giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

97 1.8K 3
giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TRUNG TÂM BDKT LTĐH 36/73 NGUY ỄN HOÀNG TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CH ẤT LƯỢNG SĐT: 01234332133-0978421673 CHUYÊN Đ Ề HÀM SỐ 12 LUY ỆN THI T ỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG, ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Hueá, thaùng 7/2012 * GTLN GTNN của hàm số * Ti ệm cận của đồ thị hàm số * KSHS hàm b ậc ba, trùng phương, hửu tỉ TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673 -TP HU Ế Chuyên đ ề LTĐH Biên so ạn: Tr ần Đình Cư 1 M ỤC LỤC Bài 3. Giá t ị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số - D ạng 1: Tìm GTLN, GTNN c ủa hàm số bằng đỉnh nghĩa - D ạng 2: Đ ặt ẩn phụ tìm GTLL GTNN - D ạng 3: Ứng dụng giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình - D ạng 4: Ch ứng minh bất đẳng th ức, tìm GTLN GTNN trên một miền Bài 4. Ti ệm cận của đồ thị hàm số - D ạng 1: Tìm tiêm c ận ngang tiệm cận đứng bằng định nghĩa - D ạng 2: M ột số bài toán liên quan đến tiệm cận. Tìm m thỏa điều kiện K cho trư ớc Chủ đề: Tiệm cận xiên (Thảo luận) - D ạng 3: Các bài toán liên quan đ ến tiệm cận hàm phân thức Bài 5. Kh ảo sát hàm số V ấn đề 1: Hàm trùng phương - D ạng 1: Kh ảo sát vẽ đồ thị hàm số - D ạng 2: M ột số bài toán liên quan đên hàm trùng phương V ấn đề 2: Hàm b ậc ba - D ạng 1: Kh ảo sát vẽ đồ thị hàm số - D ạng 2: M ột số bài toán liên quan đên hàm b ậc ba V ấn đề 3: Hàm phân th ức hữu tỉ - D ạng 1: Kh ảo sát vẽ đồ thị hàm số - D ạng 2: M ột số bài toán liên quan đên hàm phân thức hữu tỉ www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673 -TP HU Ế Chuyên đ ề LTĐH Biên so ạn: Tr ần Đình Cư 2 BÀI 3. GIÁ TR Ị LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A. KI ẾN THỨC CẦN NẮM 1. Đ ịnh nghĩa: Gi ả s ử hàm số f xác đ ịnh trên miền D (D  R). a)              0 0 ( ) , max ( ) : ( ) D f x M x D M f x x D f x M b)              0 0 ( ) , min ( ) : ( ) D f x m x D m f x x D f x m 2. Tính ch ất: a) N ếu hàm số f đồng biến trên [a; b] thì   [ ; ] [ ; ] max ( ) ( ), min ( ) ( ) a b a b f x f b f x f a . b) N ếu hàm số f nghịch biến trên [a; b] thì   [ ; ] [ ; ] max ( ) ( ), min ( ) ( ) a b a b f x f a f x f b . TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673 -TP HU Ế Chuyên đ ề LTĐH Biên so ạn: Tr ần Đình Cư 3 B. PHƯƠNG PHÁP GI ẢI BÀI TẬP Cách 1: Thư ờng dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.  Tính f  (x).  Xét d ấu f  (x) l ập bảng biến thiên.  D ựa vào bảng biến thiên đ ể kết luận. Cách 2: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn [a; b].  Tính f  (x).  Gi ải ph ương trình f  (x) = 0 tìm đư ợc các nghiệm x 1 , x 2 , …, x n trên [a; b] (n ếu có).  Tính f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ), …, f(x n ).  