CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG I. Véc tơ chỉ phương và pháp tuyến 1) Véc tơ u r là véc tơ chỉ phương của đt (d) 0 / /( ) u u d u d  ≠  ⇔  ∪ ≡   r r r r u r là véc tơ chỉ phương thì k u r với mọi k ≠ 0 cũng là véc tơ chỉ phương của đt đó 2) Véc tơ n r là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (d) 0 ( ) n n d  ≠  ⇔  ⊥   r r r ; n r là véc tơ pháp tuyến thì k n r với mọi k ≠ 0 cũng là véc tơ pháp tuyến của (d) 3) Nếu (d) có véc tơ chỉ phương là u r (u 1 ; u 2 ) thì véc tơ pháp tuyến của nó là n r (-u 2 ; u 1 ) hoặc n r (u 2 ;-u 1 ) II. Pương trình của đường thẳng 1) Đt (d) đi qua M(x 0 ; y 0 ) và có véc tơ chỉ phương là u r (u 1 ; u 2 ) thì pt tham số là 0 1 0 2 x x u t t R y y u t = +  ∀ ∈  = +  Phương trình chính tắc là 0 0 1 2 x x y y u u − − = và Phương trình tổng quát u 2 (x - x 0 ) – u 1 (y – y 0 ) = 0 2) Đt (d) đi qua M(x 0 ; y 0 ) và có véc tơ pháp tuyến n r (n 1 ; n 2 ) thì phương trình tổng quát là n 1 (x-x 0 ) + n 2 (y-y 0 ) = 0 phương trình tham số là 0 2 0 1 x x n t t R y y n t = −  ∀ ∈  = +  và phương trình chính tắc là 0 0 2 1 x x y y n n − − = − 3) Đt đi qua M(x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc là k thì pt theo hệ số góc là y-y 0 = k(x-x 0 ) và véc tơ chỉ phương là (1; )u k r đt tạo với Ox theo chiều dương một góc α thì hsg k = tan α 4) Đt (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm có tọa độ là A( x 0 ;0) và B(0;y 0 ) có pt là 0 0 1 x y x y + = 5) Đt (d) đi qua 2 điểm M 1 (x 1 ; y 1 ) và M 2 (x 2 ; y 2 ) => véc tơ chỉ phương 1 2 2 1 2 1 ( ; )u M M x x y y= − − r uuuuuur thì pt tham số 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) x x x x t y y y y t = + −   = + −  hoặc phương trình chính tắc là 1 1 2 1 2 1 x x y y x x y y − − = − − 6) Lưu ý từ PTTS suy ra PTTQ ta có thể làm mất bằng pp cộng đại số ; hoặc có u r => n r từ PTTQ suy ra PTTS ta cũng có n r => u r hoặc đặt x = t rồi thế vào pt => y III. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: cho 2 đt có PTTQ ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 d : A x B y C 0 d : A x B y C 0 + + =   + + =   - 1 - 1) 1 1 1 1 2 2 2 2 / / A B C d d A B C ⇔ = ≠ 2) 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C d d A B C ≡ ⇔ = = 3) 1 1 1 2 2 2 A B d d A B × ⇔ ≠ 4) 1 2 1 2 1 2 0d d A A B B⊥ ⇔ + = 5) ÁP DỤNG: cho đường thẳng (d) có phương trình: A 1 x +B 1 y +C 1 = 0 đt (d’) // (d) có dạng pt A 1 x +B 1 y +C’ = 0 đt (d’) vuông góc với (d) có pt B 1 x -A 1 y +C 2 = 0 hay -B 1 x +A 1 y +C 2 = 0 6) Trường hợp đặc biệt: (d) // Oy hoặc vuông góc với Ox và đi qua M(x 0 ; y 0 ) có pt x = x 0 (d) // Ox hoặc vuông góc với Oy và đi qua M(x 0 ; y 0 có phương trình y = y 0 7) Đường phân giác của góc phần tư thứ I và III là y = x còn của góc phần tư thứ II và IV là y = -x 8) * cho hai đt cắt nhau ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 d : A x B y C 0 d : A x B y C 0 + + =   + + =   mọi đường thẳng đi qua giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) có dạng pt 2 2 1 1 1 2 2 2 ( A x B y C )+ ( A x B y C ) = 0 voi ; R 0 α β α β α β + + + + ∈ + > IV. Góc và khoảng cách 1) GÓC • 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt có 2 véc tơ chỉ phương là u r (u 1 ; u 2 ) và v r (v 1 ; v 2 ) khi đó góc α giữa 2 đt là 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . os = . u v u v u v c u v u u v v α × × + = × + + r r r r • 2 đường thẳng có hệ số góc là k 1 và k 2 thì góc giữa