tuyển chọn 10 đề thi thử do các thủ khoa đại học biên soạn

Thông tin tài liệu

đây là 1 tài liệu rất hay và được biên soạn công phu từ những anh chị thủ khoa các năm trước

LOVEBOOK.VN | 1 n cun t thi th kèm li gii chi tit và bình lu  th khoa, gii quc gia GSTT GROUP biên son do Lovebook.vn sn xut. Cun gii tit và công phu nht trong chui sách luy môn Toán.! Sách s chính thc ra mt các em hc gi quan tâm vào ngày 18/12 sp ti! Cun sách g i h3  thi th c chn lc và b sung t  thi th ng chuyên trên c c và 1 i hc chính thc chn lc t  Ngoài ra cun sách còn có khong gn 300 bài toán luyn thêm sau mi bài tn hình cho các em luyn. Không ch i gii mà cung quát hóa bài toán và các bài m ri cun sách Toán này, vic hc Toán s tr nên thú v  Web: lovebook.vn Facebook: https://www.facebook.com/Lovebook.vn?bookmark_t=page Gmail: lovebook.vn@gmail.com  a ch: S i LOVEBOOK.VN| 2 Phần I: MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ, BÀI VIẾT ĐẶC SẮC 1-  n (GSTT GROUP  K   HN) ng ca gii HPT. N c gii quyt ngay tc kh. TÓM TT KIN THN - Các bn cn nm chc kin th   - Ngoài  gii quyt chn vn bài toán thì các k thung cp, nhm nghim phân tích thành nhân t, n phn phi nm vng. A- T cm nhn. Ví d 1: Gii h      2 2 2 xy x 1 7y 1 x y xy 1 13y 2            Li gii: (1) x(y 1) 7y 1    Nu y1 thì x.0 7( 1) 1   (vô lí) Nu y1 thì 7y 1 x y1    th vào (2) ta có: 22 7y 1 7y 1 y y 1 13y y 1 y 1                           2 2 2 22 y 7y 1 y 7y 1 y 1 y 1 13y y 1 0          4 3 2 36y 33y 5y y 1 0           2 y 1 3y 1 12y 5y 1 0      y1 1 y 3         2 (Do12y 5y 1 0, y R)     + Vi 7.1 1 y 1 x 3 11       + Vi 1 7. 1 1 3 y x 1 1 3 1 3       Kt lun: H m:     1 x;y 3;1 ; 1; 3     Ví d 2: Gii h      2 2 2 22 4x y 6xy 3y 9 0 1 6x y y 9x 0 2             Li gii: 3 2 2 2 (1) 4x y 6x y 3xy 9x 0     (3)   22 2 9x 6x y y   th vào (3) ta có: 3 2 2 2 2 2 4x y 6x y 3xy 6x y y 0       23 y 4x 3x 1 0     3 y0 4x 3x 1 0        + Nu y = 0 thay vào (2) ta có 9x = 0 nên x = 0 Thay x = 0; y = 0 vào (1) ta có 9 = 0 (vô lí) LOVEBOOK.VN | 3 + Nu 3 x1 4x 3x 1 0 1 x 2           + Vi x = 1 thay vào (2) ta có: 2 6y y 9 0 y 3     + Vi    thay vào (2) ta có: 2 y3 39 y y 0 3 22 y 2           Th li các nghim     1 1 3 x;y 1;3 ; ;3 ; ; 2 2 2                 vào h thy thác nghim ca h  Ví d 3: Gii h                                                                        .                                . (3)                     Ta có: (3)                                        (4)                                                              B-   -  -    -                           C-     D- Bài                                                LOVEBOOK.VN| 4                                                                              Bài 1:  .                                             Bài 2: .                               . Bài 3:     .                                                         . Bài 4:                     .                                         2- Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến để giải phương trình, hệ phương trình Doãn Trung San (GSTT GROUP       I) Dc v              A -                                                                    . LOVEBOOK.VN | 5                     .        trên    Có                                                                                                  R.                            .                                        .                                     . Có            .          trên                                     B-              .   LOVEBOOK.VN| 6 Phần II: Đề thi  s 10 I. PHN CHUNG CHO TT C m) m). Cho hàm s y = x1 x2   . a) Kho sát s bin thiên và v  th (H) ca hàm s  b) Gng tim cn ca (H). Vip tuyn d ca (H) tm M tha mãn IM vuông góc vi d. m). Gi x 2 + (3 + 2cosx)sin x 2 = cos x 2  . m). Gii h  () 22 xy 4y 8 xx 2 x y 3 3 2y 1              (x, y   m). Tính tích phân I = 1 3 2 0 x dx 4x  . Câu 5 (1,0 m).  nht, AD = a 5 . Tam giác SAB nm trong mt phng vuông góc v a 2 , 0 ASB 120 . Gm ca AD. Tính th tích khi chóp S.ABCD và tính bán kính mt cu ngoi tip t din SBCE theo a. m). Cho các s t tha mãn 2 a 2b 12 . Tìm giá tr nh nht ca biu thc P = 4 4 2 4 4 5 a b 8(a b)   . II. PHm): Thí sinh ch c chn làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) n m). Trong mt phng vi h t m M nm n thng BC sao cho MC = 2MB. Tìm t m C bit rng thng BC có h s góc là mt s nguyên. m). Trong không gian vi h t Oxyz, cho hai mt phng ( ):x y z 0    , ():x 2y 2z 0    . Vit cu (S) có tâm thuc (), có bán kinh bng 3, tip xúc vi () ti M, bit rm M thuc mt phng (Oxz). m). Tìm s phc z tha mãn 1i z (1 i)z (1 i)z      .  m). Trong mt phng vi h t Oxy, cho tam giác ABC cân ti A, có trc tâm ( ; )H 32 . Gi ng cao k t B và C. Bit rm A thung thng d:x 3y 3 0   m ( ; )F 23 thuc ng thng DE và HD = 2. Tìm t m A. m). Trong không gian vi h t m ( ; ; )A132 , ( ; ; )B 321 và mt phng (P)  x 2y 2z 11 0    m M trên (P) sao cho MB 2 2 và 0 MBA 30 . Câm). Tìm s a mãn 1 2 3 4 2n 2n 2n 2n 2n 2n 1 2 3 4 2n 1 C C C C C 2 3 4 5 2n 1 2013        . HT LOVEBOOK.VN | 7  s 11 I. PHN CHUNG CHO TT C m) m). Cho hàm s y =   2x 1 x1 . a) Kho sát s bin thiên và v  th (H) ca hàm s  b) Vip tuyn ca (H) bit rng tim ca tip tuym A(0; 1)mt khong bng 2 m). 1. Gi x 2 + (3 + 2cosx)sin x 2 = cos x 2  . 2. Gii h  ()               2 2 x xy x 3 0 yx 3 x 1 2 xy 2y (x, y   m). Tính tích phân I =     2 2 6 cosx.ln(1 sinx) dx sin x . m). Cho t din ABCD có mt phng           Cho bit       Tính th tích khi t din ABCD và khong cách t n mt phng (ACD) theo a, bit rng góc gia hai mt phng (ACD) và (BCD) bng  vi  m).                          II. PHm): Thí sinh ch c chn làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) n m). Trong mt phng vi h t ng  ng trung tuyn CM là : 2x +5y -  ng thng AC, AB, BC . 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vng cao AH:      x 2 y 3 z 3 , 1 1 2 phân giác trong BM:      x 1 y 3 z 3 . 1 2 1 Vin CN ca tam giác ABC m). Trong không gian vi h t Oxyz, cho hai mt phng ( ):x y z 0    , ():x 2y 2z 0    . Vit cu (S) có tâm thuc (), có bán kinh bng 3, tip xúc vi () ti M, bit rm M thuc mt phng (Oxz). Câu 9.a (1,0 m). Cho s phc z tha mãn    (1 3.i) z. 1i a s phc z i.z  m). Trong mt phng Oxy cho tam giác ABC vuông ti A, cnh BC:   x 2y 1 0 nh A, B nm trên Ox. Tìm to  nh C bit din tích tam giác bng 10. m). Trong không gian vi h t Oxyz, cho mt cu (S):            ng th      x 2 y 3 z 1 . 1 2 1 (Sa:    45 yz x 33 6 5 1 ). Vit phng (P) cha d và ct mt cu bi giao tuyng tròn có bán kính bng 4. m). Tính tng:            bit rng   22 z cos isin .s nn HT LOVEBOOK.VN| 8 Đề số 19 I. PHN CHUNG CHO TT C m) m). Cho hàm s 2x 1 y x1     th (C). 1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s. 2.  ng thng y x m  c th (C) tm phân bit A, B sao cho tam giác ABM là tam u, bim M(2; 5). m). 1. Gi                  2. Gii h  ( ) ( ) 22 x 3xy 1 y yx 3 4 x xy 2y 1               (x,y ). m).            Câu V m). Cho a, b, c là các s th mãn a + b + c = 3. Chng minh rng:   2 2 2 3a b c 4abc 13    . m). Cho hình chóp S.ABCD  ABCD là hình thoi tâm O , hai mt phng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc vi mt phng (ABCD). Bit AC = 2a 3 , BD  2a, khong cách t m O n mt phng (SAB) bng a3 4 . Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a. II. PHm): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn A hoc B) n m). 1. Trong mt phng vi h t nh A(3; ng trung trc cng trung tuyn xut phát t C lt là x y 1 0   và 3x y 9 0   . Tìm t nh B, C ca tam giác ABC. 2. Trong mt phng vi h t ng tròn (C): 22 x y 2x 4y 8 0     ng thng () có  2x 3y 1 0   . Chng minh rng () luôn ct (C) tm phân bit A, B. Tìm to  m M ng tròn (C) sao cho din tích tam giác ABM ln nht. 3. Gi x1 x 2 3 x 1 2 (3 2)log 4 .9 33      .  m). 1. Trong mt phng vi h t Oxy ng thng 1 d , 2 d n t là 3x y 2 0   và x 3y 4 0   . Gm ca 1 d và 2 d . Ving th cng thng 1 d và 2 d lt ti B, C (B và C khác A) sao cho 22 11 AB AC  t giá tr nh nht. 2. Trong mt phng vi h t ng tròn (C): 22 x y 2x 4y 2 0     . Vi ng tròn (C') tâm M(5; 1) bit (C') ct (C) tm A, B sao cho AB = 3 . 3. Tính giá tr biu thc: A = 0 0 1 1 2 2 3 3 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2C 2C 2C 2C 2 C 1 2 3 4 2012      . HT LOVEBOOK.VN | 9 Phần III: Đáp án và bình luận  s 10 Câu 1: a) nh: D \ {2}.  bin thiên:  Gii hn ti vô cc: Ta có x limy 1   và x limy 1   . Gii hn vô cc: x (2) lim y     và x (2) lim y     .  th (H) có tim cng thng y = 1, tim cng thng x2 .  Chiu bin thiên: Ta có ', () 2 1 y 20x x2       . Suy ra hàm s nghch bin trên mi khong ( ; )2 và ( ; )2 .  Bng bin thiên:  th:  th ct Ox tm (1; 0), ct Oy tm ; 1 0 2    ; nhn giao m ( ; )I21 cng tim ci xng.  0   0   0   +) Gi M ; 0 0 0 x1 x x2      (x 0  2) là ti tip tuyn ti M là d: () () 0 0 2 0 0 x1 1 y x x x2 x2        , hay d: ( ) ( ) 22 0 0 0 x x 2 y x 2x 2 0      .  a d là   ( ) ; 2 d0 u x 2 1   . Ta có ( ; )I21 nên ; 0 0 1 IM x 2 x2      . i d  . d IMu 0  () 2 0 0 1 x 2 0 x2     () 4 0 x 2 1   x3 x1        Vi x 0 p tuy   Vi x 0 p tuy  Vy có hai tip tuyn th  Câu 2: i: (3 + cos2x)cos x 2 + (3 + 2cosx)sin x 2 = sin x 2  (4  2 2 sinx )cos x 2 + (2 + 2cosx)sin x 2 = 0  (2  2 sinx )cos x 2 + 2 2 x cos 2 sin x 2 = 0  cos x 2 .   2 sin x sinx 2 0    1 x 2 y'  y 1 O 1 2 1 0,5 y x LOVEBOOK.VN| 10  x x x k2 k cos 0 22 2 x k2 sinx 1 x k2 2 2                              ( k ). Vy nghim c + k2, x = 2  + k2 ( k ). Nhn xét:  x 2   x 2   x 2   x 2       xx 3 cos2xcos 2 2cosxsin 0 22     .  x 2 , cos x 2  x t tan 2       2 xx 1 sinx sin cos 22           2 xx 1 cosx 1 cos2. 2cos 22        ,  Câu 3: u kin: 1 0y1 y2 2    .  nht ca h i ( )( ) 2 2 x4 x 4 y x 2 0 x y 2           +) V c: ( ) ( ) 22 11 y 1 92y 1 y 20y 10 0 yy y 1 3 2y 1                   . 1 y 10 3 10 y y 10 3 10            +) Vi 2 x y 2 , th  c (*) 2 y y 5 3 2y 1    . Áp dng bng thc Côsi ta có VT(*) = ( ) ( ) ( ) () 2 y y 1 2y 1 5 2y 2 5 2y 1 315 2y 1       = VP(*). m. Vy nghim ca h  10 ). Nhn xét:    xx 2  22 xy 4y    22 xy 4y    2 y x 4     2 y x 4     x4    2 y y 5 3 2y 1    (*).        2 4 3 2 2 1 1 2 2 y 2y 11y y y 8y 34 0 y y 5 92y 1                      2 x 2x [...]... loại h{m thu được l{ h{m hữu tỉ  l{m đơn giản hơn h{m lượng gi|c trong qu| trình đổi cận cũng như biến đổi tích ph}n Trong khi làm bài thi đại học thì ta cũng ưu tiên sử dụng c|ch đặt ẩn phụ như thế này, bởi việc dùng các hàm arcsin, arccos, arctan chỉ được học một cách chính thức ở trong chương trình cũ Câu 5: Định hướng: S *) Tính thể tích ở bài này không gây nhiều khó khăn cho ta Diện tích đ|y đ~... giải một cách khoa học hơn theo “chiều uôi”, tr|nh bị mất điểm đ|ng tiếc -Khi đ~ th{nh thạo ta có thể chỉ cần ph|c sơ đồ ra nháp hoặc hình dung trong đầu để tăng tốc độ làm bài -Ý thứ 2 của bài toán có thể tính theo cách khác: thông qua thể tích khối tứ diện ABCD và diện tích đ|y ADC Câu 6: ma P min y 2 y 2 2 y 2 Mặt kh|c: y 2 y cả P v{ biểu thức điều kiện đều có thể chuyển về h{m số của y chọn biến... 2 2 Đặt y t 0 Từ giả thi t ta có: 3 y 3 y 2 y y y 2 1 3t 3 2t 2t 3t 3t 2 0 t 1 2t 1 t 2 0 t 2 vì t t 2 16 8 8 1 Ta lại có P y t Xét h{m số f t t trên đoạn [ 2] 2 y 2 t 1 t 1 2 8 f t 2t t 1 f t 0 t t 2 4 t 1 t 3t 4 0 t 1 Bảng biến thi n: 1 x 1 2 2 f’ 0 20 3 f(x) P 0 20 Dấu 3 ảy ra { 5 y 2 y y 0 √2 20 khi y √2 3 Nhận xét: Đ}y l{ dạng bài bất đẳng thức quen thuộc trong kì thi đại học gồm 2 bước cơ bản:... LOVEBOOK.VN| 22 Đề số 19 Câu 1: 1 • Tập |c định: D = \1 • Sự biến thi n – Chiều biến thi n: y '  3  x  1 2  0  x  D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   – Giới hạn, tiệm cận: lim y  ; lim  y  ; x1 lim y  lim y  2 x1 x x Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng và nhận đường thẳng y  2 làm tiệm cận ngang – Bảng biến thi n: x 1 y' +...  2 3a2 đvdt 1 Ta có: ABO vuông tại O và AO = a 3 BO a, do đó ABD  600  ABD đều Do ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K l{ trung điểm của S I D O A H 1 a 3 K a HB ta có DH  AB và DH = a 3 ; KO // DH và OK  DH   C B 2 2 OK  AB  AB  (SOK) +) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB), hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) 1 1 1 a   SO  Tam giác... 2n  1 LOVEBOOK.VN | 15 1 1 1 1 ; ; ; … 2 3 4 5 Đề số 11 Câu 1: a) 1 Tập |c định: P 1 2 Sự biến thi n: Giới hạn tại vô cực: Ta có lim y Giới hạn vô cực: lim y 2 v{ lim y 2 v{ lim y Suy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang l{ đường thẳng y cận đứng l{ đường thẳng 1 3 Chiều biến thi n: Ta có y 0, 1 1 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1 v{ * Bảng biến thi n: x 1 y’ + 2 , tiêm 1 + y 2 2 1 0) , cắt Oy... nhiên cũng với c|ch “chế” đề như vậy, nếu thay bằng một biểu thức khó và một c|ch đặt ẩn phụ khó nhận diện ta có thể tạo ra những bài khó, thậm chí rất khó Bạn đọc có thể làm thử một biểu thức sau: 3 ln 3 Tính: I 4 ln 2 ∫ ln ln sin sin 1 ln cos 1 sin 1 d Câu 5: Phân tích: Đề b{i cho tan 4 phải tìm c|ch dựng để khai th|c dữ kiện Rất may trong bài nay việc dựng l{ kh| d d{ng do ch}n đường cao nằm ngay... trên d luôn c|ch đều A và B Thật vậy, bởi tính chất đối xứng nên (d) chính là trung trực của AB, do đó M  (d) sẽ c|ch đều A, B Chính dựa vào tính chất này mà việc kết luận MA = MB là hoàn toàn có cơ sở: (d): y = x + 1 là trục đối xứng không cắt C , đường thẳng ( : y m l{ đường thẳng song song với trục đối xứng khác (d) Có M 2;5   d   MA MB Khi có cơ sở này rồi thì việc dùng đại số để chứng minh... t 2  t 2 )  4at 2  13 = 3((3  2t )2  t 2  t 2 )  4(3  2t )t 2  13 = 2(t  1)2 (7  4t )  0 do 2t = b + c < 3 t  1  a  b  c  1 Dấu “ ” ảy ra   b  c  0 Nhận xét, cách giải khác: Lời giải sử dụng phép dồn biến với biến đổi kh| rườm r{ v{ mình tin rằng nhiều bạn học sinh kh| gi i sẽ chọn c|ch giải đơn giản hơn cho b{i to|n n{y Ý tưởng của chúng ta cũng l{ dồn biến Ta dự đo|n dấu bằng... Sử dụng thêm bất đẳng thức Schur khi thi đại học phải chứng minh sau: 4pq  p3 r với p a b c q ab bc ca r abc với a, b, c không }m 9 2 1 Áp dụng với b{i to|n n{y: Ta có p 3 v{ q   a  b  c   3 3 4(4.3q 27) 2q 2.3 P  27  6q  4r  27  6q   15   15   13 9 3 3    Vậy, khi a  1 thì: P  27  6a 3  a  2 2a  3 LOVEBOOK.VN| 26 Câu IV +) Từ giả thi t hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng . V c: ( ) ( ) 22 11 y 1 92y 1 y 20y 10 0 yy y 1 3 2y 1                   . 1 y 10 3 10 y y 10 3 10            +) Vi 2 x y 2 , th . LOVEBOOK.VN| 6 Phần II: Đề thi  s 10 I. PHN CHUNG CHO TT C m) m). Cho hàm s y = x1 x2   . a) Kho sát s bin thi n và v  th (H) ca hàm. LOVEBOOK.VN | 1 n cun t thi th kèm li gii chi tit và bình lu  th khoa, gii quc gia GSTT GROUP biên son do Lovebook.vn sn xut. Cun

Ngày đăng: 18/04/2014, 10:13

Xem thêm: tuyển chọn 10 đề thi thử do các thủ khoa đại học biên soạn, tuyển chọn 10 đề thi thử do các thủ khoa đại học biên soạn

tuyển chọn 10 đề thi thử do các thủ khoa đại học biên soạn

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan