 !" A. #$%& PH'N 1: () S& *+,-."   !"#$%&'%% ( !"#)*+&," -, ( !"#)., ( !"#)/%+& ( !"#)-+ 01," -, ( !"#)2.,-+ 01," -, 3+4*/%!$,,"$3$3%5 *+,-/0123 (4566,767",8 9,% 3 2 4 2 ax b y ax bx cx d; y ax bx c; y cx d + = + + + = + + = + :;<,=%>? (8223,,,/%8 ( 05)2,6,@A,,"%7 !$6,*B 94/:5368 s 1.Hàm số bậc 3 : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) + TXC : D = R + Đạo hàm: y / = 3ax 2 + 2bx + c với ∆ / = b 2 − 3ac ∆ / ≤ 0 ∆ / > 0 y / cùng dấu với hệ số a •KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?) y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 •KL: Hàm số tăng? Giảm? •Hàm số không có cực trò • Cực tri D cực đại? Cực tiểu? + Giới hạn: E F  @%5 5 ,54B 5  → ∞ = @ GB @ GB + ∞ >   − ∞ <  a a ; E F  @%5 5 ,54B 5  → ∞ = @ GB @ GB − ∞ >   + ∞ <  a a + Bảng biến thiên: Chú ý :1. Dù y / = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng 2. H23;<<-=>5806?@A B CD;E8 FGEH.IJ1G5G.,* + Vẽ đồ thò • Xác Cực trò ? •C&H,. K6 tJL I E ) 5 E5 = − F E F ) 5 E5 = − J5 E E ) 5 = J E F ) 5 E5 = − + K E F ) 5 E5 = − + LJ5 M E ) 5 = − N E F ) 5 E5 F = − + O E F ) 5 E5 J5 F = − + − P E F ) 5 E5 E5 I = − + − IG E ) 5 E5 F = − + + II E F ) 5 E5 J5 I = − + − + IF E F ) 5 E5 E5 I = − + − + IE)QJ5 E RF5 F RE5IIJ)Q5 E RE5 F RJ5IFIK)Q5 E RE5 F M5RO IM)Q5 E IK5 F MO5LPMIN)Q5 E LJ5EIO)Q5 E M5 F P5LJ IP)QL5 E RE5 F JFG)QLF5 E E5 F LJFI)Q5 E LE5 F K5LF FF)QL E E x F5 F RE5LIFE)QJ5 E RE5FJ)Q5 E LE5 FK)Q5 E RE5 F F5FM)QLF5 F IFN)Q5 ES I FO)QL5 E RF5 F FP)QL5 E E5 F P5LIEG)QL5 E RF5 F 5 T ++ I  !" 2 Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) + TXC : D = R + Đạo hàm: y / = 4ax 3 + 2b.x =2x.(2a x 2 + b) a,b cùng dấu a, b trái dấu y / = 0 ⇔ x = 0 => y(0) = c •KL: TUng " R n%VG Gim t" R n%WG X.m+,,"Y@GZ,B y / = 0 ⇔ 2x (2ax 2 + b) = 0 ⇔ G F J = = > =   − ∆  = ± = > = −   x y c b x y a a •KL: TUng? Gim? X. 3 c," + Giới hạn: J F  @ Bax bx c x + + → ± ∞ = @ GB @ GB + ∞ >   − ∞ <  a a + Bảng biến thiên: Chú ý : H23;<<-=5806?@A B CD;E8 FGEH.IJ1G5G., + Vẽ đồ thò : • cực đại, cực tiểu: • y = 0 −> x= ? giải pt trùng phương (hoH,,F&[8\A7%,=%"], 5^H,$" 09) _ QG,.E#,F",=%5A , 2 2 b b a a   − − −       B K6JL IB)Q5 J RF5 F IFB)QL5 J RF5 F EB)Q5 J RE5 F FJB)Q5 J RJ5 F E KB)Q5 J RK5 F JMB)Q5 J RJ5 F NB)QL5 J FOB)QL5 J E J F I E PB ) 5 5 F F = − − +  J F IGB) 5 F5 I = − + 11) y = x 4 – 2x 2 + 1 12) y = x 4 + 2x 2 -3 13) y = - x 4 + 2x 2 +3 14) y = x 4 - 2x 2 -3 15) y = x 4 - 7x 2 +6 16) J F I E ) 5 5 F F = − − + 3.Hàm phân thức: y = ax b cx d + + ( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) + TXĐ: D = R\ d c   −     + Đạo hàm: _ F @ B − = + ad bc y cx d ad−bc < 0 ad−bc > 0 y / < 0 ∀ x ∈D y / > 0 ∀ x ∈D Hàm số không có cực trò Hàm số nghòch biến trên D Hàm số đồng biến trên D + Tiệm cận:.  @ B + + = + ∞ + → − ax b cx d d x c  @ B − + = − ∞ + → − ax b cx d d x c  @ B + + = − ∞ + → − ax b cx d d x c  @ B − + = + ∞ + → − ax b cx d d x c Ti,^x = d c −  ax b x cx d + → ± ∞ + = a c => Ti,%y = a c +B T ++ F  !" + Vẽ đồ thò: − Vẽ tiệm cận, điểm đặc biệt. − Cho 2 điểm về 1 phía của ticận đứng vẽ một nhánh, lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai ticận ta  9, ,`*. K6 tJL F5 I 5 E IB) FB) 5 I 5 − − − = = −  5 I E 5 EB) JB) 5 I 5 F − − = = + +  5B)Q I I x x + −  MB)Q E E x x + − NB)Q K M M x x + + OB)Q F E E x x + + PB)Q J F F x x − + IGB)Q M I E I x x − +  IIB)Q K F F E x x − + IFB)Q E E x x + − IFB)Q F F x x − + IEB)Q K E x x − + IJB)Q F M E x x + −  V4/:Vi.hương trình tiếp tuyến 1. Tiếp tuyến tại M(x 0 ; f(x 0 )) có phương trình là : + Đạo hàm : y / = f / (x) => f / (x 0 ) = ? + P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f / (x 0 )(x− x 0 ) + f(x 0 )M"NO20.PO/Q@R !STIa5 G #%)5 G )Qb@5B 9,b@5 G B Fa) G #b@5 G BQ) G # 9,5 G  2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x 1 ; y 1 ) của đồ thò h/s y =f(x) + Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A , Pt đường thẳng (d) là : y = k(x − x 1 ) + y 1 (*) + Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với ồ thò (C) là: @IB f(x) k(x x ) y 1 1 / f (x) k (2) = − +    =   có nghiệm Thay (2) vào (1) giải tìm x=? => thay x @IB 9,k = ? thay 8 (*) 9,(ccc 3. Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = f / (x 0 ) = a tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = f / (x 0 ) = − I a (a dGB + Giả sử M(x 0 ; f(x 0 )) là ti điểm => hệ số góc f / (x 0 ) = k. + Giải phương trình f / (x 0 ) = k => x 0 = ? => f(x 0 ) = ? => y = k (x − x 0 ) + f(x 0 ) K6 tJL K6X E E F @ By x x C = − − %Be !"#)-@XB* ( ) 3 LFZLJ  Be"#)-@XB)- 01 )QFJ5FGGO @4B ,Be !"#-@XB)2.,- 01f I )Q 5LFGGO @4gB E 4Be !"#-@XB*%&,=%-"], K6 2: Cho (C) : y = f(x) = x 4 - 2x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) bi : a) Tại điểm có hoành độ bằng F . b) Tại điểm có tung độ bằng 3. c) Biết tiếp tuyến song song với d 1 : y = 24x+2007 d) Biết tiếp tuyến ⊥ với d 2 : y = I IG FJ x − . K6 3:X@XB F I x y x + = + a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành. c) Viết p.trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng I FGGN J y x = − + . T ++ E  !" V4/U: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò : + Giả sử phải biện luận số nghiệm của Pt : F(x; m) = 0 . Trong đó đồ thò hàm số y = f(x) . + Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(m) Đặt: M = g(m) + y = M là đường thẳng nằm ngang ; y =f(x) đồ thò (CB@h vij8B + Tuỳ theo M xét sự tương giao của đồ thò (C) với đồ thò y = M (l k3-,,",,"B K6*X E F F Oy x x x = − − + ,.