Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Phan Thnh Chung Chuyên đề 1: Tìm Số trung bình cộng I. Tài liệu tham khảo 1.SGK toán lớp 4 (tr 26) 2. Vở BT toán lớp 4 (tr 24) 3. SGV toán lớp 4 ( tr ) 4. Toán nâng cao lớp 4 (tr18) 5. Luyện giảI toán lớp 4 (tr 11) 6. Tuyển chọn 400 bài toán lớp 4 (tr 41) 7. Các bài toán điển hình 4, 5 (tr 5) 8. Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 (tr 19) 9. Thực hành giải toán tiểu học T1 (tr 58) 10. Các phơng pháp giải toán ở tiểu học T 1 (tr 6) 11. Các bài tập có trong các đề thi của các năm II. Phơng pháp giảng dạy 1. Hình thành khái niệm và phơng pháp giải các bài toán về tìm số trung bình cộng. Thời gian Nội dung các hoạt động dạy học Phơng pháp, hình thức tổ chức dạy học Ghi chú 4 34 B. Bài mới: 1. Giới thiệu bài: Nêu mục đích, yêu cầu tiết học 2. Giới thiệu số trung bình cộng và cách tìm số trung bình cộng: *Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 6 lít dầu, rót vào can thứ hai 4 lít dầu. Hỏi nếu số lít dầu đó đợc rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu? Bài giải: Tổng số lít dầu rót vào hai can là: 6 + 4 = 10 ( lít) Số lít dầu rót đều vào mỗi can là: 10 : 2 = 5 ( lít) Đáp số: 5 lít dầu. Nhận xét: Lấy tổng số lít dầu chia cho 2 đợc số lít dầu rót đều vào mỗi can: (6 + 4) : 2 = 5 (l) Ta gọi số 5 là số trung bình cộng của hai số 6 và 4. Ta nói: Can thứ nhất có 6l, can thứ hai có 4l, trung bình mỗi can có 5 l. - Số trung bình cộng của 4 và 6 là: ( 6 + 4 ) : 2 = 5 Muốn tìm trung bình cộng của 2 số ta - GV giới thiệu và ghi tên bài * Vấn đáp- giảng giải - GV đa ra đề toán . - 2HS đọc đề. - GV hớng dẫn HS tóm tắt bài toán bằng sơ đồ. - HS quan sát hình vẽ tóm tắt và nêu cách giải bài toán . - GVviết lời giải của bài toán lên bảng. - GV giúp HS rút ra các nhận xét. - HS nêu cách tìm số trung bình cộng của 4 và 6. - Gv hỏi, HS trả lời. Phấn màu Bảng phụ 1 Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Phan Thnh Chung Thời gian Nội dung các hoạt động dạy học Phơng pháp, hình thức tổ chức dạy học Ghi chú làm thế nào? + Ta tính tổng của hai số đó rồi chia tổng đó cho 2. * Bài toán 2: Số học sinh của 3 lớp lần lợt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài giải : Tổng số học sinh của 3 lớp là: 25 + 27 + 32 = 84 ( học sinh) Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: 84 : 3 = 28 ( học sinh) Đáp số: 28 học sinh. Nhận xét: Số 28 là số trung bình cộng của 3 số 25, 27, 32 Ta viết: ( 25 + 27 + 32 ) : 3 = 28 Muốn tìm trung bình cộng của 3 số ta làm thế nào? + Ta tính tổng của ba số đó rồi chia tổng đó cho 3. Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm thế nào? + Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng. 3. Luyện tập Bài 1:Tìm số trung bình cộng của các số sau : a) 42 và 52 Số trung bình cộng của 42 và 52 là: ( 42 + 52 ) : 2 = 47 b) 36 ; 42 và 57 Số trung bình cộng của 36 ; 42 và 57 là: ( 36 + 42 + 57 ) : 3 = 45 c) 34 ; 43 ; 52 và 39 Số trung bình cộng của 34; 43; 52 và 39 là: ( 34 + 43 + 52 + 39 ) : 4 = 42 d) 20 ; 35 ; 37 ; 65 và 73 Số trung bình cộng của 20 ; 35 ; 37 ; 65 và 73 là: ( 20 + 35 + 37 + 65 +73 ) : 5 = 46 - Nêu cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Bài 2: Bốn em Mai, Hoa, Hng, Thịnh lần - 1 HS đọc đề bài. - 1 HS khá lên bảng làm - Cả lớp làm vào nháp. - GV giúp đỡ những HS yếu. - HS nêu nhận xét - GV dẫn dắt để HS nêu đợc quy tắc tìm trung bình cộng của nhiều số. - HS nêu, GV ghi bảng. - HS đọc lại nhiều lần phần ghi nhớ và học thuộc lòng. *Luyện tập- thực hành - 1 HS đọc đề - 2 HS làm bài trên bảng (mỗi em làm 2 phần). - Cả lớp làm vào vở. - HS và GV nhận xét - 1 HS trả lời. - 1HS nêu yêu cầu của đề - HS làm bài vào vở. 2 Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Phan Thnh Chung Thời gian Nội dung các hoạt động dạy học Phơng pháp, hình thức tổ chức dạy học Ghi chú 2 lợt cân nặng là 36kg , 38kg , 40kg , 34 kg .Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki- lô- gam? Bài giải: Cả 4 em cân nặng là: 36 + 38 + 40 + 34 = 148 ( kg ) Trung bình mỗi em cân nặng số ki- lô- gam là: 148 : 4 = 37 ( kg ) Đáp số: 37 kg Bài 3: Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9. Cách 1: Số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 là : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 9 = 5 Cách 2 : Nhận xét - Dãy số trên là dãy số tự nhiên liên tiếp có 9 số hạng - Trung bình cộng của dãy chính là số đứng ở chính giữa của dãy (Số 5) C.Củng cố- Dặn dò: - Nhắc lại cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. - 1 HS chữa bài trên bảng - HS đổi vở chữa bài. - 1 HS nêu yêu cầu - HS tự làm - Chữa miệng. - GV khuyến khích hs tìm số TBC bằng cách nhanh hơn đối với dãy số có số số hạng là lẻ và có khoảng cách nhất định - Cho HS áp dụng tìm sốTBC với vài dãy số có tính chất tơng tự. - 1HS nhắc lại. - GV nhận xét tiết học. * L u ý: - Dùng phơng pháp SĐĐT để dạy hình thành khái niệm số TBC. - Khi giải toán về tìm số TBC hs vận dụng quy tắc và cộng thức để giải không cần dùng SĐĐT * Ghi nhớ: Muốn tìm số TBC của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng. Nâng cao: 1. Nếu một trong hai số lớn hơn TBC của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a x 2 đơn vị. VD: cho hai só 39 và 21 thì : TBC của hai số là: (39 + 21) : 2 = 30 39 lớn hơn TBC của hai số là: 39 30 = 9 39 lớn hơn 21 là: 39 21 = 18 Mà 18 = 9 x 2 2. TBC của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy số. VD 1: Cho 3 số cách đều nhau; 3, 5, 7 thì TBC của 3 số đó là: (3 + 5 + 7) : 3 = 5 Mà 5 chính là số ở giữa dãy số đã cho. 3 Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Phan Thnh Chung VD 2: Cho 5 số cách đều nhau; 3, 6, 9, 12, 15 thì TBC của 5 số đó là: (3 + 6 + 9 + 12 + 15) : 5 = 9 Mà 9 chính là số ở giữa dãy số đã cho. 3. TBC của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng 2 1 tổng của một cặp các số cách đều hai đầu dãy số. VD 1: Cho 4 số cách đều; 2, 4, 6, 8 thì TBC của 4 số đã cho là: (2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5. Mà 5 = (2 + 8) : 2 = (4 + 6) : 2 VD 2: Cho 6 số cách đều; 5, 11, 17, 23, 29, 35 thì TBC của 5 số đã cho là: (5 + 11 + 17 + 23 +29 + 35) : 6 = 20. Mà 20 = (5 + 35) : 2 = (11 + 29) : 2 = (17 + 23) : 2 4. Trong các số đã cho, nếu một số bằng TBC của các số còn lại thì số đó chính bằng TBC của tất cả các số đã cho đó. 5.Cho 3 số a, b, c và số cha biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn (bé hơn) số TBC của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số TBC của 4 số đó đợc tìm nh sau: Số TBC của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n): 3 hoặc (a + b + c - n): 3 hoặc có thể ghi; 4 xcba +++ = 3 ncba +++ VD: Cho 3 số là 12, 13, 15. Số thứ t hơn TBC của 4 số đó là 2 đơn vị. a. Tìm số TBC của 4 số đó b. Tìm số thứ t. Số TBC của 4 số đó là: 3 2151312 +++ = 14 Số thứ t là: 14 + 2 = 16 Thử lại: 4 16151312 +++ = 14 2. Bài tập thực hành Dạng 1 Bài 1: Một nhà máy, ngày thứ nhất sản xuất đợc 231 sản phẩm, ngày thứ hai sản xuất hơn ngày thứ nhất 21 sản phẩm và hơn ngày thứ ba 12 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm? HD: Bài toán cho biết gì?, hỏi gì? ?, Muốn tìm trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm ta làm ntn?Muốn tìm số TBCta làm ntn? Bài 2: Một đội công nhân tham gia trồng cây gồm 3 tổ. Tổ 1 có 7 ngời, mỗi ngời trồng đợc 12 cây, tổ 2 gồm 8 ngời trồng đợc 90 cây, tổ 3 gồm 10 ngời trồng đợc 76 cây. Hỏi trung bình mỗi công nhân trồng đợc bao nhiêu cây? HD: Bài toán cho biết gì?, hỏi gì?, các d kiện đã cho trong bài toán có mqh với nhau ntn?, đã cùng đơn vị, cùng đại lợng cha? - Muốn tìm trung bình mỗi công nhân trồng đợc bao nhiêu cây ta phải làm nh thế nào? 4 Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Phan Thnh Chung Bài 3: Một ôtô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ, trong hai giờ đầu mỗi giờ ôtô chạy đợc 46 km, giờ thứ ba ôtô chạy đợc 52 km, hai giờ sau mỗi giờ ôtô chạy đợc 43 km. Hỏi quãng đờng từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km và trung bình mỗi giờ ôtô chạy đợc bao nhiêu kilômét? HD: Bài toán cho biết gì?, hỏi gì? các d kiện đã cho trong bài toán có mqh với nhau ntn?, đã cùng đơn vị, cùng đại lợng cha? - Muốn tính quãng đờng từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km và trung bình mỗi giờ otô chạy đợc bao nhiêu kilômét ta làm ntn? Bài 4: Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 216 km đi ngợc chiều nhau và sau 3 giờ hai ngời gập nhau. Hỏi trung bình mỗi giờ một ngời đi đợc bao nhiêu kilômét? HD: Thời gian 2 ngời cùng đi là 3 giờ vậy tổng thời gian 2 ngời đã đi là bao nhiêu? Biết quang đờng và tổng thời gian đã đi tìm TBC mỗi giờ ntn? Bài 5: Một đội công nhân sửa đơng sắt, ngày thứ nhất sửa chữa đợc 15 m đờng, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi TB mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa đợc bao nhiêu mét đờng sắt? Bài 6. Lớp 4A quyên góp đợc 33 quyển vở, lớp 4B quyên góp đợc 28 quyển vở, lớp 4C quyển góp đợc nhiều hơn lớp 4B 7 quyển vở. Hỏi trung bình mỗi lớp quyên góp đợc bao nhiêu quyển vở. Bài 7. Ba đội trồng rừng, đội 1 trồng đợc 1356 cây, đội 2 trồng đợc ít hơn đội 1 là 246 cây, đội 3 trồng đợc bằng 1/3 tổng số cây của đội 1 và đội 2. Hỏi trung bình mỗi đội trồng đ- ợc bao nhiêu cây? Bài 8. Trong hai ngày Lan đã đọc xong 1 quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọc đợc 20 trang, ngày thứ 2 đọc đợc 40 trang. Hỏi nếu mỗi ngày Lan đọc đợc số trang sách đều nh nhau thì mỗi ngày sẽ đọc đợc bao nhiêu trang. Bài 9: Theo kế hoạch 4 tuần cuối năm, một công nhân phải dệt trung bình mỗi tuần 168 m vải. tuần đầu công nhân đó dệt đợc 150 m vải, tuần thứ hai dệt đợc hơn tuần thứ nhất 40 m vải, tuần thứ ba dệt kém tuần thứ hai 15 m vải. Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch ngời công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải? HD: Theo kế hoạch ngời công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải? biết TBC của 4 tuần, tìm tổng 4 tuần ntn? Nêu cách tìm số mét vải dệt trong tuần 2, 3 và tuần 4 Bài 10: TBC của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi, TBC tuổi của bố và tuổi cháu là 23, ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi ngời là bao nhiêu? HD: Biết TBC của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi suy ra tổng số tuổi của 3 ngời, biết TBC tuổi của bố và tuổi cháu là 23 suy ra tổng số tuổi của 2 ngời, biết hiệu số tuổi của ông và cháu suy ra tuổi ông và tuổi cháu. (Bài toán tìm số TBC và bài toán Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó). 5 Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Phan Thnh Chung Bài 11. Cho các chữ số 3, 4, 5. a. Viết tất cả các số khác nhau đều có 3 chữ số trên, mỗi chữ số chỉ đợc viết 1 lần trong mỗi số. b. Tìm số TBC của các số vừa viết. HD: Có bao nhiêu cách chọn chữ số hàng trăm? hàng chục? hàng đơn vị? Bài 12: Cho ba số có TBC bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp ba lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất. Bài 13: TBC của 2 số bằng 14. Biết rằng một phần ba số này bằng một phần t số kia. Tìm mỗi số. Bài 14. TBC của 3 số là 37. Tìm 3 só đó biết rằng trong 3 số đó một số là số có 3 chữ số, một số là số có 2 chữ số, một số là số có 1 chữ số. Giải Tổng của 3 số là: 37 x 3 = 111 Mà 111 = 100 + 10 + 1 = 100 + 11 + 0 = 101 + 10 + 0 Bài 15. TBC của 3 số là 369. Biết trong 3 số đó có một số có 3 chữ số, một số có hai chữ số, một số có một chữ số. Tìm ba số đó. Giải Tổng của ba số đó là: 369 x 3 = 1 107 Mà 1107 = 999 + 99 + 9, ngoài ra không còn trờng hợp nào khác. Vậy 3 số phải tìm là: 999 , 99,9. Bài 16: Tìm số có 3 chữ số biết TBC các chữ số của số đó là 6 và chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Giải: Tổng các chữ số của số đó là: 6 x 3 = 18 Vì chữ số nhỏ hơn 10 nên nếu chữ số hàng đơn vị là 1 thì chữ số hàng trăm là 3 và chữ số hàng chục sẽ là: 18 (1 + 3) = 14 > 9 (loại) Chữ số hàng đơn vị là 2 thì chữ số hàng trăm là 6, chữ số hàng chục là: 18 (2 + 6) = 10 > 9 (loại) Chữ số hàng đơn vị là 3 thì chữ số hàng trăm là 9, chữ số hàng chục là: 18 (3 + 9) = 6 Vậy số phải tìm là 963. Đáp số : 963 Bài 17: Tìm số nhỏ nhất có 3 chữ số, biết TBC các chữ số của số đó là 2 và thơng giữa các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của các số đó là 4. Giải Tổng các chữ số của số đó là: 2 x 3 = 6 6 Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Phan Thnh Chung Để số có 3 chữ số là nhỏ nhất thì hàng trăm là 1. Số đó nhỏ nhất khi chữ số hàng trăm, hàng chục là nhỏ nhất có thể có đợc nên chữ số hàng đơn vị phải gấp 4 lần chữ số hàng trăm. Vậy số đó là: 114 Bài 18: Khi đánh số trang một quyển sách, ngời ta thấy TBC mỗi trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang? HD: Từ trang 1 đến trang 9 đợc đánh bởi các số có mấy chữ số? Từ trang 10 đến trang 99 đợc đánh bởi các số có mấy chữ số? Để TBC mỗi trang đợc dùng 2 chữ số để đánh số trang thì số trang đợc đánh 3 chữ số phải bằng số trang đợc đánh bằng một chữ số. Có bao nhiêu trang đợc đánh bằng 3 chữ số? Bài 19: Tìm 3 số có TBC bằng 60, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì đợc số thứ hai và số thứ 3 gấp 4 lần số thứ nhất. Giải: Tổng của 3 