Bi n hc vô b ly chuyên cn làm bn Mây xanh không l i l y chí c dng lên Toán l  p 11 luy  n thi H 2013 - 2014   thi th ôn t p hc k 2 Mr. Vượng – 0988.86.33.79 Đề số 7 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 + + + + b) x x x 0 1 1 lim → + − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1  −  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 .cos = b) y x x 2 ( 2) 1 = − + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0 − + − = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5 = = − − + . a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x x 3 19 30 0 − − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 5 = = + + − . a) Giải bất phương trình: y 6 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Bi n hc vô b ly chuyên cn làm bn Mây xanh không l i l y chí c dng lên Toán l  p 11 luy  n thi H 2013 - 2014   thi th ôn t p hc k 2 Mr. Vượng – 0988.86.33.79 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n + + + + = = + + + + 0,50 a) I = 2 0,50 ( ) 0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x → → + − = + + 0,50 1 b) 0 1 1 lim 2 1 1 x x → = = + + 0,50 f(1) = m 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1 → → → − = = = − 0,50 2 f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ x f x f m 1 lim ( ) (1) 1 → = ⇔ = 0,25 a) 2 2 cos ' 2 cos sinx y x x y x x x= ⇒ = − 1,00 x x y x x y x x 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 ' 1 1 − = − + ⇒ = + + + 0,50 3 b) 2 2 2 2 1 ' 1 x x y x − + = + 0,50 I B C A M H 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2 ⇒ AI ⊥ BC (1) 0,25 BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥ AI (2) 0,25 a) Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC) 0,25 BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 b) ⇒ ( )    MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4 = = = 0,50 AI ⊥ (MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC) 0,25 MI MAI MBC BH MI BH MAI ( ) ( ) ( ) = ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 4 c) d B MAI BH ( ,( )) ⇒ = 0,25 Bi n hc vô b ly chuyên cn làm bn Mây xanh không l i l y chí c dng lên Toán l  p 11 luy  n thi H 2013 - 2014   thi th ôn t p hc k 2 Mr. Vượng – 0988.86.33.79 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 a BH BH MB BI a a a = + = + = ⇒ = 0,25 Với PT: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0 − + − = , đặt f x x x x 5 4 3 ( ) 5 3 4 5 = − + − 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0 0,50 5a ⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5 = = − − + ⇒ y x x 2 3 6 9 ′ = − − 0,50 a) y x x x 2 ' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; ) ≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ 0,50 0 0 1 6 x y = ⇒ = − 0,25 ( ) ' 1 12 k f = = − 0,50 6a b) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 Với PT: x x 3 19 30 0 − − = đặt f(x) = x x 3 19 30 0 − − = 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên c 0 (5;6) ∃ ∈ là nghiệm của PT 0,25 5b Rõ ràng 0 0 2, 3 c c ≠ − ≠ − , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 y f x x x x 3 2 ( ) 5 = = + + − ⇒ 2 ' 3 4 1 y x x = + + 0,25 2 ' 6 3 2 1 6 y x x ≥ ⇔ + + ≥ 0,25 2 3 2 5 0 x x ⇔ + − ≥ 0,25 a) ( ) 5 ; 1; 3 x   ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞     0,25 Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ y x 0 '( ) 6 = 0,25 x x 2 0 0 3 2 1 6 ⇔ + + = x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3  =  ⇔ + − = ⇔  = −   0,25 Với x y PTTT y x 0 0 1 2 : 6 8 = ⇒ = − ⇒ = − 0,25 6b b) Với x y PTTT y x 0 0 5 230 175 : 6 3 27 27 = − ⇒ = − ⇒ = + 0,25 ============ The end ============== Biên soạn:: Mr. Vượng 71/134 tân ấp phúc xá – Ba Đình – Hà Nội. Luyện Thi Đại Học Đảm Bảo DĐ: 0988.86.33.79 . Toán l  p 11 luy  n thi H 2013 - 2014   thi th ôn t p hc k 2 Mr. Vượng – 0988.86.33.79 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ. Toán l  p 11 luy  n thi H 2013 - 2014   thi th ôn t p hc k 2 Mr. Vượng – 0988.86.33.79 Đề số 7 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời. chuyên cn làm bn Mây xanh không l i l y chí c dng lên Toán l  p 11 luy  n thi H 2013 - 2014   thi th ôn t p hc k 2 Mr. Vượng – 0988.86.33.79 2 2 2 2