chúng là 1 2 1 2 tan 1 k k k k α − = + 2) KHOẢNG CÁCH • Khoảng cách từ điểm M(x 0 ; y 0 ) tới dt Ax + By +C = 0 là MH= 0 0 2 2 Ax By C A B + + + • Khoảng cách giữa 2 đt song song là k/h từ điểm M thuộc đt này tới đt kia • Cho 2 đt ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 d : A x B y C 0 d : A x B y C 0 + + =   + + =   ta có 2 đường phân giác của góc giữa 2dt này là: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + = ± + + 3) HÌNH CHIẾU CỦA M LÊN(d) Cách 1: B 1 viết phương trình đt (M x ): qua M ( ) ( ) x M d   ⊥  B 2 tìm tọa độ H là giao điểm của (M x ) và (d) bằng cách giải - 2 - Hệ pt của 2 đt đó Cách 2: cho (d) Ax + By +C = 0 và M(x 0 ; y 0 ) ( ) . 0 d H d MH u MH u ∈    ⊥ ⇔ =   uuuur uur uuuur r 0 1 0 2 Ax By C 0 ( ). ( ) 0 H H H H x x u y y u + + =  ⇔  − + − =  0 0 Ax By C 0 ( ). ( )( ) 0 H H H H x x B y y A + + =  ⇔  − + − − =  4) Xác định M’ đối xứng với M qua (d) Cách 1 Ta làm b1; b2 như trên sau đó áp dụng ct H là trung điểm của MM’ Cách 2: ( ) ' '. 0 d H d MM u MM u ∈    ⊥ ⇔ =   uuuuur uur uuuuur r / / 0 1 0 2 Ax By C 0 ( ). ( ) 0 H H x x u y y u + + =  ⇔  − + − =  / / 0 0 0 0 A( ) B( ) C 0 2 2 ( ). ( )( ) 0 H H x x y y x x B y y A  + + + + =  ⇔   − + − − =  5) Đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua đường thẳng ( ∆ ):  Nếu (d ) // ( ∆ ) ta lấy M thuộc (d) tìm M’ đối xứng với M qua ( ∆ ) khi đó đt (d’) là đt đi qua điểm M’ và song song với d  Nếu (d) cắt ( ∆ ) tại điểm M, ta lấy điểm A thuộc (d) và tìm A’ đx với A qua ( ∆ ), sau đó viết ptđt (d’) đi qua 2 điểm M và A’ BÀI TẬP Phần 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA TAM GIÁC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1),B(1;5);C( 4; 5)− − − Viết phương trình các đường thẳng sau 1) 3 cạnh của tam giác 2) Đường cao AH ( ) ∈H BC 3) Các đường trung tuyến 1 1 BB ,CC ( ) 1 1 B AC,C AB∈ ∈ 4) Đường trung trực của AB 5) Các đường phân giác 2 2 BB ,CC ( ) 2 2 B AC,C AB∈ ∈ Bài2. Cho 3 điểm M(-1;1), N(1;9), P(9;1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA - 3 - 1) Viết phương trình các cạnh của tam giác 2) Viết pt đường trung trực của cạnh AC Bài3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1)− và phương trình hai đường trung tuyến 1 1 BB :8x y 3 0,CC :14x 13y 9 0− − = − − = . Tính tọa độ các điểm B, C. Bài4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1)− và phương trình hai đường phân giác 2 2 BB : x 1 0,CC : x y 1 0− = − − = . Tính tọa độ các điểm B, C. Bài5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C( 4; 5)− − và phương trình đường cao AD:x 2y 2 0+ − = , đường trung tuyến 1 BB :8x y 3 0− − = .Tính tọa độ các điểm A, B. Bài6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao AD:x 2y 2 0+ − = , đường phân giác 1 CC : x y 1 0− − = .Tính tọa độ các điểm A, C. Bài7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1)− và phương trình trung tuyến 1 BB :8x y 3 0− − = , phương trình đường phân giác 2 CC :x y 1 0− − = .Tính tọa độ các điểm B, C. Bài8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1)− và phương trình trung tuyến 1 BB :8x y 3 0− − = , phương trình đường phân giác 2 BB : x 1 0− = .Tính tọa độ các điểm B, C. Bài9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao AD:x 2y 2 0+ − = , phương trình đường trung tuyến 1 AA : 2x 11y 3 0+ + = .Tính tọa độ các điểm A, C. Bài10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết ( ) A 1;3 và hai đường trung tuyến lần lượt có phương trình