Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 DẠNG I: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM THEO ĐỒ THỊ. I- CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH KHẢO SÁT VẼ. II- Các kiểu biến đổi đồ thị. a) Từ đồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị y = f( x ). b) Từ đồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị y = )x(f . c) Từ đồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị y = f(x). d) Từ đồ thị y = )x(g )x(f suy ra cách vẽ đồ thị y = )x(g )x(f hoặc y = )x(f )x(g . e) Từ đồ thị y = f(x). g(x) suy ra cách vẽ đồ thị y = )x(f .g(x). III Biện luận số ngiệm của phương trình dựa vào đồ thị. *) Dạng tổng quát: f(x) = f(m, x) trong đó: + y = f(x) là đồ thị đã vẽ. + y = f(m, x) là đường thẳng phụ thuộc vào tham số m. Trường hợp 1: y = f(x, m) = f(m) (không có x). Trường hợp 2: y = f(x, m) = k(x) + h(m) trong đó k là hằng số. Đây là tập hợp các đường thẳng song song với nhau. Trường hợp 3: y = f(x, m) = k(x - x 0 ) + y 0 đây là chùm đường thẳng qua M 0 (x 0 , y 0 ). Để xác định được số giao điểm và cách biện luận co các trường hợp 2 và 3 ta phải: TH 1 : Xác định các tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k. TH 2 : Xác định các tiếp tuyến kể đến đồ thị từ M 0. IV Bài tập luyện. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau: 1) y = 1x 1xx 2 − +− . 2) y = x 3 - 3x 2 - 9x. 3) y = (x + 1) 2 (x - 1) 2 . 4) y = x 2 + x 1 . 5) y = 2x2 6x2x 2 + +− . 6) y = x 4 + 4x 3 - 2x 2 - 12x. 7) y = 2x 3 + 3x 2 - 1. 8) y = 2x 3x4x 2 + ++ . 9) y = 1x 1xx 2 2 − ++ . 10) y = x 4 - 4x 3 + 3. 11) y = x2 1x2x3 2 ++ . 12) y = 3 2 x 3 - x 2 + 3 1 . 13) y = 2x2 4x3x 2 − +− . Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 1 Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 14) y = 1x 2x2x 2 + ++ . 15) y = 1x 2x2 2 +− + . 16) y = 2x 3x3x 2 + ++ . 17) y = 1x 2x2x 2 − +− . 2) Biến đổi đồ thị - Biện luận số nghiệm theo đồ thị. 1) Cho hàm số: y = 1x 1xx 2 − +− . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 1 log 1 x x m x − + = − c) Tìm m để phương trình: 2 2 1 1 1 x x m x − + = − − có bốn nghiệm phân biệt 2) Cho hàm số: y = x 3 – 3x. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Chứng minh rằng với ∀ m phương trình sau luôn có ba nghiệm phân biệt: (1+m 2 )x 3 – 3(1+m 2 )x - 2m = 0 3) Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 - 9x. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 2 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 DNG II: IM C NH. I - BI TON. Cho hm s y=f(x,m)(1). Tỡm nhng im m th hm s: + Luụn i qua. + Khụng th i qua. + Cú 1, 2, 3 ng ca h i qua. Cỏch gii: +Gi M(x 0 ,y 0 ) l im thuc mt phng ta . +S giao im ca m tha món h thc : y 0 = f(x 0 ,m) l s ng cong ca h (1) cú th hay khụng th i qua. +a v phng trỡnh ca m bin lun s nghim ca m im M(x 0 ,y 0 ). *Chỳ ý: Chng minh qua nhiu im c nh. Cỏch gi im c nh. Gii v bt phng trỡnh 2 n v biu din trờn trc. II. BI LUYN TP : 1. Chng minh rng th hm s : y=(1 - 2m).x 2 (3m - 1)x + 5m - 2 luụn i qua 2 im c nh . 2. Tỡm im c nh ca hm s : y= mx mx + + 2 2 . s:m 2 i qua M 1 (-1;-1) v M 2 (1;1). 3. Chng minh : y= 1 1 + + mx x luụn i qua 1 im c nh vi mi m. s: M(0;1) 4. Cho hm s : y= mx mxmx + 22 .Tỡm nhng im c nh m h ng cong luụn i qua vi mi m 0. s: M(0;-1) 5. Cho hm s : y= 10 )1( 22 + +++ x mxmmx .Tỡm nhng im m hm s luụn i qua . s: 6. Cho hm s : y= mx mx + + 4 (Cm). a)Chng minh rng (Cm)luụn i qua 2 im c nh vi mi m 2. s: M 1 (2;2) v M 2 (-2;-2) b)Tỡm m tip tuyn vi (C m )ti 2 im ú song song vi nhau. 7. Cho hm s : y= mx mxm + 22 )1( (C). Chng minh ch cú 2 th (C) i A(a,b) (a > 0 cho trc ). 8. Cho ng cong x.y 2my 2mx + 2m 2 - 4m = 0 (1). a) Tỡm nhng im m cú ỳng mt ng cong ca h (1) i qua. b) Tỡm nhng im m cú ỳng 2 ng ca h (1) i qua. Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398 3 Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 9. Cho hàm số : y = mx 3 – mx + m(1). Tìm những điểm mà mọi đường đồ thị (1) không đi qua. 10. Tìm những điểm trên đường thẳng x = 3 sao cho mọi đồ thị của hàm số: y = 2x 3 – 3mx 2 + (2m 2 – 1)x + m 2 đều không đi qua. 11.Chứng minh trừ loại trừ một giá trị đặc biệt của m đồ thị hàm số y = mx mxmx +− ++−+ 1)1(2 2 luôn đi qua một điểm cố định . 12.Cho hàm số : y= x xm 1 22 + a)Tìm những điểm trên y=1 sao cho không có giá trị nào của m để hàm số đi qua . b)Tìm những điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua . 13. Cho hàm số :y= ax axx + −+− 2 2 . Chứng minh loại trừ hai giá trị đặc biệt của a, hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định. 14. Cho hàm số :y= x 3 – (m+1)x 2 + 2x(m 2 - 3m+2)x + 2m(2m-1) . a)Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m. b)Tìm điều kiện để hàm số tiếp xúc với ox. 15. Cho hàm số : y= x 3 – 3(m + 1)x 2 + 2x(m 2 + 4m + 1) – 4m(m + 1). a)Tìm những điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua. b)Tìm điều kiện để hàm số tiếp xúc với ox. 16. Cho hàm số : y= 2 123 2 + +++ x aaxax . Chứng minh rằng tiệm cận xiên của hàm số luôn đi qua một điểm cố định . 17. Cho hàm số : y= 1 )2(2 2 − −+− x xmx . Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả những điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua với mọi m. 18. Cho hàm số : y= mx mmxm − +−−− )42()2( 2 . Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà đồ thị hàm số không thể đi qua với mọi m. 19. Cho hàm số : y= mx mmxm + +−+ 2 )13( (1) với m ≠ 0. Trên đường thẳng x = 1 chỉ ra tất cả các điểm mà không có đường nào của (1) đi qua. 20. Cho hàm số y = x 3 + (m + m )x 2 – 4x – 4(m + m ). Tìm những điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m. 21. Cho hàm số y = mx 4 – (4m – 1)x 2 + 3m + 1. Tìm các điểm trên y = x +1 mà không có đồ thị nào của họ đã cho đi qua. 22. Cho hàm số : y= 1 95)74()1( 2 + +−−+− x mxmxm . Tìm tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng tọa độ mà không có đường nào của họ đã cho đi qua. 23. Cho hàm số : y= mx mxm + −− 2 )2( 22 và A(x o ,y o ) thuộc mặt phẳng tọa độ. Chứng minh rằng nếu x o < - 3 thì luôn có 2 đồ thị của họ đi qua. Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 4 Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 24. Cho hàm số y = m 2 x 4 – m(3m - 1)x 2 – 3mx – 4m 2 + 2m +1. Tìm các điểm thuộc mặt phẳng tọa độ mà họ luôn đi qua. 25. Cho hàm số : y= 2 2)6(2 2 + +−+ mx xmx . Chứng minh rằng loại trừ 2 giá trị đặc biệt của m đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định. 26. Cho hàm số y = m(m + 1)x 3 – m(5m + 4)x 2 + (4m 2 + 1)x + 1. Tìm điểm mà họ đường cong luôn đi qua. 27. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 - 3mx – 2m + 1(1). Chứng minh rằng trên đồ thị hàm số y = x 4 + 4 tồn tại hai điểm mà đồ thị hàm số (1)không thể đi qua với mọi m. 28. Cho hàm số y = (x – 2)( x 2 + mx +m 2 – 3). Tìm trên trục tung các điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua với mọi m. 29. Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 + 2m)x 2 + m 3 . Chứng minh rằng với mọi điểm A cho trước ta luôn tìm được 1 giá trị m thích hợp để hàm số luôn đi qua A. 30. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 – m – 5. Với mọi m tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua. 31. Cho hàm số y = - (m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x – 6 Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m. Tiếp tuyến của hàm số tại các điểm cố định tìm được có cố định không? 32. Cho hàm số y = x 3 – (2m + 1)x 2 + (6m – 5)x – 3. Chứng minh rằng họ đường cong luôn đi qua 2 điểm cố định. 33. Cho hàm số y = x 3 – (m + 4)x 2 + 4x + m. Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m. 34. Cho họ đường cong y = mx 3 – (2m – 1)x 2 + (m – 2)x – 2. Chứng minh rằng mọi đường cong của họ tiếp xúc với nhau . 35. Cho hàm số y = 2x 3 – 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1. Tìm điểm cố định mà đường cong luôn đi qua. 36. Cho hàm số : y = x 3 + mx 2 + 2(m + 1)x + m + 3.tg α (C 1 ), Y = mx 2 +2 – m (C 2 ). Tìm α để (C 1 ),(C 2 ) luôn đi qua 1 điểm cố định . 37. Cho hàm số: y= mmx mmxx + ++ 2 . Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m ≠ 0. 38.ĐH- TC-KT. Cho hàm số : y = mx mmxx − −+− 22 .Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho có đúng 2 đường của họ đi qua . 39. Cho hàm số : y= x x +1 . Gọ I là giao của hai tiệm cận. Chứng minh không có bất cứ đường tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số qua I. 40. ĐH MỎ -99 Cho đường cong (C) có phương trình: y = 2x 4 – 3x 2 + 2x +1 và đường thẳng d có phương trình y = 2x - 1. Chứng minh d không cắt đường cong (C). Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 5 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 DNG III: TNH N IU CA HM S. I - CC KIN THC C BN II- BI TP LUYN 1. Tỡm m hm s y = ( m 3)x (2m +1). cosx luụn nghch bin. 2. Cho hm s y = mx mxmx +++ 1)1(2 2 . Tỡm m hm s ng bin vi mi x >1. 3. Cho hm s: y = 3 3 x - 2 1 (sina cosa)x 2 + 4 2sin3 a x . a bng bao nhiờu hm s luụn ng bin. 4. Cho hm s y = x 3 (m + 1)x 2 (2m 2 3m + 2)x + 2m(2m 1). m bng bao nhiờu hm s ng bin vi mi x thuc on [ ) +,2 . 5. Cho hm s: y = 2 26 2 + + x xmx m bng bao nhiờu hm s ng bin mi x thuc on [ ) +,1 6. Cho hm s: y = 3 3 mx - (m 1)x 2 + 3(m 2)x + 3 1 . m bng bao nhiờu hm s ng bin vi x 2 7. Cho hm s y = x 2 (m x) m. m bng bao nhiờu hm s ng bin trong khong (1, 2). 8. Cho hm s y = - 3 1 x 3 + (a - 1)x 2 + (a + 3)x + 4. a bng bao nhiờu hm s ng bin vi mi x thuc khong (0, 3). 9. Cho hm s y = xm mxmx +++ 1)1(2 2 . m = ? hm s nghch bin x [ ) +;2 . 10. Cho hm s y = mx mmxx 2 32 22 + . a) m=? hm s cú 2 khong ng bin trờn ton min giỏ tr. b) m=? hm s ng bin x ( ) +;1 . 11. Cho hm s : y = - 6 3 x +(a - 1)x 2 + (a + 3)x. a bng bao nhiờu hm s ng bin vi mi x thuc khong (0, 3). 12. Cho hm s : y = 1 1 2 + x mxx . m bng bao nhiờu hm s ng bin trờn khong (- , 1) v (1, + ). Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398 6 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 13. Cho hm s : y = x 3 3(2m + 1)x 2 + (12m + 5)x + 4. Tỡm m hm s: -ng bin trờn min xỏc nh. -ng bin vi mi x thuc (2, + ). -ng bin vi mi x thuc (- )1, v (2, + ) . -Nghch bin trong khong (0, 2). 14. Cho hm s : y = mx x +1 2 . m bng bao nhiờu thỡ hm s: a) Gim trờn tng khong xỏc nh. b) Gim trờn khong (- , 2). 15. Cho hm s : y = x + (m +1)sinx. m bng bao nhiờu thỡ hm s gim trờn R. 16. Cho hm s : y = 2mx 2cos 2 m.sinx.cosx + 4 1 cos 2 2x. m bng bao nhiờu thỡ hm s ng bin trờn R. 17. Cho hm s :y = msinx + cosx + (m + 1)x . m bng bao nhiờu thỡ hm s ng bin trờn R. 18. Cho hm s : y = 16(m +1)sinx sin2x (16m 2 +32m -10)x. m bng bao nhiờu hm s nghch bin trờn R. 19. Cho hm s : y = xm mmxx + 2 62 2 . m bng bao nhiờu hm s: a) Nghch bin trờn ton min xỏc nh. b) Nghch bin trờn khong (1, + ). 20. Cho hm s : y = 1 62)1( 2 + x mmxxm . a)Tỡm m hm s tng trờn tng khong xỏc nh. b)Tỡm m hm s ng bin x ( ) +;2 . 21. Cho hm s : y = mx mmxx ++ 22 2 . Tỡm m hm s ng bin x >1. 22.Cho hm s : y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m. Tỡm m hm s nghch bin vi mi x (- 1;1). 23.Cho hm s : y= 1 2 + ++ mx mxmx . Tỡm m hm s ng bin vi mi x (0;+ ). 24.Cho hm s y= 3 1 x 3 mx 2 +(2m - 1)x + 2 m. Tỡm m hm s nghch bin vi mi x (-2;0). 25.CGTVT-99 Cho hm s : y= 1 32 2 + x mxx .Tỡm m hm s ng bin trờn khong (1;+ ) 26.HXD-99 Cho hm s : f(x)= 1 2 2 x x . Tỡm tp xỏc nh v tỡm khong ng bin, nghch bin ca f(x). 27. H M - 01 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398 7 Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 Cho hàm số : )mx(8 x8x y 2 + − = . Tìm m để hàm số đồng biến trên [1, +∞) 28. ĐH DƯỢC - 01. Cho hàm số: 1x)2a(a3x)1a(3xy 23 +−+−−= . Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên trên tập hợp các giá trị của x sao cho: 2x1 ≤≤ 29. ĐHTCKT - 01 Cho hàm số : mx )2mm(mx2x)1m( y 232 − +−−−+ = . Xác định tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số luôn luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 8 Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 DẠNG IV : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. A - CÁC VẤN ĐỀ LÍ THUYẾT : 1. Định nghĩa: +) Cực đại tại x 0 nếu mọi x ∈ (x 0 - δ ;x 0 + δ ).trừ x=x 0 . f(x)<f(x 0 ) +) Cực tiểu tại x 0 nếu mọi x ∈ (x 0 - δ ;x 0 + δ ).trừ x=x 0 . f(x)> f(x 0 ) 2. Dấu hiệu nhận biết cực trị: +) Dấu hiệu 1: +) Dấu hiệu 2: ∗ Chú ý : +) Đối với hàm phân thức y = Vx Ux .nếu đạt cực trị tại x o thì giá trị cực trị sẽ là. y(x o ) = )(' )(' xoV xoU +) Đối với hàm đa thức : y = P(x) = nguyên (y’) +dư ⇒ giá trị cưc trị tại x o là y = dư (x o ) +) trong một số trường hợp thì y = )( )(' xV xU và y = dư chính là phương trình đường thẳng qua cực đại .cực tiểu 3. Các bước tìm cực trị của hàm số. +) TXĐ +) Tính f ' (x) và xét phương trình f(x) = 0 +)Xét dấu f ' (x) và sử dụng 2 quy tắc ⇒ cực trị B - BÀI TẬP LUYỆN 1. Cho hàm số : y = 1 2 222 + ++ x mxmx . m = ? để hàm số có cực trị. 2. Cho hàm số : y = α α sin2 1cos.2 2 + ++ x xx . Tìm α để hàm số có cực trị. 3. Cho a, b, c thỏa mãn a < b < c chứng tỏ rằng hàm số y = (x – a)(x – b)(x – c) luôn đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 thỏa mãn: a < x 1 < b < x 2 < c. 4. Cho hàm số : y = 1 22 2 − +− x xx . Hãy xác định cực đại, cực tiểu của hàm số. 5. Tìm a, b, c sao cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + c bằng 1 khi x=0 và đạt cực trị khi x = 2 và giá trị cực trị bằng 3. 