LT XSTK -1- Tóm t t cơng th c Tóm t t công th c LT Xác Su t - Th ng Kê I Ph n Xác Su t Xác su t c n • Cơng th c c ng xác su t: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) • A1, A2,…, An xung kh c t ng đơi ⇔ P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) • Ta có o A, B xung kh c ⇔ P(A+B)=P(A)+P(B) o A, B, C xung kh c t ng đơi ⇔ P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) o P ( A) = − P ( A) P ( AB ) P ( AB ) • Cơng th c xác su t có u ki n: P ( A / B ) = , P ( B / A) = P( B) P ( A) • Cơng th c nhân xác su t: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B) • A1, A2,…, An đ c l p v i ⇔ P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An) • Ta có o A, B ñ c l p ⇔ P(AB)=P(A).P(B) o A, B, C ñ c l p v i ⇔ P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C) • • k Công th c Bernoulli: B (k ; n; p ) = Cn p k q n −k , v i p=P(A): xác su t ñ bi n c A x y m i phép th q=1-p Cơng th c xác su t đ y đ - Công th c Bayes o H bi n c g m n ph n t A1, A2,…, An ñư c g i m t phép phân  A A = Φ, ∀i ≠ j; i, j ∈1, n  ho ch c a Ω ⇔  i j  A1 + A2 + + An = Ω  o Cơng th c xác su t đ y ñ : n P( B) = ∑ P ( Ai ).P( B / Ai ) =P( A1 ).P( B / A1 ) + P( A2 ).P( B / A2 ) + + P( An ).P( B / An ) i =1 o Công th c Bayes: P ( Ai ).P ( B / Ai ) P ( Ai / B ) = P ( B) v i P ( B ) = P ( A1 ).P( B / A1 ) + P( A2 ).P( B / A2 ) + + P( An ).P( B / An ) Bi n ng u nhiên a Bi n ng u nhiên r i r c • Lu t phân ph i xác su t X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn v i pi = P( X = xi ), i = 1, n Ta có: n ∑ pi = P{a ≤ f(X) ≤ b}= ∑ i =1 ðHNH TPHCM a ≤f(xi )≤b -1- pi LT XSTK • -2- Tóm t t cơng th c Hàm phân ph i xác su t FX ( x) = P( X ≤ x) = ∑ pi xi ≤ x • • • Mode ModX = xk ⇔ pk = max{ pi : i = 1, n} Median  ∑ pi ≤ 0,5  P ( X < xk ) ≤ 0,5  xi < xk MedX = xk ⇔  ⇔  P ( X > xk ) ≤ 0,5  ∑ pi ≤ 0,  xi > xk Kỳ v ng n EX = ∑ ( xi pi ) =x1 p1 + x2 p2 + + xn pn i =1 n E (ϕ ( X )) = ∑ (ϕ ( xi ) pi ) =ϕ ( x1 ) p1 + ϕ ( x2 ) p2 + + ϕ ( xn ) pn i =1 • Phương sai VarX = E ( X ) − ( EX )2 n 2 v i E ( X ) = ∑ ( xi2 pi ) =x1 p1 + x2 p2 + + xn pn i =1 b Bi n ng u nhiên liên t c +∞ • f(x) hàm m t đ xác su t c a X ⇒ ∫ f ( x)dx = , −∞ b P{a ≤ X ≤ b} = ∫ f ( x).dx a • Hàm phân ph i xác su t x FX ( x) = P ( X ≤ x) = ∫ f (t )dt −∞ • • • Mode ModX = x0 ⇔ Hàm m t ñ xác su t f(x) c a X ñ t c c ñ i t i x0 Median xe 1 MedX = xe ⇔ FX ( xe ) = ⇔ ∫ f ( x)dx = 2 −∞ Kỳ v ng +∞ EX = ∫ x f ( x)dx −∞ +∞ E (ϕ ( X )) = ∫ ϕ ( x) f ( x)dx −∞ ðHNH TPHCM -2- LT XSTK -3- • Tóm t t cơng th c Phương sai +∞ VarX = E ( X ) − ( EX )2 v i EX = ∫ x f ( x)dx −∞ c Tính ch t • E (C ) = C , Var (C ) = , C m t h ng s • • E (kX ) = kEX , Var (kX ) = k 2VarX E (aX + bY ) = aEX + bEY • N u X, Y đ c l p E ( XY ) = EX EY , Var (aX + bY ) = a 2VarX + b 2VarY • σ ( X ) = VarX : ð l ch chu n c a X, có th nguyên v i X EX Lu t phân ph i xác su t a Phân ph i Chu n (Normal Distribution) ( X ~ N (µ; σ2 )) X (Ω) = ℝ , EX=ModX=MedX= , VarX = ã ( xà )2 − Hàm mđxs f ( x, µ , σ ) = e 2σ σ 2π V i µ = 0, σ = 1: X ~ N (0,1) (Standard Normal Distribution) có hàm mđxs • • x2 −2 f ( x) = e (Hàm Gauss) 2π x t2 b −µ a −µ −2 P (a ≤ X ≤ b) = ϕ( ) − ϕ( ) v i ϕ( x) = ∫ e dt (Hàm Laplace) σ σ 2π • • Cách s d ng máy tính b túi đ tính giá tr hàm Laplace, hàm phân ph i xác su t c a phân ph i chu n chu n t c Tác v Máy 570MS Máy 570ES Máy 570 ES Plus Kh i ñ ng gói Th ng kê Mode Mode Mode STAT 1-Var Mode STAT 1-Var SD AC AC Tính z ϕ( z ) = ∫ z F ( z) = ∫ −∞ x2 −2 e dx 2π Shift z ) = Shift z ) = Shift z ) = Shift z ) = Shift z ) = Shift z ) = Mode Mode Mode x2 −2 e dx 2π Thoát gói Th ng kê Lưu ý: F ( z ) = 0, + ϕ( z ) ðHNH TPHCM -3- LT XSTK -4- Tóm t t cơng th c Excel: f (x, µ, σ) = NormDist(x, µ, σ, 0) f (x, 0,1) = NormDist(x, 0,1, 0) ϕ(x) = P(0 ≤ X ≤ x) = NormDist(x, 0,1,1) − 0.5 = NormSDist(x) − 0.5 P(a ≤ X ≤ b) = NormDist(b, 0,1,1) − NormDist(a, 0,1,1) = NormSDist(b) − NormSDist(a) ϕ−1 (z) = NormInv(z + 0.5, 0,1) = NormSInv(z + 0.5) b Phân ph i Poisson (Poisson Distribution) ( X ~ P (λ )) • X (Ω) = ℕ , EX = VarX = λ ModX=k ⇔ λ -1 ≤ k ≤ λ • P (X=k)=e −λ λk , k ∈ℕ k! Excel: P(X = k) = Poisson(k, λ, 0) P(X ≤ k) = Poisson(k, λ,1) P(a < X ≤ b) = Poisson(b, λ,1) − Poisson(a, λ,1) c Phân ph i Nh th c (Binomial Distribution) ( X ~ B (n; p )) • X (Ω) = {0 n} , EX=np, VarX=npq, ModX=k ⇔ (n + 1) p − ≤ k ≤ (n + 1) p • P (X=k)=C k p k q n −k , q = 1− p, ≤ k ≤ n, k ∈ ℕ n • N u (n ≥ 30; 0,1 < p < 0, 9; np ≥ 5, nq ≥ 5) X ~ B(n; p ) ≈ N (µ; σ2 ) v i • µ = n p, σ = npq k −µ P (X=k) ≈ f ( ), ≤ k ≤ n, k ∈ ℕ σ σ b−µ a −µ P (a ≤ X 20 X ~ H ( N ; N A ; n) ≈ B (n; p ) v i p = A n N k k n−k P (X=k) ≈ Cn p q , k ∈ X (Ω), q = − p Excel: P(X = k) = HypGeomDist(k, n, N, N A ) • EX=np, VarX=npq ðHNH TPHCM -5- LT XSTK -6- Tóm t t cơng th c Sơ đ tóm t t d ng phân ph i xác su t thông d ng: HyperGeometric: X~H(N;NA;n) P( X = k ) = k n C N A CN− kN A − n CN N>20n N p= A , q=1-p N  n ≥ 30    p ≤ 0,1    np < v i λ = np Binomial: X~B(n;p) P ( X = k ) = C p q k n k Poisson: X~ P(λ ) P( X = k ) = n−k λk k! e−λ  n ≥ 30  k −µ  0,1 < p < 0, ⇒ P( X = k ) ≈ f ( )  σ σ    np ≥    nq ≥  b−µ a−µ v i P ( a ≤ X < b) ≈ ϕ ( ) −ϕ( ) σ σ µ = np, σ = npq Normal: X~ N ( µ ; σ ) − e f ( x; µ ; σ ) = σ 2π ðHNH TPHCM Standard Normal: Y~ N(0;1) ( x − µ )2 2σ ð tY= -6- X −µ σ y − f ( y) = e 2π LT XSTK -7- Tóm t t công th c II Ph n Th ng Kê Lý thuy t m u a Các công th c b n Các giá tr ñ c trưng M u ng u nhiên M u c th Giá tr trung bình X + + X n x + + xn X= x= n n 2 Phương sai không hi u ch nh ( x − x ) + + ( xn − x ) 2 ˆ = ( X − X ) + + ( X n − X ) ˆx = SX s n n 2 Phương sai hi u ch nh ( X − X ) + + ( X n − X ) ( x − x ) + + ( xn − x ) 2 SX = sx = n −1 n −1 b ð d x lý ta vi t s li u c a m u c th dư i d ng t n s sau: … xi x1 x2 xk … ni n1 n2 nk Khi Các giá tr đ c trưng Giá tr trung bình Phương sai khơng hi u ch nh Phương sai hi u ch nh M u c th x n + + xk nk x= 1 n ( x − x ) n1 + + ( xk − x ) nk ˆ2 sx = n ( x1 − x ) n1 + + ( xk − x )2 nk sx = n −1 c Phân t th ng kê - Vi c phân t th ng kê ch y u d a vào phân tích kinh nghi m Tuy nhiên thơng n u kích thư c m u kh o sát n ta có th phân làm k t v i k =  2n  + , v i  x  ph n nguyên c a x     x − xmin - Trư ng h p phân t ñ u ta ñư c kho ng cách m i t h = max k d S d ng máy tính b túi đ tính giá tr ñ c trưng m u - N u s li u th ng kê thu th p theo mi n [a; b) hay (a; b] ta s d ng giá a+b tr ñ i di n cho mi n đ tính tốn ðHNH TPHCM -7- LT XSTK -8- Tác v B t ch ñ nh p t n s Kh i ñ ng gói Th ng kê Tóm t t cơng th c 570MS Không c n Mode Mode SD x1 Shift , n1 M+ ⋮ xk Shift , nk M+ Nh p s li u N u ni = ch c n nh n xi M+ Xóa hình hi n th Xác đ nh: • Kích thư c m u (n) • Giá tr trung bình (x ) • ð l ch chu n không ˆ hi u ch nh ( sx ) • ð l ch chu n hi u ch nh ( sx ) Thoát kh i gói Th ng kê 570ES Shift Mode ↓ Mode STAT 1-Var X x1 = ⋮ xk = AC AC Shift = Shift = Shift = Shift = Shift 2 = Shift = Shift = Shift = Mode Mode Kho ng tin c y a) Kho ng tin c y cho giá tr trung bình c a t ng th Trư ng h p ( σ bi t) • Kho ng tin c y ñ i x ng 1− α σ ϕ ( zα ) = → zα ⇒ ε = zα ⇒ ( x − ε ; x + ε) n 2 • Kho ng tin c y bên trái ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα ⇒ ε = zα • σ ⇒ (−∞; x + ε) n Kho ng tin c y bên ph i ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα ⇒ ε = zα σ ⇒ ( x − ε; +∞) n Trư ng h p ( σ chưa bi t, n ≥ 30 ) • Kho ng tin c y ñ i x ng 1− α s ϕ ( zα ) = → zα ⇒ ε = zα ⇒ ( x − ε ; x + ε) n 2 ðHNH TPHCM FREQ n1 = ⋮ nk = -8- LT XSTK -9• Kho ng tin c y bên trái ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα ⇒ ε = zα • Tóm t t cơng th c s ⇒ (−∞; x + ε) n Kho ng tin c y bên ph i ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα ⇒ ε = zα s ⇒ ( x − ε; +∞) n Trư ng h p ( σ chưa bi t, n z α : Bác b Ho - N u z ≤ z α : Ch p nh n Ho • H o : µ = µo , H1 : µ < µo ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , z = x − µo n σ - N u z < − zα : Bác b Ho - N u z ≥ − zα : Ch p nh n Ho ã H o : = , H1 : µ > µ o ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , z = x − µo n σ - N u z > zα : Bác b Ho - N u z ≤ zα : Ch p nh n Ho ðHNH TPHCM - 10 - LT XSTK - 11 - Trư ng h p ( σ chưa bi t, n ≥ 30 ) ã H o : = , H1 : µ ≠ µo x − µo 1− α ϕ ( zα ) = → zα , z = n s 2 - N u z > z α : Bác b Ho - N u z ≤ z α : Ch p nh n Ho ã H o : = , H1 : µ < µo ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , z = x − µo n s - N u z < − zα : Bác b Ho - N u z ≥ − zα : Ch p nh n Ho • H o : µ = µo , H1 : µ > µ o ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , z = x − µo n s - N u z > zα : Bác b Ho - N u z ≤ zα : Ch p nh n Ho Trư ng h p ( σ chưa bi t, nt -N u t ≤t • α : ( n −1; ) Bác b Ho α : ( n −1; ) Ch p nh n Ho H o : µ = µo , H1 : µ < µo x − µo α → t( n−1;α ) , t = n s - N u t < −t( n−1;α ) : Bác b Ho - N u t ≥ −t( n−1;α ) : Ch p nh n Ho • H o : µ = µo , H1 : µ > µ o x − µo α → t( n−1;α ) , t = n s - N u t > t( n −1;α ) : Bác b Ho - N u t ≤ t( n −1;α) : Ch p nh n Ho b) Ki m ñ nh gi thuy t th ng kê v t l c a t ng th ðHNH TPHCM - 11 - Tóm t t cơng th c LT XSTK - 12 • H o : p = po , H1 : p ≠ po 1− α k ϕ ( zα ) = → zα , f = , z = n 2 Tóm t t cơng th c f − po po (1 − po ) n - N u z > z α : Bác b Ho - N u z ≤ z α : Ch p nh n Ho • H o : p = po , H1 : p < po k n ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , f = , z = f − po po (1 − po ) n - N u z < − zα : Bác b Ho - N u z ≥ − zα : Ch p nh n Ho • H o : p = po , H1 : p > po k n ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , f = , z = f − po po (1 − po ) n - N u z > zα : Bác b Ho - N u z ≤ zα : Ch p nh n Ho c) Ki m ñ nh gi thuy t th ng kê v phương sai c a t ng th Trư ng h p ( µ chưa bi t) - N u ñ chưa cho s mà cho m u c th ph i s d ng máy tính đ xác đ nh s • 2 H o : σ2 = σo , H1 : σ2 ≠ σo α → χ1 = χ • • , χ2 = χ2 α α ( n −1;1− ) ( n −1; ) 2 2 χ > χ -N u  : Bác b H0 χ < χ1  - N u χ1 ≤ χ ≤ χ : Ch p nh n Ho 2 2 H o : σ = σo , H1 : σ2 < σo (n − 1) s 2 α → χ1 = χ 2( n−1;1−α ) , χ = σo - N u χ < χ1 : Bác b H0 - N u χ ≥ χ1 : Ch p nh n Ho 2 H o : σ2 = σo , H1 : σ2 > σo (n − 1) s 2 2 α → χ = χ ( n−1;α ) , χ = σo ðHNH TPHCM - 12 - , χ2 = (n − 1) s 2 σo LT XSTK - 13 - Tóm t t cơng th c - N u χ > χ : Bác b H0 - N u χ ≤ χ : Ch p nh n Ho Ki m ñ nh gi thuy t th ng kê: So sánh tham s c a t ng th a) Ki m ñ nh gi thuy t th ng kê: So sánh giá tr trung bình c a t ng th Trư ng h p ( σ1 , σ2 ủó bi t) ã H o : à1 = , H1 : µ1 ≠ µ 1− α x −x ϕ ( zα ) = → zα , z = 2 2 σ1 σ2 2 + n1 n2 - N u z > z α : Bác b Ho - N u z ≤ z α : Ch p nh n Ho • H o : µ1 = µ , H1 : µ1 < µ ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , z = x1 − x2 σ1 σ2 + n1 n2 - N u z < − zα : Bác b Ho - N u z ≥ − zα : Ch p nh n Ho ã H o : à1 = , H1 : µ1 > µ ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , z = x1 − x2 σ1 σ2 + n1 n2 - N u z > zα : Bác b Ho - N u z ≤ zα : Ch p nh n Ho Trư ng h p ( σ1 , σ2 chưa bi t, n1, n2 ≥ 30 ) • H o : µ1 = µ , H1 : µ1 ≠ µ 1− α x −x ϕ ( zα ) = → zα , z = 2 2 s1 s2 2 + n1 n2 - N u z > z α : Bác b Ho - N u z ≤ z α : Ch p nh n Ho ðHNH TPHCM - 13 - LT XSTK - 14 • Tóm t t cơng th c H o : µ1 = µ , H1 : µ1 < µ ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , z = x1 − x2 2 s1 s2 + n1 n2 - N u z < − zα : Bác b Ho - N u z ≥ − zα : Ch p nh n Ho ã H o : à1 = , H1 : µ1 > µ ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , z = x1 − x2 2 s1 s2 + n1 n2 - N u z > zα : Bác b Ho - N u z ≤ zα : Ch p nh n Ho Trư ng h p ( σ1 = σ2 chưa bi t, n1, n2 < 30 ) • H o : µ1 = µ , H1 : µ1 ≠ µ α→ α →t α ,t = ( n1 + n2 −2; ) 2 -N u t >t -N u t ≤t • 2 x1 − x2 (n − 1).s1 + (n2 − 1).s2 , v i s2 = n1 + n2 − 1 s2 ( + ) n1 n2 α : ( n1 + n2 − 2; ) Bác b Ho α : ( n1 + n2 − 2; ) Ch p nh n Ho H o : µ1 = µ , H1 : µ1 < µ α → t( n1 + n2 −2;α ) , t = 2 x1 − x2 (n − 1).s1 + (n2 − 1).s2 , v i s2 = n1 + n2 − 1 s2 ( + ) n1 n2 - N u t < −t Bác b Ho - N u t ≥ −t • α : ( n1 + n2 −2; ) α : ( n1 + n2 −2; ) Ch p nh n Ho H o : µ1 = µ , H1 : µ1 > µ α → t( n1 + n2 −2;α ) , t = -N u t >t -N u t ≤t ðHNH TPHCM 2 x1 − x2 (n − 1).s1 + (n2 − 1).s2 , v i s2 = n1 + n2 − 1 s2 ( + ) n1 n2 α : ( n1 + n2 − 2; ) Bác b Ho α : ( n1 + n2 − 2; ) Ch p nh n Ho - 14 - LT XSTK - 15 - Tóm t t cơng th c b) Ki m ñ nh gi thuy t th ng kê: So sánh t l c a t ng th k k k +k f1 = , f = , f = n1 n2 n1 + n2 • H o : p1 = p2 , H1 : p1 ≠ p2 1− α f1 − f ϕ ( zα ) = → zα , z = 1 2 f (1 − f ).( + ) n n2 - N u z > z α : Bác b Ho - N u z ≤ z α : Ch p nh n Ho • H o : p1 = p2 , H1 : p1 < p2 ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , z = f1 − f 1 f (1 − f ).( + ) n n2 - N u z < − zα : Bác b Ho - N u z ≥ − zα : Ch p nh n Ho • H o : p1 = p2 , H1 : p1 > p2 ϕ ( zα ) = 0,5 − α → zα , z = f1 − f 1 f (1 − f ).