- 1 - MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 MỞ ĐẦU 3 1. Lí do chọn đề tài 3 2. Mục đích nghiên cứu 4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 4 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4 5. Phương pháp nghiên cứu 4 6. Giả thuyết nghiên cứu 5 7. Cấu trúc khóa luận 5 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lí luận 6 1.1.1. Cơ sở tâm lí 6 1.1.2. Thuyết hành vi 7 1.2. Nội dung môn toán Đại số 9 8 1.3. Thực trạng dạy học và một số sai lầm trong giải bài tập toán của học sinh trường trung học cơ sở hiện nay 10 1.3.1. Điều tra từ giáo viên 10 1.3.2. Điều tra từ học sinh 12 1.4. Kết luận chương 1 13 Chương 2 MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9 VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC 2.1. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán Đại số 9 14 2.1.1. Sai lầm do kĩ năng tính toán, kĩ năng biến đổi đặc biệt là phép “  ”, “  ” 14 2.1.2. Sai lầm do khả năng suy luận chưa logic 26 - 2 - 2.1.3. Sai lầm trong hoạt động chuyển đổi bài toán, trong hoạt động phân chia trường hợp 36 2.1.4. Sai lầm do sử dụng sai ngôn ngữ, kí hiệu toán học; do tâm lí chủ quan, do tiềm thức và do lầm tưởng sai vấn đề của học sinh 48 2.1.5. Sai lầm do không nắm vững định nghĩa, định lý, quy tắc và vận dụng sai trong khi giải bài tập 56 2.2. Một số biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán Đại số 9 62 2.2.1. Biện pháp 1: Tạo niềm tin ở khả năng người học nhằm khắc phục sai lầm của học sinh 62 2.2.2. Biện pháp 2: Tạo cơ hội để học sinh thử thách và tiếp cận với sai lầm 64 2.2.3. Biện pháp 3: Sử dụng phương pháp tư duy biện chứng nhằm khắc phục sai lầm của học sinh 70 2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng kiểm tra và nghiên cứu lời giải 77 2.3. Kết luận chương 2 78 Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 79 3.1.1. Mục đích thực nghiệm 79 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm 79 3.2. Nội dung và hình thức tiến hành thực nghiệm 79 3.2.1. Nội dung thực nghiệm 79 3.2.2. Hình thức tiến hành thực nghiệm 87 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 88 3.4. Kết luận chương 3 88 KẾT LUẬN 89 1. Kết quả của đề tài 89 2. Hạn chế của đề tài 89 3. Hướng phát triển của đề tài 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 PHỤ LỤC - 3 - MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của nền kinh tế thế giới đã kéo theo sự phát triển thần tốc của các ngành khoa học thuộc nhiều lĩnh vực như: vật lý, hóa học, thiên văn học, … Những ngành khoa học thuộc những lĩnh vực trên muốn phát triển và vận dụng được vào thực tiễn, thì không thể thiếu vai trò của toán học đặc biệt là tính chính xác của toán học. Tính chính xác trong toán học được thể bởi tính cẩn thận, tính logic và nhiều đức tính khác. Những đức tính đó đòi hỏi người giải toán phải không được mắc sai lầm và luôn khắc phục sửa chữa sai lầm mắc phải khi học toán cũng như trong giải bài tập toán. Vì theo G.Polia: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình”. Để khắc phục những sai lầm trên ta không thể phủ nhận vai trò của người thầy trong việc dạy học giải bài tập toán. Ngoài việc tạo ra các hoạt động để hướng dẫn học sinh giải bài tập, người giáo viên cũng cần đến nghệ thuật phát hiện sai lầm và sữa chữa sai lầm cho học sinh trong hoạt động và bằng hoạt động. Vì theo A.A.Stôliar: “Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh”. Thực tế sư phạm cho thấy trong hoạt động dạy học giải bài tập toán: giáo viên thường chỉ nặng về hoạt động trình bày lời giải, tìm ra cách giải mà không chú ý đến việc phát hiện khắc phục và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán. Bởi vậy học sinh cũng chỉ hiểu được lời giải, trình bày được cách giải của bài toán nhưng khi giải các bài toán khác có thể sẽ mắc sai lầm đáng tiếc. Ngoài ra, tài liệu về sai lầm của học sinh trong khi giải toán và biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh trung học cơ sở là rất ít, nếu có đi chăng thì cũng mang tính chất tản mạn theo chủ đề, nên dù có phát hiện ra sai lầm của học sinh cũng sẽ rất khó cho giáo viên thực hiện và vận dụng các phương pháp dạy học vào việc khắc phục và sửa chữa sai lầm cho học sinh. Hơn nữa, ta luôn thấy rằng nhiều học sinh dù có khả năng giải rất nhanh bài toán, nhưng thực ra bài toán đó lại chưa đúng, do học sinh mắc phải những sai lầm như không nắm vững kiến thức, chưa nắm phương pháp hoặc do tâm lý chủ quan, Khi học sinh mắc càng nhiều sai lầm mà không có cách khắc phục, thì học sinh thường có tâm lý sợ sệt dẫn đến không còn hứng thú trong giải toán nói riêng và trong học tập nói chung. Đặc biệt, cấp trung học cơ sở là cấp học có nhiều điểm độc - 4 - đáo về nhận thức, về tư duy, hình thành kĩ năng và đây cũng là cấp học rất thích hợp cho việc tạo hứng thú học tập cho học sinh, rèn luyện khả năng tự học tránh sai sót trong quá trình giải toán để có thể hình thành những kiến thức cơ sở chuẩn bị cho học trung học phổ thông. Vì vậy việc nghiên cứu phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm cho học sinh trung học cơ sở nhằm khắc phục những hạn chế trên và đưa ra biện pháp phù hợp cho giáo viên, học sinh trong việc khắc phục và sửa chữa sai lầm trong khi giải toán, nhằm nâng cao hiệu quả học tập của học sinh nói riêng và nâng cao chất lượng giáo dục nói chung. Đó cũng là lí do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán Đại số 9 và biện pháp khắc phục”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán Đại số 9 bậc trung học cơ sở và đề xuất biện pháp khắc phục. Vận dụng một số biện pháp đã đề xuất vào dạy học Đại số 9 nhằm nâng cao hiệu quả học tập của học sinh và nâng cao chất lượng dạy học cho các trường trung học cơ sở. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để đạt được mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ làm rõ những vấn đề sau: - Tìm hiểu một số sai lầm thường gặp trong giải toán Đại số 9 bậc trung học cơ sở và nguyên nhân dẫn đến sai lầm. - Điều tra thực tế giáo viên và học sinh bằng hệ thống câu hỏi nhằm đánh giá thực trạng của việc dạy và học cũng như nguyên nhân dẫn đến sai lầm cho học sinh trong khi giải toán Đại số 9. - Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm trên cho học sinh. - Tiến hành thực nghiệm thông qua thiết kế các hoạt động học tập dựa trên một số biện pháp đã đề xuất. 4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tượng nghiên cứu: Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán Đại số 9 bậc trung học cơ sở và biện pháp khắc phục. - Phạm vi nghiên cứu: Học sinh trường Trung Học Cơ Sở Nguyễn Thị Lựu – Cao Lãnh – Đồng Tháp và trường Trung Học Cơ Sở Phạm Hữu Lầu – Cao Lãnh – Đồng Tháp. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - 5 - - Phương pháp nghiên cứu cơ sở lý luận: Nghiên cứu một số tài liệu về những sai lầm của học sinh khi giải toán Đại số từ đó tạo tiền đề để nghiên cứu đề tài. - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp điều tra, giáo viên và học sinh để có thêm những hiểu biết về sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán Đại số 9 và biện pháp khắc phục. Xử lý kết quả bằng một số phương pháp thống kê toán học. - Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành soạn và dạy một số giáo án dựa trên các biện pháp đã đề ra, rồi kiểm tra tính khả thi thông qua bài kiểm tra học sinh 6. GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU Nếu tìm hiểu và nghiên cứu đúng những sai lầm của học sinh, những vướng mắc chưa được giải quyết, từ đó có biện pháp khắc phục đúng đắn thì sẽ góp phần nâng cao hứng thú học tập cho học sinh và nâng cao chất lượng dạy học. 7. CẤU TRÚC KHÓA LUẬN Ngoài phần mở đầu và kết luận đề tài gồm có 3 chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1. Cơ sở lí luận. 1.2. Nội dung của môn toán Đại số 9. 1.3. Thực trạng dạy học và một số sai lầm trong giải bài tập toán của học sinh trường trung học cơ sở hiện nay. 1.4. Kết luận chương 1. Chương 2. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải Toán Đại số 9 và biện pháp khắc phục 2.1. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán Đại số 9. 2.2. Một số biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán Đại số 9. 2.3. Kết luận chương 2. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm. 3.2. Nội dung và hình thức tiến hành thực nghiệm. 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 3.4. Kết luận chương 3. - 6 - Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lí luận 1.1.1. Cơ sở tâm lí Kết thúc tuổi thiếu niên và bắt đầu thời kì thanh niên mới lớn, tâm lí của học sinh ở lứa tuổi 14 – 15 có những bước nhảy vọt về thể chất lẫn tinh thần nhằm tiến bước sang giai đoạn phát triển cao hơn đó là giai đoạn của người trưởng thành. Học sinh có sự tăng trưởng về chiều cao một cách rõ rệt, hệ xương phát triển mạnh đặc biệt là xương tay và xương chân dài ra một cách nhanh chóng, nhưng ở đó xương lồng ngực lại phát triển chậm hơn, có sự tăng trưởng về thể lực, cơ bắp phát triển. Xét về hoạt động học tập của học sinh thời kì này họ có những biểu hiện của sự hứng thú trong học tập, chú trọng hơn ở một số phân môn nhất định và có tính chất định hướng nghề nghiệp. Tuy nhiên, những hứng thú của học sinh với một số phân môn trên lại không sâu và bền nên rất dễ bị kích động bởi những yếu tố bên ngoài. Mặt khác, do ở trường trẻ được tiếp xúc với những môn học có tính trừu tượng cao được hình thành từ những mệnh đề, định nghĩa, định lí nên hoạt động học tập của học sinh mang tính tích cực chủ động và tự giác cao, dần chuyển từ quá trình dạy học “bắt tay chỉ việc” với sự hướng dẫn của giáo viên sang quá trình tự học. Khả năng trí tuệ của học sinh thời kì này chủ yếu là mang tính chất có chủ định được thể hiện như: Tri giác có chủ định chiếm ưu thế, kỹ năng quan sát được nâng cao. Trí nhớ tốt hơn, có khả năng ghi nhớ được nhiều tài liệu trừu tượng và phức tạp, học sinh biết sử dụng các thao tác tư duy trong quá trình ghi nhớ của mình. Phương thức tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá, phân tích và tổng hợp được học sinh vận dụng để phân loại và hệ thống các sự vật, nhìn nhận sự vật không chỉ ở dưới dạng hình thể vẻ bên ngoài, mà còn biết xét các sự vật hiện tượng theo tính chất của chúng, biết phân loại nhiều sự vật hiện tượng dựa vào những đặc tính riêng hoặc đặc tính chung của sự vật. Chẳng hạn, trẻ không xem vật lớn hơn là tất nhiên phải nặng hơn. Học sinh đã hình thành ở mình lối tư duy logic mệnh đề được suy diễn từ các giả thuyết đã cho, thực hiện thành thạo thao tác tư duy thuận-nghịch, ở học sinh tương ứng là phương pháp chứng minh điều kiện cần và đủ trong toán học. Do đặc tính của từng môn học nên vốn từ vựng của học sinh được phát triển phong - 7 - phú hơn, ngôn ngữ chính xác và ít thiếu sót hơn. Trẻ còn có thể thực hiện thao tác tư duy từ cụ thể sang trừu tượng nhằm trừu tượng hoá vấn đề, ngược lại trẻ cũng có thể chuyển từ tư duy trừu tượng sang cụ thể và thực hiện đồng thời cả hai thao tác tư duy trên một cách linh hoạt, sáng tạo để có thể kiểm nghiệm chúng bởi thực tế. Do ở lứa tuổi này học sinh phát triển rất mạnh và mang tính chất không đồng đều, nên thường có những hành vi sai lệch không ý thức được bản thân, từ quá trình suy nghĩ đến quyết định còn mang tính vội vàng, hành động mang tính tự phát. Ngoài ra, còn có nhiều học sinh thực hiện nhớ các tài liệu, kiến thức và sự kiện một cách máy móc mang tính chất không trọng tâm, nên học sinh thường rất dễ mắc sai lầm trong giải toán. 1.1.2. Thuyết hành vi [11] Sai lầm của học sinh là một hiện tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức và do đó cần tránh và nếu gặp thì cần khắc phục. Trong dạy học, có người còn đề nghị không viết lời sai lên bảng vì sợ rằng điều này sẽ củng cố thêm sai lầm trong tiềm thức của học sinh. Đối với nguyên nhân của sai lầm, thuyết hành vi lại có quan niệm phân đôi: Thứ nhất, sai lầm là do học sinh mơ hồ, không nắm vững kiến thức đã học, do thiếu hụt kiến thức, do vô ý, không cẩn trọng, Một cách cụ thể hơn, thuyết hành vi cho rằng học sinh sai lầm do không nắm vững các khái niệm, định lý, không nghiên cứu kỹ đầu bài, tính toán nhầm lẫn, vẽ hình sai và không nắm vững kiến thức về logic toán, Thứ hai, về sai lầm của học sinh cũng có thể là do giáo viên trình bày không chính xác, dạy quá nhanh hay giải thích không rõ ràng, Về biện pháp phòng tránh sai lầm của học sinh, thuyết hành vi đưa ra phương pháp dạy học mà thường được gọi là “sư phạm từng bước nhỏ”. Theo đó, mục tiêu dạy học một kiến thức được phân nhỏ thành các mục tiêu bộ phận, các mục tiêu bộ phận đến lượt nó lại được phân thành các mục tiêu con, để làm sao cho học sinh có thể lĩnh hội kiến thức cần giảng dạy bằng con đường quy nạp, đi từ đơn giản đến phức tạp mà không phạm sai lầm nào. Với cách dạy học này, người giáo viên tìm mọi cách có thể để tránh sai lầm. Cách thức sửa chữa sai lầm của học sinh, thuyết hành vi cho rằng, nếu lỡ sai lầm xuất hiện thì cách giải quyết thông thường là dạy lại, ôn luyện lại hay cung cấp - 8 - các kiến thức bổ trợ cho đến khi học sinh có được lời giải đúng như mong đợi. Mặt khác, để khắc phục sai lầm của học sinh trong các suy luận, cần sớm đưa vào chương trình nội dung logic toán và dạy thật kỹ nó. Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng dù các biện pháp sửa chữa sai lầm nêu trên đã được thực hiện, thì sau một thời gian nào đó, người ta ghi nhận có không ít học sinh lại phạm phải sai lầm như cũ. Nói cách khác, sai lầm vẫn dai dẳng tồn tại ở học sinh. Đây là một trong các minh chứng cho thất bại của thuyết hành vi trong việc nghiên cứu những ứng xử phức tạp của con người. Cụ thể hơn nữa là ở Pháp, sau nhiều thập niên nhấn mạnh đặc biệt trên vai trò của dạy học các yếu tố logic, các chương trình toán trung học phổ thông sau năm 1990 đều ghi rõ: “Cấm mọi trình bày về logic toán”. Trong khi nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng người Pháp rất quan tâm đến khó khăn và sai lầm của học sinh trong dạy học suy luận và chứng minh. Nhưng, thay vì gia tăng dạy học các yếu tố logic họ lại bỏ nó đi. Nói cách khác, thể chế dạy học Pháp đang cố gắng thoát khỏi những hạn chế của quan điểm sư phạm dựa trên thuyết hành vi ngay từ sự lựa chọn và tổ chức các nội dung toán học cần giảng dạy. 1.2. Nội dung môn toán Đại số 9 Nội dung chính trong dạy học toán Đại số 9 được chia thành bốn chương như sau:  Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba.  Chương II: Hàm số bậc nhất.  Chương III: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.  Chương IV: Hàm số   2 y ax a 0   – Phương trình bậc hai một ẩn. Trong đó bốn chương trên có hai chương là “Chương I và Chương II” thuộc chương trình học kì một, và hai chương là “Chương III và Chương IV” thuộc vào chương trình học kì hai của sách giáo khoa. Nội dung của từng chương được thể hiện bởi các bài như sau:  Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba. Bài 1: Căn bậc hai Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 A A  Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - 9 - Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Bài 5: Bảng căn bậc hai Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài 9: Căn bậc ba  Chương II: Hàm số bậc nhất. Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số Bài 2: Hàm số bậc nhất Bài 3: Đồ thị của hàm số   y ax b a 0    Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng   y ax b a 0     Chương III: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 1: Phương trình bậc nhât hai ẩn Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)  Chương IV: Hàm số   2 y ax a 0   – Phương trình bậc hai một ẩn. Bài 1: Hàm số   2 y ax a 0   Bài 2: Đồ thị của hàm số   2 y ax a 0   Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - 10 - 1.3. Thực trạng dạy học và một số sai lầm trong giải bài tập toán của học sinh trường trung học cơ sở hiện nay Do đề tài nằm ở luận điểm là một khoá luận tốt nghiệp thuộc hệ Cao đẳng Toán, nên hệ thống câu hỏi điều tra từ giáo viên và bài tập kiểm tra học sinh được chúng tôi gửi và nghiên cứu chủ yếu ở hai trường trung học cơ sở là: Trung Học Cơ Sở Nguyễn Thị Lựu, và Trung Học Cơ Sở Phạm Hữu Lầu. 1.3.1. Điều tra từ giáo viên  Mục đích của hệ thống câu hỏi: Gồm 5 luận điểm cơ bản:  Thứ nhất: Tìm hiểu năng lực của giải toán của học sinh, và tìm hiểu những kiến thức mà học sinh cảm thấy khó tiếp thu thông qua việc dạy học của giáo viên, từ đó ta có thể dự đoán sai lầm của học sinh nằm ở chủ đề kiến thức nào, nội dung gì?  Thứ hai: Nhằm tìm hiểu nguyên nhân mắc sai lầm của học sinh và những khó khăn trong việc phát hiện sai lầm của học sinh trong giải toán.  Thứ ba: Tìm hiểu những biện pháp khắc phục sai lầm mà giáo viên thường vận dụng, những khó khăn khi khắc phục sai lầm và cách khắc phục khó khăn của giáo viên.  Thứ tư: Kiểm tra tính khả thi của đề tài.  Thứ năm: Với những câu hỏi gợi mở nhằm thu thập thông tin từ giáo viên để có thể đề ra những biện pháp khắc phục sai lầm một cách triệt để.  Phân tích dữ liệu điều tra: Dựa vào những luận điểm cơ bản trên và Phụ lục 4 bảng 1 ta có thể phân tích các ý kiến của giáo viên như sau: Từ dữ liệu thực tế ta thấy rằng phần lớn học sinh có kiến thức ở dạng trung bình – khá. Tỉ lệ học sinh khá ngày càng giảm, thay vào đó là tỉ lệ học sinh trung bình ngày càng tăng. Nguyên nhân chủ yếu là học sinh không còn hứng thú vào việc học hoặc do họ thiếu ý thức trong học tập. Hơn nữa, khi học và giải toán học sinh chỉ học theo kiểu ghi nhớ máy móc, học thuộc lòng mà chẳng hiểu vấn đề cốt yếu của bài toán dẫn đến họ không nắm vững định nghĩa, định lí và các công thức cơ bản (40 0 / 0 giáo viên đồng ý) nên thường mắc sai lầm là không tránh khỏi. Ngoài ra, học lực trung bình của học sinh còn thể hiện rõ ở sự tiếp thu kiến thức ở các chương trong sách giáo khoa chẳng hạn ở “Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba” 40 0 / 0 giáo viên cho rằng học sinh tiếp thu chậm, “Chương II: Hàm số bậc nhất” là (33,4 0 / 0 ), [...]... thấy học sinh khi giải toán còn vướng phải rất nhiều sai lầm đòi hỏi phải được khắc phục ngay Và những sai lầm đó là mang tính chủ quan do con người, nên có thể nghiên cứu và đề ra được các biện pháp khắc phục chúng một cách hiệu quả nhất - 14 Chương 2 MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9 VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC 2.1 Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán Đại số 9. .. trong việc khắc phục sai lầm của học sinh (9, 10/0) + Số học sinh ở một lớp không được quá 30 học sinh (4,550/0) Từ những vấn đề trên ta có thể thấy rằng việc giáo viên thấu hiểu những khó khăn của mình khi khắc phục sai lầm đi đến vận các biện pháp khắc phục phù hợp là có hiệu quả và rất khả thi, vì khi khắc phục được sai lầm tâm lí của học sinh biến đổi rất nhanh chóng từ việc mất niềm tin và không... hiện sai lầm của học sinh, là giáo