6. Cho hàm số : y = - 2x + 2 + a 54 2 +− xx . Tìm a để hàm số có cực đại. Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 9 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 7. Tỡm cc tr ca cỏc hm s sau: + y = 532 2 ++ xx + y = cosx + 2 1 cos2x 8. Cho hm s y = x 3 2(m + 3)x 2 + mx + m + 5. Tỡm m hm s t cc tr ti x = 2 9. Cho hm s y = x 4 2(1 m)x 2 + m 2 3. Tỡm m hm s t cc tr ti x = 1. 10. a)Cho hm s : y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx 5. Tỡm m hm s t cc tiu khi x = 1 b) Cho hm s y = - (m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x 6. Tỡm m hm s cú cc i. 12. Cho hm s : y = (1 m)x 4 mx 2 + 2m 1. Tỡm m hm s cú ỳng mt cc tr. 13. Cho hm s : y = mx mmxx + 2 . Tỡm m : +Hm s cú cc tr +Hm s cú giỏ tr cc i v cc tiu trỏi du. 14. Cho hm s : y = mx mxmmx ++ 12)2( 22 . Tỡm m hm s cú cc tr. Chng minh rng vi m tỡm c trờn th hm s ó cho luụn cú hai im m tip tuyn ti hai im ú vuụng gúc vi nhau. 15. Cho hm s : y = 2x 1 + 1 2 x m . Tỡm m hm s cú cc tr. Tỡm qu tớch ca cỏc im cc tr ú. 16. Cho hm s : y = 3 3 x + mx 2 + 2(5m 8)x + 1. Tỡm m : +Hm s t cc tr ti x = 2. +Hm s cú cc tr +Hm s cú cc tr ti hai im cú honh > 1 17. Cho hm s : y = x 3 + mx 2 + 1. Chng minh rng vi mi m 0 hm s luụn cú cc tr. 18. Xỏc nh m cỏc hm s sau cú hai cc tr, khi ú vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr: a) y = 3 3 x - mx 2 + 3x + 1 b) y = 3 52 2 + x mxx c) y = 1 1 2 2 + x mxx 19. Cho hm s : y = 1 22 2 + ++ mx mxx . Tỡm m hm s cú cc tr, vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc i v cc tiu khi ú. Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398 10 [...]... khong (-3, 3) v cú hai im nm ngoi (-3, 3) Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 26 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 DNG IX: GI TR LN NHT, NH NHT CA HM S A CC VN Lí THUYT: I Tỡm giỏ tr ln nht nh nht ca hm s bng phng phỏp o hm: Ta bit rng da vo o hm ca hm s ta s lp c bng bin thi n, da vo bng bin thi n ta s bit c chiu bin thi n v tp giỏ tr ca hm s t ú ta hon... Vit phng trỡnh tip tuyn vi th ti im un Chng minh rng tip tuyn ti im un cú h s gúc ln nht 10 HTM - 97 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 15 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 x 2 2 x +1 Cho hm s y = Vit phng trỡnh tip tuyn k n th t im x2 A(6, 4) 11 H Y THI BèNH - 97 Cho hm s : y = x 2 + 4 x +1 Qua A(1, 0) vit cỏc phng trỡnh ng thng tip x xỳc vi th hm... = 5 46 H T NHIấN - A - 99 Cho hm s : y = 1 3 2 x mx2 x + m + Cho m = 0 hóy vit phng trỡnh 3 3 parabol i qua im cc i v cc tiu ca hm s ó cho ng thi tip xỳc vi ng thng y = 4 3 47 HTCKT 99 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 12 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 x 2 + mx m 2 Cho hm s : y = (Cm) xm +Tỡm m ng cong Cm cú cc tr +Vi m va tỡm c vit phng... + + 2 + cos 2A 2 + cos 2B 2 cos 