@XB I@XB,=% Fl%@XB:,,=% !"#f E F F O Gx x x m − − + − = K6*X J F F Ey x x = − + + @XB I@XB,=% F:,,=% !"# J F F I Gx x m − + + =  VT-668G4BG4;,-J76* V4/ 4: Xét tính đơn điệu Phương pháp xác đònh khoảng tăng, giảm hàm số : + MXC D= ? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BXD (smp ,, nghim c=a PT y / = 0 "825,,=%n" sang phi tUng djn) * y / > 0 thì hàm số tăng ; y / < 0 thì hàm số giảm + Kết luận : hàm số đồng biến , nghòch biến trên khoảng Đònh lý 2 (dùng để tìm  tr m): a) f(x) tăng trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a;b) b) f(x) giảm trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b). L kf(j),=)#"%&2U@B"+5,$,,+ 48,"[*,Z,=)"*,[_,[,% K6*X E F F )Q5 F5    I @XB,=%8 Fm = −  F c#&"5, K6*X 5J )Q 5 @XB I @XB,=% F c#&U@B"n85,,=% 94/W!?@683 • Dấu hiệu I : + MXC D=? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BBT : (m,,,=%(c) _ QG"825,,=%n"sang phi tUng djn) +Tính y CĐ ; y CT ; kt lun cc tr ? !ST IB Nu 2U@B"@%ZB#82,.,,""@%ZB FB >,,",=%A!,=% !"#) _ QG. EB a,., %%# 5 G ,,",=%QV) _ @5 G BQGQVQo 5 G XC,=%QV _ @ B G G __ @ B G = <       H  H QVQo5 G Xc,=%QV _ @ B G G __ @ B G = <       H  H QVQo T ++ J  !" • Dấu hiệu II: + MXC + Đạo hàm : y / = ? y // = ? cho y / = 0 ( nếu có ) => x 1 , x 2 … . + Tính y // (x 1 ); y // (x 2 )……. Nếu y // (x 0 ) > 0 thì hàm số đạt CT tại x 0 , y CT = ? Nếu y // (x 0 ) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x 0 , y CĐ = ? Chú ý  fdấu hiệu II dùng cho những h/s mà y / khó xét dấu.  +,-/0123 f  9,,",=%p4* 9,6,", !"#f q,Ef)Q%5 E 5 F ,54@%≠GB→82,.,,"H,,.F,," q,J4*f)Q%5 J 5 F ,@%≠GB→,.I,,"H,E, ," q[4*f %5 ,54 = y →,rUH,,r82,.,," K6*X J F F Fy x mx m m = + + +  IB@XB,=%8 Fm = −  FBc#&*,,&* Ix =  E c#&,.I,,"@E,,"B K6*X ( ) E J E I Iy x m x = − + +  ( ) m C I @X G B,=%8 Gm =  F c#&*,,**5QLE E c#&6@X  B,.%,,"@82,.,,"B 94/XY@I14>@Z4 1. Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên [a;b]: + Miền đang xét [a;b] + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) _ x 1 , x 2 … . chr ch6n ,, nghim thu+c [a;b] + Tính y(x 1 ) ; y(x 2 ) ………. So sánh → KL y(a) ; y(b) + %5 ) o s%Zt =  ) o s%Zt = 2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MX  : + Miền đang xét (a;b) hoặc TXC + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) ch6"@%ZB lo*'82+,@%ZB + BBT: ?tr-["@%ZB,. Xu %5 ) ) @%ZB = ;  trv["@%ZB,. Xc  ) ) @%ZB = * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CT thì GTNN bằng giá trò CT Xc  ) ) @%ZB = * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CĐ thì GTLN bằng giá trò CĐ Xu %5 ) ) @%ZB = * a2U@B"@%ZB#82,.,,""8@%ZB Chú ý : Khi gặp h/s không cho miền đang xét thì ta tìm TXC của h/s đó : + nếu TXC là một đoạn [a;b]hoặc nữa khoảng thì ta dùng cách 1 + nếu TXC là một khoảng thì dùng cách 2 T ++ K  !" K6 tJL c#?cTaR?caa,=%%f IB [ ] E F ) F5 E5 EM5 IG " LKZJ = − − + FB J F ) 5 F5 K " Z F F π π   = − + −     EB)Q@I5B,5"* [ ] GZF π JB)QF5@5,5B"s 2 ;0 π t KB ( ) F F Jy x x = + − MB F E IGy x x = + −  NB ( ) Jy x x = − OB ( ) J F F If x x x = − + "* [ ] GZ F  PB ( ) F 5f x x c = + "* GZ F π       IGB ( ) P f x x x = + "* [ ] FZJ IIB ( ) J I F f x x x = − + − + "* [ ] IZF − IFB ( ) E F F M If x x x = − + "* [ ] IZI −  IEB E F F E Iy x x = + − "sLFZLI_FtZsI$EB IJB F Jy x x = + − . IKB E J F5L  E y x = "*sG$wt IMB F F5J5y c =  5∈sG$w_Ft 94/[YO/<8O/M/*\068]/R* 1. Cho hai đồ thò (C 1 ) : y = f(x)  (C 2 ) : y = g(x) Hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) (nếu có )là nghiệm của phương trình : f(x) = g(x) (1) • pt(1) vô nghiệm <=> (C 1 ) và (C 2 ) không có điểm chung • pt(1) có n nghiệm <=> (C 1 ) và (C 2 ) có n điểm chung x>,=%@IB%&,=%% 0, 2. Điều kiện tiếp xúc : Đồ thò (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ) <=> hệ pt b @5B @5B b @5B  @5B =   ′ ′ =  có nghiệm K($^_Y` K6*X)Q5 E RE5F @XB I @XB,=% F l%@XB$:,,=% !5 E RE5FRQG E e !"#),=%@XB*&3@FZJB J e !"#),=%@XB*&,.+ I F x =  K e !"#,=%@XB*,,&,.+)QG K6*X)QL5 E E5LJ@XB I @XB,=% F l%@XB$:,,=% !5 E RE5QG E e !"#),=%@XB*&,.+ I F x =  J e !"#),=%@XB$.,,=%) P J k =  K e-@XB$)- 01@4Bf)QE5FGIG K6U*X 3 4 3 1 y x x = − − @XB I @XB,=% F l%@XB:, !"#f − + = 3 3 0 4 x x m T ++ M  !" E e,=%@XB$)- 01 ( ) IK f FGIG I P d y x = − + J e,=%@XB$)2.,- 01 ( ) f FGIG F NF x d y = − + K e !"#),=%@XB$)/%&3@IZLJB K6a*X 3 2 y = 2x - 3x - 1 @XB I @XB,=% F e,=%@XB$)2.,- 01 ( ) I F 4 f)Q 5FGIG E E e !"# 01/%3@FZEB5;,-@XB J c#& 01 ( ) 4 f)Q5LI F ,m@XB*E&y K e !"# 01/%%&,,*,,&,=%@XB K6W*X 3 2 y = -2x + 3x - 1 @XB I @XB,=% F e,=%@XB$)2.,- 01 ( ) I F f FGIG E d y x = − + E e !"# 01/% I 3 IZ J       5;,-@XB J c#& 3 2 2 3 4 x x m - + - QG,.E, K6X*X ( )( ) 2 y = 2 - x x+ 1  @XB I @XB,=% F c#&@XzB ( ) ( ) F Fy x m = − − ,m@XB*E&y E e,=%@XB$)2.,- 01 ( ) I E f FGIG O d y x = − + K6[*X E F F E I E x y x x = − + + @XB I @XB,=% F :,,=% !"#f E F M P E Gx x x m − + + − = E c#[,,,y5^,=%@XB J e !"#),=%@XB*&,..,)v[ K e !"# 01/%& N 3 JZ E       5;,@XB K6b*X ( ) E F E I Fy x m x = − + + − I @XB,=%8QG F :8,,=% !"#f E F E F Gx x k − − =  E c#&,.,,*,,& J c#&*,,**5QF K c#[,'& ( ) 3 X ∈ %,%8{ 9,;+)@XB K6c*X E F O J IM FN P P y x x x = − − + @XB I @XB,=% F :,,=% !"#f E F O IF JO Gx x x m + − − = E e !"#),=%@XB*&,..,)-[ T ++ N  !" K6D*X ( ) E J E I Iy x m x = − + +  ( ) m C I @X G B,=%8QG F l%@X G B:8,,=% !"#f E J E Gx x k − + = E c#&6@X  B,.%,," J e !"# 01/%%&,,",=%6@X  B K c#/|},,,",=%6@X  B K6*X J F Fy x x = − @XB I @XB,=% F :,,=% !"# J F Fx x m − = E e !"#),=%@XB*&,.+5QG J e !"#),=%@XB*&,.+)QO K e !"#),=%@XB$.,,=%)AFJ K6*X J F F Iy x x = − + − @XB I @XB,=% F :,,=% !"# J F Fx x m − =  E e !"#),=%@XB*&,.+5QF J e !"#),=%@XB*&,.+)QLP K e !"#),=%@XB$.,,=%)AFJ K6U*X J F Iy x x = + + @XB I @XB,=% F :,,=% !"# J F Fx x m − =  E e !"#),=%@XB*&,.+ FI IM y =  J e,=%@XB$)- 01 ( ) I f M FGIGd y x = +  K e,=%@XB$)2.,- 01 ( ) F I f FGIG M d y x = +  K6a*X J F Iy x x = − + @XB I @XB,=% F :,,=% !"# J F Gx x m − + + = E e !"#),=%@XB*&,.+ E IM y =  J e !"#),=%@XB$.,,=%)AF K6W*X I J F F J y x x = − @XB I @XB,=% F c#& !"# J F Ox x m − + = ,.J,y E e,=%@XB$)- 01 ( ) I f IK FGIGd y x = +  J e@XB$)2.,- 01 ( ) F O f FGIG JK d y x = − +  K6X*X I J F F I J y x x = − + − @XB I @XB,=% F c#& !"# J F O Jx x m − + = ,.F,y E e !"#),=%@XB*&,.+5QI T ++ O  !" J e,=%@XB$)2.,- 01 ( ) f O FEI I Gd x y − + =  K e !"# 01/%&3@GZLIB5;,-@XB K6[*X J F F Ey x x = − + @XB I @XB,=% F l%@XB$: !"# J F F Gx x m − + + =  E e !"#),=%@XB*%&,=%@XB-"], J e !"#),=%@XB*&,.+AE K6b*X J 5 K F )Q LE5   F F I @XB,=%8QI F :8,,=% !"# J F M Gx x k − + =  E c#&@IB*,,&* Ex = c#&@IB,.E,," K6c*X J F F )Q5 F5    I @XB,=%8QLF F :8,,=% !"# J F J Gx x k − + =  E c#&*,,&*5QLI J c#&,.I,," K6D*X ( ) J F F )Q5   LP 5 IG @IB I @XB,=%8 Im =  F c#8& !"# J F O IG Gx x k − + = ,.%,y E e,=%@XB$)2.,- 01@4BF5JK)RIQG J c#&,.+&,,"#&,.%&,," K6 * X F5I )Q 5I @XB I @XB,=% F e !"#),=%@XB*&,.+ I F x =  E e !"#),=%@XB*&,.+ I F y = −  J e !"#),=%@XB$.,,=%)8QLE K c#& 01 ( ) K 4 f)Q5 LF E ,m@XB*F&y K6 * X 5I )Q 5LI @XB I @XB,=% F e !"#),=%@XB*&,.+ I F y =  E e,=%@XB$)- 01 ( ) I P f FGIG F d y x = − +  J e,=%@XB$)2.,- 01 ( ) F I f I O d y x = −  K6 U* X I I x y x − = + @XB T ++ P  !" I @XB,=% F e !"#),=%@XB*%&,=%@XB"], E e !"#),=%@XB*%&,=%@XB"], J e,=%@XB$)2.,- 01 ( ) I O I f P E d y x = − +  K6 a* X E I I x y x + = − @XB I @XB,=% F e,=%@XB$)- 0y,,=%.,j ^[ E c#& 01@4 I B)Q5LFLN,m@XB*%&Y$y J e,=%@XB$)2.,- 01@4 F Bf5)RFQG K c#'&"@XB,.*+-++7) K6 W* X F F x y x + = − @XB I @XB,=% F e,=%@XB$)2.,- 0y,,=%.,j ^% E e !"# 01/%&3@EZJB5;,-@XB J c#& 01 ( ) 4 f)Q5EL I @XB*%&Y$y K c#'&"@XB,.*+-++7) K6 X* X E F I x y x − = − @XB I @XB,=% F e !"# 01/%& M 3 LEZ K       5;,-@XB E c#'&"@XB,.*+-++7) K6 [* X J I x y x + = + @XB E @XB,=% J c#& 01@4Bf5R)QG,m@XB*%&yY$ K e !"# 01/%& IG 3 LFZ E       5;,-@XB K6 b* X F J I x y x − = + @XB I @XB,=% F e !"#),=%@XB*,,%&,=%@XB 01 ( ) f I d y x = −  K6 c* X F I x y x + = − @XB I @XB,=% F c#'&"@XB%,8n&."],[28,,n ."], E e !"#),=%@XB*'&# 9,i,yF +,-/01236G]683235/7,-<3O * :533?G.,060d/Q@PO683* * 9./Ae..78]/<8>;E3;1* U* e8/A@Z4>@I14PO8]683* a* fg/Q@M!R/h0d/<GEI3E8ei;3E81* W* e8@O83/<683;?@>;?@i;?@1* T ++ IG [...].. .Đề cương ơn tập Tốn – khối 12 Tổ: Tốn – Tin Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ PHẦN II: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT u cầu đối với học sinh: 1 Nắm vững tập xác định để vận dụng tìm tập xác định phục vụ trong việc đặt ĐK để giải pt,bpt 2 Nắm vững cơng thức tính đạo hàm để phục vụ trong phần tìm ngun hàm và tính tích phân Vấn đề 1: Tìm tập xác đònh của hàm số  f ( x) > 0 *... ∫ 11 ∫ 12 ∫ dx dx 2 + sin x 1 + cos2 x 1 + cos x Vấn đề 3: Tìm ngun hàm bằng phương pháp từng phần: Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I Hay ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Yểu cầu: 1 .Học sinh phải phân tích hàm số dưới dấu tích phân thành cac hàm số dê phat hiên u và dv 2 .Học sinh nắm vững một số dạng phân tích cơ bản sau: Lưu hành nội bộ 16 Đề cương ơn tập Tốn – khối 12 Dang... = b có thể thi u một hoặc cả hai) a)Cơng thức: b S = ∫ f x - g x dx a ( ) ( ) (2) Lưu ý: 1 Nếu g(x) = 0 (chính là trục Ox) thì (2) trở thành b S = ∫ f x dx a () 2 Nếu thi u cận thì giải phương trình f(x) – g(x) = 0 => nghiệm là cận Lưu hành nội bộ 21 Đề cương ơn tập Tốn – khối 12 b)Các bước thực hiện: Tổ: Tốn – Tin Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ • Bước1: Nếu hai đường x = a, x = b đề bài cho thi u một... đặt x = atant a a2 − x2 Vấn đề 3: Tìm ngun hàm bằng phương pháp từng phần: Lưu hành nội bộ 18 Đề cương ơn tập Tốn – khối 12 Tổ: Tốn – Tin Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ b b b Nếu u = u(x) , v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì I = ∫ udv = u.v a − ∫ vdu a a Yểu cầu: 1 .Học sinh phải phân tích hàm số dưới dấu tích phân thành cac hàm số dê phat hiên u và dv 2 .Học sinh nắm vững một số dạng... uuuur ur ur => Đường trung trực cạnh BC của ∆ABC là đường thẳng đi qua M có VTCP u = [BC,n] Lưu ý: Học sinh phải nắm vững cách viết PT đường thẳng từ mục 1 đến mục 7 riêng mục 5 đến 7 ít gặp trong thi tốt nghiệp Riêng mục 8 và 9 chỉ tham khảo thêm Lưu hành nội bộ 33 Đề cương ơn tập Tốn – khối 12 Bài tập Tổ: Tốn – Tin Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ → Câu 1: Lập ptts và ptct của đ.thẳng d đi qua điểm M(2;... x i 4 x + 2.25 x − 7.10 x = 0 i) 5 x − 53− x = 20 1 c x+ 2 9 − 3x+ 2 + 6 = 0 f 5 x − 5− x+ 2 = 0 c (3x + 2 x )(3x + 3.2 x ) = 8.6 x = 0 g) 41/ x + 61/ x = 91/ x 12 Đề cương ơn tập Tốn – khối 12 Tổ: Tốn – Tin Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng 1 Đưa về cùng cơ số Bài 1: giải các phương trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 c) log4x + log2x + 2log16x = 5 e) log3x =... bËc hai víi hƯ sè thùc nhËn α lµm nghiƯm: a α = 3 + 4i b α = 7 − i 3 Bài tập 1 Giải phương trình trên tập số phức 2+ i − 1 + 3i z= a x2 − 4 x + 7 = 0 b x3 + 8 = 0 c z 2 + 2 z + 17 = 0 d 1− i 2+ i 2 − x + 1= 0 2 − 2x + 2 = 0 2 + 3x + 3 = 0 e x g x h x 2 Tính giá trị của biểu thức : Lưu hành nội bộ 25 Đề cương ơn tập Tốn – khối 12 Tổ: Tốn – Tin Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ 2 + (1 + 2 i )2 b Q = ( 2 +... mặt phẳng(β) song song với mặt phẳng(α) và cách mặt phẳng(α) một khoảng d = 5 Lưu hành nội bộ 32 Đề cương ơn tập Tốn – khối 12 Tổ: Tốn – Tin Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ Bài 21: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đường thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với... hiệu của những hàm số tìm được ngun hàm Lưu hành nội bộ 15 Đề cương ơn tập Tốn – khối 12 Tổ: Tốn – Tin Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ Vấn đề 1: Tìm ngun hàm bằng cách sử dụng bảng ngun hàm cơ bản 1 ∫ x dx 2 ∫ (3 x − 1)dx 4 2 5 ∫ (3 x + 2 − 1)dx x3 2 6 ∫ ( x + x − 3 3 x − 1) dx 7 ∫ (3 x 2 + 6 x − e x ) dx 9 ∫ (3s inx-5cosx − 1)dx 10 ∫ (3s inx+2cosx − 12 ∫ 16 ∫ 7 x − 5 dx 2 3 ∫ (3 x + 6 x − 1) dx 7 )dx cos... đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x – y- z – 1 = 0 2 1 3 Lưu hành nội bộ 34 Đề cương ơn tập Tốn – khối 12 Tổ: Tốn – Tin Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ a/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mặt phẳng(P) và vuông góc với (d) b/ Gọi N = d ∩ (P) Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN Câu 12. : Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d: a/ Đi qua điểm . am',2^,}*&],]"j#)}},y Vấn đề 1: Tìm tập xác đònh của hàm số * q s)Q % b@5B5, @ B G G I f x a >   < ≠  Bài 1: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau a) y. Bảng biến thi n: Chú ý : H23;<<-=5806?@A B CD;E8 FGEH.IJ1G5G., + Vẽ đồ thò : • cực đại, cực. (giảm trên?) y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 •KL: Hàm số tăng? Giảm? •Hàm số không có cực trò • Cực tri D cực đại? Cực tiểu? + Giới hạn: E F  @%5 5 ,54B 5  → ∞ = @ GB @ GB + ∞ >   −