viên ta cũng có một số khó khăn nhất định: + Do số lượng học sinh quá đông (42,860/0) nên giáo viên không thể kiểm soát được sai lầm và khắc phục được hết tất cả sai lầm của từng em, mà chỉ là khắc phục các sai lầm cơ bản, phổ biến của lớp học mà thôi + Học sinh thường có tâm lí che giấu sai lầm của mình (21,430/0) vì vậy ta không thể vận dụng được các biện pháp vào... bậc hai số học) Ví dụ 2: So sánh 25  144 và 9  121 Sai lầm của học sinh: 25  5 , Ta có: 9  3 ,  144  12 ,  121  11 sau đó học sinh chia thành các trường hợp rồi thực hiện so sánh Phân tích sai lầm của học sinh: Học sinh đã sai lầm khi nhầm lẫn giữa định nghĩa “căn bậc hai” và “căn bậc hai số học nên áp dụng sai định nghĩa “căn bậc hai” cho “căn bậc hai số học Sai lầm của học sinh: Ta... khắc phục sai lầm của học sinh (22,710/0) + Giáo viên phân dạng và hệ thống bài tập, tạo niềm tin cho học sinh và rèn luyện kĩ năng tính toán, phương pháp giải toán cho học sinh (13,640/0) + Phân loại học sinh và luôn đổi mới phương pháp dạy học nhằm tạo điều kiện cho việc khắc phục sai lầm của học sinh (13,640/0) + Giáo viên cần sắp xếp thời gian phụ đạo bổ sung kiến thức cho học sinh khi cần thiết, và. .. tắc làm học sinh dễ mắc sai lầm Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy biện chứng, tạo điều kiện để học sinh được thử thách và tiếp cận với những bài tập dễ mắc sai lầm (52,380/0) + Giúp học sinh liên tưởng đến các bài tập cùng loại, và phân dạng một cách có hệ thống các bài tập nhằm khắc phục sai lầm của học sinh (42,860/0) Tuy nhiên khi vận dụng các biện pháp khắc phục sai lầm cũng như khi thực... Nhưng để đảm bảo tính logic của toán học nên hầu hết những bài toán Đại số ở cấp học này, đặc biệt là Đại số 9 đều có sử dụng phép biến đổi “  ”, “  ” trong việc trình bài lời giải bài toán Chính vì lẽ đó học sinh cảm thấy lúng túng khi dùng phép “  ”,“  ” nên đưa đến nhiều sai lầm khi giải toán Sai lầm chủ yếu là do học sinh thường lầm lẫn giữa phép “  ”,“  ” học sinh không ý thức được lúc nào... là một x 1  x số tự nhiên Sai lầm của học sinh: Thực hiện biến đổi: A  x2  1  x   x2 x2  1  x  x  1  x  x  1  x   1  x   x  1  x   2x 2 2 2 A là số tự nhiên khi và chỉ khi 2x là số tự nhiên khi và chỉ khi x là số nguyên âm Phân tích sai lầm của học sinh: Học sinh đã thiếu đi một số trường hợp trong lập luận không xác đáng của mình, đúng là x là số nguyên âm thì 2x là số. .. nghĩa, định lí và các quy tắc logic (700/0 học sinh sai lầm) , thực hiện tư - 13 duy phân tích chưa phù hợp (800/0 học sinh sai lầm) hoặc do học sinh phân chia thiếu trường hợp, phân chia sai trường hợp với bài toán biện luận tham số (800/0 học sinh sai lầm) 1.4 Kết luận chương 1 Trên cơ sở tìm hiểu về đặc điểm tâm sinh lí của học sinh, thuyết hành vi, nội dung sách giáo khoa Đại số 9 và tình hình thực... có: Nên 25  5 , 9  3 ,  144  12 ,  121  11 25 5 12  144 (vì 5. 11  55  36   12  3 )    9 3 11  121 Phân tích sai lầm của học sinh: Tuy học sinh tính được căn bậc hai số học của một số dương cụ thể, nhưng khi thực hiện phép toán so sánh hai phân số thì lại quên biến đổi các phân số thành một phân số có tử số và mẫu số cùng dương, nên mắc phải sai lầm đáng tiếc khi khẳng định . 2. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải Toán Đại số 9 và biện pháp khắc phục 2.1. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán Đại số 9. 2.2. Một số biện pháp khắc phục sai. MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9 VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC 2.1. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán Đại số 9 14 2.1.1. Sai lầm do kĩ năng tính toán, . là: Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán Đại số 9 và biện pháp khắc phục . 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán Đại số 9 bậc