( + ) n n2 - N u z > zα : Bác b Ho - N u z ≤ zα : Ch p nh n Ho c Ki m ñ nh gi thuy t th ng kê: So sánh phương sai c a t ng th - µ1 , µ chưa bi t nên tính s1 s2 t m u (s d ng máy tính) n u đ chưa cho • 2 H o : σ12 = σ2 , H1 : σ12 ≠ σ2 • s2 α α , F1 = F (n1 − 1; n2 − 1;1 − ) , F2 = F (n1 − 1; n2 − 1; ) 2  F < F1 N u  : Bác b Ho  F > F2 N u F1 ≤ F ≤ F2 : Ch p nh n Ho H o : σ12 = σ2 , H1 : σ12 < σ2 2 - ðHNH TPHCM F= s1 F= s1 , F1 = F (n1 − 1; n2 − 1;1 − α) s2 N u F < F1 : Bác b Ho N u F1 ≤ F : Ch p nh n Ho - 15 - LT XSTK - 16 - Tóm t t cơng th c 2 H o : σ12 = σ2 , H1 : σ12 > σ2 • s1 , F2 = F (n1 − 1; n2 − 1; α ) s2 - N u F > F2 : Bác b Ho - N u F ≤ F2 : Ch p nh n Ho H s tương quan m u phương trình h i quy n tính m u F= - n n n n∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi a H s tương quan m u: r = i =1 i=1 i =1 n n n n i=1 i =1 i =1 i =1 n∑ xi2 − (∑ xi )2 n∑ yi2 − (∑ yi )2 Phương trình h i quy n tính m u: ɵ = A + Bx y n n n i =1 n i=1 n∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi v i B= i =1 n n∑ x − (∑ xi ) i=1 i n A = n ∑ yi − B.∑ xi i=1 i =1 n i =1 b Trong trư ng h p s d ng b ng t n s : … xi x1 x2 yi y1 y2 … xk … nk ni n1 n2 yk Ta tính theo cơng th c thu g n sau: k k k n∑ ni xi yi − ∑ ni xi ∑ ni yi H s tương quan m u: r = i =1 i =1 i =1 k k k k i=1 i =1 i =1 i=1 n∑ ni xi2 − (∑ ni xi )2 n∑ ni yi2 − (∑ ni yi )2 Phương trình h i quy n tính m u: ɵ = A + Bx v i y k B= k k i =1 i=1 i =1 n∑ ni xi yi − ∑ ni xi ∑ ni yi k k n∑ n x − (∑ ni xi ) i =1 ðHNH TPHCM i i k A = i =1 - 16 - ∑n y i=1 i i k − B.∑ ni xi i =1 n LT XSTK - 17 - Tóm t t cơng th c c S d ng máy tính b túi đ tính h s tương quan m u phương trình h i quy n tính m u: Tác v B t ch đ nh p t n s Kh i đ ng gói H i quy n tính CASIO 570MS Khơng c n CASIO 570ES Shift Mode ↓ Mode Mode Reg Lin Mode STAT A+BX x1 , y1 Shift , n1 M+ Nh p s li u ni = ch c n nh n X x1 = Y y1 = FREQ n1 = ⋮ ⋮ xk , yk Shift , nk M+ ⋮ ⋮ xk = yk = nk = xi , yi M+ Xóa hình hi n th Xác đ nh: • H s tương quan m u (r) • H s h ng: A • H s n (x): B Thốt kh i gói H i quy AC AC Shift 3= Shift = Shift 1= Shift = Shift = 2= Shift Mode Mode Lưu ý: Máy ES n u kích ho t ch ñ nh p t n s ph n Lý thuy t m u r i khơng c n kích ho t n a ……………………………………… ðHNH TPHCM - 17 - ... TPHCM Standard Normal: Y~ N(0 ;1) ( x − µ )2 2σ ð tY= -6- X −µ σ y − f ( y) = e 2π LT XSTK -7- Tóm t t cơng th c II Ph n Th ng Kê Lý thuy t m u a Các công th c b n Các giá tr ñ c trưng M u ng u... Poisson(k, λ ,1) P(a < X ≤ b) = Poisson(b, λ ,1) − Poisson(a, λ ,1) c Phân ph i Nh th c (Binomial Distribution) ( X ~ B (n; p )) • X (Ω) = {0 n} , EX=np, VarX=npq, ModX=k ⇔ (n + 1) p − ≤ k ≤ (n + 1) p •... − 1) s 2 σo LT XSTK - 13 - Tóm t t cơng th c - N u χ > χ : Bác b H0 - N u χ ≤ χ : Ch p nh n Ho Ki m ñ nh gi thuy t th ng kê: So sánh tham s c a t ng th a) Ki m ñ nh gi thuy t th ng kê: So sánh