So sánh các giá tr ị vừa tính kết luận.     1 2 [ ; ] max ( ) max ( ), ( ), ( ), ( ), , ( ) n a b M f x f a f b f x f x f x     1 2 [ ; ] min ( ) min ( ), ( ), ( ), ( ), , ( ) n a b m f x f a f b f x f x f x BÀI T ẬP MẪU: Bài 1. Tìm GTLL GTNN (n ếu có) của các hàm số sau:    3 1 ) 3 x a y x trên đo ạn [0;2] b)      2 2 3 1 1 x x y x x D ẠNG 1: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673 -TP HU Ế Chuyên đ ề LTĐH Biên so ạn: Tr ần Đình Cư 4 Hư ớng dẫn: b) B ảng biến thiên x  0 2  'y - 0 + 0 + y 3 11 3 D ựa vào bảng biến thiên, học sinh có thể dễ dàng xác đinh GTLL,GTNN Bài 2. Tìm GTLL GTNN (n ếu có) của các hàm số sau: a)    2 4 3y x x b)   4 2 2y x x c)    4 2 2 2y x x Hư ớng dẫn: b) Hàm s ố xác định trên  B ảng biến thiên: x  -1 0 1 'y - 0 + 0 - 0 + y  0  D ựa vào bảng biến thiên: Hàm đ ạt gía trị nhỏ nhất tại  1x ,    1Min y . Hàm không có giá tr ị lớn nhất Bài 3. Tìm giá tr ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 1 3  -1 -1 TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673 -TP HU Ế Chuyên đ ề LTĐH Biên so ạn: Tr ần Đình Cư 5     2 2x y x trên   0; Hư ớng dẫn: Hàm xác đ ịnh trên tập   0;              2 0; ' 0 2 x y x Bảng biến thiên x  0 2  'y - + y   8 D ựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại      0; 2, 8x Min y Hàm không có giá tr ị lớn nhất Bài 4. Tìm giá tr ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của     2 5 6y x x trên đo ạn [ -1;6] Hư ớng dẫn: Hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1; x=6 đạt giá trị lớn nhất tại 5 2 x  Bài 5. Tìm giá tr ị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:      2 6 4y x x trên đo ạn [0;3] Hư ớng dẫn: Hàm đ ạt giá trị lớn nhất tại x=3, nhỏ nh ất tại x=0 Bài 6. (Đ ề thi TS ĐH 2003 khối B) . Tìm giá tr ị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số    2 4y x x Hư ớng dẫn: Cách 1: T ập xác định    2;2D ;  www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673 -TP HU Ế Chuyên đ ề LTĐH Biên so ạn: Tr ần Đình Cư 6          2 2 1 ; 0 4 4 x y y x x x          2 2 0 2 4 x x x x          max 2 2 min 2 y y Cách 2: Đặt            2sin , ; 2 2 x u u                 2 sin cos 2 2sin 2;2 2 4 y u u u ;   max 2 2 ; min 2y y Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số    2 1 1 x y x trên đoạn [-1;2] Hư ớng dẫn: Hàm đ ạt giá trị nhỏ nhất tại x= -1 đ ạt giá tr ị lớn nhất tại  1x Bài 8. Tìm giá tr ị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số    3 2 3 1y x x trên đo ạn [ -2;1] Hư ớng dẫn: Hàm đ ã cho xác định trên      2;1 Đ ặt           3 2 ( ) 3 1, 2;1g x x x x ,               0 '( ) 0 2 2;1 x g x x Do đó:              2;1 2;1 ( ) 1; ( ) 19Max g x Min g x Ta có:                    2;1 ( ) 19;1 ( ) 0;19x g x g x         1 1 (0). ( 1) 0 0;1 : ( ) 0g g x g x . V ậy             2;1 2;1 ( ) 19; ( ) 0Max f x Min f x BÀI T ẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Tìm GTLN, GTNN c ủa các hàm số sau: a)      2 2 1 1 x x y x x b)   3 4 4 3y x x c)      4 2 3 1 ( 0) x x y x x x TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673 -TP HU Ế Chuyên đ ề LTĐH Biên so ạn: Tr ần Đình Cư 7 d)    2 2y x x e)     2 1 2 2 x y x x f)     2 2 2 4 5 1 x x y x g)    2 1 ( 0)y x x x Bài 2. Tìm GTLN, GTNN c ủa các hàm số sau: a)     3 2 2 3 12 1y x x x trên [–1; 5] b)   3 3y x x trên [–2; 3] c)    4 2 2 3y x x trên [–3; 2] d)    4 2 2 5y x x trên [–2; 2] e)    3 1 3 x y x trên [0; 2] f)    1 1 x y x trên [0; 4] g)     2 4 7 7 2 x x y x trên [0; 2] h)      2 2 1 1 x x y x x trên [0; 1] Bài 3. Tìm GTLN, GTNN c ủa các hàm số sau: a)   2 100y x trên [–6; 8] b)    2 4y x x c)   2 2y x x Bài 4. Tìm giá tr ị