số cần tìm là; 60 x3 = 180 Số thứ nhất viết thêm chữ số 0 vào bên phải ta đợc số thứ hai vậy số thứ hai gấp 10 lần số thứ nhất: Số thứ nhất: Số thứ hai: Số thứ ba: 180 so với số thứ nhất gấp số lần là: 1 + 10 + 4 = 15 (lần) Số thứ nhất là: 180 : 15 = 12 Số thứ hai là: 12 x 10 = 120 Số thứ ba là: 12 x 4 = 48 ĐS: số thứ nhất: 12, số thứ hai 120, số thứ ba 48. Bài 20: Con heo và con chó nặng 102 kg, con heo và con bò nặng 231kg, con chó và con bò nặng 177 kg. hỏi Trung bình mỗi con nặng bao nhiêu kg? Giải: Hai lần heo, chó, bò nặng là; 102 + 231+ 177 = 510 (kg) Heo, chó, bò nặng là: 510 : 2 = 255 (kg) Trung bình mỗi con nặng là: 255 : 3 = 85 (kg) ĐS: 85 kg Dạng 2: Bài 1. Tìm hai số biết TBC của chúng là 875 và số lớn hơn trong hai số là số lớn nhất có 3 chữ số. Cách1: HD: Tìm tổng của 2 số. Số lớn nhất có 3 chữ số là bao nhiêu? Giải Tổng của 2 số là: 875 x 2 = 1750 Số lớn nhất có 3 chữ số là 999 nên số bé là: 7 Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Phan Thnh Chung 1750 999 = 751 ĐS : 751 Cách 2: Số lớn nhất có 3 chữ số là 999. Số lớn hơn TBC của 2 số là: 999 875 = 124 Hiệu giữa 2 số là: 124 x 2 = 248 Số bé là: 999 248 =751 Bài 2. Cho 2 số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn TBC của 2 số là 173. Tìm số bé. HD: Tìm TBC của 2 số. Tìm tổng của 2 số. Tìm số lớn. Tìm cách giải khác. Giải: Trung bình cộng của 2 số là: 1 516 173 = 1 343 Tổng của 2 số là: 1 343 x 2 = 2 686 Số lớn là: 2 686 1 516 = 1 170 ĐS: 1170 Bài 3: Chứng tỏ rằng TBC của 5 số lẻ liên tiếp bằng số thứ ba. Giải Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 sơn vị. Ta gọi 5 số lẻ liên tiếp là; n, n + 2, n + 4, n + 6, n + 8. (với n là số lẻ).trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp bằng: [ n + (n + 2) + ( n + 4) + ( n + 6) + ( n +8)] : 5 = (n x 5 + 20): 5 = n + 4 Mà n + 4 chính là số lẻ thứ ba. Bài 4: Khối lợng trung bình của con chó và con gà kém khối lợng của con chó là 6 kg. Hỏi con chó nặng hơn con gà mấy kg? Dạng 3: Bài 1: Tìm 7 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng bằng số lẻ lớn nhất có 2 chữ số. HD: áp dụng TBC của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy số. Giải: TBC của 7 số cần tìm là 99, 7 số lẻ liên tiếp là các số cách đều nhau nên TBC của chúng là số ở chính giữa của dãy số tức là số hạng thứ t của dãy số, vậy số hạng thứ t của dãy số là 99. 7 số lẻ liên tiếp cần tìm là: 93; 95; 97; 99; 101; 103; 105 Bài 2: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết TBC của chúng là 1886 8 Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Phan Thnh Chung HD: TBC của một số lẻ các số cách đều nhau là số nào? Số ở chính giữa của 7 số chẵn liên tiếp là số hạng thứ mấy của dãy sô? Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêu đv? Giải: Ta biết TBC của 7 số chẵn liên tiếp là số ở chính giữa của dãy số. Do đó số ở chính giữa của 7 số chẵn liên tiếp là số hạng thứ t của dãy số. Vậy số hạng thứ t của dãy số là 1886. Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta tìm đợc 7 số chẵn liên tiếp của dãy số là: 1880; 1882; 1884; 1886; 1888; 1890; 1892. Dạng 4: Bài 1. Tìm TBC của 50 số lẻ liên tiếp đầu tiên. HD: 50 số lê liên tiếp đầu tiên là những số nào? - Nhận xét gì về dãy số này? (dãy số cách dều, số các số hạng là số chẵn). - áp dụng tính chất nào đê tính? Giải: Vì đây là một dãy số cách đều và số các só hạng của dãy số là số chẵn nên TBC của chúng bằng 2 1 tổng của một cặp các số cách đều hai đầu dãy số. Vậy TBC của 50 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: (1 + 99) : 2 = 50 Bài 2: Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng là 2316. HD: TBC của một số chẵn các số cách đều nhau là số nào? 10 số lẻ liên tiếp có bao nhiêu cặp số có tổng bằng nhau? Giải: Ta biết TBC của 10 số lẻ liên tiếp bằng 2 1 tổng của một cặp các số cách đều hai đầu dãy số. Do đó 2 1 tổng của cặp số thứ năm của dãy số là 2316. Vậy số hạng thứ năm và thứ sáu của dãy số là 2315 và 2317. `Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta tìm đợc 10 số lẻ liên tiếp của dãy số là: 2307; 2309, 2311; 2313; 2315; 2317; 2319; 2321; 2323; 2325 Bài 3: Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng là 47 Giải Dãy số gồm 10 số lẻ liên tiếp cách đều nhau nên TBC của chúng bằng TBC của số lẻ thứ năm và số lẻ thứ sáu trong dãy số. Vậy tổng của số hạng thứ năm và thứ sáu là: 74 x 2 = 148 Số lẻ thứ năm là: (148 - 2): 2 = 73 Số lẻ thứ sáu là: 73 + 2 = 75 10 số lẻ cần tìm là: 65, 67, ., 83. Bài 4 : Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng là 130. (tơng tự nh bài 3) Bài 5: Tìm 8 số chẵn liên tiếp, biết TBC của chúng là 47. Giải: 9 Chuyên đề bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Phan Thnh Chung Vì dãy số có 8 số chẵn liên tiếp nên TBC của chúng bằng TBC của hai số cách đều hai đầu dãy số. Do đó 2 1 tổng của cặp số thứ t của dãy số là 47 x 2 = 94. Vậy số hạng thứ t và thứ năm của dãy số là 46 và 48. `Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta tìm đợc 8 số lẻ liên tiếp của dãy số là: 40; 42; 44; 46; 48, 50; 52; 54 Dạng 5: Bài 1 : Một cửa hàng lơng thực, ngày thứ nhất bán đợc 86 kg gạo, ngày thứ hai bán đợc hơn ngày thứ nhất 36 kg, ngày thứ ba bán đợc số gạo bằng TBC của số gạo đã bán trong ba ngày. Hỏi cả 3 ngày cửa hàng đã bán đợc bao nhiêu kilôgam gạo? HD: Tìm số gạo đã bán trong ngày thứ hai - Vì ngày thứ ba bán đợc số gạo bằng TBC của số gạo đã bán trong ba ngày nên số gạo đã bán trong ngày thứ ba bằng TBC số gạo đã bán trong 2 ngày đầu. Lu ý: Trong các số đã cho, nếu một số bằng TBC của các số còn lại thì số đó chính bằng TBC của tất cả các số đã cho đó. Bài 2 : TBC của 5 số bằng 96. Hãy tìm số thứ năm, biết số này đúng bằng TBC của 4 số kia. Giải: Vì TBC của 5 số bằng 96 nên tổng của 5 số đó là: 96 x 5 = 480 Vì số thứ 5 bằng TBC của 4 số kia nên tổng của 4 số đó bằng 4 lần số thứ 5. Do đó, 5 lần số thứ 5 cũng bằng tổng của 5 số đó, tức là bằng 480. Vậy số thứ 5 bằng: 480 : 5 = 96 Bài 3. Số TBC của 5 số là 162. Số thứ 5 gấp đôi số thứ t, số thứ t bằng trung bình cộng của ba số. Bài 4: Một lần, tôi, Hùng, Dũng đi câu. Dũng cau đợc 15 con cá, Hùng câu đợc 11 con cá. Còn tôi câu đợc số cá đúng bằng TBC số cá của 3 chúng tôi. Đó bạn biết tôi câu đợc mấy con cá? Giải Số cá của tôi câu đợc bằng TBC số cá của 3 chúng tôi nên tôi không phải bù cho hai bạn và hai bạn không phải bù cho tôi nên số cá của tôi câu chính bằng TBC số cá của hai bạn Hùng và Dũng câu nên là: (15 + 11) : 2 = 10 (con) Đáp số : 13 con Bài 5: An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng TBC số bi của An và Bình cộng thêm 6 viên bi, Dũng có số bi bằng TBC của cả 4 bạn. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi? Giải: TBC số bi của An và Bình là: (18 + 16): 2 = 17 (viên) 10 [...]... chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 4A là 12 tuổi Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi TB của 30 học sinh lớp 4A là 11 tuổi Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi? Giải Tổng số học sinh và cô giáo chủ nhiệm lớp 4A là: 30 + 1 = 31 (ngời) Tổng số tuổi của 31 ngời đó là là: 12 x 31 = 372 (ngời) Tổng số tuổi của 30 học sinh là: 11 x 30 = 330 (ngời) Tuổi của cô giáo là: 372 330 = 42 (tuổi) ĐS: 42 tuổi 12 ... cây Tôi rất tự hào về mình đã trồng đợc số cây nhiều hơn só TBC của 4 chúng tôi là 4 cây Đó bạn biết tôi trồng bao nhiêu cây? Giải: Số cây của tôi trồng nhiều hơn TBC của cả 4 chúng tôI là 4 cây nên tôi phải bù cho 3 bạn kia 4 cây Vậy trung bình mỗi ngời trồng đợc số cây là: (10 + 15 + 14 + 4) : 3 = 15 (cây) Số cây tôi trồng đợc là: 15 + 4 = 19 (cây) Đáp số : 19 cây Bài 2: Bốn bạn: Cần, Kiệm, Liêm, Chính.. .Chuyên đề bồi GV: Phan Thnh Chung d ỡng học sinh giỏi lớp 4 Số viên bi của Hùng là; 17 + 6 = 23 (viên) Vì số bi của Dũng bằng TBC của cả 4 bạn nên số bi của Dũng cũng bằng TBC số bi của 3 bạn An, Bình, Hùng Số bi của dũng là: (18 + 16 + 23) : 3 = 19 (viên) ĐS: 19 viên Dạng 6: Bài 1: Bốn chúng tôi trồng cây ở vờn sinh vật lớp Bạn Lí trồng 12 cây, bạn Huệ trồng 15 cây, Bạn hồng trồng 14 cây Tôi... dầu ít hơn số TBC của cả 4 thùng dầu là 9 lít Hỏi thùng dầu thứ t chứa bao nhiêu lít dầu? Giải: Số lít dầu ở thùng thứ ba là: (32 + 38) : 2 = 35 (l) Số lít dầu ở thùng thứ nhất, hai, ba là: 32 + 38 + 35 = 105 (l) Trung bình cộng của cảc 4 thùng là: (105 - 9) : 3 = 32 (l) Số lít dàu trong thùng thứ t là: 32 9 = 23 (l) 11 Chuyên đề bồi GV: Phan Thnh Chung d ỡng học sinh giỏi lớp 4 ĐS: 23 lít Bài 3: Một... đồng, Kiệm góp 9000 đồng, Liêm góp kém mức trung bình của hai bạn trớc là 40 0 đồng Chính góp kém mức trung bình của cả 4 ngời là 1100 đồng Hỏi: a Mức góp trung bình của 4 bạn là bao nhiêu? b Liêm và Chính mỗi bạn góp bao nhiêu tiền? Giải: Số tiền Liêm góp đợc là: (8000 + 9000): 2 40 0 = 8100 (đồng) Chính góp kém mức trung bình của cả 4 ngời là 1 100 đồng nên ba bạn phải bù cho Chính 1 100 đồng Vậy trung... trởng đợc thởng bao nhiêu tiền? Giải: Trung bình mỗi ngời đợc thởng số tiền là: 200 000 + 90 000 : 6 = 215 000 (đồng) Số tiền thởng của đội trởng là: 215 000 + 90 000 = 305 000 (đồng) ĐS: 305 000 đồng Bài 4 : Mức trung bình lơng của bố và mẹ là 600 000 đồng một tháng Nếu tháng này bố đợc thởng 50000 đồng và mẹ đợc thởng 150 000 đồng thì số tiền lĩnh tháng này của bố và mẹ bằng nhau Hãy tính tiền lơng tháng . liên ti p bằng số thứ ba. Giải Hai số lẻ liên ti p hơn kém nhau 2 sơn vị. Ta gọi 5 số lẻ liên ti p là; n, n + 2, n + 4, n + 6, n + 8. (với n là số lẻ).trung bình cộng của 5 số lẻ liên ti p bằng: [. 1882; 1884; 1886; 1888; 1890; 1892. Dạng 4: Bài 1. Tìm TBC của 50 số lẻ liên ti p đầu ti n. HD: 50 số lê liên ti p đầu ti n là những số nào? - Nhận xét gì về dãy số này? (dãy số cách dều, số các. 50 số lẻ liên ti p đầu ti n là: (1 + 99) : 2 = 50 Bài 2: Tìm 10 số lẻ liên ti p, biết TBC của chúng là 2316. HD: TBC của một số chẵn các số cách đều nhau là số nào? 10 số lẻ liên ti p có bao nhiêu