Chương III – Mô hình hồi qui bội Chương III – Mô hình hồi qui bội Xây dựng mô hình Ước lượng SRF Các giả thiết phương pháp OLS Đợ xác ước lượng Phân tích hồi qui Kiểm định sự phù hợp hàm hồi qui Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi quy Dự báo Một số dạng hàm kinh tế Chương III – Mô hình hồi qui bội Xây dựng mô hình - Ví dụ: Chi tiêu hợ  Thu nhập hộ, số người, tuổi chủ hộ Sản lượng  Vốn đầu tư, lao đợng, diện tích nhà xưởng Lượng cầu  Giá bán, giá hàng hóa liên quan, thu nhập - Cấu trúc mô hình hồi qui bội: PRM : Yi = f ( X 2i , X 3i , ) + U i PRF : E (Y X 2i , X 3i , ) = f ( X 2i , X 3i , ) Chương III – Mô hình hồi qui bội Xây dựng mô hình - Dạng hàm hồi qui tuyến tính: PRF : E (Y X 2i , X 3i , ) = β1 + β X 2i + + β k Xki PRM : Yi = β1 + β X 2i + + β k Xki + U i - Trong đó: β1 hệ số chặn  Ý nghĩa: Trung bình biến phụ thuộc tất biến độc lập - β2 - Các hệ số lại có ý nghĩa tương tựβ hệ số hồi qui riêng Y theo X2  cho biết X2 tăng đơn vị thì Y tăng β đơn vị ngược lại (điều kiện yếu tố khác không đổi) Chương III – Mô hình hồi qui bợi Ước lượng SRF - Mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (Yi, X2i, X3i,…, Xki) - Hồi qui mẫu: ˆ ˆ ˆ ˆ SRF : Yi = β1 + β × X 2i + + β k × Xki ˆ ˆ ˆ SRM : Yi = β1 + β × X 2i + + β k × Xki + ei Tiêu chuẩn ước lượng phương pháp OLS: n n 1 ˆ ˆ ˆ Q = ∑ ei2 = ∑ (Yi − β1 − β × X 2i − β k × Xki ) → Chương III – Mô hình hồi qui bội Ước lượng SRF n ∂Q ˆ ˆ = ∑ 2(Yi − β1 − β × X 2i − ) × ( −1) = ˆ ∂β1 n ∂Q ˆ ˆ = ∑ 2(Yi − β1 − β × X 2i − ) × ( − X 2i ) = ˆ ∂β … n ∂Q ˆ ˆ = ∑ 2(Yi − β1 − β × X 2i − ) × ( − Xki ) = ˆ ∂β k Hệ phương trình chuẩn phương pháp OLS Chương III – Mô hình hồi qui bội Ước lượng SRF Y1  Y   2 Y=     Yn  1 X 21 Xk1  1 X Xk  2  X=     1 X n Xkn  Tiêu chuẩn ước lượng: βˆ1    βˆ2  βˆ =     βˆ   k eT × e → Kết ước lượng: ˆ = ( X T × X ) −1 × X T × Y β e1  e   2 e=     en  Chương III – Mô hình hồi qui bội Ước lượng SRF Ví dụ 3.1 (giáo trình): Y – doanh thu (triệu đồng), X2 – chi cho quảng cáo (triệu đồng), X3 – lương nhân viên tiếp thị (triệu đồng) ˆ ˆ ˆ ˆ SRF : Yi = β1 + β × X 2i + β × X 3i 32,2773 ˆ = 2,5057  β   4,7587    Chương III – Mô hình hồi qui bội Các giả thiết phương pháp OLS Các giả thiết được trình bày chi tiết chương II, cần ý vai trò giả thiết số Giả thiết 6: Các biến độc lập mô hình hồi qui bội không có tương quan tuyến tính với  đảm bảo cho hệ phương trình chuẩn phương pháp OLS có nghiệm Nói cách khác bộ số liệu ˆ β được xác định cách Chương III – Mơ hình hồi qui bợi Đợ xác ước lượng: ˆ β: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  var(β1 ) cov(β1 , β ) cov(β1 , β k )  4.1 Đợ xác   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov(β , β1 ) var(β ) cov(β , β k )  ˆ cov(β ) =     cov(β , β ) cov(β , β ) var(β ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k k k   = σ ×(X × X ) T −1 Chương III – Mơ hình hồi qui bợi Phân tích hồi qui 5.2 Khoảng tin cậy: b/ Khoảng tin cậy cho aβi + bβj * Khoảng tin cậy đối xứng: ( ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( aβ i + bβ j − tαn − k ) × SE (aβ i + bβ j ); aβ i + bβ j + tαn − k ) × SE (aβ i + bβ j )) 2 * Khoảng tin cậy bên trái (max βj): ˆ + bβ + t ( n − k ) × SE (aβ + bβ )) ˆ ˆ ˆ (−∞; aβ i j α i j * Khoảng tin cậy bên phải (min βj): ( ˆ ˆ ˆ ˆ (aβ i + bβ j − tαn − k ) × SE (aβ i + bβ j );+∞) Chương III – Mô hình hồi qui bội Chương III – Mô hình hồi qui bội Kiểm định sự phù hợp hàm hồi quy : Cặp giả thuyết:  H 0: β = β = = β k =  H 0: R =   k ↔  H1 : ∑ β j2 ≠  H1 : R ≠   j =2  Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ H0: R2 (k − 1) Fqs = = F − statistic (1 − R ) (n − k ) { Wα = F : F > Fα( k −1,n − k ) } Chương III – Mô hình hồi qui bội Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi qui: ( Big ) ( Small ) Yi = β1 + β X 2i + + β k − m X (k − m) i + + β k Xki + U i Yi = β1 + β X 2i + + β k − m X (k − m) i + U i Cặp giả thuyết:  H : β k − m +1 = = β k =  k  H1 : ∑ β j2 ≠  j = k − m +1  2 ( RB − RS ) / m ( RSS S − RSS B ) / m Fqs = = (1 − RB ) /( n − k ) RSS B /(n − k ) Miền bác bỏ H0: Wα = { F : F > Fα (m, n − k )} Chương III – Mô hình hồi qui bội Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi qui: Ví dụ: R12 = 0,536804 [2.12]: QAi = β1+ β2 PAi + Ui  R = 0,556943 [5.4]: QAi = β1+ β2 PAi + β3 PBi + β4 QBi + Ui R22 = 0,613769  R22 = 0,664147 H : β3 = β =  H1 : β 32 + β 42 ≠  (0,664147 − 0,556943) Fqs = W α { (1 − 0,664147) } = 3,192 (24 − 4) = F : F > F0(,2, 20 ) = { F : F > 3,49} 05  Chấp nhận H0 Chương III – Mô hình hồi qui bội Dự báo: 8.1 Dự báo ước lượng điểm: Với giá trị cho trước biến độc lập: X = X 20 , , Xk = Xk0 Giá trị trung bình giá trị cá biệt biến phụ thuộc: ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 = Y0 = β1 + β X 20 + + β k Xk0 Thử chưa được, không thử chắn không được - Cổ ngữ - Chương III – Mô hình hồi qui bội Dự báo: 8.2 Dự báo khoảng tin cậy: a/ Cho giá trị trung bình Y: Với giá trị cho trước biến độc lập: ( ( ˆ ˆ ˆ ˆ (Y0 − tαn − k ) SE (Y0 ); Y0 + tαn − k ) SE (Y0 )) 2 T ˆ ˆ SE (Y0 ) = X cov(β ) X 1  X   0 X0 =      Xk0  Chương III – Mô hình hồi qui bội Dự báo: 8.2 Dự báo khoảng tin cậy: b/ Cho giá trị cá biệt Y: Với giá trị cho trước biến độc lập: ( ( (Y0 − tαn − k ) SE (Y0 ); Y0 + tαn − k ) SE (Y0 )) 2 T ˆ SE (Y0 ) = X cov(β ) X + σ Với: RSS ˆ σ ←σ = n−k 2 1  X   0 X0 =      Xk0  Chương III – Mô hình hồi qui bội Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.1 Dạng hàm Cobb-Douglas (hệ số co dãn không đổi): Yi = A X 2iβ X 3iβ (1) Các hệ số βj hệ số co dãn Y theo biến Xj Ý nghĩa: Xj tăng 1% thì Y tăng βj % ngược lại (điều kiện yếu tố khác không đổi) Để áp dụng phương pháp ước lượng OLS, chuyển (1) dạng tuyến tính: ln(Yi ) = β1 + β ln( X 2i ) + + β k ln( Xki ) + U i Chương III – Mô hình hồi qui bội Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.2 Dạng hàm tăng trưởng (the growth function): Yt = Y0 (1 + r ) t ( 2) Hàm thường được áp dụng tính lãi kép tài dự án đầu tư, được sử dụng tính tớc độ tăng trưởng số kinh tế Chuyển (2) dạng tuyến tính: ln(Yt ) = β1 + β t + U t Biến T biến xu thời gian, hệ số β2 hệ số tăng trưởng ngắn hạn biến Y theo thời gian Y tăng β2 % sau đơn vị thời gian Antilog(β2) – hệ số tăng trưởng dài hạn Y Chương III – Mô hình hồi qui bội Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.3 Dạng hàm xu tuyến tính (linear trend function): Yt = β1 + β 2t + U t (3) β2 >0, Y có xu hướng tăng theo thời gian β2