Chuyên đề hàm số ôn thi đại học

35 654 0
Chuyên đề hàm số ôn thi đại học

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

*.L.* *.O.* *.V.* *.E.* HA Chuyên đề Hàm số Chuyên đề 1: Cực trị của hàm Số A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Điều kiện để hàm số tồn tại cực trị. Hàm số y = f(x) có cực trị y = f(x) có cực đại và cực tiểu f(x) = 0 có nghiệm. Chỳ ý: * Nu f'(x 0 ) = 0 v f"(x 0 ) = 0 thỡ ta khụng tỡm c cc tr ca hs y = f(x) theo du hiu II. Khi ú ta phi tỡm cc tr ca hm s theo du hiu I ch khụng c kt lun hm s khụng cú cu tr. * Du hiu II thng tỡm cc tr nhng hm s m vic xột du o hm cp 1 quỏ phc tp, chng hn nh hm lng giỏc. B. Bài tập về cực trị của hàm số bậc 3. Bài 1: Tìm m để hàm số y = 3 1 x 3 + mx 2 + (m + 6)x - (2m + 1) có cực đại và cực tiểu. Bài 2: Tìm m để hàm số y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx + 5 có cực đại và cực tiểu. Bài 3: Chứng minh rằng m, hàm số y = 2x 3 - 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 luôn đạt cực trị tại x 1 ; x 2 với x 1 - x 2 không phụ thuộc m. Bài 4: Tìm m để hàm số y = 3 1 x 3 + (m - 2)x 2 + (5m + 4)x + m 2 + 1 đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện x 1 < -1 < x 2 Bài 5: Tìm m để hàm số y = 3 1 x 3 + (m + 3)x 2 + 4(m + 3)x + (m 2 -m) đạt cực trị x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện -1 <x 1 < x 2 Bài 6: Chứng minh rằng m < n < p, hàm số y = (x - m)(x - n) x - p) đạt cực trị tại x 1 ; x 2 với m < x 1 < n < x 2 < p. Bài 7: Cho hàm số y = 2x 3 - 3(m + 2)x 2 + 6(5m + 1)z - (4m 3 + 2) a, Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị lớn hơn 1. b, Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2. c, Tìm m để hàm số có ít nhất một điểm cực trị (-1; 1) d, Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị lớn hơn 9. Bài 8: Tìm m để hàm số y = 3 1 x 3 + (m 2 - m + 2)x 2 + (3m 2 + 1)x + m - 5 đạt cực tiểu tại x = -2. ( Điều kiện cần + điều kiện đủ) Bài 9: Tìm m để f(x) = x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 10: Tìm m để f(x) = x 3 - 3mx 2 + (m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 11: Tìm m để f(x) = x 3 + 3mx 2 - (m - 1)x - 1 không có cực trị. Trung tâm gia s Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí - Nơi đó có con đờng 1 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.* HA CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC Cho hàm số ( ) xfy = ,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau: Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm ( ) ( ) 0 0 ;M x y C∈ . − Tính đạo hàm và giá trị ( ) 0 'f x . − Phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) 0 0 0 'y f x x x y= − + . Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm ( ) ( ) 0 0 ;M x y C∈ có hệ số góc ( ) 0 'k f x= . Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k . − Giải phương trình: ( ) 'f x k= , tìm nghiệm 0 0 x y⇒ . − Phương trình tiếp tuyến dạng: ( ) 0 0 y k x x y= − + . Chú ý: Cho đường thẳng : 0Ax By C∆ + + = , khi đó: − Nếu ( ) // :d d y ax b∆ ⇒ = + ⇒ hệ số góc k = a. − Nếu ( ) :d d y ax b⊥ ∆ ⇒ = + ⇒ hệ số góc 1 k a = − . Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( ) ( ) ; A A A x y C∉ . − Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó ( ) ( ) : A A d y k x x y= − + − Điều kiện tiếp xúc của ( ) ( ) à d v C là hệ phương trình sau phải có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ' A A f x k x x y f x k  = − +   =   Tổng quát: Cho hai đường cong ( ) ( ) :C y f x= và ( ) ( ) ' :C y g x= . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm. ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' f x g x f x g x  =   =   . Trung t©m gia s Anh TiÕn - 0986 915 960 N¬i nµo cã ý chÝ - N¬i ®ã cã con ®êng 2 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.* HA Chuyên đề Tiếp tuyến. A. Hớng dẫn cách giải 1: Viết phơng trình tiếp tuyến tại 1 điểm thuộc đồ thị Phơng pháp: Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm thì tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ;y 0 ) (C): y = f(x) có hệ số góc là f(x 0 ). Phơng trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ;y 0 ) của (C) là y - y 0 = f(x 0 )(x- x 0 ) y = f(x 0 )(x- x 0 ) + y 0 2: Viết phơng trình tiếp tuyến theo hệ số góc cho trớc. Phơng pháp: Cách 1: Phơng pháp tìm tiếp điểm. Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k tiếp xúc với (C): y = f(x) tại điểm có hoành độ x i => f(x i ) = k => x = x i là nghiệm của phơng trình f(x) = k. Giải phơng trình f(x i ) = k => nghiệm x (x 0 ; x 1 ;x 2 ; x i x n ) Phơng trình tiếp tuyến tại x i là y = k(x- x i ) + f(x i ) Cách 2: Phơng pháp điều kiện nghiệm kép Xét đờng thẳng với hệ số góc k với phơng trình y = kx + m (ẩn m) tiếp xúc với (C): y = f(x) phơng trình kx + m = f(x) (*) có nghiệm kép. Giải phơng trình (*) với = o => các giá trị của m => phơng trình tiếp tuyến. Chú ý: Vì điều kiện (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y = g(x) tiếp xúc nhau là hệ điều kiện f(x) = g(x) có nghiệm chứ không phải là điều kiện f(x) = g(x) có nghiệm f(x) = g(x) kép nên cách 2 chỉ sử dụng đợc cho các hàm số mà phơng trình tơng giao kx + m = f(x) có thể biến đổi tơng đơng với 1 phơng trình bậc 2. 3. Các dạng biểu diễn của hệ số góc. a, Dạng trực tiếp k = 1; 2, 3; b, Tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc => k = tg với { } 0000 165; 45;30,15 c, Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = ax + b => k = a. d, Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = ax + b => k = - a 1 với a 0 e, Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y = ax + b góc => ka ak + 1 = tg với { } 0000 75; 45;30,15 4. Phơng trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm cho trớc. Phơng pháp tìm tiếp điểm: Cách 1: Giả sử tiếp tuyến đi qua A(a;b) tiếp xúc với (C): y = f(x) tại tiếp điểm có hoành độ x i suy ra phơng trình tiếp tuyến có dạng (t) y = f(x i )(x - x i ) + f(x i ). Do A (t) nên b = f(x i )(a- x i ) + f(x i ). x = x i là nghiệm của phơng trình b = f(x i )(a- x i ) + f(x i ). Giải phơng trình tìm đợc nghiệm x (x 0 ; x 1 ;x 2 ; x i x n ). Phơng trình tiếp tuyến tại x = x i là y = f(x i )(x - x i ) + f(x i ). Trung tâm gia s Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí - Nơi đó có con đờng 3 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.* HA Cách 2: Đờng thẳng đi qua A(a;b) với hệ số góc k có phơng trình y = k(x-a) + b tiếp xúc với đồ thị (C): y = f(x) Hệ phơng trình f(x) = k(x - a) + b có nghiệm => f(x) = f(x) (x - a) + b. Giải phơng trình ta tìm f(x) = k đợc x (x 0 ; x 1 ;x 2 ; x i x n ). Phơng trình tiếp tuyến tại x = x i là y = f(x i )(x - x i ) + f(x i ). Phơng pháp điều kiện nghiệm kép: Cách 3: Đờng thẳng đi qua A(a,b) với hệ số góc k có phơng trình y = k(x - a) + b tiếp xúc với (C) y = f(x) k(x-a) + b = f(x) có nghiệm kép . Nói chung u(k)x 2 + v(k)x + w(k) = 0 có nghiệm kép u(k) 0 = g(k) = .k 2 + .k + = 0 (**) Hệ sinh ra hệ số góc Giải hoặc biện luận hệ điều kiện (**) suy ra giá trị của k hoặc số lợng của k. Từ đó suy ra ph- ơng trình tiếp tuyến hoặc số lợng các tiếp tuyến đi qua A(a;b). B: Bài tập Trung tâm gia s Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí - Nơi đó có con đờng 4 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.* HA Bài tập chuyên đề tiếp tuyến 2. Bài 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) = x 3 - 3x + 5 khi biết a, Hoành độ của tiếp điểm là x 1 = -1; x 2 = 2 ; x 3 = 3 b, Tung độ của các tiếp điểm là y 1 = 5; y 2 = 3 ; y 3 = 7 Bài 2. Cho (C): y = f(x) = 2x 3 - 3x 2 + 9x - 4. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các đồ thị sau: a, Đờng thẳng (d) y = 7x + 4 b, Parabol (p): y = -x 2 + 8x - 3 c, Đờng cng (C) y = x 3 - 4x 2 + 6x + 7 Bài 3: Cho hàm số (Cm) y = x 3 + 1 - m(x + 1). Viết phơng trình tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Oy. Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn 2 trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 8. Bài 4: Cho (C) y = x 3 + + 3x 2 + 3x + 5. a, CMR: không có 2 điểm nào thuộc (C) để 2 tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau. b, Tìm k để trên (C) luôn có ít nhất 1 điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm này vuông góc với đ- ờng thẳng y = kx + m. Bài 5: Tìm các điểm trên đồ thị (C): y = 3 1 x 3 - x + 3 2 mà tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y = 3 1 x + 3 2 . Bài 6: Cho đồ thị (C) y = x 3 + 3x 2 - 9x + 5 Tìm tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất Bài 7: Cho đồ thị (C) y = x 3 - 3x + 7 a, Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y = 6x - 1 b, Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với y = 2 9 1 + x c, Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y = 2x + 3 góc 45 0 . Bài 8: Viết pt tiếp tuyến của (C) y = -x 3 + 3x biết tiếp tuyến đó song song với y = -9x + 1. b, Viết pt tiếp tuyến của (C) y = x 3 - 3x 2 + 4 biết tiếp tuyến đó song song với y = 9x. Bài 9: Viết pt tiếp tuyến của (C) y = x 3 - 3x 2 +2 biết tiếp tuyến đó 5y - 3x + 4 = o b, Viết pt tiếp tuyến của (C) y = x 3 - 3x 2 + 2 biết tiếp tuyến đó y = 3 x Trung tâm gia s Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí - Nơi đó có con đờng 5 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.* HA Bài 10: Cho đồ thị (C) y = 2x 3 - 3x 2 - 12x - 5 a, Viết phơng trình tiếp tuyến song song với y = 6x - 4 b, Viết pt tiếp tuyến y = 2 3 1 + x c, Viết pt tiếp tuyến tạo với y = 5 2 1 + x một góc 45 0 Bài 11: Cho đồ thị (C) y = 3 1 x 3 - 2x 2 + x - 4. a, Viết pt tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 60 0 b, Viết pt tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y = 3 2 1 + x góc 30 0 c, Viết pt tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đt y = -x + 2 d, Viết pt tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với y = 2x - 3. Bài 12: Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A( )4; 12 19 ( đến (C) y = 2x 3 - 3x 2 + 5 b, Cho (C) y = x 3 - 3x 2 + 2. + Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm B( 9 23 ; -2) đến (C) + Tìm trên đờng thẳng y = -2 các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. + Tìm trên trục hoành các điểm kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 13: Cho (C) y = x 3 - 12x + 12. Tìm trên đờng thẳng y = - 4 các điểm có thể kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) . Bài 14: Viết pt tiếp tuyến đi qua A( 1; 3 2 ) đến y = x 3 - 3x + 1 + Viết pt tiếp tuyến đi qua B(2; 0) đến y = x 3 - x - 6. + Viết pt tiếp tuyến đi qua C(3; 0) đến y = -x 3 + 9x + Cho đồ thị (C) y = x 3 + ax 2 + bx + c. Tìm các điểm M (C) để có thể kẻ đợc đúng 1 tiếp tuyến với đồ thị. + Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua D(-2; 5) đến đồ thị (C) y = x 3 - 9x 2 + 17x + 2. Bài 15: Cho đồ thị (C) y = -x 4 + 2x 2 - 1. Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Bài 16: Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(5, 4 9 ) đến đồ thị (C) y = x 4 - 7x 2 + 10. + Viết pt tiếp tuyến đi qua B( 1, - 4) đến đồ thị (C) y = x 4 - 2x 3 - 2x 2 + 4 5 + Viết pt tiếp tuyến đi qua A(1;1) đến đồ thị (C) y = x 4 - x 3 + 2x 2 -1 Bài 17: Cho (C): y = 2x 3 + 3x 2 - 12x - 1. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc toạ độ. Trung tâm gia s Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí - Nơi đó có con đờng 6 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.* HA Bài 18: Cho (C): y = 3 1 x 3 - x + 3 2 . Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng y = 3 2 3 1 + x . Bài 19: Cho (C): y = 1 63 2 + x xx . Từ gốc toạ độ có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C); tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 20: Cho (C): y = mx 3 - (m - 1)x 2 - (m - 2)x + m -1. Tìm m để (C) đạt cực đại tại x = -1. Khi m = 1, tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm mà từ đó có thể kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến (C) Bài 21: Cho (C): y = -x 4 + 2x 2 - 1. Tìm tất cả các điểm thuộc Oy sao cho từ đó có thể kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến (C) Bài 22: Cho (C): y = x 3 - 3x 2 + 2. a, Qua A(0; 1) có thể kẻ đợc mấy tiếp tuyến với (C)? Hãy viết pt tiếp tuyến ấy. b, CMR không có tiếp tuyến nào khác của (C) song song với tiếp tuyến qua A của (C) nói trên. Bài 23: Cho (P) y = 2x 2 + x - 3. Tìm những điểm trên trục tung Oy sao cho từ đó ta có thể vẽ đợc 2 tiếp tuyến đến (P) và 2 tiếp tuyến này hợp với nhau một góc 45 0 Bài 24: Cho (C): y = x xx 23 2 + . Tìm trên đờng thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ đợc 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Bài 25: Cho (C) y = x 3 + 3x 2 . Tìm tất cả cá điểm trên trục hoành để từ đó vẽ đợc đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị (C), trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài 26: Cho (C): y = mx xmx + + 4 34 2 , Với giá trị nào của m thì tếp tuyến vủa đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận. Bài 27: Cho (H): y = 1 12 x x và 1 điểm M bất kì thuộc (H). Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. CMR: M là trung điểm của AB. CMR: Diện tích Tam giác IAB = const. c, Tìm M để Chu vi tam giác IAB nhỏ nhất (gợi ý c: Chu vi = IA + IB + AB = IA + IB + 22 IBIA + 2 IBIA. + IBIA.2 = 2(2+ 2 ) Dấu = sảy ra IA = IB = 2 |m - 1| = 1 => m = o hoặc m =2.) Bài 28: Cho (C): y = 1 1 + x x . CMR mọi tiếp tuyến của (C) tạo với 2 tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích không đổi. Bài 29: Cho (C): y = 1 23 x x . Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tạo với trục hoành góc 45 0 . Bài 30: Cho (C): y = 12 54 + x x . Viết pt tiếp tuyến vủa (C) song song với y = 3x + 2. Trung tâm gia s Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí - Nơi đó có con đờng 7 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.* HA Bài 31: Cho (C): y = 45 32 x x . Viết pt tiếp tuyến của (C) y = - 2x. Bài 32: Cho (C): y = 52 73 + x x . Viết pt tiếp tuyến của (C) biết a, Tiếp tuyến song song với y = 2 1 x + 1 b, Tiếp tuyến vuông góc với đt y = - 4x. c, Tiếp tuyến tạo với đt y = -2x góc 45 0 . Bài 32: Tìm trên đờng thẳng y = 2x + 1 các điểm kẻ đợc đúng 1 tiếp tuyến đến (C): y = 1 3 + x x . Bài 34: Tìm trên đờng thẳng y = 2 các điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến (C): y = 34 43 + x x Bài 35: Viết pt tiếp tuyến đi qua A( -6; 5) đến (C): y = 2 2 + x x Bài 36: CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C): y = 1x x đi qua giao điểm I của 2 đờng tiệm cận. Bài 37: Viết phơng trình tiếp tuyến từ O(0;0) đến (C): y = 2 )1(3 + x x Bài 38: Cho (C): y = 1 33 2 + x xx . Chứng minh rằngDiện tích tam giác tạo bởi hai tiệm cận với 1 tiếp tuyến bất kì là không đổi. Bài 39: Cho (C): y = 2 33 2 + ++ x xx . Viết pt tiếp tuyến của (C) vuông góc với đt 3y - x + 6 = 0. Bài 40: Cho (C): y = 2 772 2 + x xx . Viết pt tiếp tuyến của (C) song song với đt y = x + 4. Bài 41: Cho hm s 4 2 2y x x = a. kho sỏt v v th (C) ca hm s. b. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): i. Ti im cú honh 2x = . ii. Ti im cú tung y = 3. iii. Tip tuyn song song vi ng thng: 1 : 24 2009 0d x y + = . iv. Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng: 2 : 24 2009 0d x y+ + = . Bài 42: Cho hm s 2 3 1 x x y x + = + cú th l (C). a. Kho sỏt v v th (C) ca hm s trờn. b. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): i. Ti giao im ca (C) vi trc tung. ii. Ti giao im ca (C) vi trng honh. Trung tâm gia s Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí - Nơi đó có con đờng 8 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.* HA iii. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). iv. Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = −13. Bµi 43 :Cho hàm số 2 1 1 x x y x − − = + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0. d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). Bµi 44: Cho hàm số 2 3 3 1 x x y x + + = + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Chứng minh rằng qua điểm M(−3;1) kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Bµi 45: Cho hàm số: 2 1 x y x = − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và tâm đối xứng của (C). Bµi 46: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 1 có đồ thị (C m ). Tìm m để (C m ) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại B và C vuông góc với nhau. Bµi 47: Cho hàm số 2 1 2 x x y x + − = + . (ĐH Khối−B 2006) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên. ĐS: b. 2 2 5y x = − ± − . Bµi 48: Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số: 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= − + (*) (m là tham số). (ĐH Khối−D 2005) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2. b. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M song song với đường thẳng 5 0x y− = ĐS: m=4. Bµi 49: Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 m y x mx x m C = − − + . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. Bµi 50: Cho hàm số ( ) ( ) 4 3 2 1 m y x x m x x m C = + + − − − . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. Trung t©m gia s Anh TiÕn - 0986 915 960 N¬i nµo cã ý chÝ - N¬i ®ã cã con ®êng 9 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.* HA Bµi 51: Cho đồ thị hàm số ( ) 2 4 : 1 x C y x − = + . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được một tiếp tuyến đến (C). Bµi 52: Cho đồ thị hàm số ( ) 4 2 : 2 1C y x x = − + . Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C). Bµi 53: Cho đồ thị hàm số ( ) 3 : 3 2C y x x = − + . Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). Bµi 54: Cho hàm số y = 4x 3 – 6x 2 + 1 (1) (ĐH Khối−B 2008) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9). Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ Cho hàm sô’ ( ) xfy = ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ: − Nghiệm của phương trình ( ) ' 0f x = là hoành độ của điểm cực trị. − Nếu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x  =   <   thì hàm số đạt cực đại tại 0 x x= . − Nếu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x  =   >   thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x= . Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp − Để hàm số ( ) y f x= có 2 cực trị ' 0 0 y a ≠   ⇔  ∆ >   . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành . 0 CĐ CT y y ⇔ < . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung . 0 CĐ CT x x ⇔ < . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm phía trên trục hoành 0 . 0 CĐ CT CĐ CT y y y y + >  ⇔  >  . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành 0 . 0 CĐ CT CĐ CT y y y y + <  ⇔  <  . − Để hàm số ( ) y f x= có cực trị tiếp xúc với trục hoành . 0 CĐ CT y y ⇔ = . Trung t©m gia s Anh TiÕn - 0986 915 960 N¬i nµo cã ý chÝ - N¬i ®ã cã con ®êng 10 [...]... 