 12 ≥ 0 2x + 3 ≥ 0 x 2 − 4x − 12 > 4x 2 + 12x + 9 ⇔ x < − 3 2 x ≥ 6 x ≤ −2 x ≥ − 3 2 −3 < x < − 7 3 ⇔ x ≤ −2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −2]. b) Bất phương trình tương đương với x − 4 ≥ 0 x 2 − 4x − 12 ≥ 0 x 2 − 4x − 12 ≤ x 2 − 8x + 16 ⇔ x ≥ 4 x ≥ 6 x ≤ −2 x ≤ 7 ⇔ 6 ≤ x ≤ 7 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [6; 7]. c) Bất phương trình tương đương với 6x − 9x 2 < 27x 3 ⇔ 27x 3 + 9x 2 − 6x > 0. Ta có bảng xét dấu 10 www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... ta thấy x = 2 là nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 Bài tập 2.20 Giải các bất phương trình sau √ 1 − 1 − 4x2 a) < 3 x 2x c) √ > 2x + 2 2x + 1 − 1 √ 21 − 4x + x2 ≥ 0 x+1 x2 d) √ 2 > x − 4 1+ 1+x b) 1− www.MATHVN.com 14 www.MATHVN.com Chuyên đề 2 Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số Lời giải 1 a) Điều kiện x ∈ − 2 ; 1 \ {0} Phương trình tương đương với 2... www.MATHVN.com Chuyên đề 2 Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số Do đó phương trình đã cho vô nghiệm 1 d) Phương trình tương đương với (5x − 2) (x2 + x + 1) = 2 x2 + 6x − 1 1 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có (5x − 2) (x2 + x + 1) ≤ 2 x2 + 6x − 1 √ √ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 5x − 2 = x2 + x + 1 ⇔ x2 − 4x + 3 = 0 ⇔ x=1 x=3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = 3 §3 Hệ Phương Trình. .. www.MATHVN.com Chuyên đề 2 Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số §4 Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Chứa Tham Số √ Bài tập 2.40 Tìm m để phương trình m − 5 x2 − 3mx + m + 1 = 0 a) Có nghiệm b) Vô nghiệm c) Có hai nghiệm trái dấu √ √ √ Lời giải Với m = 5, phương trình trở thành −3 5x + 5 + 1 = 0 √ √ √ √ Với m = 0, ta có ∆ = 9m2 − 4 m − 5 (m + 1) = 5m2 + 4 5 − 4 m + 4 5 > 0, ∀m = 5 a) Phương. .. – PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH A – PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN I – KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Phương trình – Bất phương trình căn thức cơ bản B ≥ 0 A =B⇔ A = B2 B ≥ 0 A = B ⇔ A = B A ≥ 0 B < 0 A > B ⇔ B ≥ 0 A > B2 B > 0 A < B ⇔ A ≥ 0 A < B2 B ≥ 0 A> B ⇔ A > B Lưu ý Đối với những phương trình, bất phương. .. Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −∞; − 1 ∪ [3; +∞) ∪ {2} 2 c) Bất phương trình tương đương với (x − 2) x2 + 4 < (x − 2) (x + 2) ⇔ (x − 2) x2 + 4 − x − 2 < 0 x x>2 √− 2 > 0 x2 + 4 < x2 + 4x + 4 x2 + 4 < x + 2 x>2 ⇔ ⇔ ⇔ x−2 0) Bất phương trình trở thành x < −1 x Đặt 1 1 2 − 2t... nghiệm của bất phương trình √ √ √ √ √ √ √ Với x ≥ 4, bất phương trình trở thành x − 1 x − 2 + x − 3 − 2 x − 4 ≥ 0 ⇔ x − 2+ x − 3 ≥ 2 x − 4 √ √ √ √ − bất [4; Vì x − 2 > x − 4 và x − 3 > x √ 4 nên √ phương trình nghiệm đúng ∀x ∈ √ +∞) √ √ √ √ Với x < 1, bất phương trình trở thành 1 − x 2 − x + 3 − x − 2 4 − x ≥ 0 ⇔ 2 − x+ 3 − x ≥ 2 4 − x √ √ √ √ Vì 2 − x < 4 − x và 3 − x > 4 − x nên bất phương trình vô... + 1 ⇔ 2x + 1 > 4x2 + 4x + 1 ⇔ − 1 x−4⇔ x+1 . 1) x 2 − 2x + 17 ⇔ (4 + x) 2 = (x − 1) x 2 − 2x + 1 − x 2 + 2x − 17 = 0 ⇔ x 2 + 8x + 16 = −16x + 16 ⇔ x 2 + 24x = 0 ⇔ x = 0 x = −24 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0, x = −24. 2 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên. đương với (x − 1) (x + 5) (x + 1) (x + 3) + 16 = 0 ⇔ x 2 + 4x − 5 x 2 + 4x + 3 + 16 = 0 Đặt x 2 + 4x − 5 = t. Phương trình trở thành t (t + 8) + 16 = 0 ⇔ t = −4. Với t = −4 ⇒ x 2 + 4x − 5. +∞). Bài tập 2 .16. Giải các bất phương trình sau a) (CĐ-09) √ x + 1 + 2 √ x − 2 ≤ √ 5x + 1. b) (A -05) √ 5x − 1 − √ x − 1 > √ 2x − 4. c) 2x + √ 6x 2 + 1 > x + 1. d) (A-04) 2 (x 2 − 16) √ x