lớn nhất trị nhỏ nhất của hàm số     3 2 72 90y x x x trên đo ạn [ -5;5] Hư ớng d ẫn: Hàm s ố đã cho xác định trên      5;5 Đặt 3 2 ( ) 72 90, 5;5g x x x x x           Ta có :                      6 5;5 '( ) 0 4 5;5 x g x x V ới      (4) 86; ( 5) 400; (5) 70g g g Do đó:         86 ( ) 400 0 ( ) 400 0 ( ) 400g x g x f x V ậy         5;5 ax ( ) 400 5M f x khi x www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673 -TP HU Ế Chuyên đ ề LTĐH Biên so ạn: Tr ần Đình Cư 8 Bài 6. Tìm giá tr ị lớn nhất, nh ỏ nhất của hàm số   sin2y x x trên đo ạn          ; 2 Hư ớng dẫn:        5 '( ) 0 ; ; 6 6 6 f x x V ậy:                              ; ; 2 2 5 3 5 ( ) ; ( ) 6 2 6 2 2 Max f x khi x Min f x khi x TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673 -TP HU Ế Chuyên đ ề LTĐH Biên so ạn: Tr ần Đình Cư 9 Khi đ ặt ẩn phụ, cần chú ý một số điều sau:  N ếu đ ặt 2 t x thì 0t  gi ả sử     1;1 0;1x t     N ếu   sin 1;1 cos t x t t x       N ếu   2 2 sin 0;1 os t x t t c x     BÀI T ẬP ÁP DỤNG: Bài 1. (Đ ề dự bị TSĐH 2003 khối B) Tìm giá tr ị lớn nhất, nhỏ nhất của      3 6 2 4 1y x x trên đo ạn   1;1 . Hư ớng dẫn: Đ ặt     2 0;1u x . Ta có           3 3 3 2 4 1 3 12 12 4y u u u u u                    2 2 3 9 24 12 0 2 0;1 u y u u u T ừ đó ta được   4 max 4;min 9 y y Bài 2. Tìm giá tr ị lớn nhất trị nhỏ nhất của hàm số     6 4 2 9 1 3 4 4 y x x x trên đoạn [-1;1] Hư ớng dẫn: Đặt               2 0;1 , 1;1t x t x ta có:     3 2 9 1 ( ) 3 4 4 f t t t t liên t ục trên đoạn [0;1] D ẠNG 2: SỬ D ỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ TÌM GTLL GTNN www.VNMATH.com [...]... 0;1 4 4   Max f (t )  Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  sin 4 x  cos2 x  2 Hướng dẫn: Hàm đã cho xác định trên  y  sin 4 x  cos2 x  2  sin 4 x  sin 2 x  3 Đặt t  sin 2 x , t   0;1 Xét hàm f (t )  t 2  t  3, t   0,1     Vậy Max f ( x )  3; Min f ( x )   0;1    0;1   11 4 Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  s inx  1 sin x  s inx ... thức, tìm GTLL GTNN của hàm số trên một miền (Phần nâng cao-bồi dưỡng học sinh giỏi -Trích tài liệu của Trần Phương tham khảo phần tài liệu Sĩ Tùng) Phương Pháp: 1 Cách này dựa trực tiếp vào định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số  Chứng minh một bất đẳng thức  Tìm một điểm thuộc D sao cho ứng với giá trị ấy, bất đẳng thức vừa tìm được trở thành đẳng thức 2 Xét bài tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên... k , k    1;1    1;1   2 2 Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4sin x  4cos x Hướng dẫn: Cách 1: Chun đề LTĐH 10 Biên soạn:Trần Đình Cư www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT:0978421673 -TP HUẾ 2 2 2 2 4 2 y  4sin x  4cos x  4sin x  41sin x  4sin x  2 Đặt t  4sin x , t   0;4  , xét hàm số y    4sin 2 x t2  4 , t  1;4    t Từ... là một giá trị tuỳ ý của f(x) trên D, thì hệ phương trình (ẩn x) sau có nghiệm:  f ( x )  y0   x  D  (1) (2) Tuỳ theo dạng của hệ trên mà ta có các điều kiện tương ứng Thơng thường điều kiện ấy (sau khi biến đổi) có dạng: m  y0  M (3) Vì y0 là một giá trị bất kì của f(x) nên từ (3) ta suy ra được: min f ( x )  m; max f ( x )  M D D BÀI TẬP MẪU: Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x... giá trị của hàm số + Nếu u  1, thì u thuộc tập giá trị hàm số  phương trình (*) có nghiệm t   = (3u  1)(3  u)  0  1  u  1  3 3 Vậy tập giá trị của u là  1 ,3  Min u  1 ; Max u = 3 3  3   x  y Min S = 1  Min u  1  t = 1   2  x  y  1 2 3  x  xy  y  3  x  3, y   3 x  y Max S = 9  Maxu = 3  t = 1   2  2  x   3, y  3  x  xy  y  3  Bài 5 Tìm giá trị. .. Với x = 0, y =  3 5 3 5 , thì Min( x 2  y 2 )  2 2 Với x = 0, y =  3 5 3 5 , thì Max( x 2  y 2 )  2 2 Bài 5 Cho x2 + xy + y2 = 3 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức: S = x2  xy + y2 Giải Xét y = 0  x2 = 3  S = 3 là 1 giá trị của hàm số Xét y  0, khi đó biến đổi biểu thức dưới dạng sau đây S x 2  xy  y 2  x / y   ( x / y )  1 t 2  t  1 x u  2   2  u với t  2 2... SĐT:0978421673 -TP HUẾ B PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP: DẠNG 1: TÌM TIỆM CẬN NGANG ĐỨNG CỦ A ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ĐỊNH NGHĨA BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1 Tìm các đường tiệm cận của các hàm số sau: a) y  2x  1 ; x2 b) y  3  4x ; x 1 c) y  x ; 1  2x d )y  4 x6 Hướng d ẫn: a) Hàm số đã cho xác định trêm  \ {0} Ta có: lim f ( x )  1  y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thò hàm số khi x   x  lim... x   x  lim f ( x )  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thò hàm số khi x   x  lim f ( x )  , lim f ( x )    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thò hàm số khi  x  0 x 0 x  0 x  0  f (x) lim  0  Hàm không có tiệm cận xiên khi x   x  x  Các câu khác làm tương tự Bài 2 Tìm các đường tiệm cận ngang đứng của các hàm số sau: 2 x 2  5x  1 a) y  2 ; x  2x  4 x2  2x ... số xác đònh trên  \{0} lim f ( x )  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thò hàm số khi x   x  lim f ( x )  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thò hàm số khi x   x  lim f ( x )  ; lim f ( x )    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thò hàm số khi x  0  x  0 x 0 x  0 lim x   f (x) x2  1  lim  0  hàm số không có tiệm cận xiên khi x   x  x x2 Chun đề LTĐH 34 Biên... trên thiết diện EIJKLN với các điểm E, I, J, K, L, N là trung điểm các cạnh hình lập phương Gọi O là hình chiếu của O lên EIJKLN thì O là tâm của hình lập phương cũng là tâm của lục giác đều EIJKLN Ta có O M là hình chiếu của OM lên EIJKLN Do OM2 = x 2  y 2  z2 nên OM lớn nhất  OM lớn nhất  M trùng với 1 trong 6 đỉnh E, I, J, K, L, N Từ đó suy ra:   cos  x  y  z   cos  5  4 x 2  y . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số    2 1 1 x y x trên đoạn [-1;2] Hư ớng dẫn: Hàm đ ạt giá trị nhỏ nhất tại x= -1 và đ ạt giá tr ị lớn nhất tại  1x Bài 8. Tìm giá tr ị lớn nhất, nhỏ. y Hàm không có giá tr ị lớn nhất Bài 4. Tìm giá tr ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của     2 5 6y x x trên đo ạn [ -1;6] Hư ớng dẫn: Hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1; x=6 và đạt giá trị lớn. giá trị lớn nhất tại 5 2 x  Bài 5. Tìm giá tr ị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:      2 6 4y x x trên đo ạn [0;3] Hư ớng dẫn: Hàm đ ạt giá trị lớn nhất tại x=3, nhỏ nh ất tại

Ngày đăng: 07/05/2014, 21:15

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • www.VNMATH.com

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan