CHỦ ĐIỂM 1 MỘT SỐ DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1 VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI A. PHƯƠNG PHÁP: Bài giảng B. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = f(x) = x 1 x 2 + + 2) Từ (C) hãy suy ra đồ thị của các hàm số: a) y = | x | 1 | x | 2 + + b) y = | x 1| x 2 + + c) y = x 1 | | x 2 + + d) y = x 1 | x 2| + + Bài 2: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 x 3x 3 | x 1| + + + = m Bài 3: 1) Hãy vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số: 2 | x | y | x | 1 = − 2) Dùng (C 1 ) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (m – 2).|x| - m = 0 trên đoạn [-1, 2]. (ĐH QG TP HCM KD) Bài 4: Cho hàm số: y = 2x 3 – 9x 2 + 12x – 4 (C) (ĐH KA – 2006) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: y = 2|x| 3 – 9x 2 + 12|x| = m VẤN ĐỀ 2: Chuyªn ®Ò liÖu luyÖn thi §¹i häc cÊp tèc m«n To¸n Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. PHƯƠNG PHÁP: Bài giảng B. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 9x + 3m – 5 a) Định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đó Bài 2: Cho hàm số: y = – x 3 + 3mx 2 +3(1 - m 2 )x + m 3 - m 2 (C m ) a) Định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị b)Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của (C m ) (ĐH KA – 2002) Bài 3: Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 - 9x + m a) Định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đó Bài 4: Cho hàm số 2 x (m 1)x m 1 y x m + + − + = − a) CMR với mọi m, hàm số luôn có CĐ, CT. b) Tìm m để y CĐ .y CT > 0 c) Viết phương trình qua hai điểm CĐ và CT của đồ thị. VẤN ĐỀ 3: MỘT SỐ DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM BẬC BA A. Phương pháp: Chuyªn ®Ò liÖu luyÖn thi §¹i häc cÊp tèc m«n To¸n Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 2 Cho hàm số bậc 3: f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (C), ta có các bài toán sau: g (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ ' f (x) max min > 0 y .y 0 ∆   <  g (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hđ dương ⇔ ' f (x) max min max min > 0 y .y 0 x 0,x 0 ad 0 ∆   <   > >   <  g (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hđ âm ⇔ ' f (x) max min max min > 0 y .y 0 x 0,x 0 ad 0 ∆   <   < <   >  g (C) cắt trục hoành tại 2 điểm (sẽ có 1 tiếp điểm: (C) tiếp xúc với Ox) ⇔ ' f (x) max min > 0 y .y 0 ∆   =  hay hệ f (x) 0 f (x) 0 ' =    =   có nghiệm (Điều kiện tiếp xúc) g (C) cắt trục hoành tại 1 điểm ⇔ ' ' f (x) f (x) max min 0 > 0 y .y 0 ∆ ≤   ∆     >   g Ngoài ra dựa vào đồ thị ta còn có nhiều bài toán khác… B. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Tìm m để (C m ) tiếp xúc với hoành, biết: a) (C m ): y = x 3 - mx + m – 1 b) (C m ): y = 2x 3 – 3(m + 3)x 2 + 18mx – 8 c) (C m ): y = 2x 3 + 3mx 2 - 2m + 1 Bài 2: Cho (C m ): y = 2x 3 – 3(m + 2)x 2 + 6(m + 1)x – 3m + 6 Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm khác nhau Bài 3: Cho (C m ): 3 3 2 2 x m y mx (m 1)x 3 3 = − + − − Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ đều dương Bài 4: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 4x 3 - 3x + m = 0 ĐS: -1< m < 1 Chuyªn ®Ò liÖu luyÖn thi §¹i häc cÊp tèc m«n To¸n Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 3 VẤN ĐỀ 4 BÀI TOÁN TÌM THAM SỐ (m, a,…) ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH F(x,m) CÓ N NGHIỆM A. PHƯƠNG PHÁP: Biến đổi PT thành dạng f(x) = g(m) (1) khi đó dùng một trong hai cách sau đây: • Số nghiệm của phương trình là số điểm chung của đồ thị hàm (C): f(x) với đường thẳng (d): y = g(m) ( Chỉ cần lập BBT của f(x) ) Đặc biệt: PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của hàm số f(x). B. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x + m = m 1x 2 + Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: 1) m)x6)(x3(x6x3 =−+−−++ 2) x + 3 = m 2 1x + 3) m1xx1xx 22 =+−−++ 4) 6mx4xmx4x 4 44 =+++++ 5) m( 22422 x1x1x12)2x1x1 −−++−=+−−+ (ĐH KB – 2004) 6) 3 4 2 1x21xm1x −=++− (ĐH KA – 2007) 7) x 3 + 3x 2 - 2 3 2 x +3x + m -1 = 0 8) 2 2 4 4 log (16 8)x x x x m+ − = − + − Bài 3: CMR với ∀ m > 0: PT sau có 2 nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2x - 8 = .( 2)m x − (ĐH K B – 2007) Bài 4: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: 1x22mxx 2 +=++ (ĐH K B – 2006) VẤN ĐỀ 5 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ A. PHƯƠNG PHÁP Chuyªn ®Ò liÖu luyÖn thi §¹i häc cÊp tèc m«n To¸n Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 4 Cho (C): y = f(x) có đạo hàm trên D. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) thoả mãn một số điều kiện cho sẵn: 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) thuộc (C) có phương trình là: y – y 0 = f’(x 0 ).(x – x 0 ) (k = f’(x 0 ): là hệ số góc) ♦ Các dạng khác nhau của đề bài: • Cho x 0 : Tính y 0 = f(x 0 ) và f ’ (x 0 ) • Cho y 0 : Giải phương trình y 0 = f(x 0 ) để có x 0 rồi tính f ’ (x 0 ) • Cho hệ số góc k của tiếp tuyến: Giải phương trình f ’ (x 0 ) = k để có x 0 rồi tính y 0 = f(x 0 ) 2. Tiếp tuyến của (C) đi qua (kẻ từ) điểm M(x 1 ,y 1 ) bất kỳ ( M(x 1 ,y 1 ) có thể thuộc hay không thuộc (C) ) ♦ Cách 1: • Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(x 1 ,y 1 ) và có hệ số góc k y – y 1 = k(x – x 1 ) ⇔ y = k(x – x 1 ) + y 1 (1) • (d) tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ x 0 ⇔ x 0 và k là nghiệm của hệ phương trình: f(x) k(x x ) y 1 1 ' f (x) k = − +    =   (I) ⇒ k rồi thay vào (1). ♦ Cách 2: (Tìm hoành độ tiếp điểm x 0 ) • Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (x 0 ,y 0 ) là: y – f(x 0 ) = f’(x 0 ).(x – x 0 ) (1) • Vì tiếp tuyến trên đi qua M(x 1 ,y 1 ) nên x 1 và y 1 nghiệm đúng (1): y 1 – f(x 0 ) = f’(x 0 ).(x 1 – x 0 ) (2) • Giải (2) ta có x 0 rồi thế x 0 vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. 3. Chú ý bài toán tìm tham số để từ M(x 1 ; y 1 ) kẻ được n tiếp tuyến Phương pháp thông thường là bắt hệ (I) f(x) k(x x ) y 1 1 ' f (x) k = − +    =   có n nghiệm ⇔ f(x) = f ’ (x)(x – x 1 ) + y 1 có n nghiệm 4. Chú ý các tính chất của hàm hữu tỉ y = 2 ax + bx + c ' ' a x + b (H) Cho M ∈ (H), I là giao của hai tiệm cận của (H): • Nếu tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B thì: + M là trung điểm của AB + Tam giác AIB có diện tích không đổi Chuyªn ®Ò liÖu luyÖn thi §¹i häc cÊp tèc m«n To¸n Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 5 • Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là 1 hằng số B. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = x 3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (T) của (C) trong các trường hợp sau: 1) Tại điểm A(-2; 8), B(2; 8) 2) Biết hoành độ tiếp điểm bằng -2 3) Biết tung độ tiếp điểm bằng 27 4) Biết (T) vuông góc với đường thẳng (d): y = - 1 3 x + 3 5) Biết (T) song song với đường thẳng (d): y = 9x - 2 6) Biết (T) đi qua (kẻ từ) điểm P(0, 1). Bài 2: Cho hàm số y = -2x 3 + 6x 2 – 5 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (đi qua) A(-1; -13) (ĐH DB KB 2007) Bài 3: Cho hàm số y = 2 x 3x 3 x 2 + + + (H). Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d): 3y – x + 6 = 0 Bài 4: Cho hàm số 2 x 2x 2 y x 1 + + = + (C), gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I. Bài 5: Cho (C m ): y = (m 1)x m x m − + − Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại điểm trên (C m ) có hoành độ x 0 = 4 thì song song với đường phân giác thứ hai của góc hệ trục tọa độ. Bài 6: Cho hàm số y = 2x + 2 x 1− (H) Gọi M là một điểm thuộc đồ thị. I là giao 2 tiệm cận của (H) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) 2) Chứng minh rằng: a) Nếu tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B thì M là trung điểm của AB và tam giác AIB có diện tích không đổi, khi M thay đổi. b) Tích khoảng cách từ M đến hai tiện cận là một hằng số. c) Tìm những điểm trên (H) có tọa độ nguyên. Bài 7: Cho hàm số y = 2 x 3x 3 x 2 − + − (H) Chuyªn ®Ò liÖu luyÖn thi §¹i häc cÊp tèc m«n To¸n Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 6 Gọi M là một điểm thuộc đồ thị. I là giao 2 tiệm cận của (H). Nếu tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại P và Q. Chứng minh rằng: 1) M là trung điểm của PQ 2) Tam giác AIB có diện tích không đổi 3) IQ.IP không đổi. CHỦ ĐIỂM 2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VẤN ĐỀ 1 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN VÀ CÁC TÍNH CHẤT A. PHƯƠNG PHÁP: • Dùng công thức tách, công thức vi phân… để cách biến đổi các hàm dưới dấu tích phân sao cho có thể sử dụng trực tiếp bảng các nguyên hàm cơ bản. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Tính các tích phân sau: 1) x e x e 1 dx 2 x −   + ∫  ÷   2) x x 1 2 .3 dx + ∫ 3) 2 dx x.ln x ∫ 4) x 2x e dx e 1 ∫ − Bài 2: Tính các tích phân sau: 1) 2 x x sin cos dx 2 2   − ∫  ÷   2) 2 x sin dx 2 ∫ 3) 2 2 cos2x dx cos x.sin x ∫ 4) cos2x dx sin x cos x ∫ + 5) 2 cotg x dx ∫ 6) 3 t g x dx ∫ 7) 2 sin x dx ∫ 8) 3 cos x dx ∫ 9) 4 sin x dx ∫ 10) 5 tg x dx ∫ 11) 4 3 5 dx sin x cos x ∫ 12) ln(ex) dx 1 x ln x ∫ + 13) I = π 2 4 π 4 dx sin x ∫ 14) π 4 4 0 dx cos x ∫ 15) π 3 3 2 3 π 3 sin x sin x cotgx dx sin x − ∫ Chuyªn ®Ò liÖu luyÖn thi §¹i häc cÊp tèc m«n To¸n Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 7 16) dx π cosx.cos(x ) 4 + ∫ 17) π 3 π 6 dx π sin x.sin(x ) 6 + ∫ 18) 2009 ln x dx x ∫ ĐS (TPXĐ): 13. ( 4 3 ) 14. ( 4 3 ) 15. ( 3 1 8 3 − ) 17. 3 (2.ln ) 2 Bài 3: Tính các tích phân sau: 1) 2 3 1 x dx x   − ∫  ÷   2) 4 2 2 x 2x x 2 dx x x 1 + + + ∫ + + 3) 3 5 dx x x ∫ + 4) dx 3 x x ∫ − 5) 3 8 x dx x 2 ∫ − 6) 3 (3x 1) dx (x 1) + ∫ + 7) dx x 2 x 1 ∫ − − + 8) 2 2x dx x x 1 ∫ + − 9) 2 5 (4x 4x 1) dx− + ∫ 10) (2x 3) 2x 1 dx+ + ∫ 11) dx 3 2x ∫ − 12) 3x 1 dx 2x 3 + ∫ − 13) 2 2x 7x 7 dx x 2 − + ∫ − 14) 2 4x 7 dx 2x 7x 7 − ∫ − + 15) 2 x 2 dx x 3x 2 − ∫ − + VẤN ĐỀ 2 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN A. PHƯƠNG PHÁP Tính I = f (x)dx ∫ , ta có hai trường hợp sau: • TH1: I = ' f (x)dx g[φ(x)].φ (x).dx= ∫ ∫ Thì ta đặt: t = φ(x) ⇒ dt = ' φ (x).dx ⇒ I = g(t)dt ∫ Tích phân này dễ dàng tính được. (Tức nếu ta thấy trong biểu thức f(x) có thừa số này là đạo hàm của thừa số kia thì ta đặt t = thừa số này) • TH2: Theo các mẫu đã học ở SGK hay do đề bài hướng dẫn ta có thể đặt x = φ(t) ⇒ dx = ' φ (t).dt ⇒ I = ' f[φ(t)].φ (t).dt g(t)dt= ∫ ∫ Tích phân này dễ dàng tính được Chuyªn ®Ò liÖu luyÖn thi §¹i häc cÊp tèc m«n To¸n Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 8 Các mẫu cần nhớ: Nếu tích phân có chứa: 1) 2 2 α u+ hay 2 2 1 α u+ , ( a > 0, Δ < 0): Đặt u = α tgt với π 2 − < t < π 2 2) 2 2 α u− ( a < 0, Δ < 0): Đặt u = α sint với π 2 − ≤ t ≤ π 2 3) 2 2 uα− ( a > 0, Δ > 0): Đặt u = α cost với t∈(0,π)\{ π 2 } VD: ∗ I = 2 2 dx x 1 x ∫ − thì ta đặt x = sint với π π t 2 2 − < < ∗ I = 1 2 0 dx 1 x+ ∫ thì ta đặt x = tgt với π π t 2 2 − < < ⇒ I = π 4 … Chú ý: Tính tích phân xác định thì ta chỉ đổi thêm cận và thay cận là xong Chuyªn ®Ò liÖu luyÖn thi §¹i häc cÊp tèc m«n To¸n Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 9 TT BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/40 Nguyễn Công Hoan - ĐN §TLH: 0905.652.581-0905.620.855 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Tính các tích phân sau: 1) I = 3 2 (2x 3). x 3x 5 dx− − + ∫ 2) J = dx xln x ∫ 3) T = 1 2 0 dx 1 x+ ∫ 4) K = 2 4 x 1 dx x 1 − + ∫ 5) L = 3 6 4 2 x x dx x 4x 4x 1 − + + + ∫ 6) T = 2 dx x x 1+ + ∫ 7) X 1 dx 1 8+ ∫ 8) 4 1 X 1 x dx 1 2 − + ∫ (câu 7; 8: Đặt t = -x ; câu 7, ĐS: 1/5) HD: 3) Đặt x = tant ⇒ t = ln( 2 + 1) 4) Giả sử x ≠ 0, chia tử và mẫu cho x 2 Sau đó đặt u = x + 1 x ⇒ ĐS: K = 2 2 1 x 2x 1 ln | | C 2 2 x 2x 1 − + + + + 5) Giả sử x ≠ 0, chia tử và mẫu cho x 3 , Sau đó đặt u = x + 1 x ⇒ ĐS: K = 4 2 4 2 1 x 2x 1 ln C 2 x 2x 1 + + + + + VẤN ĐỀ 3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN A. PHƯƠNG PHÁP: Dùng phương pháp này để tính I = f (x)dx ∫ khi: • f(x) có chứa hàm lôgarit mà không có dấu hiệu để đặt ẩn phụ • f(x) là tích của hai loại hàm khác nhau Khi đó ta chọn: ' uφ(x) du φ (x)dx dv v dv   = ⇒ =  ⇒ =  ∫  ⇒ I = udv uv vdu b b b u.dv uv v.du a a a = −  ∫ ∫   = − ∫ ∫   (Trong đó: u.dv = f(x).dx) Chọn u, dv thích hợp thì vdu ∫ có dạng đơn giản. Chú ý: Nếu f (x)dx ∫ = ( ) ( ) P x .g x dx ∫ (Tích hai loại hàm khác nhau) ∗ Mà: P(x) là đa thức, còn g(x) là hàm thuận như: sinu, cosu,e u thì ta đặt u = P(x) , dv = g(x).dx = (sinu / cosu / e u )dx ∗ Mà: P(x) là đa thức, còn g(x) là hàm ngược như: u a log , lnu Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 10 [...]... Áp dụng công thức nhân đôi và nhân ba ta có: Chú ý: * Trong SGK không đưa ra công thức nhân ba tuy nhiên các em cũng nên biết công thức này nếu trong lúc khó khăn có thể mang ra sử dụng vì chứng minh nó không mấy khó khăn: sin3x = sin(2x + x) sau đó dùng công thức cộng và nhân đôi: 32 Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý TT BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/40 Nguyễn Công Hoan... (HS Tự đọc kỹ) Trong các kí thi chúng ta thường gặp các phương trình lượng giác và chúng đã gây không ít khó khăn đối với nhiều em học học sinh, có lẽ lí do mà các em học sinh thường lo sợ khi giải các phương trình lượng giác là có nhiều công thức biến đổi lượng giác nên không biết sử dụng công thức nào để biến đổi phương trình đã cho 30 Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương... công thức Pn , An , Cn ) A PHƯƠNG PHÁP - Nếu gặp phương trình thì ta thực hiện các bước sau đây: 15 Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý TT BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/40 Nguyễn Công Hoan - ĐN §TLH: 0905.652.581-0905.620.855 Pn : n ≥ 1  k , C k : A k :1 ≤ k ≤ n • Đặt điều kiện có nghĩa của Pn , A n n  n  k C n : 0 ≤ k ≤ n  • Dùng khai triển Niu tơn hoặc các công... 2005 ) Phương trình (1) Nhận xét: • Ở (1) ta có thể sử dụng công thức nhân ba, ta thay: và chuyển về phương trình trùng phương đối với hàm số lượng giác 34 Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý TT BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/40 Nguyễn Công Hoan - ĐN §TLH: 0905.652.581-0905.620.855 • Ta cũng có thể sử dụng các công thức nhân hai, ba ngay từ đầu, chuyển phương trình đã cho... diễn cosa , sina , tga theo 22 Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý TT BDVH & LTĐH NHÂN TÀI sinx 0 1 2 2 2 2 2 245/40 Nguyễn Công Hoan - ĐN 3 2 1 2 cosx 1 3 2 tanx 0 3 3 1 3 cotx || 3 1 3 3 1 0 || 0 0 -1 0 || t = tan §TLH: 0905.652.581-0905.620.855 a (tham khảo) 2 1 − t2 2t 2t cos a = ;sin a = ,tan a = 1 + t2 1 + t2 1 − t2 7 Công thức biến đổi tích thành tổng 1 [ cos(a... sin(a ± b) tan a ± tan b = cos a cos b cos a + cos b = 2 cos 9 Một số công thức đặc biệt : π π • sin a + cosa = 2 cos(a − ) = 2 sin( + a) 4 4 π • sin a − cosa = 2 sin(a − ) 4 a a • 1 + cosa = 2cos 2 ; 1 − cosa = 2sin 2 2 2 23 Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý TT BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/40 Nguyễn Công Hoan - ĐN • cos2a = cos 2a - sin 2a =2cos 2a - 1 1 • sin 4 x + cos4... Giải phương trình (2) nếu ta được nghiệm t0, ta sẽ có phương trình x cơ bản: tan = t 0 2 25 Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý TT BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/40 Nguyễn Công Hoan - ĐN §TLH: 0905.652.581-0905.620.855 Ta thử lại xem x = (2k +1)π có là nghiệm phương trình không * Cách 3: Chia 2 vế cho a 2 + b 2 và đặt a a 2 + b2 = cos α; b a 2 + b2 = sin α ; ta đưa về dạng:... – cosx) + bsinxcosx + c = 0 π t2 −1 Đặt t = sinx – cosx = 2sin(x − ) ⇒ sinx.cosx = : cách giải tương tự 4 2 27 Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý TT BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/40 Nguyễn Công Hoan - ĐN §TLH: 0905.652.581-0905.620.855 B CÁC VẤN ĐỀ ÔN LUYỆN Vấn đề 1: CÁC DẠNG PTLG THƯỜNG GẶP: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Bài 1: Giải các phương trình sau: π π 1) cos(x... (A1 )2 (VN) n n 2n 16 Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý TT BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/40 Nguyễn Công Hoan - ĐN C2 +1 3 14) n2 ≥ n 10 Cn §TLH: 0905.652.581-0905.620.855 n− 15) A3 +1 − Cn +1 < 14(n + 1) n 1 II DẠNG 2: Chứng minh đẳng, bất đẳng thức & k k Tính tổng một biểu thức (Có chứa Pn , An , Cn ) A PHƯƠNG PHÁP • Cách 1: Dùng các công thức: k Pn = n!, A n = n! n!... của một số hạng Bài toán 2: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển 19 Tài liệu ôn thi đại học cấp tốc môn Toán Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý TT BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/40 Nguyễn Công Hoan - ĐN §TLH: 0905.652.581-0905.620.855 A PHƯƠNG PHÁP Bài toán 1: Ta thực hiện các bước sau đây: n k n −k k b • Viết nhị thức Niutơn dưới dạng tông quát (a + b) = ∑ Cn a (1) k =0 • Tính tổng số mũ của ẩn • Cho số mũ của . x 25 y 10 trong khai triển (x 3 + xy) 15 Bài 4: Biết tổng các hệ số trong khai triển (1 + 2x) n bằng 59049. Tìm hệ số của x 4 Bài 5: Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển Tài liệu ôn thi đại. 1)x m x m − + − Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại điểm trên (C m ) có hoành độ x 0 = 4 thì song song với đường phân giác thứ hai của góc hệ trục tọa độ. Bài 6: Cho hàm số y = 2x + 2 x 1− (H). I = π 4 … Chú ý: Tính tích phân xác định thì ta chỉ đổi thêm cận và thay cận là xong Chuyªn ®Ò liÖu luyÖn thi §¹i häc cÊp tèc m«n To¸n Biên soạn: Ths Trương Nhật Lý 9 TT BDVH & LTĐH NHÂN