2 Cho hàm số y = x3 − mx 2 + ( m + 2 ) x − 1 Định m để: 3 a Hàm số ln có cực trị b Có cực trị trong khoảng ( 0; +∞ ) c Có hai cực trị trong khoảng ( 0; +∞ ) 3 Định m để hàm số y = x3 − 3mx 2 + ( m 2 − 1) x + 2 b 2 − 4ac đạt cực đại tại x = 2 4 Cho hàm số y = x3−3x2+3mx+3m+4 a Khảo sát hàm số khi m = 0 b Định m để hàm số khơng có cực trị c Định m để hàm có cực đại và cực tiểu 5 Cho hàm số y =... CỦA HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = x 2 + 3x + 6 x+2 Tìm trên đồ thò hàm số tất cả những điểm có các toạ độ là nguyên Bài 2: Cho hàm số y = x2 + 2x + 2 x +1 Tìm điểm thuộc đồ thò hàm số sao cho khoảng cách từ đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ đó đến trục tung 2x +1 Bài 3: Cho hàm số y = x + 1 Tìm trên đồ thò hàm số những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất Bài 4: Cho hàm số. .. biến thi n và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=−1 b Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vng tại O ĐS: m = −4 ± 2 6 ( ) 3 2 2 2 11.Cho hàm số y = − x − 3x + 3 m − 1 x − 3m − 1 (1), m là tham số (ĐH KhoiB/2007) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1 b Tìm m để hàm số (1) có cực đại, ... HA -1 Cho hàm số y = x3 − 3 ( m + 1) x 2 + 3 ( m + 1) x + 1 Định m để: a Hàm số ln đồng biến trên R b Hàm số ln đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) 2 Xác định m để hàm số y= x3 mx 2 − − 2x + 1 3 2 a Đồng biến trên R b Đồng biến trên ( 1; +∞ ) 3 Cho hàm số y = x3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + ( 12m + 5 ) x + 2 a Định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) b Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng... Cho hàm số y = 2 Cho hàm số ( Cm ) : y = x 2 + 2m 2 x + m 2 x +1 Định m để ( Cm ) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O 3 Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + m ( 1) (m là tham số) a Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2 (ĐH Khối B−2003) ĐS: a f ( x0 ) = − f ( − x0 ) , ∀x0 ≠ 0 ⇒ … m>0 x3 11 4 Cho hàm số y... đối xứng 3 3 nhau qua trục tung 5 Cho hàm số y = x3 + ax 2 + bx + c ( 1) Xác định a, b, c để đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là I(0;1) và đi qua điểm M(1;−1) 6 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1) (ĐH Khối D−2008) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) b Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B... có bốn nghiệm phân biệt 2 Cho hàm số ( C ) : y = a 2 x2 + x 2 x −2 =k x 2 + 3x + 3 x +1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x 2 + 3x + 3 =m Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x +1 4 x − x2 3 Cho hàm số ( C ) : y = x −1 a b Khảo sát hàm số Định m để phương trình x 2 + ( m − 4 ) x − m = 0 có bốn nghiệm phân biệt 4 Cho hàm số ( C ) : y = x2 + x − 1 x+2 a) Khảo sát hàm số b) Định m để phương trình... (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ m=± ĐS : b 1 2 ( ) 4 2 2 12.Cho hàm số y = mx + m − 9 x + 10 (1) (m là tham số) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị (ĐHKhối−B/2002) Dạng 3: CÁC BÀI TỐN VỀ ĐỒNG BIẾN− NGHỊCH BIẾN Cho hàm y = f ( x ) có tập xác định là miền D − f(x) đồng... =− 3 -3 -5 2 -8 -10 -9 -11 -10 -11 1 Cho hàm số y = mx 2 + ( 3m2 − 2 ) x − 2 x + 3m ( 1) , với m là tham số thực a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1 b Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450 (ĐH Khối A−2008) 2 Cho hàm số y = f ( x) = mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 − m x Tìm m sao cho đồ thị của hàm số f(x) có tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ... + 9 x + 3m − 5 Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy 6 Cho hàm số y = x 2 + ( m + 1) x − m + 1 x−m Chứng minh rằng đồ thị hàm số ln có cực đại, cực tiểu với mọi m Hãy định m để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục hồnh 7 Cho hàm số y = x3 + ( 1 − 2m ) x 2 + ( 2 − m ) x + m + 2 Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hồnh

Ngày đăng: 24/04/2014, 20:54

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan