Đang tải... (xem toàn văn)
KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Các toán cƣờng độ điện trƣờng vấn đề với giáo viên nhƣ học sinh THPT Từ lâu toán phần trọng điểm tập tĩnh điện chƣơng trình Vật lý 11 Nó đƣợc xem loại tốn hay, kích thích tƣ duy, khả tổng hợp kiến thức rèn luyện tính kiên trì cẩn thận học sinh Tuy nhiên tài liệu tham khảo chủ đề tập trình bày chƣa đƣợc tổng quát đa dạng Tôi lựa chọn đề tài “ Kinh nghiệm giải toán cƣờng độ điện trƣờng” với mong muốn có đƣợc hệ thống chủ đề tập nhƣ phƣơng pháp giải từ kinh nghiệm mình, qua đáp ứng phần yêu cầu tìm hiểu phƣơng pháp giải toán từ đến nâng cao học sinh II Mục đích đề tài Đối với nhiều học sinh, toán cƣờng độ điện trƣờng loại tốn khó phải có kết hợp kiến thức vật lý vừa đƣợc cung cấp với kiến thức tốn đặc biệt cơng cụ vec-tơ Việc hệ thống lại số dạng toán cho chủ đề tính cƣờng độ điện trƣờng với phƣơng pháp giải cơng cụ tốn học hỗ trợ giúp học sinh có nhìn tổng qt hơn, giúp học sinh rèn luyện số kỹ giải toán, giúp em tự tin tiếp xúc với loại tập này, tăng hiệu học tập học sinh, nhƣ tăng chất lƣợng giảng dạy Đề tài cung cấp số kiến thức bổ sung giúp cho học sinh giỏi giải đƣợc toán phức tạp học sinh tăng cƣờng khả tƣ duy, khuyến khích học sinh tìm nhiều phƣơng pháp giải cho tốn để học sinh tích cực, chủ động tiếp cận với số phƣơng pháp khác III Đối tƣợng đề tài Đề tài tập trung khai thác cho có hiệu dạng tốn cƣờng độ điện trƣờng bao gồm tóm tắt lý thuyết, cơng cụ toán học cần sử dụng tập áp dụng Phần trình bày áp dụng cho đa số học sinh cịn gặp khó khăn giải tập chủ đề điện trƣờng Các toán đa số đƣợc trình bày dƣới dạng tổng quát để học sinh có đƣợc phƣơng pháp chung Ngồi phần bổ sung kiến thức giúp cho học sinh giỏi có thêm cơng cụ phƣơng pháp để giải số tốn khó Các phƣơng pháp giải riêng áp dụng cho số loại tốn nhằm đạt tới yêu cầu tăng cƣờng khả tƣ ca hc sinh Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Bu«n Ma Tht Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường IV Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận dạy học tập Vật lí Nghiên cứu nội dung chƣơng trình Vật lí THPT, đặc biệt phần kiến thức tĩnh điện điện trƣờng, tập có liên quan đến cƣờng độ điên trƣờng Lựa chọn dạng tập phù hợp với nội dung, kiến thức đề tài V Bố cục đề tài Đề tài gồm phần: Phần I: Phần mở đầu Phần II: Phần nội dung Nội dung đề tài chia làm ba chƣơng: Chƣơng I: Cơ sở lí luận thực tiễn đề tài Chƣơng II: Các dạng tập phƣơng pháp giải Chƣơng III: Kết luận Trong chƣơng I tác giả trình bày số lý thuyết để vận dụng trình thực đề tài, tình hình thực tiễn vấn đề mà đề tài nghiên cứu Trong chƣơng II, chƣơng đề tài, tác giả nêu dạng toán phƣơng pháp giải Tác giả giới thiệu số nội dung mở rộng để phục vụ cho nhu cầu nâng cao học sinh Chƣơng III nêu kết luận v mt s kt qu t c Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột Saựng kieỏn kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Phần II: Chƣơng I NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận thực trạng Cơ sở lý luận I Khái niệm điện trƣờng: Một số vật mang điện có tính chất đặt chúng vùng khơng gian có vật mang điện khác có lực tác dụng lên chúng Những lực nhƣ lực hấp dẫn tác dụng khoảng cách Trong hai trƣờng hợp ta nói có trƣờng lực tác dụng lên điện tích hay khối lƣợng Khơng gian xung quanh vật nặng bị thay đổi, ta đặt vật khác vào chịu lực hút Không gian bị thay đổi nhƣ đƣợc ta gọi trƣờng hấp dẫn Có thể tƣởng tƣợng rằng, vật tác dụng trực tiếp với trƣờng với vật nguồn tạo trƣờng Vậy trƣờng đóng vai trị trung gian tƣơng tác hai vật Tƣơng tự nhƣ không gian quanh hành tinh đƣợc lấp đầy trƣờng hấp dẫn, trƣờng hợp vật tích điện, ta nói vùng không gian xung quanh chúng tồn điện trƣờng Nhƣ tƣơng tác điện tích, môi trƣờng trung gian truyền tƣơng tác điện trƣờng Ðiện tích gây xung quanh điện trƣờng Ðiện trƣờng lan truyền không gian với vận tốc hữu hạn Trong chân không, vận tốc lan truyền điện trƣờng 3.108 m/s, vận tốc ánh sáng Một tính chất điện trƣờng có điện tích đặt điện trƣờng điện tích chịu tác dụng lực điện Dựa vào tính chất điện trƣờng, ta biết đƣợc có mặt phân bố Cƣờng độ điện trƣờng điện tích điểm: a Mỗi hệ điện tích tạo quanh điện trường Tại điểm điện trƣờng có vec-tơ cƣờng độ điện trƣờng E xác định Để xác định điện trƣờng E vị trí, ngƣời ta đặt vào điện tích thử q0 (q0 có kích thước điện tích bé) đo lực tĩnh điện F tác dụng lên q0 Điện trƣờng E s l E F q0 Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột (1.1) (N/C hay V/m) Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường q0 F E; q0 F E Cần phải phân biệt điện trường (hiện tƣợng vật lý) với cường độ điện trường (đại lƣợng vật lý ) nhƣ dòng điện với cường độ dòng điện b Cường độ điện trường điện tích điểm q: Giả sử q đặt O, cƣờng độ điện trƣờng q gây A Tại A ta đặt điện tích thử q0 F 9.109 E qq0 r qq0 r r r 4 r r F q r q r 9.109 q r r 4 r r Có thể viết E (1.2) q (1.3) 4 r Trong r OA ; 8,85.1012 Hình 1.1 C2 gọi số điện N m2 c Nguyên lý chồng chất điện trường: Cƣờng độ điện trƣờng nhiều điện tích q1, q2, , qn gây điểm A tổng vec-tơ cƣờng độ điện trƣờng riêng biệt q1, q2, , qn gây A: n E E1 E2 En Ei i qi ri 4 ri ri (1.4) Với ri vec-tơ khoảng cách từ điểm đặt điện tích qi đến A Một số kiến thức tốn cần dùng giải tập a) Kiến thức véc-tơ Tổng hai vec-tơ Định nghĩa: Cho AB a ; BC b Khi AC a b Tính chất : * Giao hốn : a b = b a * Kết hợp ( a b ) + c = a (b + c ) * Tín h chất vectơ –không a + = a Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC Giáo viên: Lê Hữu Hào – THPT Bu«n Ma Tht Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Hiệu hai vec-tơ Định nghĩa: Cho AB a ; BC b Khi AC a b Tính chất : * Giao hốn : a b = b a * Kết hợp ( a b ) + c = a (b + c ) * Tính chất vectơ –khơng a + = a Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC Quy tắc hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB OC CB Tích vec- tơ với số Cho kR , k a vectơ đƣợc xác định: * Nếu k k a hƣớng với a ; k < k a ngƣợc hƣớng với a * Độ dài vectơ k a k . a b) Bất đẳng thức Cô-si BĐT Côsi áp dụng cho hai số không âm a, b: (1) + Cách viết tƣơng đƣơng: Dấu “ xẩy a =b + (a b)max =2 ab Khi a.b const ; (ab)min (2) (a b)2 Khi a b const c) Một số kiến thức hình học phẳng Các cơng thức tam giác vuông : Cho ΔABC vuông A : BC2 = AC2 + AB2 AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH AH2 = HB.HC BC.AH = AB.AC AC = BC.sin = BC.cos C = AB.tan B = AB.cotg C AB = BC.sin C = BC.cos B = AC tan C = AC.cotg B Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột Saựng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Các công thức tam giác thƣờng Định lí hàm cos : b2 = a2 + c2 – 2a.c.cosA Định lí hàm sin : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R Hình thoi Hình thoi dạng đặc biệt hình bình hành có đầy đủ tính chất hình bình hành cịn có số tính chất khác: Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đƣờng chéo vng góc với hình thoi Hình bình hành có đƣờng chéo đƣờng phân giác góc hình thoi II Thực trạng Vật lý với chất môn khoa học thực nghiệm, dễ gây hứng thú cho học sinh trình học tập Vì kiến thức mà em đƣợc thu nhận gần gũi với thực tế đời sống, có tính ứng dụng cao Việc truyền thụ kiến thức vật lý ngày sâu vào “tính vật lý” học, tức giúp cho học sinh nắm đƣợc chất tƣợng vật lý, phân phối chƣơng trình thời lƣợng tiết lý thuyết chiếm tỷ lệ lớn nói lên điều Tuy vậy, tập vật lý giữ vai trò quan trọng giúp học sinh củng cố, đào sâu nắm vững kiến thức, hình thức tổng hợp kiến thức bài, chƣơng Nó thƣớc đo mức độ sâu sắc vững vàng kiến thức mà học sinh thu nhận đƣợc Để làm tốt tập vật lý, giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh thực yêu cầu sau: + Làm cho học sinh nắm vững nội dung lý thuyết + Rèn kĩ phân tích hin tng vt lý Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Bu«n Ma Tht Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường + Rèn kĩ ứng dụng khả toán học vào giải toán cụ thể Trở lại với phần tập cƣờng độ điện trƣờng, phần kiến thức trừu tƣợng, giải tập lại cần có kỹ sử dụng kiến thức véc-tơ hình học Điều làm cho nội dung tập tĩnh điện nói chung điện trƣờng nói riêng trở nên khó khăn với đa số học sinh Với lý đó, việc đề cập đến nội dung tập cƣờng độ điện trƣờng theo công việc cú ý ngha v cn thit Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột Saựng kieỏn kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Chƣơng II: CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI I CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Xác định cƣờng độ điện trƣờng tạo điện tích điểm Lực tác dụng lên điện tích đặt điện trƣờng * Phƣơng pháp: - Nắm rõ yếu tố Véctơ cƣờng độ điện trƣờng điện tích điểm q gây điểm cách điện tích khoảng r: E: + điểm đặt: điểm ta xét + phƣơng: đƣờng thẳng nối điểm ta xét với điện tích + Chiều: xa điện tích q > 0, hƣớng vào q < + Độ lớn: E k q r - Lực điện trƣờng: F qE , độ lớn F q E Nếu q > F E ; Nếu q < F E Chú ý: Kết với điện trường điểm bên ngồi hình cầu tích điện q, ta coi q điện tích điểm đặt tâm cầu Bài tập 1: Cho hai điểm A B nằm đƣờng sức điện trƣờng điện tích điểm q > đặt O gây Biết độ lớn cƣờng độ điện trƣờng A E1, B E2 a Xác định cƣờng độ điện trƣờng trung điểm M AB b Nếu đặt M điện tích điểm q0 độ lớnn lực điện tác dụng lên q0 bao nhiêu? Xác định phƣơng chiều lực Áp dụng số: E1= 36V/m, E2 = 9V/m, q0 = -10-2C Hƣớng dẫn giải: a O q EA Ta có: EA k A q (1) OA2 Vì M trung im ca AB nờn OM Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột M EM B EB OA OB (4) Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường q (2) OB2 q (3 EM k OM EB k Rút khoảng cách từ (1), (2), (3) thay vào (4) ta đƣợc: 1 1 4E A E B ( ) EM EM EA EB ( E A E B )2 b Lực từ tác dụng lên qo: F q0 E M q0 E 1 b Khi E1 E : E E E1 E2 Khi E1 E : E E1 E 2 E hợp với E1 góc xác định bởi: tan E2 E1 c Khi E1 = E2 E1 , E E 2E1 cos ; 2 E hợp với E1 góc d Trƣờng hợp góc áp dụng định lý hàm cosin - Nếu đề đòi hỏi xác định lực điện trƣờng tác dụng lên điện tích áp dụng cơng thức: F q E ập 1: Hai điện tích +q – q (q >0) đặt hai điểm A B với AB = 2a M điểm nằm đƣờng trung trực AB cách AB đoạn x a Xác định vectơ cƣờng độ điện trƣờng M b Xác định x để cƣờng độ điện trƣờng M cực đại, tính giá trị Hướng dẫn giải: a Cƣờng độ điện trƣờng M: E E1 E E1 E M ta có: E2 x Hình bình hành xác định E hình thoi: A q E1 E k 2 a x E = 2E1cos a a B b Từ (1) Thấy để Emax x = 0: 2kqa (1) 3/ a x 2kq Emax = E1 2 a x Bài tập 2: Hai điện tích q1 = q2 = q >0 đặt A B khơng khí Cho biết AB = 2a a) Xác định cƣờng độ điện trƣờng điểm M đƣờng trung trực AB cỏch AB Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Bu«n Ma Tht 10 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Dạng 3: Cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp triệt tiêu * Phƣơng pháp: Tổng quát: E E1 E2 En Trƣờng hợp có hai điện tích gây điện trƣờng: 1/ Tìm vị trí để cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp triệt tiêu: a/ Trường hợp điện tích dấu:( q ,q > ) : q đặt A, q đặt B Gọi M điểm có cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp triệt tiêu E M = E + E = M đoạn AB r + r = AB (1) E = E q r22 = (2) q1 r1 Từ (1) (2) vị trí M b/ Trường hợp điện tích trái dấu:( q ,q < ) * q1 > q2 M đặt đoạn AB gần B(r > r ) r - r = AB (1) E = E q r22 = (2) q1 r1 Từ (1) (2) vị trí M * q1 < q2 M đặt đoạn AB gần A(r < r ) r - r = AB (1) E = E q r22 = (2) q1 r1 Từ (1) (2) vị trí M 2/ Tìm vị trí để vectơ cƣờng độ điện trƣờng q ,q gây nhau, vng góc nhau: a/ Bằng nhau: + q ,q > 0: * Nếu q1 > q2 M t ngoi on AB v gn B Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột 12 Saựng kieỏn kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường r - r = AB (1) E = E q r22 = (2) q1 r1 M đặt đoạn AB gần A(r < r ) * Nếu q1 < q2 r - r = AB (1) E = E q r22 = (2) q1 r1 + q ,q < [q (-); q ( +)] M đoạn AB ( nằm AB) r + r = AB (1) E = E q r22 = (2) q1 r1 Từ (1) (2) vị trí M b/ Vng góc nhau: r 12 + r = AB 2 tan = Bài tập 1: Cho hai điện tích q1 E1 E2 5.10 8C , q 20.10 8C đặt hai điểm A,B chân khơng cách khoảng AB =30cm.Tìm B A điểm mà cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp q1, q2 gây q1 không q2 Hƣớng dẫn giải: Gọi điểm cần tìm C mà cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp q1, q2 gây EC không Theo đề ta có: E1C E2C E1C E2C (1) ( Hai vectơ E1C , E2C hai vectơ đối ) Từ (1) => E1C phƣơng E 2C => C thuộc đƣờng thẳng AB Từ (1) => E1C ngƣợc chiều E 2C q1, q2 dấu ( q1.q2 đoạn thẳng AB => AC+CB=AB (2) A Từ (1) => E1C Hay k q1 AC k Hay BC AC q2 BC E2C q1 q2 )=> C nằm q1 E AC BC q1 q2 5.10 20.10 E1C 2C AC BC B C q2 (3) Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Tht 13 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Từ (2) (3) giải ta có kết quả: AC=10cm, BC=20cm Vậy điểm C cần tìm cách nằm đoạn thẳng AB cách A 10cm, cách B 20cm nhƣ hình vẽ Bài tập 2: Bốn điểm A, B, C, D khơng khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4cm Các điện tích q1, q2, q3 đƣợc đặt lần lƣợt A, B, C Biết q2=-12,5.10-8C cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp D Tính q1, q3 Hƣớng dẫn giải: q1 A Vectơ cƣờng độ điện trƣờng D: q2 B E D E1 E E E13 E C E3 Vì q2 < nên q1, q3 phải điện tích dƣơng Ta có: E 13 AD3 AD2 AB2 E1 q q1 Tƣơng tự: E3 E13 sin E sin q D q3 q q AD E1 E13cos E 2cos k k 2 AD BD BD AD2 q1 q2 BD2 E2 a3 a h b3 a b2 q 2,7.108 C q 6,4.108 C Bài tập 3: Cho hai điện tích q = 9.10 8 C, q = 16.10 8 C đặt A,B cách 5cm Điểm có vec tơ cƣơng độ điện trƣờng vng góc với E1 = E2 ĐS: r = 3cm, r = 4cm Bài tập 4: Tại ba đỉnh A,B,C hình vng ABCD cạnh a = 6cm chân khơng, đặt ba điện tích điểm q1=q3= 2.10-7C q2 = -4.10-7C Xác định điện tích q đặt D để cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp gây hệ điện tích tâm O hình vng S: q = -4.10-7C Giáo viên: Lê Hữu Hào – THPT Bu«n Ma Tht 14 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Dạng 4: Cân điện tích điện trƣờng * Phƣơng pháp: - Xác định vị trí điện tích cân - Hợp lực lực tác dụng lên điện tích phải Trƣờng hợp thƣờng có thêm lực học ngồi lực điện nhƣ: Trọng lực, lực đẩy Acsimet, lực căng dây, lực qn tính… + Trọng lực P có phƣơng thẳng đứng, chiều từ xuống + Lực đẩy Acsimet FA có chiều hƣớng từ dƣới lên, có độ lớn trọng lƣợng khối chất lỏng chất khí mà vật chiếm chỗ + Lực căng dây T hƣớng dọc theo dây, có chiều kéo hai đầu dây vào + Lực qn tính Fqt maqt ma ln có hƣớng ngƣợc với hƣớng gia tốc hệ vật hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc - Giải toán học phƣơng pháp hình học hình chiếu Bài tập 1: Một cầu nhỏ khối lƣợng m=0,1g mang điện tích q = 10-8C đƣợc treo sợi dây không giãn đặt vào điện trƣờng E có đƣờng sức nằm ngang Khi cầu cân bằng, dây treo hợp với phƣơng thẳng đứng góc 450 Lấy g = 10m/s2 Tính: a Độ lớn cƣờng độ điện trƣờng b Tính lực căng dây Hướng dẫn giải: a Xem cầu nhƣ điện tích điểm, lực tác dụng lên cầu gồm trọng lực, lực điện lực căng dây Tại vị trí cân bằng: P T F Dễ dàng : tan qE mg E mg.tan q 10 V / m Bài tập 2: Một bi nhỏ kim loại đƣợc đặt dầu Bi tích V=10mm3, khối lƣợng m= 9.10-5kg Dầu có khối lƣợng riêng D=800kg/m3 Tất đƣợc đặt điện trƣờng đều, E hƣớng thẳng đứng từ xuống, E=4,1.105V/m Tìm điện tích bi để cân l lng du Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Bu«n Ma Tht 15 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Cho g=10m/s2 F FA q0 Hƣớng dẫn giải: Hòn bi cân chịu tác dụng lực: P,F& FA P Nên: P F FA E Vì FA=VDg < P = mg nên F FA q Vậy: FA+ F = P DVg+ q.E = mg q= mg DVg 10-9C E Bài tập 3: Một cầu khối lƣợng m = 1g mang điện tích q = 10-6C đƣợc treo lơ lửng sợi dây không dãn vào điểm cố định Quả cầu đặt điện trƣờng Ehƣớng xuống nghiêng với phƣơng thẳng đứng góc=600 E Lấy g = 10m/s Tính: - Góc hợp dây treo phƣơng thẳng đứng cầu cân Độ lớn lực căng T dây treo ĐS: =300, T = 0,0173N Bài tập 4: Hai cầu nhỏ A B mang điện tích lần lƣợt -2.10-9 C 2.10-9C đƣợc treo đầu hai sợi dây tơ cách điện dài Hai điểm treo M N cách 2cm; cân bằng, vị trí dây treo có dạng nhƣ hình vẽ Hỏi để đƣa dây treo trở vị trí thẳng đứng ngƣời ta phải dùng điện trƣờng có hƣớng độ lớn bao nhiờu? S: Hng sang phi, E=4,5.104V/m Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột 16 Saựng kieỏn kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường II CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG CỦA VẬT DẪN MANG ĐIỆN Cƣờng độ điện trƣờng vật mang điện: Để xác định véc tơ cƣờng độ điện trƣờng vật mang điện có kích thƣớc gây điểm A ngƣời ta áp dụng nguyên lý chồng chất điện trƣờng Muốn ta tƣởng tƣợng phân chia vật mang điện thành nhiều phần có kích thƣớc nhỏ cho điện tích phần ∆q phần xem điện tích điểm, vật mang điện coi nhƣ hệ điện tích điểm Kí hiệu r vec-tơ hƣớng từ ∆q đến điểm A cách khoảng r, cƣờng độ điện trƣờng E ∆q gây E A là: q r 4 r r Từ đó, cƣờng độ điện trƣờng vật mang điện gây A: E E q r r Toaøn bộvật 4 r Về mặt tốn học biểu thức viết dƣới dạng tích phân: E dq r 4 r r Toàn bộvật Ví dụ: Một vịng dây dẫn điện trịn bán kính R đƣợc tích điện đều, mang điện tích q>0 Hãy xác định: a Cƣờng độ điện trƣờng tâm O vòng dây b Cƣờng độ điện trƣờng điểm M nằm cách trục vòng dây cách tâm O vòng dây khoảng OM = h Vị trí điểm M trục vịng dây để cƣờng độ điện trƣờng đạt cực c đại Xác định cƣờng độ cực đại Giải: Xét hai đoạn dây nhỏ nằm đối xứng qua tâm O lần lƣợt mang hai điện tích dq1 dq2 cho chúng đƣợc coi nhƣ hai điệntích điểm Gọi dE1 dE2 hai cƣờng độ điện trƣờng dq1 v dq2 gõy Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột 17 Saựng kieỏn kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường a Cường độ điện trường tâm O dE1 dE2 O có : + Giá : đƣờng kính qua dq1 dq2 + Chiều : ngƣợc + Độ lớn : dE1 = dE2 = k dq R2 Nên dE dE1 dE2 Với hai đoạn dây nhỏ đối xứng khác, điện trƣờng tổng hợp O Vậy điện trƣờng tổng hợp điện tích q vịng dây gây tâm O b Cường độ điện trường M trục đối xứng Cƣờng độ điện trƣờng M hai điện tích dq1 dq2 gây dE dE1 dE2 Trong dE1 dE2 nằm đối xứng qua trục vòng dây nên dE1 có : + Giá : trục vịng dây + Chiều : O M + Độ lớn : dE 2dE1cos 2k dq h h k 2dq R h ( R h )3/ R h2 Cƣờng độ điện trƣờng M q 2dq vòng dây gây M E dE Nên E có : + Giá : trục vịng dây + Chiều : O M + Độ E dE k c h ( R h2 )3/2 lớn : 2dq k (R qh h2 )3/2 Vị trí M để EM đạt cực đại Lấy đạo hàm E theo h, ta đƣợc : dE ( R2 h2 )3/2 3h2 ( R2 h2 )1/2 kq dh ( R2 h2 )3 Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Bu«n Ma Tht 18 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường dE R 0h dh Lấy đạo hàm bậc hai E theo h thay h Vậy h R EMmax, EM max R ta thấy dE 0 dh 2kqR 3R Định lý OSTROGRADSKI-GAUSS 3.1 Điện thông: Trong điện trƣờng E ta xét diện tích ∆S đủ nhỏ để xem phẳng phạm vi ∆S điện trƣờng E xem Vẽ vec-tơ pháp tuyến đơn vị n ∆S đặc trƣng cho ∆S vec-tơ S n.S Ngƣời ta định nghĩa: Điện thông (thơng lượng điện trường) ∆ qua diện tích ∆S đại lượng vơ hướng có giá trị E.S cos ES E.S0 (1) ( S0 Scos hình chiếu S mặt phẳng vng góc với E ) ∆ nhận giá trị âm hay dƣơng tùy theo chiều véc-tơ pháp tuyến n ∆S mà ta chọn, độ lớn ∆ tùy thuộc vào góc α E n Xét độ lớn điện thông qua mặt ∆ có ý nghĩa hình học số đƣờng sức qua mặt Muốn xác định điện thơng qua mặt S ta chia mặt thành ngun tố diện tích ∆S Điện thơng qua mặt ∆S ∆ tính theo cơng thức (2.1) Điện thông qua mặt S là: E.Scos (2) Đối với mặt kín, tính điện thông ta chọn chiều pháp tuyến n chiều hƣớng phía ngồi mặt Vì nơi mà E hƣớng ngồi mặt kín điện thơng tƣơng ứng dƣơng; cịn ni m E hng vo mt kớn Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột 19 Saựng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường (đƣờng sức xuyên vào thể tích bao bọc mặt kín) điện thơng tƣơng ứng âm 3.2 Định lý O_G chân không Điện thông qua mặt kín có giá trị tổng đại số điện tích có mặt bên mặt chia cho ε0 E.S cos Toàn bộmặt kín 0 q i (3) Về mặt tốn học, cơng thức viết dƣới dạng tích phân EdS cos EdS q i i (4) 3.3 Áp dụng định lý O-G để giải số tốn Phƣơng pháp: Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss đƣợc ứng dụng để tính tốn điện trƣờng nhiều trƣờng hợp, đặc biệt trƣờng hợp điện tích hệ đƣợc phân bố đối xứng (thƣờng đối xứng cầu, trụ phẳng) Khi vận dụng định lí này, ta nên theo bƣớc sau: - Xác định yếu tố đối xứng vật mang điện hệ điện tích, từ suy số đặc điểm cƣờng độ điện trƣờng, chẳng hạn dự đoán hƣớng véc tơ E điểm, biến thiên độ lớn E theo vị trí khơng gian - Chọn mặt kín S có dạng đối xứng chứa điểm mà cần xác định E Ngƣời ta thƣờng chọn mặt S cho tính đƣợc dễ dàng điện thơng qua S, muốn phải chứa yếu tố đối xứng hệ điện tích - Tính điện thơng qua mặt S theo cơng thức (2), sau áp dụng cơng thức định luật O-G (4) Từ suy mối liên hệ cƣờng độ điện trƣờng E điện tích hệ Bài tập 1: Xác định cường độ điện trường gây mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đặt chân khơng Giả sử mặt phẳng vơ hạn mang điện dƣơng Q có mật độ điện mặt σ =Q/S Từ tính đối xứng hệ ta dự đoán véc tơ cảm ứng điện trng s vuụng gúc mt phng Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột 20 Saựng kieỏn kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường có chiều ngƣợc phía mặt phẳng, cịn giá trị phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm khảo sát đến mặt phẳng Xét điểm A cách mặt phẳng đoạn d, chọn mặt kín S mặt hình trụ có đƣờng sinh vng góc với mặt phẳng, hai đáy song song (một đáy qua A có diện tích ∆S) Chọn chiều dƣơng pháp tuyến n hƣớng mặt S Cũng đối xứng mà điện trƣờng điểm hai đáy có độ lớn nhƣ Điện thơng tồn phần lúc điện thơng qua hai đáy hình trụ 2E.S cos 2E.S Điện tích Q mặt ∆S điện tích có phần mặt phẳng có diện tích ∆S giới hạn mặt trụ, đó: Q S Áp dụng định lý O-G có 2E.S cos S E 0 2 Ta thấy độ lớn E cƣờng độ điện trƣờng gây mặt phẳng vơ hạn tích điện điểm A khơng phụ thuộc vào khoảng cách từ A đến mặt phẳng Bài tập 2: Xác định cường độ điện trường gây cầu kim loại tích điện Q Giả sử mặt cầu mang điện có bán kính R, điện tích bề mặt Q > Vì lý đối xứng nên cƣờng độ điện trƣờng vng góc với mặt cầu điểm cách tâm cƣờng độ điện trƣờng có độ lớn nhƣ Để xác định cƣờng độ điện trƣờng M mặt cầu bán kính r < R, ta vẽ qua M mặt cầu S1 tâm với mặt cầu mang điện tính điện thơng qua mặt cầu S1 4 r E Điện tích q bên mt cu q = Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột 21 Saựng kieỏn kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Áp dụng định lý O-G: q 0 4 r E E Vậy cƣờng độ điện trƣờng điểm bên mặt cầu kim loại tích điện khơng Để xác định cƣờng độ điện trƣờng N cách tâm O đoạn r’>R tƣơng tự xét mặt cầu S2 tâm O, bán kính r’chứa điểm N Điện thơng qua mặt kín S2 là: 4 r E ' Điện tích q’ bên mặt cầu q’=Q Áp dụng định lý O-G: q' 0 4 r '2 E ' Q E ' Q 4 r '2 Vậy cƣờng độ điện trƣờng điểm N bên cầu giống nhƣ cƣờng độ điện trƣờng điện tích điểm Q đặt tâm O gây N Bài tập 3: Điện trường dây dẫn thẳng dài vơ hạn tích điện Ta xác định cƣờng độ điện trƣờng điểm A cách dây đoạn r Do dây dẫn thẳng có tính đối xứng trụ, ta chọn mặt Gauss dạng hình trụ có chiều dài l bán kính r bao quanh dây dẫn có mật độ điện tích dài Đƣờng sức điện trƣờng đƣờng thẳng cắt trục dây, có chiều hƣớng xa dây > Điện thơng qua đáy véc-tơ E song song với chúng Điện thơng tồn phần điện thơng qua mặt bên hình trụ bằng: E.2 rl Điện tích bên mặt kín S điện tích có đoạn dây có chiều dài l nằm hình trụ: q l Áp dụng định lý O-G: q 0 E.2 rl E 2 0r Vậy điện trƣờng dây dẫn dài vơ hạn tích điện gây A có độ lớn tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ A đến dây Bài tập 4: Điện trường hai mặt phẳng mang điện tích đối Xét trƣờng hợp hai mặt phẳng song song vơ hạn tích điện mật độ điện nhƣng trái dấu (+σ, -σ) Véc tơ cƣờng độ điện trƣờng mt phng gõy l Giáo viên: Lê Hữu Hào – THPT Bu«n Ma Tht 22 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường E1 E2 nhƣ hình vẽ Tại điểm điện trƣờng, ta có: E E1 E2 Trong khoảng hai mặt phẳng E1 E2 chiều, E chiều E1 E2 theo E (2.7) có độ lớn 0 Ngoài khoảng hai mặt phẳng mang điện ' E E1 E Vậy: khoảng hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện có mật độ điện mặt trái dấu điện trường điện trường đều, ngồi hai mặt phẳng có cường độ điện trường không Bài 6: Một phẳng rộng vô hạn đƣợc tích điện đặt vào điện trƣờng Biết cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp bên trái bên phải E1 E2 hƣớng vng góc với bản, độ lớn E1 E2 Hãy tính mật độ điện mặt lực điện tác dụng lên đơn vị diện tích ĐS: 0 (E1 E2 ); F 0 (E2 E1 ) / 2 Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Tht 23 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Chƣơng III: Kết luận Trên vài dạng toán cƣờng độ điện trƣờng, chƣa thật đầy đủ đáp ứng đƣợc yêu cầu tất đối tƣợng học sinh Nhƣng cách tổng hợp kiến thức sở, kết hợp giới thiệu dạng tập kèm phƣơng pháp giải, thực tế áp dụng đề tài thu đƣợc nhiều kết đáng khích lệ giảng dạy tập chủ đề Học sinh sau đƣợc hệ thống kiến thức giải đƣợc hầu hết dạng tập Các học sinh có lực cao đƣợc tạo điều kiện tiếp cận với lý thuyết để giải tập phức tạp với tinh thần học hỏi sáng tạo Qua thực tế giảng dạy tiết tập nhận thấy: để nâng cao hiệu giải toán , giáo viên cần phân tích kĩ u cầu tốn từ hƣớng dẫn gợi mở cho học sinh để học sinh chủ động sáng tạo học tập, khơng rập khn theo có sẵn Tuy với toán nên yêu cầu học sinh phải định hƣớng đƣợc bƣớc cần làm để đến kết cần tìm nhƣ tìm đƣợc lời giải tốn tổng qt Nếu học sinh học tốt phần này, qua phần từ trƣờng toán trở nên dễ nhiều học tốt Do thời gian hạn chế nên chƣa đƣa đƣợc nhiều dạng tập điện trƣờng có liên quan đến điện thế, hiệu điện tĩnh điện, có thêm thịi gian nội dung đƣợc trình bày thêm Mặc dù thân có cố gắng nhƣng q trình làm việc khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy để đề tài đƣợc hồn thiện Gi¸o viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột 24 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Tài liệu tham khảo Chun đề bồi dƣỡng học sinh giỏi THPT mơn Vật lí – Tập 2: Điện học 1, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo dục, 2001 Vật lý đại cƣơng, Dƣơng Hiếu Đấu, http://vietsciences.free.fr/ Vật lí đại cƣơng, Lƣơng Dun Bình, NXB Giáo dục, 1998 Vật lý đại cƣơng, Cao Long Vân, NXB Giáo dục, 2008 Giải toán Vật lý 11 – Tập một, Bùi Quang Hân, NXB Giáo dục, 1996 Phƣơng pháp giải toán Vật lý 11 – Tập 2, Trần Trọng Hƣng, NXB ĐHQG Hà Nội, 2007 Các ti liu trờn internet Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Bu«n Ma Tht 25 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường MỤC LỤC Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Mục đích đề tài III Đối tƣợng đề tài IV Phƣơng pháp nghiên cứu V Bố cục đề tài Phần II: Chƣơng I I NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận thực trạng Cơ sở lý luận II Thực trạng Chƣơng II: CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI I CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN II CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG CỦA VẬT DẪN MANG ĐIỆN 17 Chƣơng III: Kết luận 24 Tài liệu tham khảo .25 Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuét 26 ... toán cường độ điện trường q0 F E; q0 F E Cần phải phân biệt điện trường (hiện tƣợng vật lý) với cường độ điện trường (đại lƣợng vật lý ) nhƣ dòng điện với cường độ dòng điện b Cường. .. hai cƣờng độ điện trƣờng dq1 dq2 gây Giáo viên: Lê Hữu Hào THPT Buôn Ma Thuột 17 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường a Cường độ điện trường tâm... kiến kinh nghiệm năm học 2012 - 2013 Kinh nghiệm giải toán cường độ điện trường Từ (2) (3) giải ta có kết quả: AC=10cm, BC=20cm Vậy điểm C cần tìm cách nằm đoạn thẳng AB cách A 10cm, cách B