SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CN VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2013-2014 Môn : TOÁN; Khối A và khối A 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số   3 2 2 3 1 2 y x mx m x      (1), với m là tham số thực 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0. 2, Tìm m để đường thẳng d: 2 y x    cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 2 6 với O là gốc tọa độ. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2 2 2sin 2 3sin cos 2sin cos 2 3 0 2cos 3 x x x x x x              Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình         2 2 2 1 1 1 , 2 1 1 3 1 0 x x y y x y x x x xy x                    Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 2 0 2 x dx x   Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh 3 2 AD a  và cạnh 3 AB a  . Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.BMC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện 2 2 2 1 x y z    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x y y y z z z P y z z x x y             . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(3;2). Các đường thẳng AB, CD lần lượt đi qua các điểm M(1;3), N(-4;10). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm   1;0; 1 (2;3; 1), (1;3;1) A B C  và đường thẳng 2 3 : 1 1 2 x y z d      . Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số 4 x trong khai triển   2 1 2 , n x x  biết n là số nguyên dương thỏa mãn 0 2 4 2 2 2 2 2 512 n n n n n C C C C     . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;2) và tâm đường tròn ngoại tiếp I(1;2), trung điểm cạnh BC là điểm 5 5 ; 2 2 M       . Viết phương trình đường thẳng AB, biết đỉnh B có tung độ 1 B y  . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d      và hai điểm (0; 1;2), (2;1;1) A B  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng  bằng 3. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình     2 2 4 2 2 1 1 log 3 log 2 1 log 1 2 x x x x       HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liêu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh :………………………………………; Số báo danh……………………… www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN; Khối A và khối A 1 Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm). Khi m=0 ta có 3 3 2 y x x    . .Tập xác định D =  . Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: 2 ' 3 3 y x   ; 2 ' 0 3 3 0 1 y x x        0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1) và ( 1 ; + ). Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1; 1) -Cực trị: Hàm số tại đạt cực tiểu tại x=1, 0 CT y  Hàm số tại đạt cực đại tại x=-1, 4 CD y  - Giới hạn: lim ; lim x x y y       0,25 Bảng biến thiên: x - -1 1 +  y’ + 0 - 0 + 4 +  y - 0 0,25 .Đồ thị f(x)=x^3-3x+2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,25 b) (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số(1) và đường thẳng d :     3 2 2 2 2 3 1 2 2 0 2 3 2 0 2 3 2 0(2) x mx m x x x x x mx m x mx m                      0,25 1 (2,0 điểm) d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 2 1 2 3 2 0 (*) 3 2 0 2 3 m mm m m m                        0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Khi đó gọi     1 1 2 2 ; 2 ; C ; 2 B x x x x     ( 1 2 ; x x là nghiệm của phương trình (2) Theo Viét 1 2 1 2 2 ; 3 2 x x m x x m            2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 4 2 4 12 8 BC x x x x x x m m               0; 2 d BC  0,25     2 2 1 . ; ) 4 3 2 1 2 4 12 8 4 3 3 4 0 4 OBC S BC d O BC BC m m m m m m                    Đối chiếu điều kiện ta được m=-1; m=4. 0,25 Điều kiện: 3 cos 2 x  Phương trình đã cho tương đương với: 3 2 2 1 3 2sin 2 3sin cos 2sin cos2 sin 2 0 2 2 x x x x x x       0,25            3 2 2 2 4sin 2 3sin2 sin 4sin 1 2sin 3sin 2 0 2sin 2sin 1 3sin 2 2sin 1 2sin 1 2sin 1 0 2sin 1 3sin2 cos2 2sin 0 x x x x x x x x x x x x x x x x                     0,25   2 1 6 2sin 1 0 sin 5 2 2 6 x k x x k x k                      0,25 2 (1,0 điểm)   3sin2 cos2 2sin 0 sin 2 sin 6 2 2 2 6 6 7 2 2 2 6 18 3 x x x x x x x k x k k x x k x k                                                  thỏa mãn(*) Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm phương trình là: 5 2 6 x k     và   7 2 18 3 x k k       0,25   2 2 1 1 1 x x y y        0,25 Xét hàm số   2 1 f u u u    Ta có   2 ' 2 2 2 1 1 0 1 1 1 u u u u u f u u u u u              hàm số f(u) đồng biến trên  Phương trình (1) có dạng   ( ) f x f y x y      0,25 Thay y=-x vào phương trình thứ hai của hệ ta được:   2 2 2 1 1 3 1 x x x x x       Đặt 2 2 2 1 1 t x x x t x        Phương trình trở thành   2 2 1 4 0 t x t x     2 2 t t x        0,25 3 (1,0 điểm) Với t=2 2 2 1 13 1 2 3 0 2 x x x x x             www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Với t=-2x 2 2 0 0 1 13 1 2 1 13 6 3 1 0 6 x x x x x x x x x                          Vậy nghiệm hệ là 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13 ; ; ; ; ; 2 2 2 2 6 6                                  0,25 Đặt u x du dx    2 2 2 2 x dv dx v x x      0,25 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 20 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 x I x x x dx dx x dx dx I I x x                     0,25 Đặt 2 2 2 2 1 2 2 x dt dx t x x dt dx t x x                 Đổi cận 0 2; 2 2 2 x t x t        0,25 4 (1,0 điểm) Ta có   2 2 2 2 0 2 2 2 ln ln 1 2 2 2 dx dt t t x          Vậy   2 ln 1 2 I    0,25 K H O M D C S B A Ta có 2 2 3 3 AC AD DC a    Gọi H AC BM    H là trọng tâm tam giác ABD 2 3 3 AH AO a    Do (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáy   SH ABCD    HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD   0 60 SAH  0,25 5 (1,0 điểm) Ta có 0 tan60 3 SH AH a   ; 2 9 2 2 BMC a s   3 . 1 9 2 . 3 2 S BMC BMC a V S SH    0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 2 2 3 6 2 a BM AB AM   Do H là trọng tâm tam giác ABD 2 6 3 BH BM a    ABH  có 2 2 2 2 2 3 6 AH HB a a AB      AHB  vuông tại H BH AH   mà BH SH     HB SAH  hay   BM SAC  0,25 Trong (SAC) kẻ   HK SC K SC    HK là đoạn vuông góc chung của BM và SC, do đó d(BM,SC)=HK 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7 6 7 9 12 36 7 a HK HK SH HC a a a        0,25 Do x, y, z > 0 và 2 2 2 1 x y z    nên x,y, z  ( 0;1) 0,25 Ta có 5 3 2 2 3 2 2 2 2 ( 1) 1 x x x x x x x y z x          . Khi đó 3 3 3 ( ) ( ) ( ) P x x y y z z          0,25 Xét hàm số   3 ( ) , 0;1 f t t t t    . ' 2 ( ) 3 1 f t t        ' 2 ( ) 0 3 1 0 1 0;1 0;1 3 f t t t t t                    Lập bảng biến thiên suy ra   0;1 2 3 max ( ) 9 f t  0,25 6 (1,0 điểm) 2 3 3 P  . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 2 3 3 đạt được khi 1 3 x y z   . 0,25 M' M NH I B C D A Gọi ' M là điểm đối xứng của M qua I   ' ' , 5;1 M CD M  Đường thẳng CD qua   ' 5;1 M và N(-4 ;10) có phương trình là : 6 0 x y    0,25 Gọi H là hình chiếu của I trên CD suy ra H là trung điểm của CD Đường thẳng d qua I(3;2) vuông góc với CD có phương trình x-y-1=0. H d CD    tọa độ H là nghiệm của hệ 1 0 7 5 ; 6 0 2 2 x y H x y                 0,25   ;6 D CD D t t    , do ABCD là hình vuông nên ta có : 2 2 4 7 7 1 3 2 2 2 t DH IH t t t                         0,25 7.a (1,0 điểm)   4 4;2 , (3;3); 3 (3;3), (4;2) t D C t D C    Vậy tọa độ các đỉnh hình vuông A(3 ;1), B(2 ;2), C(3 ;3),D(4 ;2) hoặc A(2 ;2), B(3 ;1), C(4 ;2) ), D(3 ;3). 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Ta có       1;3;0 , 0;3;2 , 6; 2;3 AB AC AB AC            Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(1 ;0 ;-1) và có véc tơ pháp tuyến   , 6; 2;3 n AB AC           phương trình là : 6x-2y+3z-3=0 0,25 Gọi trực tâm của tam giác ABC là H(a;b;c), khi đó ta có hệ: . 0 3 2 7 0 85 135 31 . 0 3 10 0 ; ; 49 49 49 ( ) 6 2 3 3 0                                       BH AC b c CH AB a b H H ABC a b c 0,25 Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương   1;1; 2 d u    Gọi véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u   Do     , 1;15;8 d d u n ABC u n u d u u                                 0,25 8.a (1,0 điểm) Vậy đường thẳng  đi qua 85 135 31 ; ; 49 49 49        H có véc tơ chỉ phương   1;15;8 u    phương trình là 85 135 31 ; 15 ; 8 49 49 49           x t y t z t 0,25   2 0 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x C x           Cho x=1 ta có 0 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n C C C C C C         Cho x=-1 ta có 0 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 0 n n n n n n n n C C C C C C          0 2 4 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 n n n n n n C C C C     2 2 1024 5 n n     0,25       5 5 5 5 2 2 2 5 5 5 0 0 0 0 0 1 2 2 2 2 k k k i k k i k i k i i k i k k k k i k i x x C x x C C x x C C x                  0,25 Số hạng chứa 4 x khi 4 0 4 , k i i k i k             0 4; 1 3 2 2; 3 i k i k i k i k i             0,25 9.a (1,0 điểm) Vậy hệ số 4 x trong khai triển là 4 0 0 3 1 1 2 2 2 5 4 5 3 5 2 2 2 2 105 C C C C C C   0,25 7.b (1,0 điểm) I M H C D B A Gọi D là điểm đối xứng của A qua I. Khi đó ,BH CD BD CH    BDCH là hình bình hành  M là trung điểm của HD   3;3 D Do I là trung điểm của AD   1;1 A  0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Phương trình đường thẳng BC: 3 10 0 x y    0,25   ;10 3 B BC B b b    với b<3 Ta có       2 2 2 3 1 8 3 5 10 50 60 0 2 b l IB IA b b b b b                b=2   2;4 B 0,25 Đường thẳng AB đi qua   1;1 A  và   2;4 B có phương trình : 1 1 2 0 3 3        x y x y 0,25 Gọi M d      1 2 ; ;2 M d M t t t      Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương   2 1; 1; u AM t t t         0,25       2 2 2;2; 1 ; , 1 ;1;4 2 , 5 18 18 , 6 2 2 AB AB u t t AB u t t d B t t u                               0,25     2 2 5 18 18 , 3 3 0 1;1;0 6 2 2 t t d B t AM t t              0,25 8.b (1,0 điểm) Vậy phương trình đường thẳng : 1 2 x t y t z             0,25 Đk: 1 0 3 x x        Khi đó phương trình tương đương :     2 2 2 2 1 log 3 log 2 1 log 1 x x x x       0,25       2 2 2 2 log 2 6 log 2 1 1 2 6 2 1 1 x x x x x x x x               0,25       2 2 3 2 6 2 1 1 1 0 2 6 1 2 1 x x x x x x x x x x                               0,25 9.b (1,0 điểm) 2 3 1 5 41 7 8 1 0 4 5 1 0 x x x x x x                             (TM) 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com . ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CN VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2013 -2014 Môn : TOÁN; Khối A và khối A 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN. GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN; Khối A và khối A 1 Câu Đáp. độ. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2 2 2sin 2 3sin cos 2sin cos 2 3 0 2cos 3 x x x x x x              Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình         2 2 2 1 1 1 , 2