2C Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 32 ca: ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 DNG X: QU TCH A - CC VN V Lí THUYT Bi toỏn: Cho mt im I cú ta thay i Hóy tỡm qu tớch ca im I + tỡm qu tớch ca im I trc ht ta phi tinh c ta im I Gi s: x I = (m) (I) y I = (m) + Kh tham s t h (I) ta c quan h x I, yI khụng ph thuc vo tham... lun theo k s nghim m 3 x3 1 33 Cho hm s : y = - (sina+ cosa)x2 + sin2a.x Tỡm a hm s cú cc tr, 3 2 4 gi x1,x2 l honh ca cỏc im cc tr Xỏc nh a : x1.x2 = x21+x22 s: ( , Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 11 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 2 x2 x2 34 Cho hm s : y = (m + 1) - 3m 2 + 4m Tỡm m hm s cú 2 1 + x 1 + x duy nht mt cc tr 35 Cho hm s... 23 Cho hm s : y = x 2 + 2 x 1 x 1 a) Vit cỏc tip tuyn k n th bit tip tuyn ú vuụng gúc vi tim cn xiờn b) Chng minh rng tip im l trung im ca on thng b chn bi hai tim cn Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 16 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 x 2 + x +1 24 Cho hm s : y = Vit cỏc phng trỡnh ng thng i qua im (0, x +1 5 ) v tip xỳc vi th 2 25 Cho y = 3x... gúc vi ng thng 5y 3x +4 = 0 37 H LUT 99 Cho hm s : y = 2 x 2 + (m 4) x 2m + 1 Vi m = - 3 vit phng trỡnh tip tuyn x2 vi th ú bit nú song song vi ng thng y = x + 4 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 17 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 DNG VI: TIP TUYN C NH NG CONG C NH I CC VN V Lí THUYT II BI TP LUYN (m 2) x (m 2 2m + 4) 1 Cho hm s : y =... phng trỡnh tip tuyn chung ca h (Cm) ti ú 13 Cho h (Cm) : y = x 3 (2m + 1) x 2 + m(m + 2) x + 4 m 2 Chng minh vi mi m x 1 khỏc 1 (Cm) luụn tip xỳc vi mt ng cong c nh Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 18 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 14 Cho hm s : y = (m + 2)x3 + mx2 + x - 5 Chng minh th hm s luụn tip xỳc vi mt ng thng c nh ti mt im c nh 15 Cho... hm s x + k 1 luụn tip xỳc vi 1 ng thng c nh ti 1 im c nh 23 HN B 98 mx + m 1 Cho hm s : y = x + m 1 Chng minh rng vi mi m 1 th hm s luụn tip xỳc vi 1 ng thng c nh Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 19 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 DNG VII: TèM IM KHI BIT S TIP TUYN K N TH I CC VN V Lí THUYT II BI TP LUYN x2 + x 3 1 Cho hm s : y = Tỡm im... s : y = ax3 + bx2 +cx + d Chng minh tn ti duy nht mt tip tuyn i qua im un 13.Cho hm s : y = x + 1 Chng minh khụng tn ti tip tuyn no i qua giao x +1 im 2 tim cn ca nú Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN 20 ĐT: 04.62.92.0398 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 14.Cho hm s : y = x + 4 x 2 + 2 x + 1 Tỡm nhng im thuc oy sao cho t mi im y k c ớt nht 1 tip tuyn n th 15.Cho hm . và sử dụng 2 quy tắc ⇒ cực trị B - BÀI TẬP LUYỆN 1. Cho hàm số : y = 1 2 222 + ++ x mxmx . m = ? để hàm số có cực trị. 2. Cho hàm số : y = α α sin2 1cos.2 2 + ++ x xx . Tìm α để hàm số có. ĐHQG - A - 01 Cho hàm số : y = x 3 - 3x 2 + m 2 x + m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua. mọi m tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua. 31. Cho hàm số y = - (m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x – 6 Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m. Tiếp tuyến của hàm số tại các điểm