x 2y 1 0;y 1 0− + = − = . Bài11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( ) A 2;2 và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x 3y 4 0;x y 2 0− − = + − = . Lập phương trình các cạnh của tam giác đó. Bài12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết ( ) A 2; 1− và các đường phân giác trong của các góc B và C lầ lượt các phương trình x 2y 1 0;x y 3 0− + = + + = . Bài13. cho tam giác ABC cân tại A AB: 2x-y+5=0; AC: 3x+6y-1=0 viết pt BC qua M(2;-1) Bài14. cho (d): x+2y-3=0 và (d’): 3x-y+2=0 viết pt đường thẳng qua M93;1) và cắt (d) và (d’) tại A ,B mà AB tạo với d và d’ một tam giác cân đáy AB Phần 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN CÁC ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC và các ứng dụng Bài 1: Viết phương trình tham số và tổng quát của đt (d) 1) (d) qua M(2;1) và có véc tơ chỉ phương u r (2;4) 2) (d) qua N(-2;3) có véc tơ pháp tuyến là n r (5;1) 3) (d) qua P(5;3) và B(1;6) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện sau 1) Đi qua A(-1;3) và //Ox 2) Đi qua B(-2;-3) và vuông góc với Ox 3) Đi qua M(1;4) và // (d): 3x-2y+1=0 4) Đi qua N(-1;-4) và vuông góc với (d’): 2y=5x+3 5) Đi qua P(4;2) và có hệ số góc k =-3 6) Đi qua P(5;3) và B(1;6) - 4 - Bài 3: xét vị trí tương đối của 2 đt 1) 4 2 8 ' & 5 4 3 ' x t x t y t y t = − = +     = + = −   2) 5 1 & 4 0 x t y t x y = +   = − − + − =  Bài 4: cho A(3;-2) tìm hình chiếu của A lên đt (d) x+3y+2=0 Bài 5: cho M(2;0) và (d): x-y+2=0 1) tìm H là hình chiếu của M lên (d) 2) tìm M’ đối xứng với M qua (d) Bài 6: Biện luận số giao điểm của 2 đt (d): x+my=2 và d’ 2mx+y=m+1 Bài 7: viết pt d’ đối xứng với d qua a với 1) d: 2x-y+5=0 và a: 2x-y+7=0 2) d: 2x+3y+3=0 và a: 2x+4y-1=0 Bài 8: tính khoảng từ M dến (d) 1) d: 3x-4y+8=0 và M(4;-3) 2) d: 1 3 2 x t y t = +   = −  và M(5;-1) Bài 9: viết pt đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt sau: 1) x-y+1=0 và 2x-y+7=0 2) x+y-5=0 và 1 3 4 x t y t = +   = +  Bài 10: cho đt d: x+y+1=0 và M(3;1) 1) tìm A thuộc d sao cho AM= 13 2) tìm B thuộc d sao cho BM ngắn nhất Bài 11: tìm góc giữa 2 đt sau: 1) d: x-2y+1=0 và d’: x+3y+3=0 2) d: 3x-7y+20=0 và d’: 2x+5y-13=0 Bài 12: viết ptdt d thỏa mãn 1) qua A9-2;0) và tạo d 1 : x+3y-3=0 một góc 45 0 2) qua B(-1;2) và tạo với d 2 : 2 3 2 x t y t = +   = −  một góc 60 0 Bài 13: viết ptddt qua A91;2) và cách đều B(2;3) C(4;5) Phần 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, ( ) M 1; 1− là trung điểm của cạnh BC, trọng tâm tam giác ABC là 3 G ;0 2    ÷   . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đó. Bài 2: - 5 - Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) M 4;5 ,N 6;5 ,P 5;2 ,Q 2;1 và diện tích của hình chữ nhật bằng 16 Bài 3: Cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ tự là x 2y 2 0;2x y 1 0+ − = + + = . Cạnh BD chứa điểm M(1;2) . Tìm tọa độ các đỉnh. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại B, phương trình cạnh AB có dạng 3x y 2 3 0− − = , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( ) I 0;2 , B Ox∈ . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 5: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là y 2= , đỉnh A thuộc đường thẳng x y 2 0+ − = và diện tích tam giác là 2 3 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A có hoành độ dương. Bài 6: Cho hai đường thẳng ( ) 1 2 d : x y 0;(d ):2x y 1 0− = + − = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết ( ) ( ) 1 2 A d ,B d ,C∈ ∈ và D Ox∈ Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có ( ) A 1;1 , đường chéo BD có phương trình 3x 4y 1 0+ + = , C nằm trên đường thẳng ( ) d :x y 2 0+ + = . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Bài 8: Cho tam giác ABC có đỉnh ( ) A 2; 1− , hai đường phân giác trong của góc ABC và ACB lần lượt có phương trình x 2y 1 0,x y 3 0− + = + + = . Viết phương trình cạnh BC. Bài 9: Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân có phương trình hai cạnh là 2x y 3 0,x 2y 1 0+ − = − + = , cạnh còn lại chứa điểm ( ) M 3;1 Bài 10: Cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 d : y x 3, d : y x 7= − + = − + . Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác vuông cân ABC biết ( ) A 2;4 và hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng đã cho. Phần 4: luyện tập 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1), cạnh AB có pt: 0154 =++ yx , cạnh AC có phương trình: 0352 =++ yx a.Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC. b. Tìm tọa độ đỉnh B và phương trình cạnh BC. 2. Tam giác ABC có trung điểm của BC là M(-1; 1). Phương trình cạnh AB: 02 =−+ yx và phương trình AC: 0362 =++ yx . Xác định toa độ các đỉnh của tam giác. 3. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao có phương trình là 0435 =−+ yx và 01383 =++ yx . 4. Cho điểm A(1;2) và đường thẳng D: a. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua D. b. Viết phương trình đường thẳng D’ đối xứng với D qua A. 5. Cho điểm M(1; 2) - 6 - a. Lập phương trình đường thẳng d qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. b. Lập phương trình đường thẳng d’qua M chắn trên hai trục tọa độ các đoạn thẳng bằng nhau. c. Lập phương trình đường thẳng qua điểm Mvà cắt các trục tọa độ tại các điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. 7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng 03:;022: 21 =++=−− yxdyxd a. Tìm tọa độ giao điểm của 1 d và 2 d . b. Gọi d là đường thẳng qua P và cắt 1 d , 2 d lần lượt tại A và B sao cho PA = PB. Viết phương trình d. 8. Tam giác ABC có phương trình cạnh AB: 0135 =+− yx , các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là 02227;0134 =−+=+− yxyx . Lập phương trình hai cạnh AB, BC và đường cao thứ 3 của tam giác. 9. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: 012:;01: 21 =+−=− yxdyd 10. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4; -5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lạicó phương trình: 0435 =−+ yx và 01383 =++ yx . 11. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình: 032;01232 =+=+− yxyx . 12. Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao AH: 073 =++ yy , trung tuyến CI: 072 =++ yx . Viết phương trình ba cạnh của tam giác. 13. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3). a. Biết đường cao BH: 02535 =−+ yx , đường cao CK: 01283 =−+ yx . Tìm tọa độ B và C b. Biết đường trung trực của AB là: 0423 =−+ yx và trọng tâm G(4;-2). Tìm tọa độ B và C. 14. Biết phương trình hai cạnh của tam giác là: 0625 =+− yx và 02174 =−+ yx . Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. 15. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2; -1)đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A và C lần lượt là: 02743 =+− yx , 052 =−+ yx 16. Cho tam giác ABC có phân giác của góc A có phương trình 02: 1 =++ yxd , đường cao kẻ từ B có phương trình là 012: 2 =+− yxd . Cạnh AB qua M(1;-1). Tìm phương trình cạnh AC . 17. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1;-1) là trung điểm của cạnh BC và trọng tâm G( 0; 3 2 ). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. 18. Cho A(0;2), B( 1;3 −− ). Tìm tọa trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 19. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0; 2) và 022: =+− yxd . Tìm trên d hai điểm B và C sao cho Tam giác ABC vuông ở B và có AB = 2BC. 20. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2; 0) và hai đường thẳng 052: 1 =+− yxd . 03: 2 =−+ yxd . Viết phương trình đường thẳng d đi qua I cắt cả hai đường thẳng 21 ;dd lần lượt tại A và B sao cho IBIA 2= 21. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3), tìm trên trên đường thẳng 012: =−− yxd một điểm C sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. 22. Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1; 4), B(1; -4) và đường thẳng BC đi qua điểm M(2; 2 1 ) tìm tọa độ đỉnh C. - 7 - 23. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 0; 2 1 ), phương trình đường thẳng AB là: 022 =+− yx và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A coa hồnh độ âm. 24. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 0: 1 =− yxd . 012: 2 =−+ yxd . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc 1 d . Đỉnh C thuộc 2 d và các đỉnh B và D thuộc trục hồnh. 25. Cho tam giác ABC với 5=AB , C(-1; -1), đường thẳng AB có phương trình 032 =−+ yx vàtrọng tâm của tam giác ABC tuộc đường thẳng 02 =−+ yx . Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B. 26. Cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình: 01043 =++ yx và 01 =+− yx . Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ ncác đỉnh của tam giác ABC. CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Phương trình chính tắc của đường tròn: Đường tròn (C ) có 2 2 2 ( , ) ( ) : ( ) ( ) tamI a b C x a y b R BkinhR  ⇔ − + − =   2. Phương trình tổng quát của đường tròn: Cho đường cong (C ) có pt: x 2 +y 2 -2ax-2by+c = 0 Là phương trình đường tròn nếu a 2 +b 2 -c > 0 khi đó 2 2 ( ; )TamI a b BkinhR a b c    = + −   * Chú ý nếu hệ số của x và y trong pt tổng quát không giống nhau thì kết luận ngay đó không phải là pt đường tròn B. CÁC DẠNG ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP: 1. viết ptdt có đường kính AB: 2 AB R TâmItrungdiemAB  =            ++ −+−= ) 2 , 2 ( )()( 2 1 22 BABA ABAB yyxx I yyxxR 2. viết ptdt qua A và có tâm I TâmI R AI  ⇔  =  3. viết ptdt có tâm I và tiếp xúc đt d:Ax+By+C= 0 ( / ) TâmI R d I d  ⇔  =       + ++ = 22 BA CBbAa R TâmI 4. viết ptdt qua 3 điểm A, B, C ta thế lần lượt 3 điểm vào pttq bấm máy => a, b, c 5. viết ptdt đi qua 2điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. thế 2điểm A, B vào ptrq, thế tâm I(a,b) vào đường thẳng d ta được hệ 3 pt bấm máy => a, b, c - 8 - 6. viết ptdt tiếp xúc với 2 đt d 1 , d 2 và có tâm thuộc d. thế điểm I vào pt d được pt(1). Tâm I thuộc đường phân giác của góc tạo bời d 1 , d 2 được 2pt (2) hoặc (3). Ta có 2 thợp              )3( )1( )2( )1( 7. viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với Ox => bán kính R = | b| 8. viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với Oy =>bán kính R = | a| 9. viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ ⇔ |a| = |b| = R ⇔    = = |a| R I(a,-a) Tâm :TH2 |a| R a)I(a, Tâm :TH1 C. Tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính R. Tiếp tuyến của đường tròn có t/h sau: 1. biết tiếp điểm M(x 0 , y 0 ) ta có pttt là: • (x-a)(x 0 -a)+(y-b)(y-y 0 ) = R 2 • (x 0 -a)( x – x 0 ) + (y 0 -b)(y-y 0 ) = 0 2. tiếp tuyến vuông góc với Ox có dạng x = a ± R Lưu ý tiếp tuyến không vuông góc với Ox có dạng y = kx+m 3. tt qua A(x 1 , y 1 ) có pt y = k(x-x 1 ) +y 1 4. tt hợp với Ox góc α thì k = tan ± α 5. tt hợp đt ∆ một góc α thì • Cách 1: Trường hợp 1: tan α = 1 1 1 kk kk + − với k 1 là hsg của ∆ Trường hợp 2: xét x = a ± R • Cách 2: gọi pt tiếp tuyến Ax +By +C = 0 ta có : d(I, ∆ ) = R (1) và cos α = 1 1 2 2 2 2 1 1 . A A B B A B A B + + + (2) giải A từ pt 2 thế vào pt 1 6. tt vuông góc với ∆ thì k = 1 1 k − với k 1 là hsg của ∆ 7. tt song song với ∆ thì k = k 1 với k 1 là hsg của ∆ 8. Tiếp tuyến đi qua một điểm A • Nếu IA = R => A thuộc (C) th́ A là tiếp điểm (dạng 1) • Nếu IA < R => A nằm trong (C ) nên không có tt • Nếu IA > R thí A nằm ngoài đường tròn nên có 2 tiếp tuyến Cách 1: đường thẳng qua A(x 1 , y 1 ) có phương tŕnh (d): A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) = 0 Tt tiếp xúc với đ (C ) suy ra R = d(I,(d)) nay là pt đẳng cấp ta chọn một giá tri của A hoặc B (hợp lý) suy ra gtri còn lại Cách 2: th 1 : tt qua A(x 1 , y 1 ) có pt y = k(x-x 1 ) +y 1 (d) R = d(I,d) Th 2 : xét đt x = x 0 kiểm tra điều kiện R = d(I,d) 9. đường tròn nội tiếp tam giác ABC có 3 cạnh - 9 -  t́m A, B, C  viết pt phân giác góc A (1) (2)     thế B, C vào nếu trái dấu => phân giác góc trong (nhận)  viết phương tŕnh phân giác góc B rồi thế A,C vào để chọn phân giác góc trong  tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương tr 2 đường phân giác trên  R = d(I,AB) D. BÀI TẬP: 1. Tìm tâm và bán kính nếu là đường tròn của các pt sau: a. x 2 +y 2 -2x-2y-2= 0 b. 3x 2 +3y 2 -15x-9y+1= 0 c. 3x 2 +y 2 -4x-2y+5= 0 d. x 2 +y 2 -2y+5= 0 2. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a. đường kính AB mà A(1,2) ; B( -3,4) b. có tâm I(2;-3) và qua B( -5; 4) c. có tâm I(6;-7) và tiếp xúc với Ox d. tâm I( 5;-2) và tiếp xúc với Oy e. tâm I( 3; -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x – 4y +1 = 0 f. qua 3 điểm A(2, 0); B(0,1); C(-1,2) g. qua M(2,4) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ h. tâm I thuộc đường thẳng (d): 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ i. tâm thuộc đường thẳng (d): 3x + 7y + 1= 0 và qua 2 điểm M(2,1) ; N(1,3) j. qua A(5,3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x +3y +2 = 0 tại điểm B(1, - 1) 3. Lập phương trình đường tròn : - 10 - [...]... tập hợp tâm (Cm) b CMR (Cm) ln tiếp xúc với nhau tại 1 điểm có định 23 CHUYÊN ĐỀ ELIP A KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1 Phương trình chính tắc của (E) x2 y2 + 2 = 1 với b2=a2-c2 ( với a>b) 2 a b Có đỉnh A1(-a,0); A2(a,0); B1(0-b); B2(0,b); TRỤC LỚN A1A2 = 2a; TRỤC BÉ B1B2=2b TIÊU CỰ F1(-c,0); F2(c,0) ; TIÊU ĐIỂM F1F2= 2c; TÂM SAI e=c/a (0 . 0+ − = , phương trình đường trung tuyến 1 AA : 2x 11y 3 0+ + = .Tính tọa độ các điểm A, C. Bài10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết ( ) A 1;3 và hai. của góc tạo bởi 2 đt sau: 1) x-y+1=0 và 2x-y+7=0 2) x+y-5=0 và 1 3 4 x t y t = +   = +  Bài 10: cho đt d: x+y+1=0 và M(3;1) 1) tìm A thuộc d sao cho AM= 13 2) tìm B thuộc d sao cho BM ngắn. phương trình hai cạnh là 2x y 3 0,x 2y 1 0+ − = − + = , cạnh còn lại chứa điểm ( ) M 3;1 Bài 10: Cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 d : y x 3, d : y x 7= − + = − + . Tìm tọa độ các đỉnh B,C của